2 Lista de exercicios de Fisica II

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2ª Lista de exercícios de Física II 
 
Oscilações 
1) Uma partícula tem o deslocamento x dado por x =3 cos(5πt + π), onde x está em 
metros e t em segundos. 
(a) Qual a frequência f e o período T do movimento? 
(b) Qual a maior distância percorrida pela partícula, medida a partir do equilíbrio? 
(c) Onde está a partícula no instante t = 0? E no instante t = 0; 5 s? (R: (a)2,5Hz; 0,4 s 
(b)3 m (c)x(0) = - 3 m, x(1/2) = 0) 
 
2) Um corpo de massa m está pendurado numa mola vertical de constante de força 
1800N/m. O corpo oscila com frequência de 5,5 Hz, depois de puxado de 2,5 cm para 
baixo e solto. (a) Calcular m. (b) Determinar a posição de equilíbrio da mola esticada. 
(c) Determinar as expressões de x(t), v(t) e a(t). (R: (a) 1,51 kg (b)0,82 cm, 
(c) x(t) = (2,5cm) cos(34,5t); v(t) = - (86,4cm/s)sen34,5t; 
a(t) = - (24,9)m/s2 cos 34,5t) 
 
3) Se o período de um pêndulo de 70 cm de comprimento é 1,68 s, qual o valor de g no 
local onde ele se encontra? 
 
4) Deduzir a equação 


L
g
td
d 2
 
para o pêndulo simples, escrevendo que o torque em relação ao ponto do suporte é igual 
a Iα. 
 
5) Um aro circular, de raio 50 cm está suspenso num cutelo delgado e horizontal, e oscila 
no seu próprio plano. Qual é o período de oscilação, na hipótese de a amplitude ser 
pequena? (R: 2 s) 
 
6) Um corpo tem um momento de inércia I em relação ao centro de massa. O corpo 
pivotando em torno do ponto P1(figura 1), oscila com período T. Há um segundo ponto P2, 
situado além do centro de massa, em torno do qual o corpo pode oscilar, com um período 
também igual a T. Mostre que h1 + h2 = gT
2/4π2. 
 
 
Figura 1: Exercício 6 
 
 
7) Verifique, por derivação, que a expressão x(t) =Ae-(b/2m)t cos(ωt + ϕ) é solução da 
equação diferencial do movimento harmônico amortecido: 
0xk
td
xd
b
td
xd
m
2
2

 
somente se a frequência angular for igual a 2
'
m2
b
m
k







 
 
8) Num sistema massa-mola amortecido, o bloco tem massa igual a 1,52 kg e a constante 
de força da mola vale 8,13N/m. A força dissipativa é dada por - b(dx/dt), onde b = 227 g/s. 
O bloco foi puxado para o lado à distância de 12,5 cm e a seguir abandonado. (a) Calcule 
o intervalo de tempo necessário para a amplitude cair para um terço do seu valor inicial; 
(b) quantas oscilações o bloco faz neste tempo? 
 
9) Um sistema corpo-mola oscila a 200 Hz. A constante de tempo do sistema é de 2;0 s. 
No instante t = 0, a amplitude de oscilação é de 6;0 cm e a energia do sistema é de 60 J. 
(a) Que amplitude têm as oscilações nos instantes t = 2s e t = 4s? Que energia é 
dissipada no primeiro intervalo de 2s e no segundo intervalo de 2s? {R: (a) 2,6cm, 
(b) 3,6 s, (c) 6,0 J} 
 
10) Um corpo de 2 kg oscila preso a certa mola com constante de força k = 400N/m. A 
constante de amortecimento tem valor b = 2;00 kg/s. O sistema é excitado por uma força 
senoidal cujo valor máximo é 10N e a frequência angular é 10 rad/s. (a) Qual a amplitude 
da oscilação? (b) Se a frequência de excitação variar, em que frequência ocorrerá a 
ressonância? (c) Qual a amplitude das oscilações na ressonância? (d) Qual a largura 
Δω da curva de ressonância? {R: (a) 0,498 cm, (b) 14;1 rad/s, (c) 0;354m, (d) 1 rad/s} 
 
11) Determine as frequências de ressonância de cada um dos sistemas esquematizados 
na figura 2. {R: (a)f0 = 1,01 Hz, (b)f0 = 2,01 Hz, (c)f0 = 0;351 Hz} 
Figura 2. 
 
 
 
 
 
Ondas 
1) O cabo de um teleférico tem 400m e massa de 80 kg. Quando o cabo é golpeado 
transversalmente numa das extremidades, percebe-se o pulso refletido 12 s depois. 
(a) Qual a velocidade do pulso no cabo? (b) Qual a tensão no cabo? 
2) A ponta de uma corda de 6m é deslocada periodicamente para cima e para baixo,com 
movimento harmônico simples de frequência igual a 60Hz. As ondas chegam ao outro 
extremo da corda em 0,5 s. Calcular o comprimento de onda das ondas na corda. 
(R: 20 cm) 
3) O comprimento de uma corda é de 2m e sua massa de 0,1 kg. A tensão aplicada a ela 
é de 60N. Uma fonte de potência provoca, pelas oscilações em uma das extremidades, 
uma onda harmônica na corda, com uma amplitude de 1 cm. A onda é capturada na outra 
extremidade, sem qualquer reflexão. Qual a frequência da fonte de potência se a potência 
transmitida for de 100W. (R: 171Hz) 
4) Uma onda harmônica, com frequência de 80Hz e amplitude de 0,025m, se propaga 
para a direita com uma velocidade de 12m/s. (a) Determinar uma função de onda 
apropriada para esta corda. (b) Determinar a velocidade máxima de um ponto da corda. 
(c) Determinar a aceleração máxima de um ponto da corda. 
(R: (a) y(x, t) = (0,025m)sen(42x − 500t); (b) 13m/s);(c) 6,3 × 103m/s2. 
5) Uma onda senoidal se propaga ao longo de uma corda. O tempo para um ponto em 
particular se mover do deslocamento máximo até zero é 0,170 s. Quais são (a) o período 
e (b) a frequência? (c) O comprimento de onda é 1,40m; qual é a velocidade da onda? (R: 
(a) 0,680 s; (b) 1,47Hz; (c) 2,06m/s) 
6) Uma onda senoidal de frequência 500Hz possui uma velocidade 350m/s. (a) Qual a 
distância entre dois pontos que têm uma diferença de fase de π/3 rad? (b) Qual é a 
diferença de fase entre dois deslocamentos em certo ponto separados no tempo por 
1,00ms. (R: (a) 11,7 cm; (b) πrad ) 
7) A densidade linear de uma corda é 1,6 × 10−4 kg/m. Uma onda transversal na corda é 
descrita pela equação 
y = (0,021m) sen [(2,0m−1)x + (30 s−1)t] . 
Quais são (a) a velocidade da onda e (b) a tensão na corda? (R: (a) 15m/s; (b) 0,036N) 
8) Uma corda esticada possui uma massa por unidade de comprimento de 5,00 g/cm e 
está sujeita a uma tensão de 10,0N. Uma onda senoidal na corda tem uma amplitude de 
0,12mm, uma frequência de 100Hz e está se propagando no sentido negativo de um eixo 
x. Se a equação da onda é da forma y (x, t) = ymsen (kx ± ωt), quais são (a) ym, (b) k, (c) ω 
e (d) o sinal na frente de ω? (R: (a) 0,12mm; (b) 141m−1; (c) 628 s−1; (d) mais) 
9) Use a equação de onda para achar a velocidade de uma onda dada por 
y (x, t) = (2,00mm)[( 20m−1) x – (4,0 s−1� t] 0,5 (R: 0,20 m/s) 
10) Quais são (a) a frequência mais baixa, (b) a segunda frequência mais baixa e (c) a 
terceira frequência mais baixa para ondas estacionárias em um fio que tem 10,0m de 
comprimento, possui uma massa de 100 g e está esticado sob uma tensão de 250N? 
(R: (a) 7,91 Hz; (b) 15,8 Hz; (c) 23,7 Hz) 
11) Duas ondas são geradas em uma corda com 3,0m de comprimento para produzirem 
uma onda estacionária de três ventres com uma amplitude de 1,0 cm. A velocidade da 
onda é de 100m/s. Suponha que a equação de uma das ondas seja da forma 
y (x, t) = ymsen (kx + ωt) . Na equação para a outra onda, quais são (a) ym, (b) k, (c) ω e 
(d) o sinal na frente de ω? (R: (a) 0,50 cm; (b) 3,1m−1;(c) 3,1 × 102 s−1; (d) menos) 
12) Três ondas senoidais de mesma frequência se propagam ao longo de uma corda no 
sentido positivo de um eixo x. Suas amplitudes são y1, y1/2 e y1/3, e suas constantes de 
fase são 0, π/2 e π, respectivamente. Quais são (a) a amplitude e (b) a constante de fase 
da onda resultante? (c) Esboce a forma da onda resultante em t = 0 e discuta seu 
comportamento quando t cresce. (R: (a) 0,83y1; (b) 37°) 
13) Uma onda transversal senoidal de amplitude ym e comprimento de onda λ se propaga 
em uma corda esticada. (a) Encontre a razão entre a velocidade máxima de uma partícula 
(a velocidade com que uma partícula se move na direção transversal à corda) e a 
velocidade da onda. (b) Esta razão depende do material do qual é feita a corda? 
(R: (a) 2πym/ λ; (b) não.) 
14) Mostre que a energia cinética máxima em cada ventre de uma onda estacionária 
produzida por duas ondas progressivas de amplitudes idênticas é 
vfy2 2m
2 
. 
15) Suponha que você estejaem um grande concerto ao ar livre, a 300 m do alto falante. 
O concerto está sendo também irradiado via satélite para todo o mundo. Imagine um 
ouvinte a 5000 km de distância. Quem escuta a música primeiro, você ou o ouvinte, e qual 
a diferença de tempo? 
16) Uma nota de frequência 313 Hz tem intensidade de 1,13 µW/m. Qual é a amplitude de 
vibração do ar causada por este som? 
17) A pressão em uma onda sonora progressiva é dada pela equação: � 
p = (1,5Pa) sen[π(330t − 1x)]. (a) Encontre a amplitude de pressão, (b) Encontre a 
freqüência, (c) Encontre o comprimento de onda, (d) Encontre a velocidade da onda. 
18) Encontre a razão entre as intensidades de dois sons cujos níveis diferem entre si de 
1,00 dB. 
19) Duas ondas sonoras, originárias de duas fontes diferentes e com a mesma 
freqüência, 540 Hz, viajam a velocidade de 330 m/s. As duas fontes estão em fase. Qual 
a diferença entre as fases das ondas em um ponto que dista 4,40 m de uma fonte e 
4,00 m de outra? As ondas se propagam na mesma direção. 
20) A sirene de um carro de polícia emite um som na frequência de 1125Hz. Encontre a 
frequência que será ouvida em seu carro sob as seguintes circunstâncias: a) o carro de 
polícia está em repouso e o seu carro se aproxima dele a 29m/s; b) os dois carros se 
movem, aproximando-se a 14,5m/s; c) o seu carro se move a 9m/s e o carro de polícia o 
persegue a 38m/s.