Lista de exercícios Geometria Analítica = Reta

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Geometria Analítica – Reta
Lista de Exercícios
MATEMÁTICA
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Nome Turma Data / /
1. Encontre o coeficiente angular das retas que pas-
sam pelos pontos a seguir.
a) A(5, 2) e B(1, 3)
b) C(−1, 4) e D(−2, −3)
c) E(−4, −3) e O(0, 0)
d) F(−4, −3) e G(−1, −12)
e) W(−1, 2) e X(−2, 1)
f) Y(8, 5) e Z(4, −7)
2. Em cada caso, determine o coeficiente angular da
reta.
a) r: x− 2y + 6 = 0
b) s: y = −1
3
x+ 5
c) t:
x
5
+
y
−6
= 1
d) u:
x
7/3
+
y
7/4
= 1
3. Calcule a equação reduzida da reta r que inter-
cepta o eixo das abscissas, no ponto P(5, 0) e
possui coeficiente angular m = 2.
4. Encontre as equações reduzidas das retas que pas-
sam pelos pontos abaixo.
a) P(2, −1) e Q(−2, 5)
b) R(1, 2) e S(−1, 3)
5. Determine a equação geral das retas que passam
pelos pontos abaixo.
a) P(4, 2) e Q(3, −1)
b) R(−1, 2) e S(3, 7)
c) T(2, 1) e U(−1, −1)
6. Encontre a equação geral da reta que passa pela
origem do plano cartesiano e pelo ponto A(1, 3).
7. Encontre a equação geral da reta s, paralela ao
eixo das abscissas, que passa pelo ponto B(0, 4).
8. Uma reta que passa pelo ponto C(−2, 1) tem co-
eficiente angular igual a
1
3
. Escreva sua equação
segmentária.
9. Escreva a equação geral da reta que passa pelo
ponto D(3, −4) e pela origem.
10. Encontre a equação geral da reta s, que passa
pelo ponto E(5, −6) e que é paralela a reta r:
4x+ 2y − 8 = 0.
11. Sabendo que a reta r tem equação geral 3x− y−
2 = 0, calcule os pontos P e Q, que interceptam o
eixo das abscissas e ordenadas respectivamente.
12. Encontre a posição relativa entre as retas abaixo,
ou seja, diga se são paralelas ou perpendiculares.
a) r: y = 4x− 1 e s: 8x− 2y + 1 = 0
b) t: 5x− 6y + 10 = 0 e u: 6x+ 5y − 10 = 0
13. Calcule a distância entre o ponto P e a reta r em
cada um dos itens abaixo.
a) P(2, 1) e r: 9x− 12y + 9 = 0
b) P(−1, −3) e r: 8x+ 6y − 4 = 0
c) P(4, −1) e r: y = 5
12
x− 1
2
d) P(5, 2) e r:
x
−2/3
+
y
−1/2
= 1
14. Calcule o ponto de intersecção das retas abaixo.
a) 3x− 4y − 9 = 0 e −x+ 2y + 1 = 0
b) x− 2y − 3 = 0 e x− y − 1 = 0
c) x− 2y + 1 = 0 e 2x− y = 0
d) 3x− 2y − 4 = 0 e 2x+ 2y − 3 = 0
Respostas
1a mAB = −
1
4
1b mCD = 7
1c mEO =
3
4
1d mFG = −3
1e mWX = 1
1f mY Z = 3
2a mr =
1
2
2b ms = −
1
3
2c mt =
6
5
2d mu = −
3
4
3 r: y = 2x− 10
4a y = −
3
2
x + 2
4b y = −
1
2
x +
5
2
5a 3x− y − 10 = 0
5b 5x− 4y + 13 = 0
5c 2x− 3y − 1 = 0
6 3x− y = 0
7 y − 4 = 0
8
x
−5
+
y
5/3
= 1
9 4x + 3y = 0
10 6x + 3y − 12 = 0
11 P
(
2
3
, 0
)
e Q(0, −2)
12a r ‖ s
12b t ⊥ u
13a dPr = 1
13b dPr = 3
13c dPr = 2
13d dPr = 5
14a (7, 3)
14b (−1, −2)
14c
(
1
3
,
2
3
)
14d
(
7
5
,
1
10
)
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