Exercícios de Derivadas

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Campus : Norte Shopping 
Disciplina : CCE0044 - CÁLC. DIFERENCIAL E INTEGRAL I– T. 3049 
Professor : Aneuri Souza de Amorim Entregar em 05/04/2013 
www.robson.mat.br/.../6ª%20Lista%20de%20Exercícios_Derivadas_... 
 
 
 b) Determine a velocidade do corpo no instante t = 2s. 
 
Questão 05. Um empresário estima que quando x unidades de certo produto são vendidas, a receita bruta 
associada ao produto é dada por C = 0,5x
2
 + 3x – 2 milhares de reais. Qual é a taxa de variação da receita 
quando 3 unidades estão sendo vendidas? Interprete o resultado obtido. 
 
Questão 06. No instante t = 0, um mergulhador salta de um trampolim a 32 pés de altura. Como a 
velocidade inicial do mergulhador é de 16 pés por segundo, sua função posição é:H = -16t
2
 +16t + 32. 
a) Em que instante o mergulhador atinge a água? 
b) Qual a velocidade do mergulhador no momento do impacto? 
 
 
Questão 08. Determine a taxa de variação do volume V de uma esfera em relação ao seu raio r para: 
a) r arbitrário b) r = 1 m 
 
Questão 09. Uma mancha de óleo se alastra sempre circularmente. Ache a taxa de variação da área A da 
superfície da mancha em relação ao raio r do círculo para: 
a) r arbitrário b) r = 200 m 
 
Questão 10. Despeja-se areia sobre o chão fazendo um monte que tem, a cada instante, a forma de um 
cone com diâmetro de base igual à altura. Quando a altura do monte é de 3 m, a taxa de variação com 
que a areia é despejada é de 0,01 m3/ min. Qual a taxa de variação da altura do monte quando esta for de 
3 m? 
 
Questão 11. Sabemos que a área de um quadrado é função do seu lado. Determinar: 
a) A taxa de variação média da área de um quadrado em relação ao lado quando este varia 
 de 2,5 para 3 m. 
 b) A taxa de variação da área em relação ao lado quando este mede 4 m. 
 
 
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Questão 13. Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. A quantidade de água no 
reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter começado é dada por 2 V 50(80 t) . Determinar: 
a) A taxa de variação média do volume de água no reservatório durante as 10 primeiras horas de 
escoamento. 
b) A taxa de variação do volume de água no reservatório após 8 horas de escoamento. 
c) A quantidade de água que sai do reservatório nas 5 primeiras horas de escoamento. 
 
Questão 14. Um quadrado de lado l está se expandindo segundo a equação l = 2 + t
2
, onde a variável t 
representa o tempo. Determinar a taxa de variação da área desse quadrado quando t = 2. 
 
Questão 15. Acumula-se areia em um monte com a forma de um cone onde a altura é igual ao raio da 
base. Se o volume de areia cresce a uma taxa de 10 m3/h, a que razão aumenta a área da base quando 
a altura do monte é de 4 m? 
GABARITO PARCIAL 
 
Gabarito Parcial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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