Questão 4 As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é 0 fato em que se 0 determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, 0 determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA detB = 1, O valor de det(3A) det(3B) é: A) 36. B) 243. C) 54. D) 72.
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Vamos analisar passo a passo: - A é uma matriz 2x2, B é uma matriz 3x3. - det(A) * det(B) = 1. - Queremos calcular det(3A) * det(3B). Propriedade importante dos determinantes: Multiplicar uma linha de uma matriz por um escalar k multiplica o determinante por k. Como a matriz é quadrada de ordem n, multiplicar toda a matriz por k equivale a multiplicar o determinante por k^n. Logo: det(3A) = 3^2 * det(A) = 9 * det(A) det(3B) = 3^3 * det(B) = 27 * det(B) Multiplicando: det(3A) * det(3B) = (9 * det(A)) * (27 * det(B)) = 9 * 27 * det(A) * det(B) = 243 * 1 = 243 Resposta correta: B) 243
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