2016.2 Teoria das Estruturas II P1

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Nome do Aluno: _______________________________________________ 
Matrícula: 
_____________ Nota: ________ 
Disciplina: TEORIA DAS ESTRUTURAS II Período: 6º Prova ( P1 ) 
Professor: VICTOR MACHADO DA SILVA Ass. Professor 
Curso: ENGENHARIA CIVIL Data: 07/10/16 2016.2 
 
 
ATENÇÃO ! 
1. Se a prova for escrita a lápis, total ou parcialmente, o aluno não terá direito a solicitar 
revisão. As folhas de rosto e de perguntas deverão ser devolvidas juntamente com a prova. 
2. Apenas os alunos cujos nomes constem na lista de freqüência (ou seja, que estejam 
regularmente matriculados na disciplina) podem realizar esta prova. 
3. Quando solicitado, o aluno deverá apresentar documento de identificação (carteira de 
identidade ou de habilitação) para que possa realizar a prova. 
4. Não é permitido sair de sala nos primeiros 30 minutos do horário da prova. Após esse tempo, 
o aluno que sair de sala estará necessariamente concluindo a sua prova. Nenhum aluno 
poderá ingressar após a saída do primeiro aluno. 
5. Ao terminar a prova, o aluno deve permanecer sentado e solicitar ao professor que a 
recolha. 
6. A lista de freqüência deve ser assinada pelo aluno no momento em que entregar a prova 
ao professor. 
7. Após a correção, apenas o próprio aluno poderá examinar ou receber a prova. No ato da 
entrega da prova pelo professor, o aluno deverá assinar a lista de freqüência. 
8. O material trazido pelos alunos, como mochilas, bolsas, estojos e malas, deve ser deixado 
na parte dianteira da sala de aula. 
9. Os aparelhos eletrônicos devem estar desligados e guardados (juntamente com o material 
que ficará na parte dianteira da sala) ou devem ser deixados na mesa do professor. O aluno 
que estiver portando qualquer aparelho eletrônico terá sua prova zerada, 
independentemente do aparelho estar ligado ou em uso. 
10. A prova deverá ser devolvida integralmente ao professor (folhas de perguntas e respostas). 
11. Nos termos do Regimento Interno das Faculdades de Economia e Finanças IBMEC em caso 
de conduta inadequada o aluno estará sujeito a pena disciplinar. 
Secretaria Acadêmica 
Declaro estar ciente dos procedimentos acima 
 
_____________________________________________ 
Assinatura do aluno 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 
Questão 01 (2,0 pontos): 
Com o objetivo de determinar a rotação no ponto C da estrutura abaixo, e sabendo que a 
inércia na estrutura é constante e igual a EJ = 2.105 kN.m², que o coeficiente de dilatação 
térmica linear  = 10-5 °C-1 e que a altura de todos os perfis é h = 400mm, determine o 
seguinte: 
 
(a) O diagrama de momento fletor do estado de carregamento necessário para se obter a 
rotação no ponto C: 
 
 
 2 
(b) O diagrama de esforço normal do estado de carregamento necessário para se obter a 
rotação no ponto C: 
 
 
(c) O cálculo da rotação em C, considerando um efeito de temperatura onde a temperatura 
interna da estrutura é igual a 100°C e a temperatura externa é igual a 20°C: 
 
(d) O cálculo da rotação em C, considerando que há um recalque nos apoios de valores AV 
= 2cm (para baixo), AH = 1cm (para a direita) e BH = 3cm (para cima): 
 
 3 
Questão 02 (8,0 pontos): 
Dada a estrutura hiperestática abaixo, determine os itens pedidos: 
 
(a) Determine o sistema principal (isostático) da estrutura, e calcule o seu diagrama de 
momento fletor (não se esqueça de desenhar os apoios corretos do sistema principal!): 
 
 
 4 
(b) Para a configuração isostática definida, indique a posição e sentido do primeiro 
hiperestático e o diagrama de momento fletor correspondente (para X1 = 1): 
 
 
 
(c) Para a configuração isostática definida, indique a posição e sentido do segundo 
hiperestático e o diagrama de momento fletor correspondente (para X2 = 1): 
 
 
 5 
(d) Equacione o sistema de variáveis para se determinar os valores de X1 e X2, conforme o 
método das forças: 
 
(e) Sabendo que os elementos possuem EJ = 2.105 kN.m², calcule cada ij necessário para 
se obter resultados da estrutura (ou seja, os que aparecem no sistema de equações 
respondido em na letra (d)): 
 
 6 
 
(f) Determine os valores de X1 e X2, com base nos resultados obtidos até aqui: 
 
 7 
(g) Calcule as reações de apoio em A e B, utilizando o princípio da superposição de efeitos 
e os resultados obtidos até aqui: 
 
(h) Desenhe o diagrama de momento fletor da estrutura: 
 
 
 
 8 
(i) Desenhe o diagrama de esforço cortante da estrutura: 
 
 
 
 
(j) Desenhe o diagrama de esforço normal da estrutura: 
 
 
 
 9 
FORMULÁRIO 
 
�̅�𝛿 = ∫
𝑀�̅�𝑑𝑠
𝐸𝐽
+ ∫
𝑁�̅�𝑑𝑠
𝐸𝑆
+ ∫
𝜒𝑄�̅�𝑑𝑠
𝐸𝐽
 
�̅�𝛿 = 𝛼𝑡𝑔𝐴�̅� +
𝛼𝛥𝑡
ℎ
𝐴�̅� 
�̅�𝛿 = −∑�̅�𝜌 
 10 
(página para rascunho)