P3 Vetores SI e QUI

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Universidade Federal do Esp´ırito Santo
Centro de Cieˆncias Agra´rias - CCA
Terceira Prova de Vetores e GA - 15/06/2011
Nome Leg´ıvel:
Justifique todas as respostas!
1. (1,5 pt) Determine uma equac¸a˜o geral do plano que conte´m as retas r1 e r2, onde
r1 :
{
x = 5
y = −3
e r2 :
{
x = −2
y = 5
2. Dada a reta r :
{
2x− y − 2z − 1 = 0
−x+ 3y − 2z + 7 = 0 e o plano pi : 8x+ 6y + 7z − 59 = 0.
(a) (1,25 pt) Calcule o ponto P de intersec¸a˜o da reta r com o plano pi.
(b) (1,5 pt) Determine uma equac¸a˜o geral do plano que conte´m o ponto P e a reta
r1 :
{
x = z + 1
y = −2z + 3
3. Dada a reta r : 6x+ 6 = 4− 2y = 3z + 9 e o plano pi : −2x−my − 4z + 3 = 0.
(a) (1 pt) Determine o valor de m para que a reta r seja paralela ao plano pi.
(b) (1 pt) Calcule a distaˆncia da reta r ao plano pi.
4. Dados o plano pi :
 x = h+ ty = 2h− t−+3
z = 4h− 2t− 1
, determine:
(a) (1,5 pt) A equac¸a˜o geral do plano pi.
(b) (1 pt) O valor de m e n para que o plano pi2 : (m+ n)x+ (m− n)y− 6z − 1 = 0 seja
paralelo ao plano pi.
(c) (1,25 pt) O angulo entre o plano pi e o plano pi3 : 2x− 2y − z + 2 = 0.
Boa Prova!