3 Vigas Compostas

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FLEXÃO EM VIGAS COMPOSTAS 
FLEXÃO EM VIGAS COMPOSTAS 
VIGAS COMPOSTAS – vigas construídas com dois 
 ou mais materiais 
Vigas de concreto 
reforçadas com barras 
de aço 
Madeira com tiras de aço 
FLEXÃO EM VIGAS COMPOSTAS 
A Equação de Flexão não pode ser aplicada 
diretamente para determinar a tensão normal em 
uma viga composta 
Motivo – ela foi desenvolvida para Materiais 
Homogêneos 
SOLUÇÃO 
Usar um artifício 
MÉTODO DA 
 SEÇÃO TRANSFORMADA 
Aplicando-se um Momento Fletor a uma viga composta percebe-se os 
seguintes efeitos: 
 A seção transversal permanecerá plana 
 As deformações normais variarão linearmente de zero no eixo 
neutro (EN) ao máximo no ponto mais afastado desse eixo 
 
MÉTODO DA SEÇÃO TRANSFORMADA 
MÉTODO DA SEÇÃO TRANSFORMADA 
Supondo que o material 1 seja mais 
rígido, seu módulo de elasticidade será 
maior que o do material 2 
 E1 > E2 
εσ .11 E=
εσ .22 E=Tensão no Material 2 
Tensão no Material 1 
 Desde que os materiais tenham comportamento elástico-
linear, a Lei de Hooke: pode ser aplicada, ou seja: 
Para que a viga se comporte como tendo um 
único material, a deformação na união das 
duas partes tem que ser a mesma. 
 Sendo E1 > E2, e as deformações na junção iguais, ε1 = ε2 = ε, 
ocorrerá uma mudança brusca na tensão (σ1 > σ2). Isto pode 
ser verificado fazendo-se uso da Lei de Hooke. 
MÉTODO DA SEÇÃO TRANSFORMADA 
EN 
εσ .11 E=
εσ .22 E=
MÉTODO DA SEÇÃO TRANSFORMADA 
Isso significa que a maior parte da carga será suportada pelo 
material 1 que é mais rígido 
εε .. 21 EE >
Conclui-se que a tensão no material 1 (σ1) é maior que a tensão 
no material 2 (σ2 ): 
 
21 σσ >
Com isso, a distribuição de tensão terá a aparência mostrada nas 
figuras: 
Duas questões surgem no caso de vigas 
compostas: 
 
- Como localizar o Eixo Neutro? 
 
- Como determinar a Tensão Máxima na 
viga? 
 
 
MÉTODO DA SEÇÃO TRANSFORMADA 
 O Momento Fletor resultante da distribuição de tensões deve 
ser igual a M. 
 
MÉTODO DA SEÇÃO TRANSFORMADA 
MdAyM
A
z =−=∫∑ ..σ
0. ==∫∑
A
x dAF σ
O caminho é aplicar as Equações de Equilíbrio, ou seja: 
 
 A força resultante da distribuição de tensões deve ser nula; 
O modo mais simples de satisfazer a essas duas 
condições é usar um artifício, transformando a viga 
de modo que pareça ser feita de um único 
material. 
Com isso, é possível aplicar a equação geral da flexão 
MÉTODO DA SEÇÃO TRANSFORMADA 
O procedimento de transformação é o seguinte: 
 
-A altura da seção transversal da viga deve ser 
mantida, para que a distribuição da deformação seja 
preservada; 
 
- A largura da seção transversal deve ser alterada 
de modo a compensar a diferença entre os módulos 
de elasticidade. 
MÉTODO DA SEÇÃO TRANSFORMADA 
Se a viga for transformada inteiramente no material 2 (menor 
módulo de elasticidade), a largura deve ser aumentada de modo a 
suportar uma carga equivalente à suportada pelo material 1. 
 
O aumento deve ser na mesma proporção da relação dos módulos 
de elasticidade. 
2
1
E
E
E
En
menor
maior ==
n – Fator de Transformação 
MÉTODO DA SEÇÃO TRANSFORMADA 
Se a viga for transformada inteiramente no material 1, (maior 
módulo de elasticidade), a largura deve ser diminuída de modo a 
suportar uma carga equivalente à suportada pelo material 2. 
 
A diminuição deve ser na mesma proporção da relação dos 
módulos de elasticidade. 
 
1
2'
E
E
E
En
maior
menor ==
n' – Fator de Transformação 
MÉTODO DA SEÇÃO TRANSFORMADA 
 A Equação da Flexão pode ser usada normalmente 
para determinar a tensão em cada ponto; 
 O centroide (eixo neutro) e o momento de 
inércia da área da seção transformada podem ser 
determinados normalmente; 
 A distribuição de tensão normal sobre a seção 
transversal transformada será linear; 
MÉTODO DA SEÇÃO TRANSFORMADA 
Com a adoção desse procedimento tem-se que: 
 
 
 Para o material que não foi substituído, as tensões na viga 
normal e na viga transformada são equivalentes; 
 Já no material transformado, a tensão na seção 
transformada tem que ser multiplicada pelo fator de 
transformação n (ou n’); 
 
 A razão disso é que a área do material transformado, 
dA’=n.dz.dy, é n vezes a área do material verdadeiro dA=dz.dy. 
'σσ n=
''.. dAdAdF σσ == dydzndydz ..'... σσ =
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