3aListaMtmBasFisGer-2014-1

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FSC 5911 - To´picos de Matema´tica Ba´sica para F´ısica Geral - 3a Lista de Exerc´ıcios
Equac¸o˜es, Polinoˆmios, Potenciac¸a˜o e Radiciac¸a˜o
Junho/2014 - Prof. Marcelo H. R. Tragtenberg
1) Resolva as equac¸o˜es:
a) 9x + 2− (4x + 5) = 4x + 3
b) x−12 − 4−2x3 = 5x−34 − 1
c) 3x2 = 5x
d) (2x− 1)2 = (2− 3x)2
e) x− x/2 = 5− (x + 4)/(3x)
f)
√
x + 1− 2 = 0
g)
√
x + 1 +
√
x− 4 = √2x + 9
h) 4x2 = 8
i) x2 − 7x + 6 = 0
j) x2 + 3x− 28 = 0
k) 3x2 − 5x + 2 = 0
l) 16x2 + 16x + 3 = 0
m) 4x2 − 16 = 0
n) 2x2 − 18 = 0
o) 3x2 = 5x
p) 2x2 + 8x = 0
q) (2x− 3)2 = (4x− 3)2
r) 3x2 − 2x + 4 = 0
2) Simplifique as expresso˜es o ma´ximo poss´ıvel, supondo ab, x, y 6= 0:
a) (x3y4)3 × (x2y5)2
b) [(a4b3)2]5
c)
(
2a4b2
3a3b4
)3
d) (x
3y6)2×(x2y4)3
(x2y3)2
3) Calcule:
a) 3−2
b) (−2)−3
c) −(−3)−1
d) −5−2
e)
(
1
3
)−2
f)
(
3
5
)−1
g) −
(
− 34
)
−3
h) (0, 01)−3
i) (0, 2)−4
j) (0, 75)−2
k) 1
2−4
l) 1
(−3)−3 ÷ 1(0,2)0−2
m) 1
(0,01)−2
4) Se a, y e x ∈ R∗ e n ∈ Z, simplifique as expresso˜es ao ma´ximo:
a) a3n−2 × a1−n × a−2n+1
b) a
4n−2×a−2(n+1)
a3(1−3n)
c) a
n+5−a2×an+1
a2×a1+n
d) 3
√
128
e)
√
576
f)
3
√
27
g)
√
8x5
h)
√
54x3y2
i)
√
27x2
5) Efetue as operac¸o˜es:
a)
√
3×√18
b) 3
√
2× 3√24
c)
√
6×√32
d)
√
26÷√6
e)
√
2÷ 3√2
f)
√
2÷ 5
√
23
6) Simplifique o ma´ximo poss´ıvel as expresso˜es, utilizando propriedades de poteˆncias:
a) 16
3
2
b) 49
−5
2
c) 13
−1
2
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d) 64−0,25
e) (2430,1)2
7) Determine o menor nu´mero positivo x para que 2940x = M3, em que M e´ um inteiro. (dica:
fatore)
8) Racionalize o denominador de cada frac¸a˜o:
a) 4/
√
5
b) 10/(3
√
5)
c) 3/
√
42
d) 1/(2 +
√
3)
e) 4/(2
√
5− 3√2)
f) 1/(2 +
√
3 +
√
5)
9) Simplifique a expressa˜o:
x +
√
x2 − 1
x−√x2 − 1 −
x−√x2 − 1
x +
√
x2 − 1 (1)
10) Calcule o valor de x =
√
2 +
√
2 +
√
2 +
√
2 + · · ·.
11) Se a divisa˜o de x3 + px2 − qx por x2 − x + 1 for exata, quais os valores das varia´veis p e q?
12) Determine m e n no polinoˆmio 2x4 + 3x3 + mx2 − nx − 3 para que ele seja divis´ıvel por
x2 − 2x− 3.
13) Qual o quociente da divisa˜o de 2x4 − 5x3 − 10x− 1 por x− 3?
14) Qual o resultado da diviso˜ de p(x) por g(x), para p(x) = 2x3 + x2 − 8x e g(x) = x2 − 4?
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