Relatorio de Fisica Dilatação

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Prática V: Dilatação Linear
 André L. Lima, Marcus V. A. Brito, Ruryk F. S. Silva
Turma: 30 H ABI-Engenharias 
30 de novembro de 2017
Resumo
A dilatação linear ocorre quando um corpo sofre aumento em sua temperatura e, consequentemente, há aumento na distância entre dois pontos em seu interior. São exemplos desse fenômeno o aumento do comprimento de uma barra, o aumento do raio de uma esfera e o aumento da diagonal de um quadrado ou de um cubo. Nesse experimento iremos calcular a dilatação linear de uma barra.
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1 – Introdução 
Dilatação térmica, pode ser vista como variação que ocorre no tamanho ou novolume de um corpo quando submetido a aquecimento térmico. [1] Uma vez que os corpos são constituídos por átomos ligados entre si, a exposição ao calor faz com que eles se agitem, aumentem a distância entre si. Dependendo das dimensões dilatadas mais significativas dos corpos (comprimento, largura e profundidade), a dilatação é classificada em: linear, superficial e volumétrica.
Neste experimento, vamos dar ênfase a dilatação linear, que é resultado do aumento de volume em apenas uma dimensão, em comprimento. É o que acontece, por exemplo, com um fio, em que o seu comprimento é mais relevante do que a sua espessura, diríamos até, irrelevante, em termos comparativos.
2 - Modelo Teórico.
A maioria dos materiais se expande quando a temperatura aumenta, desde que este aumento de temperatura não produza uma mudança de fase. Vejamos se podemos entender por que isto ocorre. Os átomos de um sólido cristalino se mantêm coesos num arranjo tridimensional, chamado rede cristalina, sob ação de forças inter atômicas semelhantes às exercidas por molas. Os átomos vibram, em torno de suas posições de equilíbrio na rede, com uma amplitude que depende da temperatura. Quando a temperatura aumenta, a amplitude média de vibração dos átomos aumenta também, e isto leva a um aumento da separação média entre eles, produzindo a dilatação. Neste procedimento, vamos medir o coeficiente linear de dilatação térmica “α” de três materiais diferentes: cobre, ferro e alumínio. Note-se que dentro da faixa de temperatura em que o experimento será realizado o valor de “α” é constante, pela forma vista anteriormente.
Para calcular a dilatação linear utilizamos a seguinte fórmula:
No qual,
Para cálculo das incertezas associadas aos coeficientes angulas dos gráficos, utilizou-se a seguinte expressão:
E para o cálculo da reta de regressão linear, utilizaram-se as expressões presentes no apêndice A.
3 – Procedimento Experimental
Para realizar a prática laboratorial, foi necessário o uso os seguintes materiais:
1 base de sustentação metálica 
3 corpos de prova de metais diferentes (cobre, alumínio e ferro).
1 termômetro 
Balão de destilação 
1 rolha
1 garra para fixação e uma haste metálica 
Mangueira de silicone 
Celular
Primeiramente, esquentou água na cafeteira elétrica para que pudesse adiantar o processo de ebulição, logo em seguida, colocou-se esta no balão volumétrico. Em seguida conectou-se a mangueira de silicone na haste e no balão de destilação e, ligou-se a lamparina, para que água fervesse. E esperou-se a água entrar em ebulição, de modo que o seu vapor passasse pela mangueira e, consequentemente, pela haste, transferindo calor para o corpo de prova.
Posteriormente, logo após o início do processo de evaporação, posicionou-se termômetro em um orifício localizado na haste. Subsequentemente observou-se o comportamento do relógio comparador e do termômetro à medida que a haste se dilatava, a partir da filmagem realizada pelo aparelho celular.
Este mesmo procedimento foi feito para os outros dois corpos, obtendo seus respectivos valores.
4- Resultados e discussões:
Parte 1:
Com os valores obtidos em laboratório em análise a barra de alumínio, pode-se construir a tabela 1, onde foi possível construir o gráfico: Dilatação ( mm) por , onde seu coeficiente angular está diretamente ligado ao coeficiente de dilatação linear do alumínio. Calculou-se o coeficiente do gráfico e obteve-se 1,850 ± 0,045 . Calculou-se também o coeficiente de determinação e obteve-se 1.001 onde se pode concluir que os dados estão bem correlacionados. Através do método de regressão linear, utilizou-se o apêndice A para calculo de β1 e β0 e seus respectivos erros, e obteve-se 1,885 e 5,311 ) respectivamente. Observou-se durante a sobreposição dos dados que os resultados obtidos não se aproximaram do valor teórico do coeficiente de dilatação linear do alumínio, onde o mesmo é de [3] 2,2 ³. Tal fato pode ser explicado pelo fato de que a barra analisada em laboratório não é de alumínio puro, mas sim uma liga metálica, onde há presença de outro metal em sua composição.
Parte 2:
Com os valores obtidos em laboratório em análise a barra de cobre, pode-se construir a tabela 2, onde foi possível construir o gráfico Dilatação ( mm) por , onde seu coeficiente angular está diretamente ligado ao coeficiente de dilatação linear do cobre. Calculou-se o coeficiente do gráfico e obteve-se 1,48 ± 0,28 . Calculou-se também o coeficiente de determinação e obteve-se 0,98 onde se pode concluir que os dados estão bem correlacionados. Através do método de regressão linear, utilizou-se o apêndice A para cálculo de β1 e β0 e seus respectivos erros, e obteve-se 1,40 e 7,00 ) respectivamente. Observou-se que os resultados obtidos se aproximaram do valor teórico do coeficiente de dilatação linear, onde o mesmo é de [3] 1,7 ³. Considerando a margem de erro, pode-se constatar que o experimento obteve-se êxito. 
Parte 3:
Com os valores obtidos em laboratório em análise a barra de ferro, pode-se construir a tabela 1, onde foi possível construir o gráfico: Dilatação ( mm) por , onde seu coeficiente angular está diretamente ligado ao coeficiente de dilatação linear do alumínio. Calculou-se o coeficiente do gráfico e obteve-se 9,100 ± 0,613 . Calculou-se também o coeficiente de determinação e obteve-se 1.001 onde se pode concluir que os dados estão bem correlacionados. Através do método de regressão linear, utilizou-se o apêndice A para calculo de β1 e β0 e seus respectivos erros, e obteve-se 1,885 e 5,311 ) respectivamente. Observou-se durante a sobreposição dos dados que os resultados obtidos não se aproximaram do valor teórico do coeficiente de dilatação linear do alumínio, onde o mesmo é de [3] 1,2 ³. Tal fato pode ser explicado pelo fato de que a barra analisada em laboratório não é de alumínio puro, mas sim uma liga metálica, onde há presença de outro metal em sua composição. Outro fator que pode ter causado erro no experimento é devido a inesperiencia dos operadores no manuseio dos equipamentos.
5 - Conclusão
Com a análise dos resultados obtidos pelo experimento pode-se concluir que o experimento teve êxito em seu objetivo onde o valor encontrado na literatura para dilatação linear do cobre, alumínio e ferro se enquadram nos resultados obtidos para o coeficiente de dilatação linear, com suas respectivas incertezas pelos coeficientes angulares dos gráficos.
Referencias: 
[1] TIPLER, Paul A. MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros. V.1.
6ªed. Tradução e revisão técnica Paulo Machado Mors. LTC.
[2] Coeficiente de Dilatação Linear ( ). Disponível em:
http://www.webcalc.com.br/engenharia/dilat_alfa.html Acesso em: 28/11/2017 as 18:00 horas
[3] http://www.sofisica.com.br/conteudos/Termologia/Dilatacao/linear.php Acesso em: 29 /11 /2017 as 18:30 horas
Apêndice A:
Cálculo do centróide:
 
	(7a)
Cálculo do Coeficiente de Correlação:
 (7b)
Cálculo de Sxx e Sxy necessários para regressão:
 (7c)
7(d)
Cálculos dos coeficientes Angular e Linear 
 
 7(e)
Calculo da reta de regressão linear:
	7(f)