INDUTNCIA DE SOLENIDES

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INDUTÂNCIA DE SOLENÓIDES 
 
 
 
 
 
 
 
Roteiro elaborado no ano de 2017 
 
 
 
O que você pode aprender neste experimento: 
Indutância, Lei de Faraday, Lei de Lenz; Auto-indutância; Solenóides; Transformadores (como 
funcionam); Circuitos osciladores, Ressonância 
 
BREVE INTRODUÇÃO 
Quando uma corrente I flui através de uma bobina cilíndrica (solenoide) com N espiras (voltas), 
comprimento l, e área de secção transversal 𝐴 = 𝜋𝑟2 um campo magnético B é gerado, com 
intensidade dada por: 
𝐵 =
𝐼𝑁
𝑙
 (Quando l>>r) 
O fluxo do campo magnético através da bobina é dado por: 
 = µ0µ 𝐵 𝐴 
Sendo µ0 é a constante do campo magnético e µ a permeabilidade no meio circunvizinho. 
A variação deste fluxo induz uma tensão nas extremidades da bobina. 
Vind = -N  
𝑉𝑖𝑛𝑑 = −𝑁 µ0µ 𝐵 𝐴 
𝑉𝑖𝑛𝑑 = −𝑁 µ0µ
𝐼𝑁
𝑙
 𝐴 
Seja também, por definição 
Vind = -L I 
sendo L o coeficiente de autoindução, ou a indutância da bobina. 
𝐿 = µ0µ
𝑁²
𝑙
 𝐴 
𝐿 = µ0µ
𝑁²
𝑙
 𝑟² (1) 
Porém, esta equação de indutividade (1) aplica-se para bobina muito compridas, onde l>>r. Na 
prática, contudo, l> r, ela pode ser aproximada com maior precisão para: 
𝐿 = 2.1 𝑥10−6 𝑁2𝑟 (
𝑟
𝑙
)
3/4
 (2) 
onde 0 < r/l< 1 
Também, para este experimento, é importante saber que a indutância de várias bobinas é calculada 
a partir da frequência natural do circuito oscilador. 
𝑤0 =
1
√𝐿𝐶𝑡𝑜𝑡
 
Sendo Ctot a soma da capacitância do capacitor C com a capacitância Ci do osciloscópio. 
Ctot = C +Ci 
A resistência interna do osciloscópio exerce um amortecimento no circuito oscilador deslocando a 
frequência de ressonância (aprox. 1%), o que é insignificante. 
A indutância, portanto, será dada por: 
𝐿 =
1
 (𝑤0)² 𝐶𝑡𝑜𝑡
 
seja f0 = w0 /2 
𝐿 =
1
 42(𝑓0)² 𝐶𝑡𝑜𝑡
 (3) 
 
METODOLOGIA 
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA (Lei de Faraday e Lei de Lenz) 
PARTE 1: 
Ligue os terminais de um solenoide (para este exemplo você pode utilizar um solenoide de 1200 
voltas) à um amperímetro (DC), e faça movimentos de ida e volta com um imã na direção do centro 
deste. Faça movimentos com maior ou menor velocidade e variando a direção norte-sul do imã na 
entrada, comente o ocorrido baseado na Lei de Faraday. Você pode repetir o processo enrolando 
um fio de cobre e aferindo a corrente induzida no amperímetro, 
 
Exemplo da montagem do experimento proposto. 
 
PARTE 2: INDUTÂNCIA: 
INDUTÂNCIA DE SOLENÓIDES/ Transformadores de tensão 
- Conecte duas bobinas (1200 voltas/120 Ohm/35 mH e 600 voltas/2A/2.50 Ohm/9mH) em um 
material de ferro (tipo U) 
 -Conecte a bobina primária de 1200 voltas à uma fonte de tensão, conecte neste, também, um 
multímetro para aferir a tensão; 
- Conecte a bobina secundária de 600 voltas apenas à um multímetro (para aferir a tensão induzida 
neste) 
- Agora ligue uma tensão de cerca de 9V (AC) na bobina primária, e anote o valor da tensão induzida 
na bobina secundária. Comente o ocorrido. 
Inverta as bobinas e diga o que acontece ao utilizar a bobina de 600 voltas como primária. 
 
 
Demonstração de uma montagem do experimento proposto. 
COMENTE: Considere uma bateria de 9V com uma eficiência de 100% no transformador. Se Vp/Vs 
= Np/Ns, onde chamamos Vp a tensão na bobina ligada à bateria e Vs a tensão induzida na bobina 
secundária, e Np e Ns o número de voltas (espiras) em cada bobina, se ambas bobinas tivessem o 
mesmo número de voltas qual seria a tensão induzida na bobina secundária? E se a bobina 
secundária tem metade no número de voltas da bobina primária, qual a tensão induzida? E se a 
bobina secundaria tem o dobro de voltas? Comente. 
 
COMENTE: Se um transformador ideal tem a potência na bobina primária igual a potência na bobina 
secundária (100% eficiente) onde Vp Ip cos p= Vs Is cos s , com V e I em fase (p = s ) 
E sabendo que: p = -Np d/dt e S = -NS d/dt, sendo  = -N d/dt 
E se a tensão V (seja Vp ou Vs) se relaciona com a força eletromotriz por V= 2 
 Vp= 2p e Vs = 2s 
Neste caso, qual a relação entre as correntes Ip/Is, é o mesmo valor da razão Ns/Np? o que acontece 
com a corrente na espira secundária ao utilizar metade do número de espiras na bobina secundária? 
 
PARTE 3: 
1.1- Antes de iniciar o experimento, calcule os valores teóricos de indutâncias calculados a partir 
da equação 2, utilizando os dados de solenoides de diferentes diâmetros e números de espiras 
e comprimentos (dados na Tabela 1). 
TABELA 1: Valores das indutâncias teóricas calculadas a partir da equação 2. 
Indutor Número de 
espiras/voltas 
2r (diâmetro, 
mm) 
l (comprimento, 
mm) 
L teórico 
(µHenry) 
1 300 40 160 
2 300 32 160 
3 300 26 160 
4 200 40 105 
5 100 40 53 
6 150 26 160 
7 75 26 160 
 
Compare: 
A) Indutância de bobinas de diferentes números de espiras (mesmo comprimento e raio); 
ESPIRAS 3/6/7 
B) Indutância por espira em função do comprimento (raio constante); ESPIRAS 1/4/5 
C) Indutância por espira em função do raio (com comprimento e número de espiras 
constantes). ESPIRAS 1/2/3 
 
1.2- Como comentado nos subitens A) B) e C) - dados no item 1.1- sabemos que as bobinas (Tabela 
2) nos fornecem informações para relacionar a indutância com raio, comprimento e número 
de espiras. 
a) 3,6,7  L = f(N) 
b) 1,4,5  L/N² = f(l) 
c) 1,2,3  L = f( r) 
Para verificar a relação entre estes, monte o experimento conforme ilustrado na Figura 1 e 2. 
 
Figura1: Demonstração da montagem do experimento 
 
Figura 2: Ajustes para o osciloscópio. Neste caso está ajustado para: Entrada: CH1/NORMAL. 
VOLTS/DIV: 10mV; TIME/DIV: <0.1ms. 
 
d) Neste experimento uma onda quadrada de frequência baixa (500 Hz) é aplicada sobre uma 
bobina L1. Você pode utilizar uma tensão pico a pico de 20V para uma maior amplitude do 
sinal. Quando há uma mudança no campo magnético induz-se uma tensão na bobina L 
(ligado ao osciloscópio), criando uma oscilação amortecida livre neste circuito LC, com uma 
frequência f0 que pode ser aferida a partir dos períodos aferidos com o osciloscópio. 
F0 =1/T (onde T é o período de oscilação) 
 
Figura 3: Exemplo da montagem de um experimento similar na determinação da indutância 
em diferentes solenóides. 
 
A distância entre L e L1 deverá ser suficientemente grande para que o efeito de excitação na 
frequência de ressonância seja desprezível, e não deve haver compostos de ferro nas proximidades 
dos indutores. 
e) Para cada espira meça os valores dos períodos de oscilações e preencha a Tabela 2. 
C = 470 nF , se Ci é conhecido como da ordem de 25 pF, e está em paralelo, seu valor pode 
ser desprezado (demonstre). 
F0 =1/T (onde T é o período de oscilação) 
f) A partir dos dados de período, calcule as indutâncias para cada solenoide. 
 
TABELA 2: Dados experimentais de Indutância e período. 
Indutor Número de 
espiras/voltas 
2r (diâmetro, 
mm) 
l (comprimento, 
mm) 
L exp. 
(µHenry) 
T 
(período, 
µs) 
1 300 40 160 
2 300 32 160 
3 300 26 160 
4 200 40 105 
5 100 40 53 
6 150 26 160 
7 75 26 160 
 
Observe o ocorrido ao gerar uma função de onda senoidal e discuta. 
 
 
1.3- Construa um gráfico log-log da indutância das bobinas em função do número de espiras (com 
mesmo comprimento e raio) 
Aplique a expressão L = K1 NB 
com equivalência para a expressão dada na equação 2, onde 𝐾 = 2.1 𝑥10−6 𝑟 (
𝑟
𝑙
)
3/4
(1.3.1) 
 
Log (L) = Log ( K N²) 
Log(L ) = Log(K) + log(N²) 
Log (L) = Log (K) + 2 (log (N) 
 
Que corresponde a um gráfico do tipo Y = A +BX , ondeY = Log(L), A= Log(K), e B =2, e X = 
Log(N) 
Neste caso utilizando um papel dilog, você espera obter o coeficiente angular (tangente) B da reta 
próximo de 2. A tangente seria: 
B= Tangente = Log(L2) -Log(L1) / Log(N2) -Log(N1) 
O coeficiente linear A (extensão da reta no eixo Y, até o ponto onde X= 0) pode ser comparado com 
o K teórico da expressão 1.3.1, uma vez que para X=0 (neste caso o eixo X é representado pelo 
número de espiras N, N=0): 
Log(L) = Log (K) + 2 Log(N) 
Log (L) = Log (K) + 0 
 
1.4- Construa um gráfico log-log da indutância por espira (L/N²) das bobinas em função do 
comprimento das bobinas com raio constante. 
Confirmada a relação L/N² no item anterior, aplique na expressão dada na equação 2: 
 𝐿 = 2.1 𝑥10−6 𝑁2𝑟 (
𝑟
𝑙
)
3/4
 
 
a relação 
L/N² = K2 lC 
e a partir da linha de regressão dos valores medidos encontre o coeficiente C experimental e 
compare com o teórico dado na equação 2 
 
 
1.5- Construa um gráfico log-log da indutância L em função do raio (para mesmos valores de 
número de espiras e mesmo comprimento). 
 
Aplique na expressão dada na equação 2: 𝐿 = 2.1 𝑥10−6 𝑁2𝑟 (
𝑟
𝑙
)
3/4
 
 
A relação: L/N² = K3 rD 
e a partir da linha de regressão dos valores medidos encontre o coeficiente D experimental e 
compare com o teórico dado na equação 2 
 
Caso não possua papel dilog você pode imprimir (em escala para papel A4) da internet, ou 
Utilizando os dados transformados para logaritmo pode obter o gráfico linearizado num 
papel milimetrado. 
 
No caso de usar o papel milimetrado lembre-se que no cálculo do coeficiente angular 
(tangente) você já encontra os valores em logaritmo (então não é necessário calcular o log dos 
números ao obter a tangente, mas apenas calcular Y/X), por outro lado o coeficiente linear 
será o log-1 do valor que cruza o eixo Y quando X=0). 
 
LINKS UTILIZADOS NA ELABORAÇÃO DO ROTEIRO E/OU RECOMENDADOS: 
 
Este manual foi em sua maioria elaborado pelo material disposto pela PHYWE. 
http://www.physics.arizona.edu/~leone/ua/ua_spring_2010/241_solenoids.pdf 
https://www.youtube.com/watch?v=ZjwzpoCiF8A 
http://www.fisica.ufjf.br/~radias/Fisica3/Cap30-Indutancia.pdf 
http://sites.if.ufrj.br/esoares/wp-content/uploads/sites/50/2014/08/8-
Inducao_Eletromagnetica.pdf 
http://personal.tcu.edu/hdobrovolny/Lab_manual_10164.pdf 
https://www.ecse.rpi.edu/courses/F16/ENGR-2300/EIexp-proj-
lect/exp_03_Analog_Discovery_v2.2.pdf 
https://www.youtube.com/watch?v=tjD9I95RAbw