aula 1 C.M. Slides pdf

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25/02/2017
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Prof. MSc. Wanys Rocha.
Notas de Aula 1
Disciplina:Cinemática dos Mecanismos
Carga Horária: 60 horas
EMENTA DA
DISCIPLINA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
1. Introdução 
1.1. Máquinas e mecanismos; 
1.2. Descrição geral e classificação dos mecanismos; 
1.3. Conceitos básicos: classificação de juntas cinemáticas, 
cadeia cinemática, inversão; 
1.4. Mobilidade para mecanismos planos; 
Revisão sobre Operações com Vetores
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EMENTA DA
DISCIPLINA
2. Análise cinemática dos mecanismos planos em geral 
2.1. Equações cinemáticas vetoriais; 
2.1.1. Estudo de deslocamentos; velocidades e 
acelerações 
2.2. Análise Computacional 
2.3. Método gráfico aplicado aos mecanismos articulados 
2.3.1. Estudo de deslocamentos; velocidades e 
acelerações 
EMENTA DA
DISCIPLINA
3. Análise cinemática dos mecanismos de cames e seguidores 
3.1. Classificação dos cames e de seguidores 
3.2. Elementos de um came. 
3.3. Determinação de perfis de cames 
3.3.1. Curvas básicas de deslocamento 
3.3.1.1. Determinação da posição; velocidade e 
aceleração para o seguidor de um came. 
3.4. Determinação do raio crítico de um came. 
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Bibliografia
Bibliografia Básica:
1. FLORES, PAULO; CLARO, J. C. PIMENTA; Cinemática de
Mecanismos, Livraria Almedina, Lisboa, 2007.
2. MABIE, HAMILTON H.– Mechanisms and Dynamic Analysis
of Machines – Prentice Hall. – New York - 2000. SANTOS,
ILMAR F. - Dinâmica de Sistemas Mecânicos – Makron
Books – São Paulo – 2000.
Bibliografia
Bibliografia Complementar:
1. BEER, FERDINAND P. – Mecânica Vetorial para Engenheiros:
Dinâmica - McGraw-Hill Brasil – São Paulo - 2006
2. SHIGLEY I . E . e WIKER, J. J. Theory of machines and Mechanics,
McGraw Hill – New York, 1995.
3. SHIGLEY, J. E. – Cinemática dos Mecanismos – Editora Edgard
Blücher Ltda, São Paulo,1969.
4. SKARSKI, B. Análise Cinemática dos Mecanismos – C. T. da
UNICAMP – Campinas, 1980.
5. UICKER Jr, J. J.; PENNOCK, G. R.; SHIGLEY, J. E.. Theory of
machines and mechanisms. 3.ed. N.Y.: Oxford University Press,
2003.
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Áreas da Mecânica
MECÂNICA
Fluidos
Sólidos
Corpos Deformáveis
Corpos 
Rígidos
Estática
Dinâmica
Cinética
Cinemática
Resistência dos Materiais
Teoria da Elasticidade
Teoria da Plasticidade
Pontos Materiais
Corpos Rígidos
Mecanismos
A Mecânica Newtoniana
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Cinemática dos Mecanismos
Cinemática:
Estudo do movimento do sistema independentemente das forças que
o originam.
Dinâmica:
Estudo das forças e movimentos agindo no sistema.
Cinemática dos
Mecanismos
Análise (Determinação do movimento do
mecanismo a partir de sua geometria e de
quantidades cinemáticas de alguns elementos do
mecanismo)
Síntese (É a forma pela qual se chega à geometria de
um mecanismo a partir das quantidades cinemáticas
previamente estabelecidas)
Máquinas e Mecanismos
Máquina:
É uma unidade usada de forma a produzir força e transmitir
potência em um padrão pré-determinado.
Mecanismo:
É um conjunto de peças ligadas de forma a produzir ou transmitir
um movimento específico. Pode ser uma parte da máquina usada
para transferir movimento.
Plataforma Elevatória 
Pantográfica
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Exemplos de Mecanismos
Revisão de Vetores
Soma de Vetores
Para somar graficamente dois vetores a e b conforme Figura abaixo,
move-se a origem de um até coincidir com a extremidade do outro.
A origem e a extremidade restantes definem o vetor representativo da
soma vetorial (resultante). Este é o método da triangulação.
A adição vetorial é comutativa, ou seja: a + b = b + a
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Método do Paralelograma
O vetor resultante da soma é a maior
diagonal do paralelogramo
constituído com os dois vetores
colocados com a mesma origem.
Subtração de Vetores
( )
c a b
c a b
 
  
 
 
A subtração resultante é a outra diagonal do paralelogramo
formado com os dois vetores colocados com a mesma origem.
A

B
 C

Seguindo o procedimento, tem-se que a soma vetorial dos vetores A,
B e C é igual à resultante R como mostrado abaixo:
Dados os vetores A, B e C, deseja-se determinar a 
resultante da soma entre eles
A

B

C

R

0
A B C R
A B C R
  
   
  
   
Equação Vetorial:
Revisão de Vetores
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Notação Retangular
Notação Vetorial em Coordenadas Cartesianas
ˆ ˆ
x yR R i R j 

2 2
x yR R R 

cosxR R 

sinyR R 

1tan y
x
R
R
 
Exemplo: Determinar a soma entre os vetores A e B, mostrados
abaixo, utilizando notação retangular.
15o
30o
|A|=10
|B|=8
Solução: A = 10cos30o i + 10sen30o j = 8,66 i + 5,00 j
B = 8cos(-15º) i + 8sen(-15º) j = 7,73 i – 2,07 j
C = A + B = (8,66+ 7,73) i + (5,00 – 2,07) j
C = 16,39 i + 2,93 j
Revisão de Vetores
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a) Produto Escalar Entre Dois Vetores:
(Produto interno, produto interior)
. | || | cosa b a b m  
  
( . ) ( ). .( )m a b ma b a mb 
    
( . ) . .c a b a c b c 
     
. .a b b a
  
. 0a b 

0
0
cos 0 / 2 rad
a
b


     


ângulo entre e a b

a.1) Propriedades:
1) Propriedade comutativa se aplica
2) , sendo m um escalar
3) Propriedade distributiva se aplica
4) Se 
escalar
; ou
; ou
Revisão de Vetores
* Lembrete: Vetores unitários (módulo unitário)
ˆ
| |
rr
r



iˆˆˆ ˆ, , i j k
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ5) . 0 ; . 0; . 0
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ6) . . . 1
i j i k j k
i i j j k k
  
  
Vetores unitários fundamentais do 
sistema de eixos cartesianos: 
jˆ
kˆ
Revisão de Vetores
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Revisão de Vetores
a.2) Representação Analítica do Produto Escalar Entre Dois vetores:
ˆˆ ˆ
ˆˆ ˆ
. ?
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ. ( ) ( )
. número escalar
a a a
b b b
a a a b b b
a b a b a b
a X i Y j Z k
b X i Y j Z k
a b
a b X i Y j Z k X i Y j Z k
a b X X Y Y Z Z
  
  

    
   





Revisão de Vetores
b) Produto Vetorial (ou Cruzado) de Dois Vetores:
ˆ | || | sen a b n a b  
  
O vetor n é um vetor unitário com
direção normal ao plano formado
por a e b e no sentido da regra da
mão direita
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Revisão de Vetores
b.1) Propriedades:
( )c a b c a c b     
     
( )a b b a   
  
0a b 

0
0
sen 0 0 ou rad
a
b


     


1) Propriedade comutativa não se aplica
2) Propriedade distributiva se aplica
3) Se 
; ou
; ou
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ4) 0
ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ5) ; ; 
ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ; ; 
i i j j k k
i j k k i j j k i
j i k i k j k j i
     
     
        
iˆ
jˆ
kˆ
ˆˆ ˆ
ˆˆ ˆ
?
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )
De acordo com as propriedades (4) e (5):
ˆˆ ˆ( ) ( ) ( )
O que se pode também escrever s
a a a
b b b
a a a b b b
a b a b a b a b a b a b
a X i Y j Z k
b X i Y j Z k
a b
a b X i Y j Z k X i Y j Z k
a b Y Z Z Y i Z X X Z j X Y Y X k
  
  
 
      
      





ob a forma de determinante:
ˆˆ ˆ
a a a
b b b
i j k
a b X Y Z
X Y Z
 

b.2) Representação Analítica do Produto Vetorial
Revisão de Vetores
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Notação Vetorial Complexa
cos sinje j    
jR R e 
 
Notação Polar Complexa
Fórmula de Euler
x yR R jR 

cosxR R 

sinyR R 

Notação Retangular Complexa
      cos sin cos sinR R j R R j         
2 2
x yR R R 

1tan y
x
R
R
 
Notação Vetorial Complexa
22| | 2 3 13 r z   2 3 jz j re   
03arctan 56, 3 
2
z       

056 ,32 3 13 jz j e  
Exercício: Escreva na forma polar complexa o seguinte vetor escrito
nas forma retangular complexa: z = 2 + j 3
Solução:
OBS: Deve-se atentar em qual quadrante estamos trabalhando para 
não calcular o ângulo de fase errado.
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Notação Vetorial Complexa
*Obs: Quando o número complexo está no 1o ou 4o quadrante não há problemas ao
se usar a máquina calculadora, mas caso o número esteja no 2o ou 3o quadrante,
deve-se ter cuidado.
Se o número estiver no 2o quadrante, deve-se adicionar 180o ao ângulo do número
complexo obtido na calculadora. Se o número estiver no 3o quadrante, deve-se
subtrair 180o do ângulo obtido na calculadora.
Exemplo: Escreva na forma polar o seguinte número complexo: z = -2+j
Exemplo: Escreva na forma polar o seguinte número complexo: z = -2-j3
 Portanto, é sempre desejável que se faça um esboço do número complexo no
plano complexo para saber em que quadrante o mesmo se encontra.
 Verificar a função cart2pol(a,b) no Matlab, que converte um número complexo
a+jb em sua forma polar.
Resposta: r = 13 ,  = -123,7o
Resposta: r = 5 ,  = 153,44o