Prova de Biologia

Prévia do material em texto

PEˆNDULOS
Ao oscilar em torno de sua posic¸a˜o de equil´ıbrio O, desprezadas as re-
sisteˆncias, o peˆndulo simples realiza um movimento perio´dico.
IMAGEM PENDULO1
Quando afastamos a massa da posic¸a˜o de repouso e a soltamos, o peˆndulo
realiza oscilac¸o˜es. Ao desconsiderarmos a resisteˆncia do ar, as u´nicas forc¸as que
atuam sobre o peˆndulo sa˜o a tensa˜o com o fio e o peso da massa m. Desta
forma:
IMAGEM PENDULO2
A componente da forc¸a Peso que e´ dado por P · cos(θ) se anulara´ com a
forc¸a de Tensa˜o do fio, sendo assim, a u´nica causa do movimento oscilato´rio e´ a
P · sen(θ). Enta˜o:
Fr = P · sen(θ)
No entanto, o aˆngulo θ, expresso em radianos que por definic¸a˜o e´ dado por
S = θ · r,onde no peˆndulo S e´ a distaˆncia do deslocamento do peˆndulo ate´ a
posic¸a˜o de equilibrio e r e´ o comprimento l do fio. Assim podemos escrever θ
como:
θ =
S
l
Onde ao substituirmos em Fr:
Fr = P · sen
(
S
l
)
Assim e´ poss´ıvel concluir que o movimento de um peˆndulo simples na˜o de-
screve um MHS, ja´ que a forc¸a na˜o e´ proporcional a` elongac¸a˜o e sim ao seno
dela. No entanto, para aˆngulos pequenos,θ ≤ pi18rad, o valor do seno do aˆngulo
e´ aproximadamente igual a este aˆngulo, ou seja:
sen(θ) ≈ θ
Para compreender melhor, a figura abaixo mostra o gra´fico da func¸a˜o θ na
cor preta e o da func¸a˜o sen(θ) na cor verde. Repare que para valores pro´ximos
de 0, os gra´ficos ficam exatamente sobrepostos.
IMAGEM PENDULO3
Enta˜o, ao considerarmos os caso de pequenos aˆngulos de oscilac¸a˜o:
Fr = P · sen
(
S
l
)
= P · S
l
Fr =
m · g
l
· S
No MHS, a forc¸a de restaurac¸a˜o responsa´vel pelo movimento e´ dada por:
F = k · x
1
onde k e´ uma constante de restaurac¸a˜o e x e´ a distaˆncia deslocada ate´ a
posic¸a˜o de equil´ıbrio.
No caso do peˆndulo, podemos considerar k = m·gl e x = S, isso mostra que
o peˆndulo para aˆngulos pequenos e´ um oscilador harmoˆnico simples.
Como para qualquer MHS, o per´ıodo e´ dado por:
T = 2pi
√
m
k
e como
k =
m · g
l
Enta˜o o per´ıodo de um peˆndulo simples pode ser expresso por:
T = 2pi
√
m
m·g
l
= 2pi
√
m · l
m · g
T = 2pi
√
l
g
2