cinematica dos mecanismos aula 3

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Prof. MSc. Wanys Rocha.
Notas de Aula 3
Disciplina:Cinemática dos Mecanismos
Carga Horária: 60 horas
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
Movimento Plano Geral: movimento relativo.
OBSERVAÇÃO: No caso geral, os pontos A e B são
posicionados a partir de uma referência fixa que não
necessariamente é a mesma, mas os vetores unitários
i e j na definição de rA e rB tem que estarem na mesma
direção e sentido.
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
Movimento Plano Geral = translação
(definida por drA, onde A move-se para a
sua posição final e B se move para B’ ) +
rotação (giro d em torno de A, com B’
sofrendo um deslocamento relativo drB/A
, B atinge a sua posição final.
Portanto,
ABAB ddd /rrr 
Devido à translação e à rotação
Devido à translação
Devido à rotação
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
Movimento Plano Geral
ABAB ddd /rrr 
Velocidade:
dt
d
dt
d
dt
d ABAB /rrr 
ABAB /vvv 
Velocidades absolutas
medidas no sistema x,y.
Velocidade de B em relação
a A, então denominada
velocidade relativa. É
medida por um observador
fixo no sistema em
translação x’,y’.
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
ABAB /vvv  ABAB // rωv  ABAB /rωvv 
vB = vetor velocidade do ponto B; vA = vetor velocidade do ponto A;
rB/A = vetor de posição do ponto B em relação a A; e  = vetor
velocidade angular do corpo.
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
EXERCÍCIO 1:
A barra mostrada na Figura abaixo é guiada pelos blocos A e B, que
se movem nas ranhuras fixas. Se a velocidade de A é de 2 m/s para
baixo, determine a velocidade de B no instante em que  = 45o.
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
SOLUÇÃO
Dados do Problema:
Pede-se:
o
A 45=θ;s/m2=v


?Bv

Equação da velocidade:
ABAB rvv /

 
jirjisenr
kivvjv
AB
oo
AB
BBA
ˆ1414,0ˆ1414,0ˆ)45cos(*2,0ˆ)45(*2,0
ˆ;ˆ;ˆ2
// 


 
ijjivjikjiv BB .ˆ1414,0.ˆ1414,0
ˆ2ˆ)ˆ1414,0ˆ1414,0(ˆˆ2ˆ  
Da igualdade conclui-se:
smvvv BBB /214,14*1414,01414,0  
srad,ω=ωω+= /1414 ∴
0,1414
2
 ∴0,141420 
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
EXERCÍCIO 2:
A manivela AB gira a 500 rad/s em torno de um eixo fixo passando A.
Determine a velocidade do pistão no instante em que ele passa pela
posição mostrada na figura.
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
SOLUÇÃO
Dados do Problema:
Pede-se:
m=CB;m=BA;=θ;srad=ω
o
AB 0,5 0,160/ 500?Cv

Equação da velocidade:
BCBC rvv /

 
ji=rj)sen(+i)(=r
kω=ω;jv=v;jv=v
BC
oo
BC
CCBB
ˆ043ˆ 0,25∴ˆ600,5ˆ60cos*0,5
ˆˆˆ
// 



iωjω+j=jv)j+i(kω+j=jv CC
ˆ 0,43ˆ 0,25ˆ 50ˆ ∴ˆ 0,43ˆ 0,25ˆ ˆ 50ˆ 
Da igualdade conclui-se:
043,00  
smvv CC /5025,050  
smvBAv BABB /501,0*500* 
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
EXERCÍCIO 3:
A rotação da barra AB impõe um movimento oscilatório à engrenagem
F. Se AB tem velocidade angular de 6 rd/s, determine a velocidade
angular da engrenagem F na situação mostrada na figura. A
engrenagem E está ligada rigidamente ao braço CD e pode girar em
torno do ponto fixo D.
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
SOLUÇÃO
Dados do Problema:
Pede-se:
m=r;m=r;m=DCm;=CB
m=BA;=θ;srad=ω
FE
o
AB
 0,025. 0,1. 0,15 0,1
 0,07530/ 6
?F
Equação da velocidade:
BCBC rvv /

 
jirjsenir
kivvivv
BC
oo
BC
CCBB
ˆ05,0ˆ0866,0ˆ)30(*1,0ˆ)30cos(*1,0
ˆ;ˆ;ˆ
//



 
)ˆ05,0ˆ0866,0(ˆˆ45,0ˆ.15,0 jikiiCD  
smvBAv BABB /.45,0075,0*6* 
CDCCDCDC vDCv  .15,015,0** 
ijiiCD .ˆ.05,0.ˆ.0866,0
ˆ45,0ˆ.15,0  
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
ijiiCD .ˆ.05,0.ˆ.0866,0
ˆ45,0ˆ.15,0  
 .05,045,0.15,0  CD 0.0866,00  
srad=ω=ω CDCD /3.∴
0,15
0,45


Sendo a velocidade tangencial no ponto de
contato igual nas duas engrenagens, tem-se:
F
E
CDFFFECD
r
r
rr   **
srad=ω=ω FF /12. 
0,025
0,1
3 
Notação Vetorial Complexa
LEMBRANDO
Notação Vetorial Complexa
cos sin
j
e j
    
j
R R e


Notação Polar Complexa
Fórmula de Euler
x y
R R jR 
cos
x
R R 
sin
y
R R 
Notação Retangular Complexa
      cos sin cos sinR R j R R j      
2 2
x yR R R 
1
tan
y
x
R
R
 
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
ELOS, JUNTAS OU ARTICULAÇÕES E CADEIAS 
CINEMÁTICAS
ELO BINÁRIO – possui dois nós
ELO TERNÁRIO – possui três nós
ELO BINÁRIO – possui quatro nós
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
ELOS, JUNTAS OU ARTICULAÇÕES E CADEIAS 
CINEMÁTICAS
JUNTA – é uma conexão entre dois ou mais elos (em seu nós) que
permite o mesmo movimento, ou movimento parcial, entre os
conectados. As juntas também são chamadas de PARES
CENEMÁTICOS.
Par inferior são juntas superfície de contato.
Par superior são juntas com ponto ou linha de
contato.
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
ELOS, JUNTAS OU ARTICULAÇÕES E CADEIAS 
CINEMÁTICAS
Os seis pares inferiores
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
ELOS, JUNTAS OU ARTICULAÇÕES E CADEIAS 
CINEMÁTICAS
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
ELOS, JUNTAS OU ARTICULAÇÕES E CADEIAS 
CINEMÁTICAS
 Juntas completas – 1GDL (pares inferiores)
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
Grau de liberdade (mobilidade) em mecanismos planos .
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
Grau de liberdade (mobilidade) em mecanismos planos .
G.3J.2L.3M 
mobilidadeou liberdade de graus M 
elos de número L 
juntas de número J 
fixados elos de número G 
Gruebler de Equação
J.2)1L.(3M 
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
Grau de liberdade (mobilidade) em mecanismos planos .
21 JJ.2)1L.(3M 
mobilidadeou liberdade de graus M 
elos de número L 
completas juntas de número J1 
juntas meias de número J2 
Gruebler de Equação
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
Grau de liberdade (mobilidade) em mecanismos planos .
G.3J.2L.3M 
1.30.23.3M 
6M 
J.2)1L.(3M 
0.2)13.(3M 
6M 
ou
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
Grau de liberdade (mobilidade) em mecanismos planos .
G.3J.2L.3M 
1.31.23.3M 
4M 
J.2)1L.(3M 
1.2)13.(3M 
4M 
ou
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
Grau de liberdade (mobilidade) em mecanismos planos .
G.3J.2L.3M 
1.35,0.23.3M 
5M 
J.2)1L.(3M 
5,0.2)13.(3M 
5M 
ou
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
Grau de liberdade (mobilidade) em mecanismos espaciais .
J.2)1L.(3M 
5,7.2)16.(3M 
0M 
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
Grau de liberdade (mobilidade) em mecanismos espaciais 
.
J.2)1L.(3M 
10.2)18.(3M 
1M 
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
Grau de liberdade (mobilidade).
J.2)1L.(3M 
2.2)12.(3M 
1M 
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
Grau de liberdade (mobilidade).
J.2)1L.(3M 
3.2)13.(3M 
0M 
Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
Grau de liberdade (mobilidade).
J.2)1L.(3M 
4.2)14.(3M 
1M 