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LISTA DE EXERCÍCIOS – INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 1. Dada a integral 2 0 2 dxx , determine: (a) O resultado numérico obtido a partir da regra do trapézio. (b) O resultado numérico obtido a partir da primeira regra de Simpson. Compare os dois resultados com o valor exato e justifique as respostas 2. Dada a integral 3 0 3 dxx , determine: O resultado numérico obtido a partir da primeira regra de Simpson. Compare o resultado com o valor exato e justifique as respostas. 3. Dada a integral 1 1 2 2 0 2 sen t dt (t em radiano), discuta qual é a melhor alternativa pra realizá-la. 4. Dada a integral definida 4 1 x dx , pede-se: a) A largura necessária entre os pontos do domínio para que se tenha um erro máximo menor que 110-4, utilizando-se a Regra do Trapézio composta. b) A largura necessária entre os pontos do domínio para que se tenha um erro máximo menor que 110-4, utilizando-se a Primeira Regra de Simpson (1/3). 5. Foram fornecidos os seguintes dados onde sabe-se que y é uma função de x xyy . x 0 0.5 1 1.5 2 y 0 0.4055 0.6931 0.9163 1.0986 Deseja-se calcular, numericamente, a seguinte integral: 4 0 duuy Sabe-se, entretanto, que 2xu , (x0) Pede-se: Discuta qual é a melhor estratégia para obter essa integral 1 6. Considerando-se a seguinte integral: 2 1 2 dxxln Qual o número mínimo de vezes que deveria-se utilizar a Primeira Regra de Simpson para que o erro máximo possível seja de 110-5? 7. Considere a seguinte função: 2x12x 1x0x xf 3 2 Pede-se: a) Utilize a Primeira Regra de Simpson, duas vezes consecutivas, para resolver a integral 2 0 dxxf . b) Considere que deseja-se aplicar a Regra do Trapézio Composta para se obter 2 0 dxxf . Admitindo-se que os dois intervalos considerados 2;11;0 e sejam divididos, cada um, em uma quantidade igual de pontos (n), determine esta quantidade para que o erro máximo seja de 110-4. 8. Considere a seguinte integral definida: 10 0 dxuy Considere as seguintes expressões: 2xxxu 2 1 uu3.0uy Encontre a melhor alternativa para avaliar numericamente a integral. 2 9. A tensão média que passa em um resistor é dada pela seguinte equação: T dtiR V T 0 m Considere as seguintes expressões: tsent2020ti ( t em radiano) 3 2 i2iR Adotando T=20 seg, obtenha a tensão média. 10. Resolva, numericamente, a integral dxex x 0 2 2 com precisão < 10-4. 3
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