Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Resolução: a. Para a função 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3𝑥 tem-se: 𝐷𝑓 = {𝑅} pois não ocorrem restrições nesta função. Em relação a função e ocorre uma raiz de índice par, fazendo com que no radicando somente sejam aceitos valores não negativos, ou 𝑥 − 1 ≥ 0 ou ainda 𝑥 ≥ 1 resultando 𝐷𝑔 = [1; +∞). As expressões resultantes e os correspondentes domínios, para as funções compostas serão: 𝐷𝑓+𝑔 = [1; +∞) 𝐷𝑔−𝑓 = [1; +∞) Para a situação de divisão deve-se excluir valores que zerem o denominador, neste caso 𝑥 = 1 deve ser excluído. 𝐷𝑔/𝑓 = [1; +∞) Para a situação de divisão deve-se excluir valores que zerem o denominador, neste caso x=0 e x=-3 devem ser excluídos, porém estes valores não pertencem ao domínio de sobreposição das funções originais, restando então o domínio informado. 𝐷𝑓𝑜𝑔 = [1; +∞) O domínio de fog(x) são todos os valores do domínio de g(x) cujo conjunto imagem contenha os valores do domínio de f(x) O domínio de gof(x) são todos os valores do domínio de f(x) cujo conjunto imagem contenha os valores do domínio de g(x), ou onde 𝑥2 + 3𝑥 − 1 ≥ 0. Resolvendo esta inequação tem-se as raízes (por Bhaskara) calculados como resultando 𝑥1 ≅ 0,3 e 𝑥2 ≅ −3,3 . Considerando-se que é desejado valores maiores ou iguais a zero, devese tomar os intervalos fora das raízes, de forma a obter 𝐷𝑔𝑜𝑓 = (−∞; −3,3] ∪ [0,3; +∞) b. Considerando as funções 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 e . Para a função 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 tem-se: 𝐷𝑓 = {𝑅} pois não ocorrem restrições nesta função. Em relação a função e ocorre uma raiz de índice par, fazendo com que no radicando somente sejam aceitos valores não negativos, ou 𝑥 ≥ 0 resultando 𝐷𝑔 = [0; +∞). As expressões resultantes e os correspondentes domínios, para as funções compostas serão: 𝐷𝑓+𝑔 = [0; +∞) 𝐷𝑓−𝑔 = [0; +∞) 𝐷𝑔−𝑓 = [0; +∞) Para a situação de divisão deve-se excluir valores que zerem o denominador, neste caso x=0 deve ser excluído. 𝐷𝑔/𝑓 = [0; +∞) Para a situação de divisão deve-se excluir valores que zerem o denominador, neste caso no denominador ocorre a função exponencial que NUNCA se anula, restando apenas a observação do numerador que envolve a radiciação, onde o radicando deve ser não negativo. 𝐷𝑓𝑜𝑔 = {𝑅} O domínio de fog(x) são todos os valores do domínio de g(x) cujo conjunto imagem contenha os valores do domínio de f(x). A variável x pode assumir qualquer valor real, ocasionando em 𝑒𝑥 valores sempre positivos, ou seja, o radicando será sempre positivo que é a condição de existência de raízes de índice par. O domínio de gof(x) são todos os valores do domínio de f(x) cujo conjunto imagem contenha os valores do domínio de g(x), ou onde 𝑥 ≥ 0. 𝐷𝑔𝑜𝑓 = [0; +∞) c. Para a função 𝑓(𝑥) = 4. 𝑥2 + 2 tem-se: 𝐷𝑓 = {𝑅} pois não ocorrem restrições nesta função. Em relação a função e 𝑔(𝑥) = ln (𝑥) ocorre uma situação de logarítmo, fazendo com que no logaritmando somente sejam aceitos valores positivos, ou 𝑥 > 0 resultando 𝐷𝑔 = (0 ; +∞). As expressões resultantes e os correspondentes domínios, para as funções compostas serão: (𝑓 + 𝑔)(𝑥) = 4. 𝑥2 + 2 + ln( 𝑥) (𝑓 − 𝑔)(𝑥) = 4. 𝑥2 + 2 − ln (𝑥) (𝑔 − 𝑓)(𝑥) = ln(𝑥) − 4. 𝑥2 − 2 𝐷𝑓+𝑔 = (0 ; +∞) 𝐷𝑓−𝑔 = (0 ; +∞) 𝐷𝑔−𝑓 = (0 ; +∞) 𝐷𝑓.𝑔 = ( 0 ; +∞) 𝐷𝑓/𝑔 = (0; 1) ∪ (1; +∞) Para a situação de divisão deve-se excluir valores que zerem o denominador, neste caso x=1 deve ser excluído pois ln (1) = 0. 𝐷𝑔/𝑓 = (0 ; +∞) Para a situação de divisão deve-se excluir valores que zerem o denominador, neste caso no denominador sempre ocorrerão valores positivos, restando apenas a observação do numerador que envolve o logarítmo, onde o logaritmando deve ser positivo. (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = 4. (ln(𝑥))2 + 2 𝐷𝑓𝑜𝑔 = (0 ; +∞) O domínio de fog(x) são todos os valores do domínio de g(x) cujo conjunto imagem contenha os valores do domínio de f(x). A variável x pode assumir qualquer valor real positivo devido estar no logaritimando. (𝑔𝑜𝑓)(𝑥) = ln (4𝑥2 + 2) O domínio de gof(x) são todos os valores do domínio de f(x) cujo conjunto imagem contenha os valores do domínio de g(x), ou seja, são todos os valores reais. 𝐷𝑔𝑜𝑓 = (−∞; +∞)
Compartilhar