N2 calculo numerico computacional(A5)

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23/06/2022 21:56 N2 (A5): Revisão da tentativa
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Minhas Disciplinas FMU_FIAM EADB2_GRA_REGULAR 221RGR0567A - CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL
PROVA N2 (A5) N2 (A5)
Iniciado em quinta, 23 jun 2022, 20:33
Estado Finalizada
Concluída em quinta, 23 jun 2022, 21:56
Tempo
empregado
1 hora 22 minutos
Avaliar 8,00 de um máximo de 10,00(80%)
Questão 1
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios simples, podemos utilizar a expressão para o erro
de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral ,
quando utilizamos a regra dos trapézios simples.
a. 1,586
b. 0,575
c. 1,214
d. 2,586
e.
Uma das aplicações da interpolação de funções é aproximar funções que envolvem operações difíceis (ou impossíveis) como diferenciação
e integração por funções mais simples. Por exemplo, na interpolação polinomial, utilizamos polinômios para aproximar tais funções. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A fórmula de Lagrange é muito útil na determinação de um polinômio interpolador de grau máximo igual a n, sendo fornecidos n+1 pontos
distintos. 
Pois: 
II. Além das funções polinomiais, podemos utilizar outros tipos de funções para realizar a interpolação numérica, como, por exemplo,
funções trigonométricas e exponenciais.
a. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
b. As asserções I e II são proposições falsas.
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
d. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
e. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
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Questão 3
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
Em geral, utilizamos as técnicas de interpolação numérica quando não dispomos da lei de uma função ou quando a lei apresenta
dificuldades acentuadas para o cômputo dos valores. Um exemplo que demonstra uma situação em que não conhecemos a lei da função é:
os resultados de densidade da água em várias temperaturas são apresentados na tabela abaixo. 
 
Considerando os valores de densidade para as temperaturas de 25, 30, 35 e 40, conforme a tabela, calcule uma aproximação para a
densidade da água quando a temperatura for igual a 32, usando a fórmula de Lagrange. Na sequência, assinale a alternativa correta: 
 
T 0 5 10 15 20 25 30 35 40
0,9999 0,9998 0,9997 0,9991 0,9982 0,9971 0,9957 0,9941 0,9902
Fonte: Adaptada de Franco (2006). 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2006.
a. 0,9952.
b. 0,9944.
c. 0,9955.
d. 0,9949.
e. 0,9959.
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixa em uma janela de madeira por meio de uma dobradiça, cujo
momento é calculado por 
 , 
em que é o ângulo da plataforma com a horizontal e k é uma constante positiva. A plataforma é feita de material homogêneo, seu peso é P
e sua largura é l. Modelando o problema, podemos mostrar que com . A partir do método da bisseção, com uma
tolerância , determine o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo que o sistema está em equilíbrio. 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
 
a.
b.
c.
d.
e. .
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Questão 5
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Em geral, não é possível descrever precisamente a quantidade de habitantes de uma cidade utilizando-se uma função polinomial,
entretanto, pode-se calcular uma aproximação através de uma interpolação linear, isto é, uma função do tipo , com e 
 constantes reais. 
 
Diante dessas informações e da tabela abaixo, determine o número aproximado de habitantes de uma cidade hipotética em 1974. Na
sequência, assinale a opção correta: 
 
ANO 1970 1980
Nº DE HABITANTES 45 000 70 000
Fonte: Elaborada pelo autor.
a. 55000.
b. 52500.
c. 60000.
d. 62500.
e. 57500.
Franco (2013) A determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo
de vazão da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam
usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos
da superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo: 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 371. 
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do
rio compreendida entre 10 e 20 metros de distância da margem esquerda desse rio.
a. 29,8 metros quadrados
b. 31,4 metros quadrados
c. 33,6 metros quadrados
d. 30,5 metros quadrados
e. 34,9 metros quadrados
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Questão 7
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Antes da aplicação do método da bisseção, devemos, inicialmente, determinar intervalos que contenham uma única raiz, isto é, precisamos
isolar as raízes. Após esse processo, podemos proceder e refinar as raízes até o grau de exatidão requerido em cada problema. Diante do
exposto, a partir do método gráfico, podemos notar que a função tem uma raiz contida no intervalo: 
 
Assinale a alternativa correta:
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
A quantidade, em bilhões de indivíduos, de determinada bactéria poluente está decaindo em função do tempo t (a partir de t=0) em um lago
por intermédio da função . Aplique o método da bisseção com uma tolerância e estime o tempo
necessário para a quantidade de bactérias seja reduzida a quatro bilhões de indivíduos. 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
 
a. 2,406250.
b. 2,399414.
c. 2,402344.
d. 2,398438.
e. 2,437500.
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Questão 9
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Sabe-se que a velocidade do som na água varia com atemperatura. Dessa forma, usando todos os valores da tabela abaixo, calcule o valor
aproximado da velocidade do som na água a 101,5 graus Celsius. Na sequência, assinale a alternativa correta: 
 
Temperatura (graus Celsius) Velocidade ( )
86,0 1552
93,3 1548
98,9 1544
104,4 1538
Fonte: Adaptada de Barroso et al. (1987). 
 
BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987.
a. 1540,38 
b. 1543,91 
c. 1540,94 
d. 1541,49 
e. 1542,35 
A velocidade de um míssil lançado a partir do solo foi medida três vezes, segundos após o lançamento, e os valores foram registrados na
tabela que segue: 
 
Tempo ( ) 2 5 6
Velocidade ( ) 20,25 100,32 135,68
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Use esses dados e a interpolação quadrática para calcular a velocidade do míssil após 3 segundos do lançamento. 
 
Assinale a alternativa que corresponde à opção correta:
a. 55,41 .
b. 69,3 .
c. 30,89 .
d. 42,61 .
e. 37,79 .
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