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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA INTRODUÇÃO À FÍSICA TURMA: 2017.1 Alunos: Daniel Maia, Mateus Batista, Matheus Pereira, Murilo Ramos, Neiverson Pena Docentes: Marlene Santos Socorro Entrega: 22/09/2017 Determinação da Aceleração Gravitacional Através do Pêndulo Simples Salvador-BA Setembro/2017 Relatório experimental desenvolvido durante a disciplina de Física. Experiência: Pêndulo Simples. 1. Objetivo Observar o comportamento de um pêndulo simples e determinar, através do pêndulo, a aceleração da gravidade. 2. Introdução O movimento oscilatório é o movimento que será abordado neste relatório. O que é um movimento oscilatório? É um movimento de ida e volta em que um corpo executa em torno de certa posição que esteja em equilíbrio. O movimento oscilatório é conhecido também como movimento periódico, pois ele depende de um período, que é o tempo necessário para completar uma oscilação. Um dos exemplos mais simples de movimentos oscilatórios que existe é o movimento do pêndulo simples. De acordo com a história de Galileu, quando o mesmo assistia à missa na catedral de Pisa, ele reparava que um candelabro balançava devido à corrente de ar, e isso o motivou a estudar o movimento oscilatório de um pêndulo. Ele percebeu que independentemente da distância percorrida pelo pêndulo, o tempo para completar o movimento é sempre o mesmo. Galileu não tinha nenhum cronômetro ou relógio que permitisse a medição do tempo em suas experiências, por isso controlou o tempo com as suas pulsações. De acordo com o estudo do pêndulo, Galileu concluiu que a duração do movimento pendular não é afetada pelo peso do corpo suspenso, é afetada pelo tamanho da corda que o suspende. Com base nestas conclusões, Galileu desenvolveu o relógio de pêndulo, o mais preciso na época. O pêndulo simples é um fio leve, que não se pode estender, de comprimento L. O pêndulo tem em uma das extremidades uma massa pontual m, enquanto a outra extremidade é fixa, de certa forma, que permite a livre oscilação do sistema. Deslocando o pêndulo da sua posição de equilíbrio, ele oscila sob a ação da força peso da massa m, bem como da força tração T. O movimento de um pêndulo nos permite determinar a aceleração gravitacional (g), pois o período de oscilação (T) de um pêndulo depende apenas de duas coisas: seu comprimento (L) e de g. A relação entre os três é dada pela fórmula: g = 4²L/T². : Figura 2.1: Pêndulo simples em equilíbrio. Figura 2.2: Pêndulo simples em oscilação e as forças que atuam sobre a esfera de massa m. Desprezando-se a resistência do ar, estão representadas a s forças que atuam sobre a esfera : a tração T do fio e peso P . 3. Material Utilizado Corpos de massas diferentes Barbante com três comprimentos (50 cm, 100 cm e 150 cm). Uma base de sustentação Uma barra cilíndrica longa Uma régua milimetrada Presilhas universais Um Cronômetro 4. Procedimento Experimental Realizamos o experimento do pêndulo simples no laboratório. Utilizamos um barbante do pêndulo com 50 cm, com 100 cm, e o de 150 cm. Primeiramente medimos diferentes amplitudes e deixamos o pêndulo realizar 5 oscilações para depois medir o período. Em seguida utilizamos os diferentes comprimentos de fios para determinar a diferença de período entre os mesmos. Por último, colocamos três diferentes massas e medimos o período para cada uma a fim de verificar se o período dependia dessas massas. 4.1. Dados experimentais Tempo para 5 oscilações (s)Tabela 1: Amplitude (A) x Período de oscilações (T). Amplitude (cm) T1 T1 T2 T2 T3 T3 T4 T4 T5 T5 Tm Tm Período T (s) 5,0 12,70 12,43 12,57 12,30 12,37 12,47 2,49 10,0 12,26 12,19 12,23 12,22 12,20 12,22 2,44 15,0 12,35 12,29 12,10 12,28 12,40 12,28 2,46 20,0 12,41 12,26 12,36 12,33 12,39 12,35 2,47 25,0 12,18 12,10 12,20 12,12 12,16 12,15 2,43 Tabela 2: Período de oscilações (T) x Comprimento (L). Comprimento L (cm) Tempo para 5 oscilações (s)T1 T1 T2 T2 T3 T3 T4 T4 T5 T5 Tm Tm Período T (s) 150,0 12,26 12,22 12,23 12,20 12,19 12,22 2,44 100,0 10,10 10,35 10,30 10,25 10,29 10,26 2,05 50,0 7,31 7,30 7,28 7,32 7,34 7,31 1,46 Tabela 2.1: Período de oscilações; Período ao quadrado; aceleração da gravidade. Comprimento (cm) Comprimento (m) T(s) T²(s) g(m/s²) 150 1,5 2,44 5,95 9,94 100 1 2,05 4,20 9,39 50 0,5 1,46 2,13 9,26 Determinação da aceleração da gravidade local “g”: 1° Passo: Determinar a aceleração da gravidade para cada comprimento L (m) e período de oscilações T (s): 9,94 m/s² 9,39 m/s² 9,26 m/s² Tabela 2.1.1: Média da aceleração da gravidade, desvio-padrão e erro da média. Média da aceleração da gravidade 9,53 m/s² Desvio padrão 0, 2947 m/s² Erro padrão da média 0, 1701 2° Passo: Determinar a média da aceleração: Média da aceleração (µ): 9,53 m/s² 3° Passo: Determinar o desvio padrão: Fórmula: Desvio padrão (): 0, 2947 m/s² OBS: O desvio padrão é uma medida que indica a dispersão dos dados dentro de uma amostra com relação à média. 4° Passo: Determinar o erro padrão da média: Fórmula: Erro padrão da média: 0, 1701 m/s² OBS: O erro padrão é uma medida de variação de uma média amostral em relação à média da população. Sendo assim, é uma medida que ajuda a verificar a confiabilidade da média amostral calculada. A partir dos dados obtidos acima apresentamos o valor da aceleração da gravidade como: Valor da aceleração da gravidade: (9,53 ± 0,17) m/s² Tabela 3: Período de oscilações (T) x Massa (m). Tempo para 5 oscilaç ões (s)Massa (g) T1 T1 T2 T2 T3 T3 T4 T4 T5 T5 Tm Tm Período T (s) 50,0 10,10 10,35 10,30 10,25 10,29 10,22 2,04 100,0 10,35 10,50 10,30 10,37 10,33 10,37 2,07 150,0 10,47 10,37 10,51 10,41 10,47 10,45 2,09 4.2. Análise dos dados experimentais 1°) Qual a dependência experimental entre o período de oscilação do pêndulo e a amplitude do pêndulo? Justifique. Pelo experimento feito no laboratório, e pelos cálculos do período a partir do tempo de cinco oscilações, percebemos e verificamos que o período não depende da amplitude. Medimos diferentes amplitudes, 5, 10, 15, 20 e 25. Os valores do período obtido para cada valor de amplitude foram quase iguais. Podemos afirmar que os erros em relação ao tempo de 5 oscilações foi um problema de experiência, já que erros ocorrem na hora de ligar e desligar o cronômetro, o que difere nas medidas finais apesar de não serem tão diferentes. Concluímos então que para oscilações de pequena amplitude, o período do pêndulo simples não depende da amplitude. 2°) De que forma foi alterado o período do pêndulo (T) em função da variação do comprimento (L)? Justifique. Através do experimento feito no laboratório e dos resultados obtidos podemos perceber que o período depende do comprimento do pêndulo. No comprimento de 150 cm o período encontrado foi de 2,44s, já para o comprimento de 100 cm o período foi de 2,05s e para o comprimento de 50 cm o período foi de 1,46s. O período do pêndulo (T) e o comprimento (L) do fio são diretamente proporcionais, assim quando se aumenta o comprimento do fio, aumenta-se o período como observado na experiência. 3°) Qual a dependência experimental entre o período de oscilação do pêndulo e o comprimento do pêndulo simples? Diferentemente da força elástica, no pêndulo simples o período não depende da massa, apenas do comprimento do pendulo. Isso pode ser observadonos valores obtidos no período. Fizemos a experiência com três massas diferentes, uma com 50g, outra com 100g e outra com 150g. Medindo o tempo para 5 oscilações e calculando depois o período dividindo por 5, percebemos que os resultados foram iguais ou muito próximos. Isso se deve ao fato de que a gravidade atua da mesma forma para todos os corpos, independentemente da sua massa e o período depende da gravidade. 5. Conclusão Através desse experimento foi possível verificar que o pêndulo depende do comprimento do fio, não da massa ou da amplitude. Os resultados obtidos foram satisfatórios, no entanto houve algumas pequenas diferenças entre os períodos. Os erros encontrados durante o experimento são em sua maioria, referentes as condições em que o experimento foi realizado, a resistência do ar, com relação à aerodinâmica do pendulo, os movimentos realizados pelo mesmo que não eram verticais perfeito, a imprecisão do cronometro e o reflexo do observador ao pressiona-lo, as aproximações nas medidas, o erro de paralaxe, tudo isso influenciou no acréscimo do fator erro no experimento supracitado. Além de analisar o movimento oscilatório também foi possível verificar e aprender como determinar a gravidade a partir do movimento de um pêndulo simples. O resultado da gravidade obtido pelo gráfico foi próximo, no entanto não foi igual ao valor original (levando-se em consideração o valor referencial da gravidade de 9,8m/s², já que não tínhamos instrumentos para medir a aceleração da gravidade local). A diferença pode ser explicada pelos mesmos motivos anteriores, pela determinação do período. 6. Referências Bibliográficas - Acesso em 07/09/2017. Pêndulo Simples. Disponibilizado em: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php - Acesso em 07/09/2017. Pêndulo Simples. Domiciano Corrêa Marques da Silva. Disponibilizado em: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/pendulo-simples.htm - Acesso em 07/09/2017. Experiência I (aulas 01 e 02) Medidas de Tempo e Pêndulo simples. Disponibilizado em: edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/5874/mod_resource/content/2/Experiência%201.pdf - Acesso em 07/09/2017. Movimento Oscilatório. Talita A. Anjos. Disponibilizado em: http://brasilescola.uol.com.br/fisica/movimento-oscilatorio.htm - Acesso em 13/09/2017. Como Calcular Média, Desvio Padrão e Erro Padrão. Disponibilizado em: https://pt.wikihow.com/Calcular-M%C3%A9dia,-Desvio-Padr%C3%A3o-e-Erro-Padr%C3%A3o - Acesso em 13/09/2017. Determinação da aceleração da gravidade. Observatório Educativo Itinerante. Disponibilizado em: http://www.if.ufrgs.br/~riffel/notas_aula/ensino_astro/roteiros/Roteiro_gravidade.htm -
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