Avaliação II - Individual- Cálculo Numérico (MAT28)

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28/04/2023, 09:36 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:823208)
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Prova 60980351
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/0
Canceladas 2
Nota 10,00
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de 
polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é -2,875.
B O valor do polinômio é -1,875.
C O valor do polinômio é 2,125.
D O valor do polinômio é 2,375.
Ao estudar matemática financeira, o professor de Luiz comentou que para determinar o prazo 
em um financiamento no sistema Price é necessário utilizar um método numérico. O professor de 
Luiz passou o seguinte problema: suponha que um financiamento no sistema Price no valor de R$ 
20.000,00 está aplicado a uma taxa de 2% ao mês e o valor de cada parcela seja de R$ 609,05, 
determine o prazo desse financiamento. Luiz, lembrando o que seu professor falou em sala, resolveu 
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usar o Método da Bissecção para encontrar o prazo. Luiz fez as seguintes anotações:
A 55 e 52,5.
B 52,5 e 53,75.
C 53,75 e 54,375.
D 53,75 e 54,0625.
No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à 
prática, os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma 
função logarítmica tem como objetivo facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em 
assuntos específicos, como: a) na Química, quando o trabalho envolve radioatividade, para 
determinar o tempo de desintegração de uma substância radioativa é utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-
t). Nesta fórmula, Q representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa de redução da 
radioatividade e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia podem ser resolvidas com o 
auxílio da teoria dos logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos Charles Francis Richter e Beno 
Gutenberg desenvolveram uma escala para quantificar o nível de energia liberada por um sismo. A 
escala Richter, que também é conhecida por escala de magnitude local, é uma função logarítmica. 
Assim, é possível quantificar em Joules a quantidade de energia liberada por um movimento 
tectônico; c) na Medicina, quando é ministrado um tratamento, o paciente recebe o medicamento, que 
entra na corrente sanguínea, que passa por órgãos como fígado e rins. Neste caso, é possível obter o 
tempo necessário para que a quantidade desse medicamento presente no corpo do paciente seja menor 
ou maior que uma determinada quantidade, e para isso é necessário trabalhar com uma equação 
logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a (0,1), calcule o 
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valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, sabendo que a função tem apenas uma raiz real, 
que está contida no intervalo.
A A função tem sua raiz real em 3,3.
B A função tem sua raiz real em 3,5.
C A função tem sua raiz real em 3,25.
D A função tem sua raiz real em 3,2.
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
Dado um polinômio p(x), temos que seu valor numérico é tal que x = a é um valor que se obtém 
substituindo x por a, onde a pertence ao conjunto dos números reais. Dessa forma, concluímos que o 
valor numérico de p(a) corresponde a p(x) em que x = a. Um polinômio pode ter vários valores 
numéricos, já que a variável x pode assumir diversos valores. O “valor numérico” diz respeito ao 
valor obtido quando analisamos uma função polinomial (ou polinômio), com um determinado valor 
para a variável x.
Assinale a alternativa CORRETA para o valor numérico do polinômio para 
x = 0,5:
A 34.
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B 89.
C 8.
D 23.
É um método que, para ser utilizdo, é necessário garantir que o sinal da segunda derivada da função 
se mantenha constante.
Que método é esse?
A Método das Cordas.
B Método de Newton.
C Método das Secantes.
D Método da Bisseção.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de 
polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x2 - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é -1,875. 
B O valor do polinômio é 2,375.
C O valor do polinômio é -2,875. 
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D O valor do polinômio é 2,125.
A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de 
dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Com relação à interpolação 
inversa de uma função f, analise as sentenças a seguir:
I- É a operação inversa à interpolação.
II- Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
III- Só podemos aplicar via interpolação linear.
IV- É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
O método de Newton ou também chamada de Newton-Rapson é usado para determinar os zeros de 
uma função. Considerando uma função f do quinto grau, sabemos que essa função tem no máximo 5 
raízes, se uma delas está no intervalo fechado [0, 1], encontre essa raiz a partir de x = 0,8 usando o 
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método de Newton com uma precisão de 0,01. Lembre-se de usar apenas 3 casas decimais e 
considere a função:
Assinale a alternativa CORRETA:
A 0,04.
B 0,525.
C 0,502.
D 0,5.
Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova 
função mais simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos 
de interpolação, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Interpolação Polinomial de Lagrange.
II- Interpolação Polinomial de Newton.
III- Interpolação Linear.
IV- Interpolação Inversa.
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( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), 
invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f.
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador 
de Lagrange.
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio 
interpolador de Newton.
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A III - II - I - IV.
B IV - I - II - III.
C IV - II - I - III.
D III - I - II - IV.
O método de integração numérica não substitui o método de resolução normal, apenas o 
complementa. 
Nesse sentido, quando se usa a integração numérica?
A Quando a integral não tem intervalos.
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B Quando a função é definida por meio de uma tabela de pontos.
C Quando a derivada for uma constante.
D Quando a função for descontínua.
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