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09 HIDRO Permanencia

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Permanência de vazão
Curva de permanência ou de duração
• Distribuição de probabilidades / frequências relativas acumuladas de vazões de um rio: curva.
• Refere-se a determinado período hidrológico de uma bacia hidrográfica: hidroperíodo.
• Determinada com dados de uma série temporal / histórica de vazões de um rio: fluviograma.
• Utilizada na solução de problemas de recursos hídricos de uma bacia hidrográfica.
Quanto tempo (%) um rio 
permanece com vazão 
suficiente para garantir certa 
demanda?
Qual é a vazão mínima de um 
rio para garantir a geração de 
um mínimo de potência hidro-
elétrica em 95% do tempo?
Quanto tempo (%) um rio 
permanece com determinado 
intervalo de vazões?
Problemas de recursos hídricos
Respostas a tais problemas são obtidas 
através de curvas de permanência.
Série temporal de vazão
R i o G
u a r a
p i r a n
g a
Série temporal de vazão
Vazões médias mensais do Rio Guarapiranga na década de 90
• Gráfico das vazões observadas em função do tempo: fluviograma. 
• Variação das vazões observadas: sazonal, cíclica, aleatória.
• Vazão média (1990-2000): reta de tendência do fluviograma.
Vazão média (1990-2000)
Vazão observada
Série temporal de vazão
Transformar fluviograma em histograma
• tempo (i) Î amostra i: diária, mensal, anual.
• vazão (Qi) Î amostra da vazão no tempo i.
• período amostral (N) Î tamanho N da amostra.
Curva de permanência
V
a
z
ã
o
 
(
m
3
/
s
)
Frequência relativa acumulada / de excedência (%)
Probabilidade acumulada (%)
Histograma de frequência relativa acumulada (%)
curva de permanência: vazões em ordem decrescente
100 %
0
Histograma
V
a
z
ã
o
 
(
m
3
/
s
)
Frequência absoluta
(no eventos por classe de frequência)
0
Probabilidade (%) de uma dada vazão ser igualada ou superada.
No período relativo à 90% do tempo amostrado, a vazão 
esperada do Rio Guarapiranga Q90 será no mínimo 5,4 m3/s, 
ou seja, será igual ou maior que 5,4 m3/s.
Curva de permanência
• ordem decrescente de i-nésimas vazões Qi da série temporal c/ período amostral N.
• frequência de excedência / probabilidade (%) = (i/ N)*100.
• probabilidade da primeira maior vazão (Q1) ser igualada: (1/N) * 100.
• probabilidade da segunda maior vazão (Q2) ser igualada ou superada: (2/N) * 100.
• probabilidade da i-nésima maior vazão (Qi) ser igualada ou superada: (i/N) * 100.
Ano Vazão
(m3/s)
1920 10,7
1921 10,3
1922 12,1
1923 15,7
1924 8,3
1925 8,3
1926 11,0
1927 13,9
1928 12,9
1929 21,2
1930 14,7
1931 15,1
Ordem Freq. exced. Freq. exced. Vazão
decrescente (%) (%) (m3/s)
1 (1/12)*100 8,3 21,2
2 (2/12)*100 16,7 15,7
3 (3/12)*100 25,0 15,1
4 (4/12)*100 33,3 14,7
5 (5/12)*100 41,7 13,9
6 (6/12)*100 50,0 12,9
7 (7/12)*100 58,3 12,1
8 (8/12)*100 66,7 11,0
9 (9/12)*100 75,0 10,7
10 (10/12)*100 83,3 10,3
11 (11/12)*100 91,7 8,3
12 (12/12)*100 100,0 8,3
Questão 1
Construa a curva de permanência de vazões anuais do Rio Guarapiranga e determine
Q50 e Q90, dada série temporal com médias anuais de vazões em 12 anos (1920-1931).
Curva de permanência: vazões médias anuais
21,2
8,3
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Fequência de excedência (%)
V
a
z
ã
o
 
(
m
3
/
s
)
• tempo (i) Î amostra anual i.
• vazão (Qi)Î amostra da vazão no tempo i.
• período amostral (N) Î tamanho N da amostra.
Curva de permanência: vazões médias anuais
21,2
8,3
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Fequência de excedência (%)
V
a
z
ã
o
 
(
m
3
/
s
)
Curva de permanência: vazões médias anuais
21,2
8,3
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Fequência de excedência (%)
V
a
z
ã
o
 
(
m
3
/
s
)
Questão 1
Construa a curva de permanência de vazões anuais do Rio Guarapiranga e determine
Q50 e Q90, dada série temporal com médias anuais de vazões em 12 anos (1920-1931).
Ordem Freq. exced. Freq. exced. Vazão
decrescente (%) (%) (m3/s)
1 (1/12)*100 8,3 21,2
2 (2/12)*100 16,7 15,7
3 (3/12)*100 25,0 15,1
4 (4/12)*100 33,3 14,7
5 (5/12)*100 41,7 13,9
6 (6/12)*100 50,0 12,9
7 (7/12)*100 58,3 12,1
8 (8/12)*100 66,7 11,0
9 (9/12)*100 75,0 10,7
10 (10/12)*100 83,3 10,3
11 (11/12)*100 91,7 8,3
12 (12/12)*100 100,0 8,3
Q50 é a mediana da distribuição
Q90 é uma vazão de referência
12,9
Q90 = 8,7 m3/s 
8,7
Q50 = 12,9 m3/s 
.
Vazões de referência Q7,10,90 utilizadas na 
legislação ambiental e de recursos hídricos.
Q outorgável = % Q referência
Q outorgável = Q referência – Q remanescente
ESTADO Vazão de referência Vazão máxima outorgável Vazão remanescente
PR
Q7,10
50% Q7,10 50% Q7,10
MG 30% Q7,10 70% Q7,10
PE
Q90
80% Q90 20% Q90BA
PB
90% Q90 10% Q90RN
CE
Q95: vazão para grandes estiagens utilizada para garantir a geração de um 
mínimo de potência hidroelétrica: energia firme em 95% do tempo.
Vazões de referência
Dada abaixo a curva de permanência de vazões anuais de um rio e sabendo que 
a legislação permite outorgar 20% de Q90, responda: é possível atender 
solicitação de outorga para demandar vazão de 2,5 m3/s?
7 Q90 = 7,0 m3/s
Resp.: não é possível atender solicitação de outorga para demandar vazão de 2,5 m3/s. 
Questão 2
Q outorgável = 20% Q90 = 20% 7,0 m3/s = 1,4 m3/s < 2,5 m3/s 
Q outorgável = Q ref. – Q remanescente
Q outorgável = 7 – 5,6 = 1,4 m3/s 
MW 36,983,0235081,91000P =⋅⋅⋅⋅=
Questão 3
Calcule o mínimo de potência hidrelétrica (MW) gerada em 95 % do tempo, 
dados: a curva de permanência de vazões anuais do rio, altura da queda 23 m, 
eficiência de conversão de energia hidráulica em energia elétrica 83%.
eHQP ⋅⋅⋅γ=
P = Potência (W)
γ = peso esp. água (N/m3): 1000 kg/m3 x 9,81 m/s2
Q = vazão turbinada (m3/s)
H = altura da queda (m)
e = eficiência (coeficiente): 0,75 < e < 0,90
50
95
Q95 = 50 m3/s
Vazão turbinada: Q95 = 50 m3/s
Vazão mínima vertida: Qv = 20 m3/s
Vazão mínina afluente: Qa = 50 + 20 = 70 m3/s
70
84
50
95
2 0 
m
3 / s
5 0 m
3 / s
70 m3/s
11
Questão 4
Usina do rio da figura abaixo foi projetada para turbinar vazão Q95 e verter no 
mínimo 20 m3/s para perenizar meandro à jusante da barragem. Dado a curva de 
permanência de vazões anuais do rio, determinar o percentual do tempo em que 
o fornecimento de energia será: 1) assegurado; 2) interrompido pela restrição 
ambiental que visa perenizar meandro à jusante da barragem.
Qa = Q84 = 70 m3/s
1) Fornecimento assegurado: 84% do tempo
2) Fornecimento interrompido p/ restr. amb.:
95% - 84% = 11% do tempo

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