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Lista de Exercícios – Preparatória para AP2 1. Aplique a Regra dos Trapézios Repetida e estime o valor da integral ∫ ln(1 + 𝑥) ⋅ 𝑑𝑥 4 0 usando 5 pontos. 2. Aplique a Regra de 1 3 de Simpson Generalizada e estime o valor da integral ∫ 𝑥 ⋅ 𝑒𝑥/2 ⋅ 3 2 𝑑𝑥 usando 4 subdivisões do intervalo. 3. A determinação da área da seção transversal de rios e lagos é importante para em projetos de prevenção de enchentes (para cálculo de vazão da água), e nos projetos de reservatório (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos do tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios e lagos, o engenheiro civil deve trabalhar com valores da profundidade obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo típico de seção reta de um rio é mostrado na figura abaixo: Use a regra dos trapézios repetida para calcular a área da seção reta transversal mostrada acima. 4. Resolva a integral abaixo aplicando a Regra dos Trapézios. Em seguida, a resolva analiticamente e informe o erro absoluto e erro relativo da aplicação da Regra do Trapézio. 5. Aplique a regra de 1/3 de Simpson e estive o valor das integrais abaixo: a) ∫ 𝑥 ⋅ ln 𝑥 ⋅ 𝑑𝑥 2,5 1 b) ∫ 𝑥 ⋅ 𝑒𝑥 ⋅ 𝑑𝑥 0 −1,5 6) De um velocímetro de um carro forma obtidos as seguintes leituras de velocidade instantânea: Aplique a Regra de 1/3 de Simpson e estime a distância percorrida pelo automóvel em questão. 7) Aplique a regra da Quadratura de Gauss com dois pontos e estime o valor de: 8) Aplique o método de Euler simples com passo ℎ = 1 e determine a solução aproximada de 𝑦(2) baseado no seguinte problema de valor inicial: { 𝑦′ = 2𝑥𝑦 − 𝑥2 𝑦(0) = 1 9) Use Decomposição LU e determine a solução dos sistemas abaixo: a) b) 10) Aplique o Método de Interpolação de Lagrange nos nós de interpolação abaixo e determine o valor de 𝑓(1.05). 11) Aplique o Método de Interpolação de Newton nos nós de interpolação abaixo e determine o valor de 𝑓(0.3).
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