Resumo de Dilatação Linear UFLA Laboratório de Física B

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DILATAÇÃO LINEAR 
Integrantes: 
Fábio Bachmann Oliveira 
Felipe Lucas Ferreira 
Caio Balarini Nogueira 
Matheus Vitor F. Pimenta 
Nancy Rezende Pereira 
Rafael Siqueira Araújo 
1. INTRODUÇÃO 
1.1 CONCEITOS 
•Um aumento de temperatura faz com que aumente a vibração e o 
distanciamento entre os átomos que constituem um corpo sólido. Em 
consequência disso, ocorre um aumento nas suas dimensões. 
•Esse princípio também é observado para fluídos. 
•A dilatação dos sólidos pode ser classificada em 3 tipos: linear, 
superficial e volumétrica. 
•A dilatação é diretamente proporcional à medida inicial e a 
variação da temperatura. 
1.2 APLICAÇÕES 
•Os princípios da dilatação são utilizados em diversas ocasiões diárias 
1.3 OBJETIVOS 
 
•Estudar o fenômeno de dilatação linear de hastes de alumínio, cobre 
e ferro. 
•Calcular o coeficiente de dilatação para cada material 
•Aplicar a fórmula de propagação de erros. 
•Fazer gráfico de ∆𝑥 por ∆𝑇 e ajustar a curva utilizando SciDAVIs. 
2. MÉTODOS 
2.1 MODELO TEÓRICO 
•Dilatação Linear: 
 
 
 
•Variação de T: 
 
 ∆𝑇 = 𝑇 − 𝑇0 
 
•Coeficiente de Dilatação: 
 
 𝛼 =
∆𝑥
𝑥0∆𝑇
 
 
•Propagação de erros: 
 
𝛿 =
1
𝑥0∆𝑇
𝜎∆𝑥 +
−∆𝑥
𝑥0²∆𝑇
𝜎𝑥0 +
−∆𝑥
𝑥0∆𝑇²
𝜎𝑡 
2.2 MÉTODO EXPERIMENTAL 
MATERIAIS 
•Barras metálicas ocas de alumínio, de 
cobre e de ferro; 
•Termômetro digital; 
•Relógio comparador; 
•Lamparina com álcool; 
•Balão de destilação com água; 
•Mangueira de silicone. 
 
2.2 MÉTODO EXPERIMENTAL 
PROCEDIMENTOS 
•Mediu a temperatura ambiente da sala; 
•Posicionou a barra de forma que ela toque o relógio marcador; 
•Mediu o comprimento da barra com a régua; 
•Calibrou o relógio; 
•Fixou a uma ponta da mangueira no balão de destilação que está com água 
pela metade, e fixou a outra extremidade na haste metálica; 
•Ligou a lamparina e esperou que o vapor entre na haste até que a 
temperatura da haste chegue a 95°C; 
•Desligou a lamparina e foi gravado um vídeo de 3 minutos registrando a 
queda de temperatura junto com a contração do metal. 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
ALUMÍNIO 
 
•∆𝑇 = 𝑇 − 𝑇0, onde 𝑇0 = 26,2°𝐶 
•Coeficiente angular: 
𝛼 =
∆𝑥
𝑥0∆𝑇
 , onde 𝑥0 = 520 𝑚𝑚 
 
𝛼 = 24 × 10−6 ± 0,25 × 10−6 °𝐶−1 
 
T (°C) ΔT (°C) Δx (mm)
96,3 70,1 0,80 22E-06 ± 1,5E-07
87,3 61,1 0,74 23E-06 ± 1,7E-07
78,7 52,5 0,67 25E-06 ± 2,1E-07
73,0 46,8 0,62 25E-06 ± 2,4E-07
70,2 44,0 0,57 25E-06 ± 2,5E-07
67,2 41,0 0,53 25E-06 ± 2,7E-07
65,0 38,8 0,49 24E-06 ± 2,9E-07
62,9 36,7 0,46 24E-06 ± 3,0E-07
61,0 34,8 0,43 24E-06 ± 3,2E-07
58,5 32,3 0,40 24E-06 ± 3,5E-07
α (°C⁻¹)
Erro da régua: 𝜎𝑥0 = 0,5𝑚𝑚 
Erro do relógio: 𝜎∆𝑥 = 0,005𝑚𝑚 
Erro do cronômetro: 𝜎𝑡 = 1𝑠 
Pelo gráfico: 
Coeficiente angular (𝑎 = 𝛼𝑥0): 
𝑎 = 0,0118684660253376 
±0,000223932183682626 
 
Coeficiente linear (𝑏): 
𝑏 = 0,0327722506157884 
±0,0100118624330719 
 
Coeficiente de correlação (𝑟): 
𝑟 = 0,975357131554479 
 
Coeficiente de dilatação (𝛼): 
𝛼 =
𝑎
𝑥0
, onde 𝑥0 = 520 𝑚𝑚 
𝛼 = 23 × 10−6 ± 0,4 × 10−6 °𝐶−1 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
COBRE 
 
•Coeficiente angular: 
𝛼 =
∆𝑥
𝑥0∆𝑇
 , onde 𝑥0 = 520 𝑚𝑚 
 
𝛼 = 21 × 10−6 ± 0,28 × 10−6 °𝐶−1 
T (°C) ΔT (°C) Δx (mm)
95,0 68,8 0,65 18E-06 ± 1,5E-07
86,2 60,0 0,60 19E-06 ± 1,7E-07
78,6 52,4 0,55 20E-06 ± 2,0E-07
73,0 46,8 0,50 21E-06 ± 2,3E-07
68,2 42,0 0,47 22E-06 ± 2,6E-07
64,6 38,4 0,44 22E-06 ± 2,9E-07
60,8 34,6 0,41 23E-06 ± 3,2E-07
57,7 31,5 0,39 24E-06 ± 3,6E-07
55,3 29,1 0,36 24E-06 ± 3,9E-07
54,2 28,0 0,34 23E-06 ± 4,0E-07
α (°C⁻¹)
Pelo gráfico: 
Coeficiente angular (𝑎 = 𝛼𝑥0): 
𝑎 = 0,00921411476595982 
±0,000589796545846355 
 
Coeficiente linear (𝑏): 
𝑏 = 0,0901998107641788 
±0,019192925718031 
 
Coeficiente de correlação (𝑟): 
𝑟 = 0,971590254461559 
 
Coeficiente de dilatação (𝛼): 
𝛼 =
𝑎
𝑥0
, onde 𝑥0 = 520 𝑚𝑚 
𝛼 = 18 × 10−6 ± 1 × 10−6 °𝐶−1 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
FERRO 
 
•Coeficiente angular: 
𝛼 =
𝑥0
𝑥0∆𝑇
 , onde 𝑥0 = 520 𝑚𝑚 
 
𝛼 = 13 × 10−6 ± 0,26 × 10−6 °𝐶−1 
T (°C) ΔT (°C) Δx (mm)
95,3 69,1 0,43 12E-06 ± 9,3E+07
88,1 61,9 0,39 12E-06 ± 8,1E+07
79,4 53,2 0,35 13E-06 ± 6,4E+07
73,3 47,1 0,33 13E-06 ± 5,0E+07
68,8 42,6 0,30 14E-06 ± 4,5E+07
64,5 38,3 0,27 14E-06 ± 4,0E+07
61,8 35,6 0,24 13E-06 ± 4,1E+07
59,0 32,8 0,22 13E-06 ± 3,8E+07
56,6 30,4 0,20 13E-06 ± 3,7E+07
54,4 28,2 0,18 12E-06 ± 3,6E+07
α (°C⁻¹)
Pelo gráfico: 
Coeficiente angular (𝑎 = 𝛼𝑥0): 
𝑎 = 0,00620885031511718 
±0,000187618647679482 
 
Coeficiente linear (𝑏): 
𝑏 = 0,0193392958722184 
±0,00812975220170301 
 
Coeficiente de correlação (𝑟): 
𝑟 = 0,968123986900308 
 
Coeficiente de dilatação (𝛼): 
𝛼 =
𝑎
𝑥0
, onde 𝑥0 = 520 𝑚𝑚 
𝛼 = 12 × 10−6 ± 0,4 × 10−6 °𝐶−1 
4. CONCLUSÃO 
Ao realizar o experimento pode-se perceber que barras de 
alumínio, cobre e ferro sofrem aumento em sua dimensão 
(comprimento, já que trata-se de dilatação linear) ao passarem por 
variações de temperaturas, mesmo que pequenas. 
O coeficiente de dilatação depende do material. Aumentando 
igualmente a temperatura de três barras de mesmo tamanho, mas 
de materiais diferentes, obtêm-se dilatações diferentes. Isso ocorre 
por causa das diferenças nas características microscópicas das 
barras utilizadas. 
• Analisando os dados obtidos, pode-se perceber que o alumínio 
dilata mais que o cobre que dilata mais que o ferro. Comparando-
se os valores teóricos do coeficiente de dilatação linear dos objetos 
com o valor experimental obtido, nota-se que o do alumínio e o do 
ferro aproximaram-se mais da realidade, porém com erros 
associados. Tais erros podem ser atribuídos principalmente a erros 
de medição. 
• Os valores do coeficiente de dilatação obtidos na literatura são 
22 × 10−6 °𝐶−1 do alumínio, 17 × 10−6 °𝐶−1 do cobre e 
12 × 10−6 °𝐶−1 do ferro. 
• De acordo com os dados obtidos no experimento, o coeficiente de 
dilatação do alumínio possui um erro relativo de 9,54%, o do 
cobre foi 26,72% e o do ferro foi 6,75%.