Modelagem e Simulação

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Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC 
Curso: Engenharia de Computação 
Disciplina: Modelagem e Simulação – ARA7523 
Docente: Analúcia Schiaffino Morales 
Discentes: Vinícius Zanon. Matrícula: 15102833 
 Eliel Romancini. Matrícula: 15205574 
 Otávio Martins. Matrícula: 15201987 
 
 
MODELAGEM NO SOFTWARE ARENA E VALIDAÇÃO DE MODELOS 
 
Exercício 13 
Uma máquina separadora de correspondências envia a correspondência classificada (por 
CEP) a um funcionário. A correspondência chega da máquina em lotes uniformemente distribuídos 
entre 1 e 100 envelopes, de acordo com uma EXPO(12) min. O funcionário é responsável por 5 
códigos de CEP, os quais são todos igualmente prováveis para qualquer quantidade de 
correspondência que chegue. 
O funcionário deve observar o lote de correspondência já separada pela máquina e colocá-lo 
no escaninho correto. Esse processo é representado por uma distribuição exponencial com média de 
6 segundos. Para qualquer tamanho de lote, 3% das correspondências serão incorretamente 
encaminhadas aos escaninhos. Simule o sistema por 8 horas de trabalho, determinando o número de 
correspondências correta e incorretamente colocadas nos escaninhos. 
Se o funcionário classificador aumentar seu tempo de processo para 8 segundos, a 
porcentagem de erros diminui para 1,5%. Quais seriam as mudanças sobre o número total de 
correspondências classificadas e sobre o número das incorretamente colocadas nos escaninhos? 
 
Abaixo, segue a modelagem do problema acima, utilizando o software ARENA. 
 
Para constatar que nosso modelo está correto, fizemos a validação do modelo, considerando 
o tempo entre chegada de correspondências CONST(1), limitado a um máximo de 100 envelopes, 
com tempo de processo de 1 segundo para a verificação do CEP na correspondência e destinando 
todos os envelopes ao escaninho correto. 
 
 
 
 
Como segue a imagem acima, podemos constatar que nosso modelo está validado e 
verificado, uma vez que a quantidade de envelopes na saída do sistema e no escaninho correto foi 
de 100 envelopes. 
Seguindo a distribuição EXPO(12) minutos para o tempo entre chegada de 
correspondências, limitado para no máximo 100 envelopes, e levando em consideração o tempo de 
processo de separação da máquina e encaminhamento ao escaninho correto modelado por uma 
distribuição EXPO(6) segundos e, seguindo ainda, a regra de que para qualquer tamanho de lote, 
3% das correspondências seriam enviadas incorretamente ao escaninho, percebeu-se que o número 
de correspondências destinadas ao escaninho correto foi de 214 envelopes (todos os CEP’s), 
enquanto para o escaninho incorreto foram 6 envelopes. 
Fazendo as alterações de aumentar o tempo de processo do funcionário classificador em 2 
segundos a mais do já estipulado (8 segundos) e considerando que agora 1.5% (metade) da regra de 
destino ao escaninho incorreto, temos que o número de correspondências destinadas ao escaninho 
correto foi de 190 envelopes, enquanto para o escaninho incorreto foram 4 envelopes. 
Concluindo, dessa forma que não há mudança significativa no ato de aumentar o tempo de 
processo de verificação do CEP na correspondência, uma vez que a quantidade de correspondências 
destinadas aos escaninhos correto e incorreto foram bem próximas. 
 
Exercício 14 
Um professor ministra aulas de simulação para uma classe de 15 alunos e solicita exercícios 
a cada encontro semanal. Os trabalhos são recolhidos ao início das aulas. O número de estudantes 
que completam as tarefas segue a tabela de distribuição de probabilidades abaixo: 
 
Probabilidade Número de Tarefas Entregues 
0.2 11 
0.2 12 
0.3 13 
0.1 14 
0.2 15 
 
Os trabalhos são corrigidos durante o período de atendimento, o qual é programado para 
uma duração de 90 minutos, logo após a aula. 
O tempo para revisar uma tarefa segue uma UNIF(2,3) min. Os estudantes podem, também, 
marcar uma entrevista com o professor durante o período de atendimento. As visitas de atendimento 
marcado tem prioridade sobre a correção dos trabalhos. No entanto, se o professor estiver 
corrigindo um trabalho e ocorrer a chegada de um estudante para o atendimento, ele termina a 
correção daquele trabalho para então atender o aluno. O professor marca atendimento com 3 a 7 
alunos (estes números tem probabilidade iguais de ocorrerem) para as horas de atendimento. De sua 
experiência, o professor sabe que 10% dos alunos que marcam atendimento não aparecem. 
O tempo que o professor despende em um atendimento segue uma distribuição 
TRIA(5,10,20) min. 
Simule a operação de um período de atendimento (90 min.) coletando estatísticas sobre o 
tempo necessário para completar as tarefas do dia (correção de provas e atendimento), o tempo 
médio dos estudantes esperando para ver o professor e o percentual de tempo despendido pelo 
professor em cada um dos compromissos (correção e atendimento). 
 
 
Para constatar que nosso modelo está correto, fizemos a validação do modelo, considerando 
o tempo entre chegada de Tarefas CONST(15), limitado a um máximo de 15 tarefas, o tempo entre 
chegada de Alunos CONST(7). 
 
 
 
Como segue a imagem acima, podemos constatar que nosso modelo está validado e 
verificado, uma vez que a quantidade de Alunos e Tarefas na saída do sistema e na entrada estão 
logicamente corretas. 
O tempo de correção de trabalhos por tarefas teve em média 0.06691 minutos e o tempo de 
alunos atendidos foi de 0.93429 minutos. O tempo médio dos estudantes esperando para ver o 
professor é de 0.79886 minutos. O percentual de tempo despendido pelo professor na correção dos 
trabalhos e atendimentos foi de 79.82 %. 
 
 
Exercício de Distribuições 
 
1) 
 Desenvolva um modelo serial simples com apenas dois processos. As entidades chegam a 
este sistema com uma média de 10 min. entre cada chegada. Na medida em que chegam, as 
entidades são enviadas ao Processo 1. Neste posto, a fila é limitada, e o único recurso é usado com o 
tempo de serviço durando, em média, 9 minutos. Uma vez completado este serviço, a entidade é 
transferida ao processo 2, o qual é idêntico ao processo 1. As entidades deixam o sistema após os 
dois processos. As medidas de desempenho adotadas são o tamanho médio das filas de cada um dos 
processos e o tempo médio de permanência do sistema. Simulando o sistema por 10000 minutos, 
realize os seguintes experimentos comparando os resultados: 
 
Experimento TEC TEMPO DE SERVIÇO 
1 EXPO EXPO 
2 CONST EXPO 
3 EXPO CONST 
4 CONST CONST 
 
Na tabela abaixo podemos comparar o resultado do desempenho do sistema levando em 
consideração o tempo médio de fila (2 processos) em cada experimento e o tempo médio de 
permanência no sistema. 
 
Experimento Tempo Médio de Fila (s) Tempo médio no Sistema (s) 
1 92.552 109.64 
2 62.859 80.525 
3 29.253 47.174 
4 0 18.000 
 
 Concluímos que o experimento 4 teve um melhor desempenho assumindo as distribuições 
constantes. 
 
2) 
 Usando o mesmo modelo do exercício anterior defina a distribuição exponencial para os 
tempos decorridos entre as chegadas e uma distribuição Normal com média 9 para os tempos dos 
serviços nos dois processos. Realize experimentos atribuindo valores iguais a 1, 2, 3 ao desvio 
padrão. Cada simulação deverá ser executada durante 10000 minutos. Compare os resultados de 
cada rodada de simulação. 
 
Na tabela abaixo podemos comparar o resultado do desempenho do sistema levando em 
consideração o tempo médio de fila (2 processos) em cada experimento e o tempo médio de 
permanência no sistema. 
 
 
 
Experimento Tempo Médio de Fila (s) Tempo médio no Sistema (s) 
1 55.554 73.567 
2 41.739 59.262 
3 54.338 72.211 
 
 Concluímos, a partir da tabela anterior que o experimento 2 teve um melhor desempenho 
assumindoa distribuição para o tempo médio de fila exponencial e para o tempo médio no sistema 
NORMAL (9,2). 
 
3) 
 Ainda usando o mesmo modelo do exercício anterior, assuma que os tempos de processo 
possua uma média de 9 minutos e uma variância de 4 min. Calcule os parâmetros para as 
distribuições Gama, Uniforme e Normal que determinem tais valores. Realize simulações do 
sistema com estas distribuições e compare os resultados 
 
Experimento Tempo Médio de Fila (s) Tempo médio no Sistema (s) 
1 70.607 88.511 
2 26.575 42.430 
3 7.2406 19.134 
4 70.604 88.511 
 
Parâmetros das Distribuições: 
 
Experimento 1: 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 (𝜇, 𝜎), 𝜇 = 9, 𝜎 = 4 
Experimento 2: 𝐺𝑎𝑚𝑎 (𝛽, 𝛼), 𝛽 = 1, 𝛼 = 8 
Experimento 3: 𝑈𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 (𝑎, 𝑏), 𝑎 = 3, 𝑏 = 9 
Experimento 4: 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 (𝜇, 𝜎), 𝜇 = 9, 𝜎 = 3 
 
O experimento 1 e 4 possuíram semelhança no resultado uma vez que ambos possuem uma 
distribuição Normal com média 9 e desvio padrão semelhantes. Mas o experimento que teve melhor 
desempenho foi o 3 utilizando a distribuição Uniforme (3,9). 
 
4) 
 
 Usando o Input Analyzer crie um novo documento contendo 50 pontos para a distribuição 
Erlang com os seguintes parâmetros: ExpMean igual a 12, k igual a 3, Offset igual a 5. Uma vez 
obtido o conjunto de dados, realize um Fit All. Repita o procedimento para 500, 5000 e 25000 
dados, usando os mesmos parâmetros para uma distribuição Erlang. Compare os resultados do 
melhor ajuste para os quatro conjuntos diferentes de dados. 
 
 
 
Dessa forma, concluímos que o Experimento 4 (25000 pontos) não foi tão eficiente quanto o 
experimento 1 (50 pontos). Tendo como estimativa de erro de 0.001491 com desvio padrão de 21.4 
possuindo 7 intervalos distribuídos entre um mínimo de 9 e um máximo de 100. Ressaltando que 
todos os testes foram comparados a uma distribuição TRIANGULAR. Para este caso, temos que a 
quantidade de dados ou amostras não colabora para o refinamento do sistema em termos de 
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
Experimento 1 Experimento 2 Experimento 3 Experimento 4
Erro Quadrático das Distribuições 
Erro Quadrático das
Distribuições
desempenho. 
 
 
EXERCÍCIO DA PROVA 
 
I - Um processo de produção consiste de quatro operações: torneamento, desbaste, furação e 
inspeção. Os dados para chegada das peças e para os processos são dados a seguir: 
 
  Chegadas: EXPO(2) 
  Torneamento: TRIA(8, 12, 14) 
  Desbaste: UNIF(6, 10) 
  Furação: NORM(5, 1) 
  Inspeção: CONST (2) 
 
 Neste sistema, após a chegada as peças são classificadas como tipo I e tipo II: 60% das 
peças são do tipo I e o restante do tipo II. A peça do tipo I deve ser torneada, desbastada, furada e 
finalmente inspecionada enquanto que as peças do tipo II são apenas desbastadas e depois furadas e 
depois inspecionadas. Cerca de 10% das peças não passam na inspeção. Destas que falham 50% 
retorna para o início do processo e o restante é sucateado. Na frente de cada estação de trabalho 
existem buffers ou áreas de armazenagem com tamanhos fixos: 8 nos tornos, 4 nas desbastadoras, 6 
nas furadeiras e 3 nas inspetoras. Quando não houver espaço no buffer as peças são descartadas. 
Simule por 24h e responda: 
 
 1. - Quantas peças de cada tipo são terminadas? 
 2. - Quantos retrabalhos ocorrem? 
 3. - Quantas peças são sucateadas? 
 4. - Qual a utilização média de cada recurso? 
 5. - Quantas peças são perdidas por falta de espaço em buffer? 
 
 II - Considerando os resultados observados, proponha pelo menos duas alterações no 
modelo para melhorar o seu desempenho. E justifique o que foi feito e o que foi melhorado. 
 
Abaixo, segue a modelagem do problema acima, utilizando o software ARENA. 
 
 
 
 
Respostas: 
 
1) Peças do Tipo 1 = 51 peças. 
Peças do Tipo 2 = 108 peças. 
Total de Peças Terminadas = 159 peças. 
 
2) Ocorrem 12 retrabalhos. 
 
3) Tipo 1 = 3 peças sucateadas 
Tipo 2 = 4 peças sucateadas 
 
4) Torneamento = 93.893 min/peça | Taxa de Ocupação: 100% 
Desbaste = 36.488 min/peça | Taxa de Ocupação: 99.9% 
Furação = 4.908 min/peça | Taxa de Ocupação: 60.8% 
Inspeção = 2.000 min/peça | Taxa de Ocupação: 24.8% 
 
5) Tipo 1 = 361 peças descartadas 
Tipo 2 = 170 peças descartadas 
 
Potencial de Ação para melhoria no desempenho: 
 Aumentar o número de recurso nos processos de Torneamento, Desbaste, 
Furação e Inspeção. 
 Diminuir o tempo de processamento em cada processo. 
 
Foi alterado as Distribuições do Processo mantendo o tempo de chegada com EXPO(2) para: 
 Torneamento: TRIA(4, 6, 7) 
 Desbaste: UNIF(3, 5) 
 Furação: NORM(2.5, 0.5) 
 Inspeção: CONST (1) 
 
Foram inclusos 3 novos recursos nos processos exceto na Inspeção, uma vez que não houve 
descarte pela sua agilidade (CONST(1)). Obtivemos os seguintes resultados: 
 
1) Peças do Tipo 1 = 428 peças. 
Peças do Tipo 2 = 254 peças. 
Total de Peças Terminadas = 682 peças. 
 
2) Ocorrem 42 retrabalhos. 
 
3) Tipo 1 = 13 peças sucateadas 
Tipo 2 = 17 peças sucateadas 
 
4) Torneamento = 5.919 min/peça | Taxa de Ocupação: 45.69% 
Desbaste = 4.193 min/peça | Taxa de Ocupação: 52.35% 
Furação = 2.497 min/peça | Taxa de Ocupação: 32.65% 
Inspeção = 1.396 min/peça | Taxa de Ocupação: 20.78% 
 
5) Tipo 1 = 0 peças descartadas 
Tipo 2 = 1 peças descartadas 
 
Dessa forma, concluímos que nosso potencial de ação é satisfatório para a melhoria no 
desempenho do sistema como um todo. Uma vez que, as quantidades de peças descartadas 
reduziram a quase zero, a quantidade de peças que foram terminadas aumentaram e as 
médias das taxas de ocupação reduziram por um fator de dois, isto é, pela metade.