Algebra linear

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Algebra linear
1 Uma livraria registrou as vendas de livros didáticos durante a semana que antecede a volta às aulas (tabela 1), e na semana em que as aulas se iniciaram (tabela 2), conforme as respectivas tabelas a seguir:
Assinale a matriz que representa o total de vendas de livros nas duas semanas, por dia e o tipo de livro vendido:
B) 20 15 30 12 15
 17 15 20 30 20
 10 25 5 15 14
2 Seja A uma matriz quadrada de ordem 3, sabendo que A=(aij)3x3A=(aij)3x3, tal que.
Assinale V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(  ) A terceira coluna da matriz A tem elementos iguais a 3
(  ) A soma dos elementos da diagonal principal (traço) é igual a 6
(  ) O maior elemento desta matriz é igual a 6
(  ) O determinante desta matriz é nulo
(  ) O determinante desta matriz é igual a 18. 
 e) v v f f v
3 Analise as seguintes matrizes e, em seguida, assinale V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas.
(     ) A matriz A é uma matriz identidade.
(     ) A matriz F é uma matriz linha.
(     ) A matriz C é um exemplo de matriz diagonal.
(     ) A matriz B é uma matriz de ordem 3x1.
(     ) A matriz D é uma matriz nula de ordem 2x3.
(     ) A matriz E é um exemplo de matriz triangular superior.
(     ) A matriz F é conhecida como matriz coluna.
F f v f v v v
4)Uma matriz quadrada possui inversa se o seu determinante for diferente de zero. Ao multiplicar a matriz dada, com sua inversa, o resultado deve ser a matriz identidade de mesma ordem. Assim, dada a matriz  A=[1021]A=[1021] a sua inversa é igual a:
A 1 0
 -2 1
5 Seja T:R2→R2T:R2→R2 uma transformação linear, definida por:
T(x,y)=(x−2y,x).T(x,y)=(x−2y,x).  Determine a matriz de transformação, considerando a base canônica de R2,R2, {e1=(1,0),e2=(0,1)} 
A 0 -2
 0 1
6 Dada as matrizes A=[2002]A=[2002] e B=[3003]B=[3003], determine a matriz X, tal que X=A.Bt+B.
c) x= 9 0
 0 9
7 Uma forma quadrática arbitrária de R2R2 pode ser escrita como a1x21+a2x22+2a3x1x2a1x12+a2x22+2a3x1x2.  Expresse a forma quadrática 2x2+6xy−5y22x2+6xy−5y2 em notação matricial XTAXXTAX = [xy].[a1a3a3a2].[xy][xy].[a1a3a3a2].[xy] sendo AA simétrica.
	
	A
	[xy].[2−533].[xy][xy].[2−533].[xy]
	
	B
	[xy].[233−5].[xy]
8 Dado o sistema linear  {x+y+3z=2x+2y+4z=3x+3y+kz=8     
Para que valores de kk, o sistema linear tem apenas uma única solução?
D: k=1
9 Determine a matriz dos autovetores do operador linear T:R2→R2.T:R2→R2.   definido por T(x,y)=(4x+5y,2x+y).T(x,y)=(4x+5y,2x+y).
e) 4 -5
 -2 1
10Seja o espaço vetorial V=R4V=R4 e W={(x,y,0,0)∈R4/x,y∈R}um subconjunto do espaço vetorial  V.V.   Assinale a sentença correta.
d) w é um subespaço de v
apol de calculo d.i.a.v.v
1 Seja I=∫2−1∫42xydydx.I=∫−12∫24xydydx. O valor de II é
b) 27
2 Seja SS o sólido limitado superiormente pelo plano z=5, inferiormente por z=2e lateralmente pelos, x=0 e x=1.y=0, y=3, . O volume de SS é
e) v=6 u.v
3 A área da superfície de revolução obtida ao girar o gráfico da função f(x)=2xf(x)=2x em torno do eixo xx, no intervalo [0,3][0,3], vale
e) PI raiz de 13 / 3 u.a
4 Considere a área AA da região do primeiro quadrante limitada pela parábola y=x2y=x2, pelo eixo yy e pela reta y=4y=4. É correto afirmar que
	
	A
	A=∫40∫√y0dxdy=16/3u.a.
5
 d) 8 pi u.a
6 A respeito da sequência an =3+7n2n+n2, pode-se afirmar que
c) é convergente com limite 10
7 O departamento de estradas de rodagem está planejando construir um local de piquenique para motoristas à beira de uma rodovia movimentada. O terreno deve ser retangular com uma área de 5000 metros quadrados e cercado nos três lados que não dão para a rodovia. As dimensões deste local para que a despesa com a cerca usada na obra seja a menor possível são a ) 50 m e 100 m
8 Dada a função vetorial F→(x,y,z)=2x2yi^+2yzj^+4xyz2z^, o divergente de ⃗FF→ é d) (x,y,z)= 4xy+2z+8xyz
9 Considere a função z=x3−4x2y+xy2−y3+1,z=x3−4x2y+xy2−y3+1, onde x=sentx=sent e y=cost.y=cost. Então, a derivada de zz em relação à variável tt é
	
	A
	dzdt=(3x2−8xy+y2)cost+(4x2−2xy+3y2)sent.dzdt=(3x2−8xy+y2)cost+(4x2−2xy+3y2)sent.
10Considere a função f(x)=x3/2.f(x)=x3/2. O arco do gráfico desta função no intervalo [0,1][0,1] é apresentado na figura abaixo:
O comprimento deste arco vale
	
	A
	L=227(10√10−1)u.c.L=227(1010−1)u.c.
	
	B
	L=227(10√10)u.c.L=227(1010)u.c.