Exercícios Propostos de pré-cálculo

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CURSO DE PRE´ CA´LCULO ONLINE - PET MATEMA´TICA / UFMG
LISTA DE EXERCI´CIOS PROPOSTOS: GEOMETRIA ANALI´TICA
Questa˜o 1. Determine a equac¸a˜o da reta:
(a) que passa pelo ponto (3,7) e tem coeficiente angular -1.
(b) paralela a` reta 2y + 3x+ 6 = 0 e que passa pelo ponto (1,-3).
(c) perpendicular a` reta y + 2x− 10 = 0 e que passa pelo ponto (1,2).
noindent
Questa˜o 2. Calcule o valor de k de tal forma que a reta dada por:
(a) kx− 4y − 10 = 0 tenha inclinac¸a˜o 3.
(b) kx+ 2y + 5k = 0 intecepte o eixo x no ponto x = 7.
Questa˜o 3. Determine a equac¸a˜o do c´ırculo que passa pelo ponto (5,3) e tem mesmo centro que o
c´ırculo x2 + y2 + 8x− 10y − 8 = 0.
Questa˜o 4. O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A = (−1, 2) e B = (3, 6) e´:
a) -1; b) 2; c) 1; d)
1
4
; e)3.
Questa˜o 5. A equac¸a˜o da reta que passa pelos pontos (2,−3) e (6, 1) e´:
a) 3x+ 4y − 1 = 0
b) 2x+ 2y + 1 = 0
c) 5x+ 2y − 3 = 0
d) −x+ y + 5 = 0
e) x− y + 3 = 0
Questa˜o 6. A equac¸a˜o da reta que passa pelo ponto (1, 4) e e´ paralela a reta r : y = 3x+ 2 e´:
a) 3x+ 5y − 1 = 0
b) 2x+ 2y + 1 = 0
c) 3x+ 3y − 3 = 0
d) −4x+ 2y + 5 = 0
e) −3x+ y − 1 = 0
Questa˜o 7. Dado o ponto Q(1, 1) e a reta r : λx = y encontre o valor de λ ∈ R tal que a distaˆncia de
Q a r e´ 3 (isto e´, d(Q, r) = 3).
a)
1√
5
; b)1; c)0; d) na˜o existe; e)λ2.
Questa˜o 8. Encontre o ponto (a, b) sobre a reta: y = 2x + 1 que dista 2 da origem do sistema de
coordenadas. Entre as alternativas abaixo indique qual corresponde a: b− a
a)
2
5
; b) −2
5
; c)
1
5
; d)
3
5
; e) −1
5
.
Questa˜o 9. Os pontos A = (2, 5) e B = (10, 3) sa˜o sime´tricos com relac¸a˜o a uma reta. Determine a
equac¸a˜o dessa reta.
a) 4x− y − 20 = 0
b) 4x+ y − 28 = 0
c) x+ 4y − 22 = 0
d) x− 4y + 10 = 0
e) x+ 2y − 14 = 0
Questa˜o 10. Escreva a equac¸a˜o da circunfereˆncia que tem centro no ponto P = (2, 5) e e´ tangente a`
reta y = 3x+ 1.
a) (x− 2)2 + (y − 5)2 = 5
2
b) (x− 2)2 + (y − 5)2 = 2
5
c) (x− 2)2 + (y − 5)2 = 1
5
d) (x− 2)2 + (y − 5)2 = 1
3
e) (x− 2)2 + (y − 5)2 = 3
7