Capítulo 2 Temperatura

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Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP 
Especialização em Automação e Controle de Processos Industriais e Agroindustriais 
FEG.0656 – Sensores e Atuadores Industriais 
2.1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Termoelementos 
Termoelementos são instrumentos utilizados para medida de temperatura largamente 
utilizados na indústria. Sua utilização principal é na monitoração e controle de temperatura em 
sistemas de aquecimento. Serão vistos neste capítulo o dois tipos de termoelementos mais 
utilizados na indústria. O termopar e a termoresistência. 
2.1. Termoresistência 
No mesmo ano que Seebeck fez a sua descoberta sobre termoeletricidade, Sir Humphrey 
Davy descobriu que a resistividade dos metais apresentava uma resistência física para com a 
temperatura. 
Cinqüenta anos depois Sir Wilim Siemens propôs o uso da platina com sensor nos 
termômetros de resistência. Sua escolha se mostrou bastante apropriada, pois até hoje, os 
resistores de platina são utilizados como elementos primários na medição de temperaturas com 
alta precisão. 
A Platina é excelente para este propósito, dado que pode resistir a altas temperaturas 
mantendo uma grande estabilidade. O fato de ser classificada como metal nobre, implica na sua 
pequena susceptibilidade à contaminação. 
a) Relação da Resistência × Temperatura 
Para os metais a resistência elétrica é dada por 
 
R l
A
= ρ ( 2-1) 
Onde: 
R = Resistência elétrica em Ω 
L = comprimento em metros 
A = área da seção transversal em mm2 
ρ = resistividade do material em Ω×mm2/m 
 
 
Sabe-se também que a resistividade ρρρρ depende da temperatura. Assim como também, devido a 
dilatação, os valores de “l” e “A” Também dependem da tapar atura. 
 
Uma equação mais completa a fim de determinar-se a resistência da Platina com a 
temperatura é dada por: 
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2.2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RT = R0[1 + AT + Bt2 + C(T-100).T3] para T < 0ºC 
RT = R0[1 + AT + BT2 ] para T ≥ 0ºC 
 
onde: 
RT = Resistência à temperatura desejada (Ω) 
R0 = Resistência à temperatura de referência (Ω) 
T = temperatura (ºC) 
A = 3,90802 × 10-3 (ºC-1) 
B = -5,80195 × 10-7 (ºC-2) 
C = -4.27350 × 10-12 º (C-4) 
Como pode-se perceber o valor R0 pode ser escolhido arbitrariamente, porém é usual adotar 
R0=100 Ω. A maioria das termoresistência comerciais adotam esse valor. Neste caso o seu nome 
usual é Pt-100. 
Uma termoresistência tipo Pt-100 é constituída de Platina e tem uma resistência de 100Ω à 
uma temperatura de 0º C 
Existe também termoresistência de platina PT-1000 onde a resistência à 0ºC é de 1.000Ω. 
(Ro=1.000Ω) 
b) Desvios Máximos Permitidos 
Os desvios máximos estão de acordo com as normas DIN 43760 e IEC 751. 
Classe A: Dmax = ± (0,15 + 0,002 |T| ) 
Classe B: : Dmax = ± (0,30 + 0,005 |T| ) 
onde: 
Dmax = desvio máximo permitido em ºC 
 |T| = módulo da temperatura em ºC 
 
Além dessas classes existem a de “1/5” e “1/10” de DIN, que possuem suas tolerâncias 
correspondentes à 1/5 e 1/10 dos valores ôhmicos das termoresistência de classe “B”. São 
fabricadas somente com R0=100 Ω. 
c) Métodos para Medição de Resistências 
Três métodos são os utilizados para medição da resistência do sensor de temperatura: a dois, 
três e quatro fios. 
Inicialmente fazia-se estas medições utilizando-se Ponte de Wheatstone. Porém, com a 
melhoria da eletrônica não existe mais esta necessidade. Os medidores (indicadores ou 
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2.3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
transmissores de temperatura) utilizam-se de fontes de corrente e medições de tensões com alta 
impedância 
 Medição a dois Fios 
Pt-100
Fonte de
Corrente
Ra
Resist. Cabo
Ra Ia
Vp
VaVa
Va
Vm
 
Figura 1 – Medição de TermoresistÊncia a dois fios 
Neste método se uma fonte de corrente constante é colocada em série com a termoresistência. 
O valor desta corrente pode estar em torno de 1mA. 
O voltímetro irá medir a queda de tensão (Vm) no Pt-100 (Vp) e no cabo de interligação 
(2Va). 
IRaIRpVaVpVm ××+×=+= 22 ( 2-2) 
 
Assim, o valor de resistência do sensor será: 
I
IRaVmRp ××−= 2 ( 2-3) 
 
Ou seja, a equação anterior nos mostra que a resistência lida do termoelemento Rp depende da 
resistência da linha. Ocasionando um erro. É verdade que para pequenas distância entre o 
medidor e o sensor o valor de Ra 
 
pode ser desprezível, entretanto, na indústria estes valores 
podem ser significativos e devem ser considerados na medição. 
 Medição a quatro fios. 
Neste caso utiliza-se dois circuitos. Um para a fonte de corrente e outra para o voltímetro. 
A fonte de corrente irá fazer circular pelo circuito interno uma corrente constante , 
independente dos valores de suas resistências (RL1, RL2 e RT). O voltímetro irá medir a tensão 
“em cima” do termoelemento e, mesmo que ligação do voltímetro ao processo não seja nula ela 
pode ser desconsiderada, já que o voltímetro possui uma resistência muito grande e, portanto, 
não consome corrente. Daí, a queda de tensão em Rv1 e Rv2 são desprezíveis. 
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2.4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pt-100
Fonte de
Corrente
Resist. Cabo
Ia
Vp Vm
RL1
RL2
VL1
VL2
 
Figura 2 – Medição de Termoresistência a quatro fios 
A vantagem deste método é a precisão da medidas, mesmo para valores de RL1 e RL2 
diferentes ou variando com a temperatura. 
A desvantagem é o custo, já que necessitamos quatro fios ao invés de dois 
Para este caso a medição da resistência do termoelemento vale: 
I
VmRp = ( 2-4) 
 
 Medição a Três Fio 
Uma solução intermediária entre as duas anteriores é a medição a três fios. É um método que 
apresenta boa precisão e possui um custo menor que o de quatro fios já que necessita de um fio a 
menos. 
Para este caso o valor o valor da resistência RL a ser determinado vale 
R V R I
IT
L
=
− 2
 
( 2-5) 
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Pt-100
Fonte de
Corrente
Resist. Cabo
Ia
Vp Vm
RL1
RL2
VL2
 
Figura 3 – Medição de Termoresistência a Três Fios 
Ou seja, ainda existe um erro de RLI mas é melhor do que a de dois fios. Interessante notar 
que mesmo que RL1 e Rv e variem não irão influenciar na medida. 
d) Termoelementos Industriais 
Na maioria das aplicações industriais não iremos encontras a termoresistência simplesmente. 
Normalmente ela vem protegidas. 
O primeiro desenho da Figura 4 mostra uma termoresistência com rabicho. Necessitando 
apenas a interligação. Repare que, neste caos tem somente dois fios. Este rabicho deve ter 
poucos centímetros e pode ser utilizados em qualquer método de medição (dois, três ou quatro 
fios). 
O segundo desenho mostra um cabeçote que serve para fazer a conecção elétrica entre o 
termoelemento e o cabo que irá até o medidor 
A terceira figura mostra uma termoresistência com um cabeçote para proteger e conexão 
(isolador) e uma rosca para adaptar o termoelemento ao processo. A parte superior fica de fora 
do processo e a inferior dentro do processo a ser medida a temperatura. A parte que irá dentro do 
processo (a bainha) é feita normalmente emaço Inox304 ou 316 nos diâmetros 10, 8, 6 e 3 mm. 
O comprimento da bainha irá depender do processo em que será colocada e do ponto que deseja-
se atingir 
A quarta figura mostra a mesma termoresistência anterior com cabeçote acrecida de um poço 
de proteção. A bainha é colocada dentro do poço que é colocada dentro do processo. Dessa 
forma a bainha fica protegida do processo e, quando ocorrer um defeito que necessite retirar a 
termoresistência esta pode ser retirada sem que se interrompa o processo já que nenhum buraco 
fica. 
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com rabicho com rabicho e 
isolador 
cerâmico 
com cabeçote com cabeçote e 
poço de proteção 
 
Figura 4 – Termoresistências Industriais 
 
 
Figura 5 – Termoresistência (Cortesia: Consistec) 
e) Outros Tipos de Sensores 
Além do Pt-100 outros tipos de sensores podem ser fabricados porem menos comuns tais 
como o Ni-100(Níquel) e o Cu-10 (cobre) 
Os sensores de Níquel apresenta uma variação de resistência bem maio que a platina 
A sua resistência elétrica com a temperatura é dada pela equação 
R = 100 + 0,5485T + 0,665×10-3T2 + 2,805×10-9T4 
 p/ -60ºC < T < 180ºC 
 
R=100 [1 + 5,4369978×10-3T + 72,100152×10-7T2 - 1,4799979×10-9T3 + 2,680012×10-11T4] 
 p/ 180ºC<T<350ºC 
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2.2. Termopares 
a) Efeito Thompsom 
Se aquecermos uma extremidade de uma barra metálica de comprimento essa extremidade 
ficará mais positiva que a oposta, resultando com isso uma ddp V, que será função do 
comprimento da barra e de sua condutividade elétrica 
V T T= −τ .( )0 ( 2-6) 
 
 
onde: 
τ = condutividade do conduto 
T - T0 = diferença de temperatura 
b) Efeito Seebeck 
Thomas Johan SEEBECK descobriu o fenômeno da termoeletricidade em 1821, quando 
percebeu que um circuito formado por 2 condutores metálicos diferentes "A" e "B." (Figura 6) e 
uma das junções de "A" e "B." estiver a uma temperatura "T1", enquanto a outra se encontrar a 
uma temperatura maior, "T2", uma corrente contínua circulará pelo circuito. Esta corrente 
continuará fluindo enquanto houver diferença entre as temperaturas "T1" e "T2". A FEM que 
produz esta corrente é chamada de FEM de Seebeck. 
Junta Quente
Metal B (-)
I
Metal A (+)
 
Figura 6 – Efeito Seebeck 
O condutor "A" é dito positivo com relação a "B' se a corrente flui de "A" para "B" na junta 
de menor temperatura. 
 
c) Efeito Peltier 
Em 1834, Jean Charles A. PELTIER comunicou ao mundo uma nova descoberta. Quando 
uma corrente circula pela junção de dois condutores metálicos, a mesma dá origem a uma 
absorção ou liberação de calor. Se a corrente flui no mesmo sentido que a produzida pelo efeito 
SEEBECK, na junta quente o calor será absorvido, enquanto que na junta fria o calor será 
liberado. A quantidade de calor liberada ou absorvida é proporcional à quantidade de eletricidade 
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(Coulombs) que atravessa a junção. Portanto, a quantidade de calor liberada ou absorvida quando 
1 Coulomb passa pela junção é chamada de efeito PELTIER na temperatura da junção. 
Pode ser mostrado que a magnitude do efeito PELTIER é dada pelo produto da temperatura 
absoluta na junção, pela taxa de variação da FEM naquela temperatura, também conhecida por 
potência termoeléctrica, a = dE/dT. Por exemplo, se tivermos um termopar de ferro x constantam 
com sua junta fria ("T1") a 0°C e a junta quente a 227°C a magnitude do efeito PELTIER, é dada 
por Tabs a, onde: 
α = (12331 - 12276)/1°C = 55 AV/°C (da tabela do ferro x constatam, TIPO J) 
 
Tabs = 227°C + 273 = 500K 
Logo: Tabs α = 0275 J / C 
d) Potência Termelétrica (Coeficiente de Seebeck) 
A potência termoeléctrica pode ser definida como sendo a inclinação da curva característica 
(FEM × Temperatura) do termopar. 
Podemos escrever então: α(T) = dE/dT, onde 
α(T) = potência termoelétrica 
dE = derivada da FEM 
dT = derivada da temperatura 
 
A FEM termelétrica de um termopar pode ser escrita na forma 
 
E = aa + a1T + ....+anTn 
a potência termoelétrica será 
 
α(T) = a1 + 2.a2T + ..... 
 
Como pode perceber α(T) é função da temperatura. As curvas abaixo mostram a variação de 
α(T) em função da temperatura para os Termopares industriais. 
Uma linha horizontal neste diagrama significaria que α(T) constante, em outras palavras, o 
termopar seria linear e sua curva característica poderia ser. expressa como: E = cte x T. Os 
Termopares TIPO K, por exemplo, apresentam um α(T) praticamente constante na faixa de 0 a 
l000°C. Sua curva característica pode ser expressa como E = 40,2 . T; ([E] = mV, [T] = °C), 
porém, como se pode perceber, os erros se acentuam na faixa de 200 a 500°C (onde α(T)>> cte). 
Quando é necessária precisão de medida da ordem de 1 °C, o método acima descrito não é 
aplicável. 
A grande utilidade da potência termoeléctrica está ligada à escolha do termopar a ser 
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utilizado, para isto deve estar determinada a faixa de temperatura de trabalho do mesmo. O 
termopar mais indicado é aquele que, nesta faixa, exiba a maior potência termoelétrica. Isto pode 
ser facilmente entendido, pois quanto maior for a relação mV/ °C (potência termoelétrica), mais 
fácil será a medição da FEM e maior será a diferença da FEM para uma variação de 1 °C. 
Portanto a relação: sensibilidade do voltímetro × Resolução (°C), fica efetivamente melhorada. 
Por exemplo, um termopar TIPO K, na faixa de 0 a 1000°C apresenta uma potência 
termoelétrica média de 40,2 mV/ °C. Para obtermos uma resolução de 1 °C, precisaríamos de um 
voltímetro que fosse sensível a variações de 40,2mV. Observamos que se tomarmos um termopar 
TIPO S. nessa mesma faixa de temperatura, teremos uma potência termoelétrica média de 9,57 
mV/°C, o que nos obrigaria a possuir um voltímetro de maior sensibilidade para obtermos a 
mesma resolução do termopar TIPO K. 
e) Relação Temperatura X Fem 
 Como vimos na seção anterior, os termopares não apresentam uma relação linear entre a 
FEM e a Temperatura. Isto pode ser constatado, se observarmos a Fig. 3A, e lembrando que E = 
α(T).dT. 
Para representar a curva característica (FEM x Temperatura) de um termopar é necessária 
uma equação de 9.° grau, a fim de que se obtenha uma precisão de ± 1 °C 
Os valores das FEM em função da Temperatura, foram obtidos experimentalmente e depois 
submetidos a um processo de cálculo numérico que possibilitou o tabelamento dos coeficientes 
das equações polinomiais, para os tipos industriais de termopares. Para alguns tipos de 
termopares não foi necessário obter uma equação de 9.° grau, com menos já foi possível obter 
precisão de ± 1°C. 
A Tabela apresentada abaixo, contém os coeficientes mencionados acima. 
 Tipo E Tipo J Tipo K 
a0 0,104967248 - 0,048868252 0,226584602 
a1 17189,45282 19873,14503 24152,10900 
a2 282639,0850 - 218614,5353 67233,4248 
a3 12695339,5 11569199,78 2210340 682 
a4 448703084,6 - 264917531,4 - 860963914,9 
a5 1,10866 E + 10 2018441314 4,83506 E + 10 
a6 1,76807 E + 11 - 1,18452 E+ 12 
a7 1,71842 E + 12 1 38690 E + 13 
a8 9,19278 E + 12 - 6,33708 E + 13 
a9 2,06132 E + 13 
 
 
 
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. 
Tipo R Tipo S Tipo T 
a0 0,26363291 0,927763567 0,100860910 
a1 179075,491 169526 5150 25727 94369 
a2 - 48840341,37| - 31568363,94 - 767345,8295 
a3 1,90002E + 10| 8990730663 78025595j81 
a4 - 4,82704E + 12 - 1,63565E + 12 - 9247486589 
a5 7,62091E + 14 1 88027E + 14 6,97688E + 11 
a6 - 7,20026E + 16 - 1 37241E + 16 - 2,66192E + 13 
a7 3,71496E + 18 6,17501E + 17 3,94078E + 14 
a8 - 8,03104E + 19 - 1,56105E + 19 
a9 1 69535E + 20 
f) Características Individuais para os Termopares Industriais 
• TIPO T.: 
Cobre ( + ) x Constantan (-) 
Estes termopares são resistentes à corrosão em atmosferas úmidas e indicados também para a 
medição de temperaturas abaixo de zero. 
Seu limite superior de temperatura é 370°C, pode ser utilizado em atmosferas oxidantes, 
redutoras ou inertes. Este é o único termopar cujos limites de erro estão estabelecidos para 
temperaturas abaixo de zero. 
• TIPO J: 
Ferro ( + ) × Constantan (-) 
Estes termopares são apropriados para medição em vácuo e atmosferas oxidantes, redutoras e 
inertes, em temperaturas que chegam até 760°C. A taxa de oxidacão do ferro é alta a partir de 
540°C, onde são recomendados elementos de maior bitola. Não é recomendado o uso deste 
termopar com elementos nus em atmosferas sulforosas acima de 540°C. 
Em algumas ocasiões este termopar é utilizado para medir temperaturas abaixo de zero, 
porém a possibilidade do aparecimento de oxidação no ferro, faz com que este seja menos 
indicado do que o termopar TIPO T. 
• TIPO K: 
Cromel ( + ) × Alumel (-) 
Termopares TIPO K são recomendados para uso contínuo em atmosferas inertes ou oxidantes, 
em temperaturas de até 1300°C. Sua resistência à oxidação faz com que estes termopares sejam 
preferidos, principalmente nas temperaturas superiores a 540°C. 
Podem também ser utilizados para medições de -250°C até 0°C, porém seus limites de erro só 
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2.11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
foram estabelecidos para temperaturas superiores a 0°C. Os termopares TIPO K não devem ser 
utilizados em: 
– Atmosferas redutoras ou alternadamente oxidantes e redutoras, a menos que estejam 
devidamente protegidos com tubos de proteção adequados. 
– Atmosferas sulfurosas, a menos que devidamente protegidos. O enxofre ataca ambos os 
elementos causando a rápida corrosão dos mesmos. 
– Vácuo, exceto por períodos curtos, pois ocorre vaporização do cromo no elemento positivo, 
alterando substancialmente a calibração do termopar. 
– Atmosferas que provocam corrosão green-rot do elemento positivo. Esta corrosão resulta da 
oxidação do cromel, quando uma determinada quantidade de oxigênio (O2) existente na 
atmosfera envolve o termopar. Isto pode ter como conseqüência grandes erros e mais 
preocupaste em temperaturas na faixa de 
Corrosão "green-rot" ocorre freqüentemente quando os termopares são utilizados com longas 
proteções de pequeno diâmetro, sem ventilação interna. O efeito pode ser minimizado com a 
utilização de tubos de maior diâmetro ou ventilando internamente os mesmos. Outra técnica é 
manter a quantidade de oxigênio no interior do tubo de proteção, abaixo daquela que promove a 
oxidação. A introdução de um ''getter" 1para absorver o oxigênio em tubos de proteção fechados, 
também é indicada. 
2.3. Conversores de Temperatura 
Muitos controladores ou indicadores de processos industriais não possuem capacidade de 
medir diretamente os sensores de temperatura. Por isso existe a necessidade de se converter um 
sinal de um termoelemento ou de uma termoresistência em sinal padronizado de tensão 
(normalmente 0~10Vcc) ou de corrente (normalmente 4~20mA). Esta é a principal função de um 
conversor de temperatura. 
Alguns conversores possuem também uma isolação elétrica entre os sinais de entrada e de 
saída. O acoplamento entre a entrada e a saída é óptico. Possibilitando, dessa forma, uma 
proteção contra sobretensões e imunidade a ruídos elétricos 
O sinal que provem de um termoelemento ou de uma termoresistência não é linear. Já que 
podem ser aproximados por funções polinomiais. O conversor deve então linearizar este sinal. O 
sinal transmitido por ele (4~20mA ou 0~10 Vcc) deve ser estipulado dentro de uma faixa de 
temperatura. 
 
 
 
 
 
1
 "getter" - elemento metálico de absorção de gases (Tungstênio) 
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2.12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pt-100
4~20 mA
+
-
 
Figura 7 – Funcionamento de um conversor Pt-100 / 4~20mA 
 
Normalmente os conversores são montados dentro de painéis elétricos. 
 
Figura 8 - 
Conversor Pt-100 / 4~20 mA (Cortesia: DLG Automação) 
2.4. Transmissores de Temperatura (TT) 
A forma mais confiável de se transmitir um sinal de um termoelemento à grandes distâncias é 
converter este sinal para um outro sinal padronizado. 
O sinal de termoresistências (p.ex.Pt-100) a três ou quatro fios pode ser enviado a grandes 
distâncias. Entretanto fica sujeito aos ruídos do meio industrial. O sinal de termopares, 
entretanto, não se recomendam transmitir a grandes distâncias pois são valores de tesão muito 
baixo (na faixa de mV ou uV) que podem sofrer perdas ao longo da linha ou ficarem susceptíveis 
aos ruídos industriais ou, o que é ainda pior, a formação de termopares indesejáveis ao longo da 
linha. 
A transmissão de varáveis de processo (PV) na forma de tensão nunca é recomendada, a não 
ser por pequenas distâncias. A tensão padronizada em processos industriais é de 0 ~ 10 Vcc. 
A forma mais recomendada de se transmitir sinais numa planta industrial é na forma de 
corrente . A forma padronizada mais utilizada é de 4 ~ 20 mA. 
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2.13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Existem ainda formas digitais de transmissão de variáveis. São as “ Redes de Campo” (Field 
Bus). Entre as principias estão o Fondation, ProfiBus, AS-interface, CanOpen, DeviceNet e até 
mesmo a Ethernet. 
De uma maneira simplificada o transmissor de Temperatura mede o sinal que provem de um 
termoelemento (Termoresistência ou Termopar), lineariza este sinal (aplicando o polinômio 
conveniente) e converte este sinal para um valor padronizado (normalmente 4~20mA). 
Este sinal de corrente pode, então, ser transmitido a uma grande distância sem risco de 
interferências eletromagnéticas. 
Este transmissor pode estar acoplado junto ao cabeçote do termoelemento ou ser externo. 
Mas, normalmente, deve ser estar junto ao processo. 
2.5. Transmissor de Temperatura Inteligente 
Os transmissores inteligentes de temperatura, além das funções de um transmissor normal, 
possui outro tais como: 
• Controle PID incorporado o que pode eliminar a necessidade de um controlador 
externo. 
• Retransmissão da PV (variável de processo) ou da MV (variável manipulada) 
• Ajuste da faixa de temperatura pelo operador 
• Ajuste dos tipos de sensor pelo operador 
• Rotinas de falhas 
• Indicação Local 
 
 
Figura 9 – Transmissor de temperaturamodelo TT-301 (Cortesia: Smar)