PÊNDULO SIMPLES - ROTEIRO

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Ministério da Educação 
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EXPERIÊNCIA 03: Pêndulo Simples 
 
1. Objetivo 
 
- Observar o comportamento do pêndulo simples. 
- Determinar, através do pêndulo simples, o valor da aceleração da gravidade. 
 
2. Fundamentação teórica 
 
Durante o curso de Física, estudam-se vários tipos de movimentos. Dentre eles, o 
movimento retilíneo uniforme, o movimento circular, entre outros. Neste roteiro será estudado o 
movimento vibratório ou oscilatório, que possui características diferentes em relação a outros 
movimentos, sendo que, o que vai ser abordado é o tipo mais simples, que é o movimento 
harmônico simples (MHS). 
 O estudo dos movimentos vibratórios é muito importante para a compreensão de vários 
fenômenos físico, como a luz, o som, as ondas de rádio e etc. Outro ponto interessante dos 
movimentos oscilatórios é que, quando ocorrem em eventos periódicos regulares, como a 
sucessão dos dias e das noites, permite a construção de relógios ou controladores do tempo. 
 Os físicos estudam o movimento oscilatório até hoje; esses estudos possibilitam a 
comunidade científica descrever e compreender inúmeros fenômenos da natureza. Galileu foi um 
dos primeiros cientistas a estudar esse tipo de movimento. Contam que o balanço do candelabro 
na Catedral de Pisa (Itália), fez com que Galileu reparasse que, embora os movimentos se 
tornassem cada vez mais curtos, o intervalo de tempo de cada balanço permanecia o mesmo. 
 A fim de verificar este fato, Galileu utilizou como aparato experimental, uma pedra 
suspensa por um barbante, e ao imprimir movimento a pedra, media através de seu próprio pulso 
o intervalo de tempo de cada balanço. Com isso, concluiu que sua observação feita ao movimento 
do candelabro estava correta: o tempo de cada balanço permanecia praticamente o mesmo, 
enquanto que o balanço da pedra se tornava cada vez mais curtos. 
 O que Galileu estudou, foi o movimento de um pêndulo, que oscila em torno de um 
determinado ponto e o tempo de cada balanço refere-se ao período de oscilação. As conclusões 
de Galileu sobre o movimento dos pêndulos são válidas apenas para oscilações de pequenas 
amplitudes. O pêndulo observado por Galileu pode ser descrito como um pêndulo simples. 
 Pêndulo simples é um sistema formado por um corpo de peso P, suspenso por um fio 
inextensível de comprimento L e massa desprezível em comparação com a massa do corpo 
suspenso. Quando posto a oscilar o pêndulo realiza um movimento harmônico simples (MHS). 
 A posição natural de equilíbrio do pêndulo é mostrada na figura 1. 
 
 
Figura 1: Pêndulo Simples 
 
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 Ao retirar o corpo da posição de equilíbrio, ou seja, incliná-lo de um ângulo 𝜃 até a posição 
𝐴, conforme a figura 2, em seguida abandona-lo, o pêndulo começará a oscilar em torno da 
posição inicial, devido às forças que estão atuando no corpo, que são a força peso (�⃗� e suas 
componentes 𝑃𝑥 e 𝑃𝑦) e a tração (�⃗� ). 
 
 
Figura 2: Forças atuando num pêndulo simples 
 
 A componente 𝑃𝑥 do peso, será responsável pela volta do corpo ao seu ponto de equilíbrio, 
atuando assim, como uma força restauradora. Desprezando as resistências ao movimento, o corpo 
abandonado do ponto 𝐴, passa pelo ponto de equilíbrio e alcança o ponto 𝐴’ simétrico de 𝐴 em 
relação a vertical 𝑄𝑂. Alcançando 𝐴’, o corpo inicia um movimento em sentido contrário 
retornando até 𝐴. Isso define um movimento oscilatório. Se o ângulo 𝜃 for suficientemente 
pequeno (𝜃 < 10°) pode-se estudar o pêndulo como MHS em torno da posição de equilíbrio O. 
 Aplicando ao corpo a equação fundamental da dinâmica, tem-se que: 
 
xPF  
amPx . (1) 
 
 O sinal negativo é devido à força 𝑃𝑥 ter sentido contrário ao movimento, atuando como 
uma força restauradora. No movimento harmônico simples, sabe-se que a aceleração em função 
da posição é dada pela expressão: 
 
 xa
2 (2) 
 
com 𝜔 = 2𝜋𝑓 e 𝑓 a frequência de oscilação. Substituindo (2) em (1), obtêm-se: 
 
xmPx
2 
xmPx
2 (3) 
 
Como o peso 𝑃 = 𝑚𝑔, a componente 𝑃𝑥, de acordo com a figura 2, pode ser escrita como 
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 3 
 
 sengmPx .. (4) 
 
Substituindo (4) em (3), tem-se: 
 
xmsengm 2..   
xseng 2.   (5) 
 
Para ângulos pequenos, ou seja, 𝜃 < 10°, pode-se afirmar que:  tgsen  , o seno do ângulo é 
aproximadamente igual à tangente do ângulo (em radianos). Aplicando esta aproximação na 
equação (5), fica: 
 
xtgg 2.   (6) 
 
Diante desta aproximação, pode-se relacionar o ângulo com a posição 𝑥 e com o comprimento 𝐿 
do sistema (ver figura 2). O ângulo em radianos é: 
 
L
x
tg  (7) 
 
ee, portanto, x
L
x
g 2.  , ou reorganizando, 
L
g
L
g
  2 (8) 
como 
T


2
 , onde 𝑇 é o período de oscilação do pêndulo, podemos substituir em (8) e obter, 
g
L
T .2 (9) 
 
Conclui-se que, o período de oscilação do pêndulo simples depende apenas do comprimento do 
fio e da aceleração da gravidade local. 
 
 
 
3. Material utilizado 
 
- Corpos de massa diferentes 
- Fio inextensível 
- Base 
- Barra longa 
- Barra curta 
- Cronômetro (celular) 
- Fita de papel 
- Régua 
- Presilha universal 
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 4 
 
4. Procedimentos experimentais 
 
1a Parte 
 
Relação entre período de oscilação (T) e amplitude (A) 
 
1. Construa a partir de uma régua graduada uma régua de papel, que servirá de base para as 
medidas. Em seguida corte um pedaço de barbante com 150 cm. 
2. Monte o aparato experimental conforme a orientação do professor. Após, prenda uma 
massa de 50 g na extremidade livre do barbante e fixe no aparato deixando-o apenas com 
50 cm de comprimento. 
3. Prenda com fita adesiva a régua de papel na bancada, depois posicione a massa pendura 
no marco zero da régua (ponto de equilíbrio). 
4. Na tabela 1 você anotará os dados desse procedimento experimental. 
5. Inicio da medida: Afaste a massa pendurada 5 cm de sua posição de equilíbrio, essa 
posição será sua amplitude neste momento. 
6. Solte a massa e deixe-a oscilar livremente. Com o cronômetro meça o tempo de 5 
oscilações e anote o valor na tabela 1. 
7. Repita o mesmo procedimento para amplitudes de 10 cm, 15 cm e 20 cm, conforme a 
tabela 1. 
8. Depois de anotar o tempo calcule o período. 
 
A (cm) Tempo de 5 oscilações (s) T (s) 
5 
10 
15 
20 
Tabela 1: Período de Oscilação do pêndulo em função da amplitude do movimento 
 
 
 
 
 
 
2a Parte 
 
Relação entre o período de oscilação (T) e o comprimento do pêndulo (L) 
 
1. Utilize o mesmo aparato experimental, comprimento do pêndulo 50 cm inicialmente. 
2. Na tabela 2 você anotará os dados desse procedimento experimental. 
3. Início da medida: Afaste o pêndulo de sua posição de equilíbrio e largue-o na posição de 
10 cm, acionando no mesmo instante o cronômetro. 
4. Meça o tempo de 5 oscilações completa, realize 5 medidas e anote os dados na tabela 2. 
5. Repita o mesmo procedimento, só que variando o comprimento do pêndulo para 100 cm 
e 150 cm de acordo com a tabela 2. 
6. Depois de anotar o tempo, calcule o período para cada medida. 
 
 
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 5 
 
L = 50 cm 
No de medidas Tempo de 5 oscilações (s) Período (s) 
1 
2 
3 
4 
5 
L = 100 cm 
1 
2 
3 
4 
5 
L = 150 cm 
1 
2 
3 
4 
5 
Tabela 2: Período de oscilação do pêndulo em função do comprimento do fio 
 
7. Calcule o valor mais provável do período para cada comprimento calculado. 
 
Período para L = 50 cm _________________________________ 
 
Período para L = 100 cm ________________________________ 
 
Período para L = 150 cm ________________________________ 
 
8. De que forma foi alterada o período do pêndulo? 
 
3a Parte: 
 
Relação entre o período de oscilação (T) e a massa do corpo (m). 
 
1. Utilize o mesmo aparato experimental anterior, comprimento do pêndulo 150 cm e massa 
de 50g. 
2. Na tabela 3 você anotará os dados desse procedimento experimental. 
3. Início da medida: Afaste o pêndulo de sua posição de equilíbrio e largue-o na posição de 
10 cm, acionando no mesmo instante o cronômetro. 
4. Meça o tempo de 5 oscilações completa, realize as medidas e anote os dados na tabela 3. 
5. Repita o mesmo procedimento, só que variando a massa pendurada no pêndulo para 100 
g e 150 g de acordo com a tabela 3. 
6. Depois de anotar o tempo, calcule o período para cada massa, de acordo com a tabela 3. 
 
 
 
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 6 
Massa (g) Tempo de 5 oscilações (s) Período (s) 
50 
100 
150 
Tabela 3: Período de oscilação do pêndulo em função do peso aplicado 
 
 
 
 
5. Questões: 
 
1. Qual a dependência experimental entre o período de oscilação do pêndulo e a amplitude 
do pêndulo simples? 
_______________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________ 
 
2. Qual a dependência experimental entre o período de oscilação do pêndulo e o 
comprimento do pêndulo simples? 
 _______________________________________________________________________ 
 _______________________________________________________________________
 _______________________________________________________________________
 _______________________________________________________________________ 
 
3. Qual a dependência experimental entre o período de oscilação do pêndulo e a massa do 
pêndulo simples? 
_______________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________ 
 
4. Com os valores do período e do comprimento do pêndulo obtidos na 2a Parte, construa em 
papel milimetrado o gráfico de T2 x L. A partir deste gráfico, determine o valor da 
aceleração da gravidade local ( g ). 
 
5. Qual a expressão que fornece o período do pêndulo (T) em função do comprimento (L) e 
da aceleração da gravidade (g)? Deduza. 
 
6. Determine o desvio percentual de g obtido experimentalmente, sabendo-se que o módulo 
da aceleração da gravidade média é igual a 9,8 m/s2.