Lista 6 quadricas c cilíndricas e esféricas

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GEX102 – Geometria Analítica e Álgebra Linear (GA) 
Lista de exercícios 6 – Quádricas, coordenadas cilíndricas, coordenadas esféricas. 
 
Professora: Daniela Aparecida Mafra 
 
1) Classifique as equações abaixo: 
a) 
2 2 2
1 3x y z  
 
b) 2 2 2
2
9 2 5 1 6
x y z
  
 
c) 2 2
2
1
4 1 6
y z
x   
 
d) 
2 2 2
1 3x y z  
 
e) 2 2
2
9 1 6
x z
y 
 
f) - 2 2 2
1
8 7 1 6
x y z
   
 
g) 2
2
4
3
x
y z 
 
2) Verifique se os pontos 
(1,1, 0 )A 
 e 
(1,1, 3)B 
 pertencem à superfície quádrica 
2 2 2
2 3 0x y z x y z     
 . 
 
3) A figura abaixo , representa uma elipsóide . Considerando que 
1
( 2 , 0 , 0 ) ,P 
 
2
(0 , 5 , 0 )P 
 e 
3
(0 , 0 , 3 )P 
, determine uma equação para esta quádrica. 
 
4) Uma partícula se move de tal forma que a sua distância ao eixo 
x
 é igual a sua 
distância ao plano 
3z 
 . Encontre a equação da trajetória desta partícula. 
 
 
5) Sobre as quádricas abaixo, determine: 
a) 
𝑥2
4
+
𝑦2
16
+
𝑧2
9
= 1. As coordenadas dos pontos de interseção com os eixos 
x, y e z. Quais curvas são formadas nas interseções dos planos xy (z=0), xz 
(y=0) e yz (x=0) e quais suas equações? 
b) 𝑥2 + 𝑧2 −
𝑦2
4
= 1. As coordenadas dos pontos de interseção com os eixos 
x, y e z. Quais curvas são formadas nas interseções dos planos xy (z=0), xz 
(y=0), yz (x=0), y=2 e y=-2 e quais suas equações? 
c) 𝑧2 − 𝑥2 −
𝑦2
4
= 1. Quais curvas são formadas nas interseções dos planos 
xz (y=0), yz (x=0), z=2 e z=-2 e quais suas equações? 
d) 𝑧 =
𝑥2
4
+
𝑦2
9
. Quais curvas são formadas nas interseções dos planos xz 
(y=0), yz (x=0) e z=1 e quais suas equações? 
 
6) Determinar as coordenadas ratangulares de um ponto, cujas coordenadas 
cilíndricas são (6, 120°, 4). 
 
7) Determinar as coordenadas retangulares do ponto de coordenadas esféricas 
(-4,-45°,30°). 
 
8) Achar a equação em coordenadas cilíndricas das quádricas: 
a) 
2 2 2
x y z 4;  
 
b) 
2 2
x y 2 x 0 .  
 
9) Passe as equação 
2 2 2
x y 6z 0  
para coordenadas esféricas. 
 
10) Determine a equação em coordenadas retangulares da superfície cuja equação 
esférica é 
sen sen  
.