FISICA MOLAS

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Manual de Laboratório – Física Experimental I- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes 
 
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CONSTANTE ELÁSTICA 
 
10.1 Introdução: 
 
O estudo das distensões lineares se restringirá ao estudo da distensão de 
uma mola helicoidal quando submetida a uma determinada força. As distensões, 
xG∆ , dos materiais elásticos (e as molas se inserem nesse contexto) possuem em 
geral, uma relação não linear com a força externa aplicada, EXTERNAF
G
. No entanto, a 
linearidade é obedecida até um certo valor de força externa. Sendo assim, dentro 
do limite da linearidade, a relação entre a força, EXTERNAF
G
, aplicada numa dada 
direção x de um material elástico, e a respectiva distensão (elongação) produzida 
nessa direção é do tipo xKFEXTERNA
GG ∆= , onde K é a constante de 
proporcionalidade. Analisando um material elástico na condição de equilíbrio 
quando (não há torques atuando sobre o corpo), a força de natureza elástica que 
atua no material terá a mesma intensidade e a mesma direção da força aplicada 
externamente, porém com o sentido oposto. Assim, a força elástica é expressa 
como: 
 xKFELÁSTICA
GG ∆−= , (10.1) 
onde o sinal negativo indica que a força elástica, ELÁSTICAF
G
 possui o sentido 
contrário ao da distensão, x
G∆ . A equação (10.1) expressa uma lei dos materiais 
elásticos conhecida como Lei de Hooke na qual K é denominada de constante 
elástica do material. 
Considerando uma mola em espiral, feita de um material homogêneo e 
isotrópico, a Lei de Hooke (Eq. 10.1) expressará a relação entre a força elástica da 
mola e sua distensão (esticada ou comprimida). A constante elástica da mola, K, 
está relacionada com o módulo de rigidez e com a geometria da mola através da 
expressão[1,2] 
3
4
8 Mola
fio
N
G
K Φ
Φ= , (10.2) 
onde: 
fioΦ o diâmetro do fio que constitui a mola; 
MolaΦ o diâmetro interno da espira; 
N é o número de espiras e G é o módulo de rigidez do fio. 
Capítulo 
10
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10.2 – Experimento: 
 
Parte I : Constante elástica da mola – Caso Estático: 
 
Objetivo(s) : Determinação da constante elástica das molas em estudo; 
 
Materiais Utilizados: 
9 Trilho com escala milimétrica, uma roldana e um suporte vertical 
(Pasco); 
9 Carrinho (Pasco); 
9 4 Molas com comprimentos de 2, 4, 6 e 8 cm; 
9 Massas; 
9 Suporte para as massas; 
9 Fio inextensível; 
9 Balança. 
 
Arranjo Experimental: 
 
Peque uma mola helicoidal, um carrinho sobre uma superfície com atrito 
mínimo, um fio inextensível e um suporte capaz de suspender diferentes massas 
com valores controlados. Monte o sistema mecânico como indicado na figura 10.1 
e siga o procedimento descrito a seguir. A massa mc corresponde à massa do 
carrinho utilizado. 
 
 
 
 
 
 x0 
 
 
 
 F
G
elástica 
 
 
 
 
 
 
 sP
G
 
Figura 10.1 – Esquema do arranjo experimental utilizado para o estudo de 
constante elástica; F
G
elástica = força elástica; T
G
 = força tensora; P
G
= força peso; 
 
Procedimento: 
T
G
 
x 
T
G
 
mc 
mc 
x0 
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1) Faça a montagem experimental representada na Figura 10.1; 
2) Coloque uma pequena massa no suporte suspenso, tal que a mola fique 
em estado de equilíbrio (mola sem “barriga”) e anote a posição x0; 
3) Afira a massa ms , anote-a, e depois coloque no suporte suspenso; 
4) Anote o valor de x; 
5) Utilizando 4 massas diferentes, repita 4 vezes este processo, utilizando a 
mesma mola; 
6) Meça x∆ =x-x0 e construa tabelas como a tabela 10.1 para os respectivos 
comprimentos das molas (l = 2 cm, 4 cm, 6 cm e 8 cm). A partir das tabelas, 
construa o gráfico de ms versus x∆ para os respectivos comprimentos e 
determine a constante de proporcionalidade em cada caso; Qual é a 
dimensão dessa constante? 
 
l = ………….......…cm 
ms (g) ∆x(cm) K(dina/cm) 
 
 
 
 
 
Tabela 10.1 – Dados experimentais para um comprimento de mola (l) e massas suspensas 
variáveis. ms massa suspensa, x∆ variação do deslocamento; K constante elástica. 
 
7) Com o valor da constante elástica média das molas obtida no item 6) 
obtenha o valor de G (módulo de rigidez do fio) utilizando a equação teórica 
(10.2) na condição de equilíbrio para cada mola utilizada e compare com o 
valor teórico para o aço (lembre-se que, neste caso, cada massa fornecerá um 
valor de K e deve-se utilizar o valor médio); Gaço= 80 x 109 N/m2. 
l(cm) 
N 
fioΦ (mm) 
MolaΦ (mm) 
 
8) Qual a relação de proporção existente entre as 4 constantes elásticas? 
 
Parte II: Constante elástica da mola – Caso Dinâmico 
 
Objetivo(s): Obter experimentalmente a equação da constante elástica para 
uma mola em oscilação (movimento horizontal). 
 
Materiais Utilizados: 
9 Trilho com escala milimétrica, uma roldana e um suporte vertical 
(Pasco); 
9 Carrinho (Pasco); 
Reproduza esta 
tabela para mais 3 
comprimentos de 
molas diferentes. 
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9 4 Molas com comprimentos de 2, 4, 6 e 8 cm; 
9 Massas; 
9 Suporte para as massas; 
9 Fio inextensível; 
9 Balança; 
9 Cronômetro. 
 
Arranjo Experimental: 
O mesmo arranjo experimental da Figura 10.1; 
 
Procedimento: 
 
Parte II – a : comprimento da mola (l ) fixo e massas suspensas (ms) variáveis: 
 
1) Escolha uma mola, uma massa ms, o carrinho (massa mc) e monte o 
sistema da figura 10.1; 
OBS: Não esqueça de anotar os valores das massas mc e ms. 
2) Desloque o sistema (massa-mola-carrinho) da condição de equilíbrio e 
coloque-o para oscilar; 
3) Com o auxílio de um cronômetro meça o tempo total para realizar 3 
oscilações completas (1 oscilação – processo de ida e volta); Determine o 
valor do período, T, de oscilação do sistema a partir do valor médio dos 
tempos (tempo total dividido pelo número de oscilações, em nosso caso 
são 3); 
4) Varie a massa ms e repita o processo. Faça isso para 4 massas diferentes 
(cuidado para não deformar a mola por excesso de ms, não coloque mais do 
que 147 g no suporte, se necessário coloque parte das massas sobre o 
carrinho); 
5) Preencha a tabela 10.2 e construa o gráfico Mt x T, onde Mt=mc+ms e 
determine via papel di-log, a relação entre a massa total e período de 
oscilação; 
 
Mt (g) T (s) 
 
 
 
 
Tabela 10.2 – Dados Experimentais. Mt massa do sistema, T período médio. 
 
 
 
Parte II - b – comprimento da mola ( l ) variável e massa suspensa (ms) fixa 
 
6) Utilizando molas diferentes (cujas constantes já conhecemos da parte 
estática) e uma massa fixa (a escolha fica a critério do grupo) repita o 
procedimento descrito nos itens 1) a 5); Coloque os dados na tabela 10.3; 
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ms =.............................g 
L = …………..cm K =……………(dinas/cm) T =.....................(s) 
L = …………..cm K =……………(dinas/cm) T =.....................(s) 
L = …………..cm K =……………(dinas/cm) T =.....................(s) 
L = …………..cm K =……………(dinas/cm) T =.....................(s) 
 
Tabela 10.3 – Dados Experimentais. L comprimento da mola; K média da constanteelástica; T é o período médio. 
 
7) Construa o gráfico K x T e analise a relação entre essa duas grandezas; 
 
8) Das relações obtidas entre Mt e T como também entre K e T obtenha uma 
única relação envolvendo o período, a massa total e a constante elástica; 
 
9) Obtenha a constante de proporcionalidade do item 8) através de um gráfico, 
e auxilie-se na análise dimensional e escreva a equação final da 
constante elástica para o caso dinâmico. (Para se ter noção de quanto 
deve dar esta constante lembre-se ainda que o movimento é oscilatório e 
portanto T
πω 2= ); 
 
10) Obtenha a equação da constante elástica para o caso dinâmico através 
das Leis de Newton. Lembre-se que deverá obter uma equação diferencial, 
cuja solução é ( ) cos( )x t A tω α′ = + , onde A é a amplitude e α uma fase 
qualquer, em caso de dúvida olhe o Apêndice D. 
 
 
 
10.3 Bibliografia 
 
[1] J.Goldemberg – Física Geral e Experimental - 1oVolume-Companhia 
Editora Nacional EDUSP – página 494 (1970); 
 
[2] S. S. Rao, Mechanical Vibrations, Addison-Wesley Publishing Company – 
3rd edition - página 27 (1995).