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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
INTRODUÇÃO À FÍSICA
TURMA: 2017.1
Alunos: Daniel Maia, Mateus Batista, Matheus Pereira, Murilo Ramos, Neiverson Pena
Docentes: Marlene Santos Socorro
Entrega: 22/09/2017
Determinação da Aceleração Gravitacional Através do Pêndulo Simples
Salvador-BA
Setembro/2017
Relatório experimental desenvolvido durante a disciplina de Física.
Experiência: Pêndulo Simples.
1. Objetivo
 Observar o comportamento de um pêndulo simples e determinar, através do pêndulo, a aceleração da gravidade.
2. Introdução
 O movimento oscilatório é o movimento que será abordado neste relatório. O que é um movimento oscilatório? É um movimento de ida e volta em que um corpo executa em torno de certa posição que esteja em equilíbrio. O movimento oscilatório é conhecido também como movimento periódico, pois ele depende de um período, que é o tempo necessário para completar uma oscilação. Um dos exemplos mais simples de movimentos oscilatórios que existe é o movimento do pêndulo simples. 
 De acordo com a história de Galileu, quando o mesmo assistia à missa na catedral de Pisa, ele reparava que um candelabro balançava devido à corrente de ar, e isso o motivou a estudar o movimento oscilatório de um pêndulo. Ele percebeu que independentemente da distância percorrida pelo pêndulo, o tempo para completar o movimento é sempre o mesmo. Galileu não tinha nenhum cronômetro ou relógio que permitisse a medição do tempo em suas experiências, por isso controlou o tempo com as suas pulsações. De acordo com o estudo do pêndulo, Galileu concluiu que a duração do movimento pendular não é afetada pelo peso do corpo suspenso, é afetada pelo tamanho da corda que o suspende. Com base nestas conclusões, Galileu desenvolveu o relógio de pêndulo, o mais preciso na época.
 O pêndulo simples é um fio leve, que não se pode estender, de comprimento L. O pêndulo tem em uma das extremidades uma massa pontual m, enquanto a outra extremidade é fixa, de certa forma, que permite a livre oscilação do sistema. Deslocando o pêndulo da sua posição de equilíbrio, ele oscila sob a ação da força peso da massa m, bem como da força tração T. O movimento de um pêndulo nos permite determinar a aceleração gravitacional (g), pois o período de oscilação (T) de um pêndulo depende apenas de duas coisas: seu comprimento (L) e de g. A relação entre os três é dada pela fórmula: g = 4²L/T². 
 : 
Figura 2.1: Pêndulo simples em equilíbrio.
Figura 2.2: 
Pêndulo simples
 em oscilação
 e as forças que atuam sobre a esfera de massa m.
 Desprezando-se a resistência do ar, estão representadas a
s forças que atuam sobre a esfera
: a tração
 
T
 
do fio e peso
 
P
.
3. Material Utilizado
Corpos de massas diferentes
Barbante com três comprimentos (50 cm, 100 cm e 150 cm).
Uma base de sustentação
Uma barra cilíndrica longa
Uma régua milimetrada
Presilhas universais
Um Cronômetro
4. Procedimento Experimental
 Realizamos o experimento do pêndulo simples no laboratório. Utilizamos um barbante do pêndulo com 50 cm, com 100 cm, e o de 150 cm. Primeiramente medimos diferentes amplitudes e deixamos o pêndulo realizar 5 oscilações para depois medir o período. Em seguida utilizamos os diferentes comprimentos de fios para determinar a diferença de período entre os mesmos. Por último, colocamos três diferentes massas e medimos o período para cada uma a fim de verificar se o período dependia dessas massas.
 4.1. Dados experimentais
Tempo para
 5 oscilações (s)Tabela 1: Amplitude (A) x Período de oscilações (T).
	
Amplitude (cm)
	T1
	
T1
	T2
T2
	T3
T3
	T4
T4
	T5
T5
	Tm
Tm
	
Período T (s)
	5,0
	12,70
	12,43
	12,57
	12,30
	12,37
	12,47
	2,49
	10,0
	12,26
	12,19
	12,23
	12,22
	12,20
	12,22
	2,44
	15,0
	12,35
	12,29
	12,10
	12,28
	12,40
	12,28
	2,46
	20,0
	12,41
	12,26
	12,36
	12,33
	12,39
	12,35
	2,47
	25,0
	12,18
	12,10
	12,20
	12,12
	12,16
	12,15
	2,43
Tabela 2: Período de oscilações (T) x Comprimento (L).
	Comprimento L (cm)
	
Tempo para
 5 oscilações (s)T1
T1
	T2
T2
	T3
T3
	T4
T4
	T5
T5
	Tm
Tm
	Período T (s)
	150,0
	12,26
	12,22
	12,23
	12,20
	12,19
	12,22
	2,44
	100,0
	10,10
	10,35
	10,30
	10,25
	10,29
	10,26
	2,05
	50,0
	7,31
	7,30
	7,28
	7,32
	7,34
	7,31
	1,46
Tabela 2.1: Período de oscilações; Período ao quadrado; aceleração da gravidade.
	
Comprimento (cm)
	
Comprimento (m)
	
T(s)
	
T²(s)
	
g(m/s²)
	150
	1,5
	2,44
	5,95
	9,94
	100
	1
	2,05
	4,20
	9,39
	50
	0,5
	1,46
	2,13
	9,26
 Determinação da aceleração da gravidade local “g”:
1° Passo: Determinar a aceleração da gravidade para cada comprimento L (m) e período de oscilações T (s):
 9,94 m/s²
 9,39 m/s²
 9,26 m/s²
Tabela 2.1.1: Média da aceleração da gravidade, desvio-padrão e erro da média.
	Média da aceleração da gravidade
	9,53 m/s²
	Desvio padrão
	0, 2947 m/s²
	Erro padrão da média
	0, 1701
2° Passo: Determinar a média da aceleração: 
Média da aceleração (µ): 9,53 m/s²
3° Passo: Determinar o desvio padrão: 
Fórmula: 
Desvio padrão (): 0, 2947 m/s²
OBS: O desvio padrão é uma medida que indica a dispersão dos dados dentro de uma amostra com relação à média.
4° Passo: Determinar o erro padrão da média: 
Fórmula: 
Erro padrão da média: 0, 1701 m/s² 
OBS: O erro padrão é uma medida de variação de uma média amostral em relação à média da população. Sendo assim, é uma medida que ajuda a verificar a confiabilidade da média amostral calculada.
A partir dos dados obtidos acima apresentamos o valor da aceleração da gravidade como:
Valor da aceleração da gravidade: (9,53 ± 0,17) m/s²
Tabela 3: Período de oscilações (T) x Massa (m).
	
Tempo para
 5 oscilaç
ões (s)Massa 
(g)
	T1
T1
	T2
T2
	T3
T3
	T4
T4
	T5
T5
	Tm
Tm
	Período T (s)
	50,0
	10,10
	10,35
	10,30
	10,25
	10,29
	10,22
	2,04
	100,0
	10,35
	10,50
	10,30
	10,37
	10,33
	10,37
	2,07
	150,0
	10,47
	10,37
	10,51
	10,41
	10,47
	10,45
	2,09
 4.2. Análise dos dados experimentais
1°) Qual a dependência experimental entre o período de oscilação do pêndulo e a amplitude do pêndulo? Justifique.
 Pelo experimento feito no laboratório, e pelos cálculos do período a partir do tempo de cinco oscilações, percebemos e verificamos que o período não depende da amplitude. Medimos diferentes amplitudes, 5, 10, 15, 20 e 25. Os valores do período obtido para cada valor de amplitude foram quase iguais. Podemos afirmar que os erros em relação ao tempo de 5 oscilações foi um problema de experiência, já que erros ocorrem na hora de ligar e desligar o cronômetro, o que difere nas medidas finais apesar de não serem tão diferentes. Concluímos então que para oscilações de pequena amplitude, o período do pêndulo simples não depende da amplitude.
2°) De que forma foi alterado o período do pêndulo (T) em função da variação do comprimento (L)? Justifique.
 Através do experimento feito no laboratório e dos resultados obtidos podemos perceber que o período depende do comprimento do pêndulo. No comprimento de 150 cm o período encontrado foi de 2,44s, já para o comprimento de 100 cm o período foi de 2,05s e para o comprimento de 50 cm o período foi de 1,46s. O período do pêndulo (T) e o comprimento (L) do fio são diretamente proporcionais, assim quando se aumenta o comprimento do fio, aumenta-se o período como observado na experiência.
3°) Qual a dependência experimental entre o período de oscilação do pêndulo e o comprimento do pêndulo simples?
 Diferentemente da força elástica, no pêndulo simples o período não depende da massa, apenas do comprimento do pendulo. Isso pode ser observadonos valores obtidos no período. Fizemos a experiência com três massas diferentes, uma com 50g, outra com 100g e outra com 150g. Medindo o tempo para 5 oscilações e calculando depois o período dividindo por 5, percebemos que os resultados foram iguais ou muito próximos. Isso se deve ao fato de que a gravidade atua da mesma forma para todos os corpos, independentemente da sua massa e o período depende da gravidade.
5. Conclusão
 Através desse experimento foi possível verificar que o pêndulo depende do comprimento do fio, não da massa ou da amplitude. Os resultados obtidos foram satisfatórios, no entanto houve algumas pequenas diferenças entre os períodos.
Os erros encontrados durante o experimento são em sua maioria, referentes as condições em que o experimento foi realizado, a resistência do ar, com relação à aerodinâmica do pendulo, os movimentos realizados pelo mesmo que não eram verticais perfeito, a imprecisão do cronometro e o reflexo do observador ao pressiona-lo, as aproximações nas medidas, o erro de paralaxe, tudo isso influenciou no acréscimo do fator erro no experimento supracitado.
 Além de analisar o movimento oscilatório também foi possível verificar e aprender como determinar a gravidade a partir do movimento de um pêndulo simples. O resultado da gravidade obtido pelo gráfico foi próximo, no entanto não foi igual ao valor original (levando-se em consideração o valor referencial da gravidade de 9,8m/s², já que não tínhamos instrumentos para medir a aceleração da gravidade local). A diferença pode ser explicada pelos mesmos motivos anteriores, pela determinação do período.
6. Referências Bibliográficas 
- Acesso em 07/09/2017. Pêndulo Simples. Disponibilizado em: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php
- Acesso em 07/09/2017. Pêndulo Simples. Domiciano Corrêa Marques da Silva. Disponibilizado em: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/pendulo-simples.htm
- Acesso em 07/09/2017. Experiência I (aulas 01 e 02) Medidas de Tempo e Pêndulo simples. Disponibilizado em: edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/5874/mod_resource/content/2/Experiência%201.pdf
- Acesso em 07/09/2017. Movimento Oscilatório. Talita A. Anjos. Disponibilizado em: http://brasilescola.uol.com.br/fisica/movimento-oscilatorio.htm
- Acesso em 13/09/2017. Como Calcular Média, Desvio Padrão e Erro Padrão. Disponibilizado em: https://pt.wikihow.com/Calcular-M%C3%A9dia,-Desvio-Padr%C3%A3o-e-Erro-Padr%C3%A3o 
- Acesso em 13/09/2017. Determinação da aceleração da gravidade. Observatório Educativo Itinerante. Disponibilizado em: http://www.if.ufrgs.br/~riffel/notas_aula/ensino_astro/roteiros/Roteiro_gravidade.htm
-

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