Apostila de Exercícios Black Belt

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Escola EDTI 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nome:____________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
4 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
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Autores: 
Ademir J Petenate, Escola EDTI 
Marcelo M Petenate, Escola EDTI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Publicado por Escola EDTI® 
Campinas, São Paulo 
Impresso no Brasil 
Escola EDTI 5 
 
Sumário 
Lean Six Sigma: introdução ........... 10 
Exercício 1 ...................................................................................................................................................... 10 
Exercício 2 ...................................................................................................................................................... 10 
Exercício 3 ...................................................................................................................................................... 11 
Fluxograma .................................. 13 
Exercício 1 ...................................................................................................................................................... 13 
Gráficos descritivos ....................... 14 
Exercício 1 ...................................................................................................................................................... 14 
Solução ....................................................................................................................................................... 14 
Exercício 2 ...................................................................................................................................................... 18 
Solução ....................................................................................................................................................... 19 
Exercício 3 ...................................................................................................................................................... 21 
Solução ....................................................................................................................................................... 21 
Exercício 4 ...................................................................................................................................................... 22 
Solução ....................................................................................................................................................... 22 
Exercício 5 ...................................................................................................................................................... 28 
Solução ....................................................................................................................................................... 28 
Exercício 6 ...................................................................................................................................................... 32 
Solução ....................................................................................................................................................... 32 
Exercício 7 ...................................................................................................................................................... 34 
Solução ....................................................................................................................................................... 34 
Exercício 8 ...................................................................................................................................................... 40 
Solução ....................................................................................................................................................... 40 
Exercício 9 ...................................................................................................................................................... 42 
Exercício 10: atividade transportadora .......................................................................................................... 43 
Exercício 11: tempo para implementar um novo cliente .............................................................................. 45 
 
 
 
6 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Gráfico de Controle ....................... 46 
Exercício 1 ...................................................................................................................................................... 46 
Solução ....................................................................................................................................................... 46 
Exercício 2 ...................................................................................................................................................... 47 
Exercício 3 ...................................................................................................................................................... 51 
Solução ....................................................................................................................................................... 51 
Exercício 4 ...................................................................................................................................................... 53 
Solução ....................................................................................................................................................... 53 
Exercício 5 ...................................................................................................................................................... 55 
Solução ....................................................................................................................................................... 55 
Exercício 6 ...................................................................................................................................................... 57 
Exercício 7 ...................................................................................................................................................... 58 
Capabilidade ................................ 59 
Exercício 1 ...................................................................................................................................................... 59 
Solução ....................................................................................................................................................... 59 
Transformação de variáveis ........... 62 
Solução ....................................................................................................................................................... 62 
Revisão Measure .......................... 66 
Exercício 1 ...................................................................................................................................................... 66 
Exercício 2 ...................................................................................................................................................... 66 
Exercício 3 ...................................................................................................................................................... 66 
Exercício 4 ...................................................................................................................................................... 66 
Exercício 5 ......................................................................................................................................................67 
Exercício 6 ...................................................................................................................................................... 67 
Exercício 7 ...................................................................................................................................................... 67 
MSA ............................................ 69 
Exercício 1 ...................................................................................................................................................... 69 
Exercício 2 ...................................................................................................................................................... 69 
Exercício 3 ...................................................................................................................................................... 69 
Escola EDTI 7 
 
Análise AV/ NAV ........................... 70 
Balanceamento de Linha ............... 71 
Correlação .................................... 72 
Exercício 1 ...................................................................................................................................................... 72 
Solução ....................................................................................................................................................... 72 
Exercício 2 ...................................................................................................................................................... 74 
Solução ....................................................................................................................................................... 74 
Exercício 3 ...................................................................................................................................................... 78 
Solução ....................................................................................................................................................... 78 
Exercício 4 ...................................................................................................................................................... 83 
Solução ....................................................................................................................................................... 83 
Experimento completamente aleatorizado
 ................................................... 87 
Solução ........................................................................................................................................................... 87 
Experimento aleatorizado em blocos89 
Experimento Fatorial Completo ..... 91 
Exercício 1 ...................................................................................................................................................... 91 
Solução ....................................................................................................................................................... 91 
Exercício 2 ...................................................................................................................................................... 98 
Exercício 3 ...................................................................................................................................................... 99 
Exercício 4 .................................................................................................................................................... 100 
Exercício 5 .................................................................................................................................................... 101 
Experimento fatorial fracionado ... 102 
Exercício 1 .................................................................................................................................................... 102 
Regressão linear .......................... 103 
Exercício 1 .................................................................................................................................................... 103 
Exercício 2 .................................................................................................................................................... 103 
8 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Exercício 3 .................................................................................................................................................... 103 
Teste de Mudanças ...................... 104 
CardDeck ...................................................................................................................................................... 104 
Estudo de Caso: Melhorando o Processo de 
Coleta de Plasma Sanguíneo ........106 
Discussão sobre o estudo de caso ............................................................................................................ 112 
Exercícios Extras ......................... 115 
Gráficos descritivos ...................................................................................................................................... 115 
Exercício 1: Call Center Companhia de Seguros de Saúde ....................................................................... 115 
Exercício 2: Atividade - Restaurante ........................................................................................................ 116 
Exercício 3 - Avaliação de satisfação ........................................................................................................ 118 
Gráficos de controle e capabilidade ............................................................................................................ 119 
Exercício 1: Desempenho de Centro de Atendimento ............................................................................. 119 
Exercício 2: Melhoria de Relatório Financeiro ......................................................................................... 119 
Exercício 3: Qualidade no Processo de Entrega ....................................................................................... 119 
Exercício 4 ................................................................................................................................................ 120 
Exercícios 5: Fábrica de papel .................................................................................................................. 120 
Correlação .................................................................................................................................................... 121 
Exercício 1: O acidente com o ônibus espacial Challenger ...................................................................... 121 
Exercício 2: Estudo sobre condicionamento físico ................................................................................... 123 
Experimento completamente aleatorizado ................................................................................................. 124 
Exercício 1 ................................................................................................................................................ 124 
Experimento Fatorial Completo ................................................................................................................... 125 
Exercício 1 ................................................................................................................................................ 125 
Exercício 2 ................................................................................................................................................ 125 
Regressão linear ........................................................................................................................................... 126 
Exercício 1 ................................................................................................................................................126 
Exercício 2 ................................................................................................................................................ 126 
Exercício 3 ................................................................................................................................................ 126 
Escola EDTI 9 
 
Projeto de certificação Black Belt: A Fábrica 
Mid-State Brick ........................... 127 
PDSA 1 Análise do Sistema de Medição (MSA) ........................................................................................ 138 
PDSA 2 Análise do Sistema de Medição (MSA) ........................................................................................ 139 
PDSA 3 Capabilidade e Estabilidade ......................................................................................................... 140 
PDSA 4: Diagrama de Causa e Efeito ........................................................................................................ 141 
PDSA 5. Comparação de Matéria Prima................................................................................................... 142 
Plano de coleta de dados ......................................................................................................................... 142 
PDSA 6. Comparação de serra ................................................................................................................. 143 
PDSA 7. Testes dos parâmetros de serra, experimento fatorial fracionado 27-4 ..................................... 144 
PDSA 8 Capabilidade e Estabilidade FINAL .............................................................................................. 145 
 
10 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Lean Six Sigma: introdução 
Exercício 1 
Sua empresa está escrevendo uma declaração de objetivo para melhorar a eficiência. Convidaram-no a se juntar ao time 
de melhoria. Hoje você está se reunindo com seus colegas de time para revisar alguns possíveis objetivos. Leia cada 
descrição de objetivo na apostila e avalie-os. Quais são bons? Ruins? Péssimos? Por quê? 
1. Pretendemos reduzir os refugos e melhorar a segurança dos nossos colaboradores. 
a) Bom 
b) Ruim 
2. Iremos reduzir a incidência no número de refugos na injetora M25 em 45% até Junho de 2008. 
a) Bom 
b) Ruim 
3. Reduziremos todos os tipos de problemas com refugos na empresa. 
a) Bom 
b) Ruim 
4. Nossos dados mais recentes mostram que, em média, temos um índice de refugo de 5% na injetora M25. 
Podemos reduzir esta média para 3% até dia 1 de Abril de 2008, e para 1,5% até 31 de Agosto de 2008. 
a) Bom 
b) Ruim 
 
Exercício 2 
Você é o vice-presidente de qualidade em uma grande empresa, e está revisando vários projetos de melhoria em 
andamento. Baseando-se no objetivo de cada projeto (ver apostila), defina se os indicadores a seguir são medidas de 
processo, resultado ou equilíbrio. 
Projeto 1 - objetivo: reduzir em 20% a incidência de refugos nas operações de usinagem, por meio da redução do número 
de dias em que não é feita a limpeza da máquina, dentro de 5 meses. 
1. Média do número de dias em que a limpeza da máquina é feita. 
a) Medida de resultado 
b) Medida de processo 
c) Medida de equilíbrio 
 
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2. Porcentagem de refugos. 
a) Medida de resultado 
b) Medida de processo 
c) Medida de equilíbrio 
3. Custo com limpeza de máquinas. 
a) Medida de resultado 
b) Medida de processo 
c) Medida de equilíbrio 
 
Projeto 2 – objetivo: reduzir em 80% a incidência de não conformidades no processo de compras decorrentes da não 
especificação correta do item a ser comprado, dentro de1 ano. 
1. Porcentagem de não conformidades observadas no processo de compras. 
a) Medida de resultado 
b) Medida de processo 
c) Medida de equilíbrio 
2. Taxa de adesão dos colaboradores às medidas para reduzir as não conformidades. 
a) Medida de resultado 
b) Medida de processo 
c) Medida de equilíbrio 
 
Exercício 3 
Para fixar os conceitos do Modelo de Melhoria, responda às perguntas da apostila. 
1. A fase inicial do Modelo de Melhoria baseia-se em 3 questões destinadas a esclarecer os conceitos de: 
a) Planejar, fazer, agir 
b) Missão, objetivo, estratégia 
c) Objetivo, medidas, mudança 
d) Vontade, ideias e execução 
 
12 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Utilize o seguinte cenário para responder às questões 2-4: uma clínica ortopédica de uma movimentada região 
metropolitana gostaria de melhorar o processo de agendamento de consultas. 
2. Aplicando o Modelo de Melhoria ao projeto da clínica, qual das alternativas abaixo é a declaração de objetivo 
mais razoável? 
a) Implantar dois ciclos PDSA dentro de 6 meses do início do projeto 
b) Aumentar em 50% o número de pacientes relatando estarem “muito satisfeitos” com o agendamento da clínica 
dentro de 6 meses. 
c) Modificar o processo de agendamento de forma a permitir que ambos, a recepcionista e enfermeira, agendem 
consultas diretamente. 
d) Criar um processo eficiente para agendamento de retorno no momento da saída dos pacientes. 
 
3. Depois de montar um time e trabalhar as 3 questões do Modelo de Melhoria, a clínica ortopédica decide 
designar uma enfermeira por dia para agendar todas as consultas de retorno. Esta seria sua única 
responsabilidade naquele dia; e cinco enfermeiras se revezariam diariamente nesta tarefa. Com a designação 
de um profissional dedicado exclusivamente ao agendamento dos retornos, o time espera melhorar este 
processo. Qual a deve ser a próxima atividade do time? 
a) Desenvolver as medidas do projeto 
b) Testar a mudança utilizando o ciclo PDSA 
c) Esclarecer a declaração de objetivo 
 
4. Uma clínica ortopédica planeja mudanças de dimensionamento de pessoal para melhorar o agendamento e 
realiza um pequeno teste de mudança com uma enfermeira e 3 pacientes na terça de manhã. Qual o próximo 
passo que o time de melhoria deveria tomar? 
a) Realizar uma breve pesquisa com a enfermeira e os pacientes para saber como foi o teste 
b) Implantar o novo processo de agendamento baseando-se nas impressões iniciais de que tudo está funcionando 
bem 
c) Implantar um sistema de recompensa para as enfermeiras que agendarem o maior número de consultas por 
dia. 
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Fluxograma 
Exercício 1 
Cinco unidades organizacionais eram responsáveis pelo processo de faturamento: vendas, entrada de pedido, 
preparação da fatura, contabilidade e engenharia. O processo era o seguinte: 
1. Vendas: vendas pega o pedido do cliente; 
2. Entrada do pedido: pedido entra no sistema; 
3. Entrada do pedido: departamentos notificados com a cópia da fatura; 
4. Preparação da fatura: pedido é processado; 
5. Engenharia: engenharia aprova mudanças? 
a. Se não, vendas corrige o pedido com o cliente (passo 1) 
b. Se sim, passo 6 
6. Preparação da fatura: mudanças aprovadas por engenharia e vendas; 
7. Preparação da fatura: fatura é preparada; 
8. Preparação da fatura: Fatura enviada para o cliente; 
9. Contabilidade: registro de vencimento retornado; 
10. Contabilidade: vendas notificada de faturas com 90 dias de atraso. 
Elabore um fluxograma multifuncional utilizando os símbolos adequados para cada etapa do processo. 
14 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Gráficos descritivos 
Exercício 1 
Considere os dados de tempo de ciclo do arquivo AULA com MINITAB.MPJ, worksheet “Tempo de ciclo”. 
a) Faça um gráfico de tendência para o cenário 1. 
b) Repita o procedimento para os outros cenários. 
c) Padronize a escala do eixo vertical. 
d) Coloque todos os gráficos no mesmo painel. 
Solução 
a) Faça um gráfico de tendência para o cenário 1. 
O caminho para abrir a janela do gráfico de tendência é: Graph -> Time Series Plot 
 
Após isso, uma janela irá se abrir. Nela você deve clicar em “simple” 
Escola EDTI 15 
 
 
Após isso, na janela seguinte, clique em “Series”e escolha na coluna da esquerda o cenário que deseja plotar. No caso é 
o cenário 1. Click em ok e o Minitab irá gerar o gráfico. 
 
O Gráfico gerado será o seguinte: 
16 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
b) Repita o procedimento para os outros cenários. 
Na janela onde você escolhe os dados que deseja plotar, selecione todos. 
 
Clique em ok e os seguintes gráficos serão gerados: 
 
Index
C
e
n
á
ri
o
 1
1413121110987654321
9
8
7
6
5
4
3
2
Time Series Plot of Cenário 1
Index
C
e
n
á
ri
o
 2
1413121110987654321
9
8
7
6
5
4
3
2
Time Series Plot of Cenário 2
Escola EDTI 17 
 
 
c) Padronize a escala do eixo vertical. 
Para editar o eixo vertical dos gráficos, devemos clicar duas vezes com o botão direito do gráfico no eixo. Com isso uma 
janela de edição irá se abrir. Nela, editamos o que queremos na escala. 
 
d) Coloque todos os gráficos no mesmo painel. 
Para colocar todos os gráficos em um só painel devemos ir no menu superior em: Editor -> Layout tools. 
Index
C
e
n
á
ri
o
 3
1413121110987654321
9
8
7
6
5
4
3
2
Time Series Plot of Cenário 3
Index
C
e
n
á
ri
o
 4
1413121110987654321
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Time Series Plot of Cenário 4
Index
C
e
n
á
ri
o
 5
1413121110987654321
9
8
7
6
5
4
3
2
Time Series Plot of Cenário 5
Index
C
e
ná
ri
o
 6
1413121110987654321
8
7
6
5
4
3
2
Time Series Plot of Cenário 6
18 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
Com isso um editor de gráficos irá se abrir. Nele podemos decidir como fazer a visualização dos gráficos. Mexendo no 
valor do número de linhas e colunas da visualização podemos customizar a forma de apresentação. Dando duplo clique 
nos gráficos, podemos escolher a posição dos mesmos dentro deste layout. Clicando em finish, o Minitab irá gerar a 
visualização montada. 
 
Exercício 2 
Considere os dados de gastos com treinamento do arquivo AULA com MINITAB.MPJ, worksheet “31 Gasto mensal 
treinamento”. 
a) Faça um gráfico de tendência dos gastos mensais com treinamento. 
b) O processo está estável? 
Escola EDTI 19 
 
Solução 
a) Faça um gráfico de tendência dos gastos mensais com treinamento. 
Como no exercício 1a, vá em: Graph -> Time Series Plot, selecione a opção “Simple”. Na janela que se abrir, escolha 
“gasto” como a série a ser plotada. Para padronizar o eixo X, clique no botão Time/Scale, indicado em vermelho. 
 
Ao fazer isso, uma nova janela se abrirá, nela clique em Stamp e em seguida no retângulo branco que irá aparecer. Para 
selecionar a coluna do eixo X, então clique em “mês”. Os cliques estão marcados em vermelho. 
 
Clique então em OK e OK novamente e o seguinte gráfico será gerado: 
20 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
c) O processo está estável? 
Como não há nenhum ponto muito afastado dos demais, nem outro evento que sugira uma causa especial, o processo 
pode ser considerado estável. 
 
mes
g
a
st
o
01
-d
ez
-0
2
01
-o
ut
-0
2
01
-a
go
-0
2
01
-ju
n-
02
01
-a
br
-0
2
01
-fe
v-
02
01
-d
ez
-0
1
01
-o
ut
-0
1
01
-a
go
-0
1
01
-ju
n-
01
01
-a
br
-0
1
01
-fe
v-
01
106
104
102
100
98
96
94
92
90
Time Series Plot of gasto
Escola EDTI 21 
 
Exercício 3 
Considere os dados do número de passageiros de uma companhia aérea dos EUA do arquivo AULA com MINITAB.MPJ, 
worksheet “22 N_PASSAGEIROS”. 
a) Faça o gráfico de tendência do número de usuários. 
Solução 
a) Faça o gráfico de tendência do número de usuários. 
O gráfico é plotado da mesma maneira que os anteriores: Graph -> Time Series Plot -> Simple, em “Series” escolha 
n_pass e dentro da janela do botão Time/Scale, em “Stamp” selecione “data”. O gráfico gerado será o seguinte: 
 
Neste gráfico podemos ver várias coisas interessantes, como uma tendência de aumento na média e na variação do 
processo, bem como um efeito de sazonalidade. 
data
n
_
p
a
ss
AU
G 
19
60
JU
N 
19
59
AP
R 
19
58
FE
B 
19
57
DE
C 
19
55
OC
T 
19
54
AU
G 
19
53
JU
N 
19
52
AP
R 
19
51
FE
B 
19
50
JA
N 
19
49
600
500
400
300
200
100
Time Series Plot of n_pass
22 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
Exercício 4 
Considere os dados de vendas de uma loja durante 60 dias AULA com MINITAB.MPJ, worksheet “30 VENDAS”. 
a) Faça o gráfico de tendências do número de vendas. Vamos usar outro caminho para fazer o gráfico de 
tendência. 
b) O processo está estável? 
c) Faça o Dot Plot do número de vendas. 
d) Faça o Histograma do número de vendas. 
e) Calcule a media, desvio padrão, mediana, mínimo, máximo, Q1, Q3, amplitude e amplitude interquartis para o 
número de vendas. 
Solução 
Os itens a) e b) já foram vistos. Vamos trabalhar com os próximos itens agora. 
Nenhum caso de causa especial foi observado, portanto o processo está estável. 
c) Faça o Dot Plot do número de vendas. 
Para fazer o dotplot, vá em: Graph -> Dotplot 
 
Escolha a opção “Simple” 
Escola EDTI 23 
 
 
Na janela que se abrir, selecione para ‘Graph Variable’ N_vendas. Clique em OK. 
 
O seguinte gráfico será gerado: 
24 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
d) Faça o Histograma do número de vendas. 
Para montar o histograma devemos ir em: Graph -> Histogram 
 
Selecionar então a opção “Simple” 
N_vendas
240230220210200190180170
Dotplot of N_vendas
Escola EDTI 25 
 
 
Selecionamos então N_vendas como variável e clicamos em OK. 
 
O gráfico gerado será: 
26 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
e) Calcule a média, desvio padrão, mediana, mínimo, máximo, Q1, Q3, amplitude e amplitude interquartis para o 
número de vendas. 
Para calcular estes valores devemos ir em: Stat -> Basic Statistics -> Display Descriptive Statistics 
 
Na janela que se abrir, selecionamos N_vendas como variável e clicamos no botão Statistics... para selecionar quais 
métrica o minitab irá calcular. 
 
N_vendas
Fr
e
q
u
e
n
cy
240230220210200190180170
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Histogram of N_vendas
Escola EDTI 27 
 
Para este exercício, devemos escolher a média, o desvio padrão, os quartis, a mediana, o máximo, o mínimo e a 
amplitude. Marcamos então estas opções na janela que se abrir. 
 
Clicamos duplamente em OK e o Minitab irá calcular estas métricas. Para visualizá-las, clicamos no ícone “session 
window” no menu superior. 
 
 
28 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Exercício 5 
Considere os dados de quatro conjuntos do arquivo AULA com MINITAB.MPJ, worksheet “26 QUATRO_CONJUNTOS”. 
a) Calcule a média e o desvio padrão de cada variável (X1, X2, X3, X4). 
b) Faça o Dot Plot colocando todas as variáveis no mesmo gráfico. 
c) Faça um gráfico de tendência de cada variável e coloque todos os gráficos em um mesmo painel. 
d) O que você conclui a partir dos resultados? 
Solução 
a) Calcule a média e o desvio padrão de cada variável (X1, X2, X3, X4) 
Para calcular estas métricas precisamos ir em: Stat -> Basic Statistics -> Display Descriptive Statistics. 
 
Na janela que se abrir, selecionamos todas as variáveis e clicamos em Statistics para selecionar as métricas que 
desejamos. 
 
b) Faça o dotplot com as variáveis em um mesmo gráfico. 
Escola EDTI 29 
 
Para isso, devemos ir em: Graph -> Dotplot. 
 
Em seguida, clicamos na opção “Multiple Y’s”, “Simple” 
 
Em seguida, selecionamos as variáveis. 
30 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
O gráfico gerado será: 
 
c) Faça um gráfico de tendência para cada variável e coloque todos na mesma janela. 
Para montar os gráficos, devemos ir em: Graph -> Time Series Plot. 
Data
72666054484236
X1
X2
X3
X4
Dotplot of X1; X2; X3; X4
Escola EDTI 31 
 
 
Em seguida selecionamos a opção “simple” e na janela de formação do gráfico selecionamos todas as variáveis. 
 
Feito isso, os 4 gráficos serão gerados. Para organizarmosestes gráficos, devemos ir em: Editor -> Layout Tools, e então 
organizar a maneira que queremos disponibilizar as informações. 
 
32 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Exercício 6 
Considere os dados de 18 meses do desempenho de entregas de uma empresa de logística. Uma mudança foi feita entre 
os meses oito e nova do arquivo AULA com MINITAB.MPJ, worksheet “entregas atrasadas”. 
a) Calcule a porcentagem de entregas atrasadas por mês. 
b) Faça o gráfico de tendência da porcentagem de entregas atrasadas. 
Solução 
a) Calcule a porcentagem de entregas atrasadas por mês. 
Para usar a calculadora do Minitab devemos ir em: Calc -> Calculator 
 
Na janela que se abrir, escolha a coluna onde quer guardar os novos dados calculados e também digite a sentença que 
deseja calcular. No nosso caso vamos guardar na coluna C5 (em branco) e fazer n_atrasadas/n_entregas *100%. 
 
Clique em OK e os dados serão calculados. 
b) Faça o gráfico de tendência da porcentagem de entregas atrasadas. 
Escola EDTI 33 
 
Usamos o caminho ensinado no exercício 1 e 2, porém aqui a série que queremos plotar está na coluna C5 (que são os 
dados recém calculados). O gráfico gerado será o seguinte: 
 
 
mes
C
5
18161412108642
40
35
30
25
20
15
10
5
Time Series Plot of C5
34 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Exercício 7 
Considere o arquivo AULA com MINITAB.MPJ, worksheet “50 unitodos_completo”. 
a) Calcule a frequência e a porcentagem de cada categoria da variável STATUS. 
b) Faça o gráfico de barras do total da variável STATUS. 
c) Faça o gráfico de barras da porcentagem da variável STATUS. 
d) Faça o gráfico de setores da variável STATUS. 
Solução 
a) Calcule a frequência e a porcentagem de cada categoria da variável STATUS. 
Para calcular a frequência e a porcentagem de uma determinada variável devemos ir em: Stat -> Tables -> Tally 
Individual Variables. 
 
Na janela que se abrir devemos selecionar as variáveis que queremos e o tipo de estatística que queremos observar. 
Escola EDTI 35 
 
 
Clicamos então em OK e os resultados poderão ser visualizados no “pergaminho”. 
 
b) Faça o gráfico de barras do total da variável STATUS. 
Para elaborar o gráfico de barras, devemos ir em: Graph -> Bar Chart. 
36 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
Devemos selecionar a opção Simple. 
 
Em seguida escolhemos na janela a variável que queremos plotar e clicamos em OK. 
Escola EDTI 37 
 
 
O gráfico gerado será: 
 
c) Faça o gráfico de barras da porcentagem da variável STATUS. 
Para fazer este gráfico, na janela de seleção de variáveis, devemos clicar em Bar Chart Options e selecionar para mostrar 
Y como porcentagem. 
 
STATUS
C
o
u
n
t
OUTROSMAUBOM
5000
4000
3000
2000
1000
0
Chart of STATUS
38 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
O novo gráfico será: 
 
d) Faça o gráfico de setores da variável STATUS. 
Para fazer o gráfico de setores devemos ir em: Graph -> Pie Chart. 
 
Selecionamos então a variável que queremos e traçamos o gráfico. 
STATUS
P
e
rc
e
n
t
OUTROSMAUBOM
50
40
30
20
10
0
Chart of STATUS
Percent within all data.
Escola EDTI 39 
 
 
O gráfico gerado foi: 
 
 
Category
BOM
MAU
OUTROS
Pie Chart of STATUS
40 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Exercício 8 
Considere os dados sobre defeitos obtidos em inspeção na saída da produção no arquivo AULA com MINITAB.MPJ, 
worksheet “defeito embalagem”. 
a) Faça o gráfico de Pareto dos tipos de defeitos. 
Solução 
a) Faça o gráfico de Pareto dos tipos de defeitos. 
Para fazer o gráfico de Pareto nós devemos ir em: Stat -> Quality Tools -> Pareto Chart. 
 
Em seguida, precisamos informar ao Minitab onde estão as frequência dos erros. No nosso caso elas estão na coluna 
“frequencia”. Os títulos estão em ‘Tipo de defeito’. 
 
Escola EDTI 41 
 
Então clicamos em OK e temos o seguinte gráfico: 
 
 
C
o
u
n
t
P
e
rc
e
n
t
Tipo de defeito
Count
27,9 16,2 5,9 5,1 4,4
Cum % 40,4 68,4 84,6 90,4
55
95,6 100,0
38 22 8 7 6
Percent 40,4
Ot
he
r
ca
ixa
 a
ma
ssa
da
im
pr
es
sã
o 
bo
rra
da
nã
o 
se
lag
em
 la
ter
al
nã
o 
se
lag
em
 fu
nd
o
nã
o 
se
lag
em
 to
po
140
120
100
80
60
40
20
0
100
80
60
40
20
0
Pareto Chart of Tipo de defeito
42 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Exercício 9 
O Departamento de Contabilidade instituiu recentemente melhoria de processo e tem estudado as causas de atrasos, 
trabalhos refeitos e excesso de horas extras. Dados preliminares indicam que um grande número de faturas tem que ser 
processadas manualmente (chamadas telefônicas extras, documentos reencaminhados e outros tipos de trabalho 
refeito) devido a erros ou informações incompletas nas ordens de compra. O Diretor do Departamento de Contabilidade 
pediu ao Gerente do Departamento de Compras que investigasse esse problema. 
O Gerente de Compras decidiu selecionar uma amostra de 60 ordens por semana durante as últimas 20 semanas e enviar 
para revisão. As ordens com um ou mais erros foram identificadas. Os dados obtidos de erros por semana estão no 
arquivo no Minitab AULAcomMINITAB.MPJ, worksheet 01 Ativ_Processamento de Ordens de Compra_a. 
Para orientar as ações para reduzir a porcentagem de ordens com erros, as ordens foram analisadas e os tipos de erros 
foram anotados. Os dados obtidos estão no arquivo no Minitab AULAcomMINITAB.MPJ, worksheet 01 
Ativ_Processamento de Ordens de Compra_b. 
a) Qual o objetivo do esforço de melhoria descrito? 
b) Qual o respectivo indicador? 
c) Utilizando os dados do arquivo AULA com MINITAB.MPJ, worksheet “01 Ativ_Processamento de 
Ordens de Compra_a”, construa um gráfico de tendência. O processo esta estável? 
d) Utilizando os dados do AULA com MINITAB.MPJ, worksheet “01 Ativ_Processamento de Ordens de 
Compra_b”, faça uma análise e indique qual o foco para reduzir o percentual de ordens com erros. 
 
Escola EDTI 43 
 
Exercício 10: atividade transportadora 
 
 
Leia o PDSA abaixo e responda as questões do PLAN utilizando os dados que estão no arquivo 
Projeto: Transportadora PDSA #: 1 Data: 4/11/2006 
Objetivo: Avaliar o efeito de mudanças no serviço de entregas 
 
PLAN 
Questões Predições 
1. A companhia A instituiu um sistema do reconhecimento no 
13o mês. Como esse programa impactou o indicador 
“entregas no prazo”? 
2. A companhia B redesenhou o processo para criar e atribuir 
rotas da entrega. A mudança foi executada no 8o mês. Como 
essas mudanças impactaram o indicador “entregas no 
prazo”? 
3. Quanto de “melhoria” foi obtido pela transportadora A? 
4. Quanto de “melhoria” foi obtido pela transportadora B? 
1. Houve uma melhora significativa 
2. Houve uma melhora significativa 
3. De acordo com a equipe de A, uma melhoria de 25% 
4. De acordo com a equipe de B, uma melhoria de 15%. (de 
27% para 10%) 
Plano de coleta de dados 
Serão coletados dados sobre número de entregas realizadas e número de entregas atrasadas. Para algumas das entregas, um 
horário específico de entrega era solicitado. Para outras entregas, a solicitação era que fosse entregue de manhã ou à tarde. 
Uma definição operacional para “entrega no prazo” foi desenvolvida que considera cada uma destas exigências do cliente. Os 
dados foram capturados eletronicamente baseados nesta definição e estão na tabela abaixo. 
Plano de análise dos dados 
Serão construídos gráficos de tendência da porcentagem de entregas atrasadas para as duas empresas. 
 
 
DO 
Algo saiu errado? Ocorreu algo que não fazia parte do plano? 
44 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Não houve problema para coletar os dados. 
 
STUDY 
Complete a análise dos dados. Foi possível responder as questões formuladas? Resuma o conhecimento obtido nesse ciclo. 
Inclua a comparação com o que foi previsto 
1. A transportadora A melhorouseu processo da entrega? A predição estava correta? 
2. A transportadora B melhorou seu processo da entrega? A predição estava correta? 
3. A companhia A instituiu um sistema do reconhecimento no 13o mês. A mudança foi melhoria? 
4. A companhia B redesenhou o processo de entrega no 8º mês. A mudança foi uma melhoria? 
5. Qual o desempenho esperado com respeito a entregas no prazo para as duas transportadoras? 
 
ACT 
Que decisões (ações) serão tomadas com o que foi aprendido? 
 
 
Qual será o objetivo do próximo ciclo PDSA? 
 
 
 
 
Escola EDTI 45 
 
Exercício 11: tempo para implementar um novo cliente 
Uma empresa de logística precisa “implementar” um cliente antes que começar a operar para o cliente (transportar 
cargas). Para diversas implementações que foram feitas no passado foram coletados dados sobre o tempo para 
implementar (como medir o tempo para implementar (Definição Operacional)?). Os clientes do processo desejam que 
a implementação demore menos do que 70 horas. Os dados foram estratificados por segmento de clientes. Os dados 
estão ordenados pela data do início da implementação e estão disponíveis no arquivo 02 Ativ_tempo para 
implementar.mtw 
Perguntas 
 Qual é a distribuição do “tempo para implementar” um novo cliente? A distribuição depende (difere) do 
segmento? 
 O processo está estável? Está estável em cada segmento? 
 Qual é o tempo médio de implementação (geral e por segmento)? 
 Qual é o desvio padrão do tempo de implementação (geral e por segmento)? 
 Qual é o percentual de implementações que está “fora de especificação” (geral e por segmento)? 
 
Ordem Tempo 
(horas) 
Segmento Ordem Tempo 
(horas) 
Segmento 
1 129 A 16 43 A 
2 113 A 17 17 C 
3 100 B 18 58 B 
4 180 A 19 124 A 
5 11 B 20 98 A 
6 114 A 21 63 B 
7 142 A 22 62 A 
8 251 A 23 118 A 
9 28 C 24 51 A 
10 19 B 25 139 A 
11 34 B 26 84 A 
12 7 C 27 52 B 
13 59 A 28 37 A 
14 50 B 29 61 B 
15 43 C 30 41 C 
 
46 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Gráfico de Controle 
Exercício 1 
O absenteísmo em uma empresa com 90 funcionários foi medido por 20 dias e estão no arquivo AULA com 
MINITAB.mpj, worksheet “18 GC_ausencia”. Construa um gráfico de controle adequado para o percentual de ausências. 
Solução 
Para construirmos o gráfico de controle precisamos entender primeiro qual é o tipo de variável dos dados. Com isso 
saberemos qual é o tipo de gráfico de controle mais adequado. No caso, o absenteísmo é uma variável classificatória. O 
gráfico mais adequado para esta variável é o gráfico p. Para traça-lo, devemos ir em: Stat -> Control Charts -> Attributes 
Charts -> p. 
 
Em seguida, selecionamos na janela que se abrir a coluna da variável “ausência”. No tamanho do subgrupo devemos 
selecionar a coluna referente à variável “N_func”. 
 
Clicando em OK, o seguinte gráfico será gerado: 
Escola EDTI 47 
 
 
Exercício 2 
O número de acidentes por mês foi registrado durante dois anos e os dados estão no arquivo AULA com MINITAB.mpj, 
worksheet “19 GC_Acidentes”. Construa um gráfico de controle adequado para o indicador de número de acidentes por 
mês. 
Para construirmos o gráfico mais adequado, precisamos primeiro saber qual o tipo de variável. Neste exercício, temos o 
número de acidentes, que é uma variável de contagem. O gráfico mais adequado para este tipo de variável é o gráfico 
u. Para traça-lo, devemos ir em: Stat -> Control Charts -> Attributes Charts -> U. 
 
Sample
P
ro
p
o
rt
io
n
191715131197531
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
_
P=0,11
UCL=0,2089
LCL=0,0111
P Chart of ausencias
48 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Na janela que se abrir, selecionamos a coluna “acidentes” como variável do gráfico e definimos o subgrupo como sendo 
igual a 1. O gráfico gerado será: 
 
Este gráfico nos mostra duas regiões bem distintas. Para traçar um gráfico mais adequado, podemos dividi-lo em dois 
estágios. Além disso, podemos adequar a escala do mesmo, para saber onde é o ponto que divide estes estágios. Para 
adequar a escala, clicamos em “scale” na janela de seleção de variáveis. Na Janela que se abrir, clicamos em Stamp, e 
selecionamos a variável “mês”. Clicamos então em OK para a janela de escala. 
 
Sample
S
a
m
p
le
 C
o
u
n
t 
P
e
r 
U
n
it
2321191715131197531
25
20
15
10
5
0
_
U=6,17
UCL=13,63
LCL=0
1
1
U Chart of N_Acidentes
Escola EDTI 49 
 
Para ajustar os estágios, devemos primeiramente criar uma coluna denominada “estágio” e numerar cada observação 
como sendo do estágio 1 ou do estágio 2. 
 
Em seguida, devemos ir novamente no botão do gráfico U e, na tela de seleção de variáveis, clicar em U 
Chart Options. Ali, vamos na aba Stages, e selecionamos a coluna “estágio” para definir a troca de estágios.
 
Geramos então o seguinte gráfico: 
50 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
 
Sample
S
a
m
p
le
 C
o
u
n
t 
P
e
r 
U
n
it
2321191715131197531
25
20
15
10
5
0
_
U=2,75
UCL=7,72
LCL=0
1 2
1
U Chart of N_Acidentes by estágio
Escola EDTI 51 
 
Exercício 3 
O valor (em mil de reais) foi medido por dois anos e meio. Os dados estão no arquivo AULA com MINITAB.mpj, 
worksheet “21 INVENTARIO_DEP17”. Construa um gráfico de controle adequado para o indicador de inventário. 
Solução 
As variáveis para este exemplo são variáveis contínuas. Como o tamanho do subgrupo é 1, devemos fazer então um 
gráfico de individuais. Devemos ir então em: Stat -> Control Charts -> Variables Charts for Individuals -> I-MR. 
 
Em seguida ajustamos a escala e selecionamos “inventário” para plotar. 
 
O gráfico gerado é: 
52 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
 
mes
In
d
iv
id
u
a
l V
a
lu
e
01-jul-0501-abr-0501-jan-0501-out-0401-jul-0401-abr-0401-jan-0401-out-0301-jul-0301-abr-0301-jan-03
30
25
20
15
10
_
X=20,39
UCL=32,89
LCL=7,89
mes
M
o
v
in
g
 R
a
n
g
e
01-jul-0501-abr-0501-jan-0501-out-0401-jul-0401-abr-0401-jan-0401-out-0301-jul-0301-abr-0301-jan-03
16
12
8
4
0
__
MR=4,7
UCL=15,36
LCL=0
I-MR Chart of inventario
Escola EDTI 53 
 
Exercício 4 
O tempo de operação de três máquinas idênticas num processo produtivo foi medido durante 20 semanas. Os dados 
estão no arquivo AULA com MINITAB.mpj, worksheet “56 tempo de operação”. Construa um gráfico de controle 
adequado para o tempo de operação. 
Solução 
Para este exercício nós temos variáveis contínuas, porém o tamanho de subgrupo é 3. O gráfico de mais adequado para 
este exercício é o gráfico X/barra-S ou X/barra-R. Para traça-lo, devemos ir em: Stat -> Control Charts -> Control Charts 
for Subgroups -> Xbar-S. 
 
Em seguida, a janela de seleção de variáveis irá se abrir. Devo então ajustar a minha escala (clicando no botão Scale e 
selecionando Stamp -> semanas) e selecionar “tempo” como minha variável. Seleciono que todas as observações estão 
em uma mesma coluna e defino como 3, o tamanho do subgrupo. 
 
Em seguida, clico em OK e o Minitab me volta o seguinte gráfico: 
54 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
 
semana
S
a
m
p
le
 M
e
a
n
191715131197531
52
48
44
40
__
X=45,8
UCL=51,51
LCL=40,09
semana
S
a
m
p
le
 S
tD
e
v
191715131197531
8
6
4
2
0
_
S=2,92
UCL=7,51
LCL=0
1
1
Xbar-S Chart of tempo
Escola EDTI 55 
 
Exercício 5 
Os dados de entregas atrasadas foram monitorados durante 8 meses antes e 10 meses depois de que uma mudança para 
diminuir o atraso foi implementada. Os dados estão no arquivo AULA com MINITAB.mpj, worksheet “entregas 
atrasadas”. 
b) Construa um gráfico de controle para o percentual de entregas atrasadas. 
c) Existe evidência de melhoria? 
d) Construa um novo gráfico de controle para o percentual de entregas atrasadas, agora seprando as fases antes 
e depois da mudança. 
Solução 
Neste caso queremos monitorar entregas atrasadas, que é uma variável de classificação,já que temos que classificar 
entregas em “atrasadas” ou “não atrasadas”. Para esta variável, devemos usar um gráfico p. Para traça-lo, vá em: Stat -
> Control Charts -> Attributes Charts -> U. 
 
Em seguida, devemos definir a escala (em Scale) e em seguida selecionar n_atrasadas como a variável a ser plotada e 
n_entregas como tamanho do subgrupo. 
 
56 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Em seguida, devemos ajustar os estágios. Fazemos isso clicando em “P Chart Options” e, na aba Stages, selecionamos 
a coluna “fase”. 
 
O gráfico gerado será: 
 
 
mes
P
ro
p
o
rt
io
n
1715131197531
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
_
P=0,1010
UCL=0,1910
LCL=0,0111
antes depois
P Chart of n_atrasadas by fase
Tests performed with unequal sample sizes
Escola EDTI 57 
 
Exercício 6 
Leia o contexto do exercício na apostila e utilize os dados do arquivo 09 Acidentes_transportadoras.mtw para responder 
às seguintes perguntas: 
a) Os acidentes vêm de um processo estável? 
b) Dado o sistema atual, as empresas são capazes de não ter mais do que dois acidentes por milhão de 
quilômetros? 
O padrão de segurança para o registro de acidentes no setor de transporte é de não mais do que 2 acidentes por milhão 
de quilômetros. O Departamento de Transporte dos Estados Unidos coletou dados de acidentes das 14 maiores 
empresas para o último ano a fim de avaliar seus desempenhos em segurança. Os dados são apresentados abaixo. 
Prepare um gráfico de controle apropriado e responda às perguntas do slide. 
 
58 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Exercício 7 
A Empresa de Transportes On-Time queria saber que tipo de prazos eles poderiam garantir a seus clientes que têm rotas 
de Houston a Chicago. Eles decidiram coletar alguns dados sobre o tempo que seus motoristas levavam na viagem de 
Houston para Chicago. Eles têm três motoristas que se revezam na viagem. Os dados coletados estão no arquivo 07 
Avaliação de Tempos de Entrega.mtw. Prepare gráficos de controle apropriados para esses dados e responda às 
seguintes perguntas: 
a) O processo está em controle estatístico? 
b) Caso contrário, quais são as possíveis explicações para causas especiais? 
c) Liste algumas das causas especiais que afetariam o gráfico X-barra e liste as causas especiais que seriam vistas 
por meio do gráfico R. 
d) Que tempo deveria ser garantido para essa viagem? 
 
Escola EDTI 59 
 
Capabilidade 
Exercício 1 
Os dados do arquivo wire.mtw contém medidas de força de ruptura registrados em libras por polegadas para 25 
amostras, cada uma com tamanho de subgrupo diferente, de um processo de fabricação de fibras metálicas. 
Supondo que a força mínima que essas fibras devem ter é 56 libras por polegada, qual a Capabilidade desse processo? 
Solução 
Precisamos traçar um gráfico de controle para saber se o processo está estável. Para isso vamos em: Stat -> Control 
Charts -> Control Charts for Subgroups -> Xbar-S. Nele devemos plotar os dados: 
 
O gráfico gerado mostra que há estabilidade no processo. 
 
Continuando a análise, vamos em: Stat -> Quality Tools -> Capability Analysis -> Normal. 
Sample
S
a
m
p
le
 M
e
a
n
252321191715131197531
64
62
60
58
56
__
X=59,977
UCL=62,894
LCL=57,059
Sample
S
a
m
p
le
 S
tD
e
v
252321191715131197531
4,8
3,6
2,4
1,2
0,0
_
S=2,044
UCL=4,270
LCL=0
Xbar-S Chart of Breakstrength
60 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
Em seguida, devemos selecionar a variável “Breakstrengh” como sendo a de interesse e colocar os limites de 
especificação. Nota-se aqui, que o o tamanho de subgrupo não é 1. Ele está definido pela coluna “Sample”, então 
devemos indicar isso para o Minitab. 
 
A análise gerada será a seguinte: 
Escola EDTI 61 
 
 
 
66646260585654
LSL
Process Data
Sample N 124
StDev(Within) 2,17479
StDev(Overall) 2,10523
LSL 56
Target *
USL *
Sample Mean 59,9766
Potential (Within) Capability
CCpk 0,61
Overall Capability
Pp *
PPL 0,63
PPU *
Ppk
Cp
0,63
Cpm *
*
CPL 0,61
CPU *
Cpk 0,61
Observed Performance
PPM < LSL 24193,55
PPM > USL *
PPM Total 24193,55
Exp. Within Performance
PPM < LSL 33736,95
PPM > USL *
PPM Total 33736,95
Exp. Overall Performance
PPM < LSL 29451,04
PPM > USL *
PPM Total 29451,04
Within
Overall
Process Capability of Breakstrength
62 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Transformação de variáveis 
Um centro de atendimento ao consumidor mediu o tempo para responder e fechar uma reclamação de um cliente. Os 
dados dos últimos 100 clientes atendidos estão no arquivo de dados 17 Decisao.mtw. 
Analise os dados originais. Caso a distribuição normal não seja adequada, transforme os dados usando o Método Box-
Cox. 
Solução 
Para fazer a análise dos dados, devemos ir em: Graph -> Probability Plot. 
 
Em seguida, selecionamos a opção “Single” 
 
Na janela que se abrir, precisamos selecionar como variável, a opção “tempo”, que é a que nós queremos analisar. 
 
Escola EDTI 63 
 
O gráfico gerado será: 
 
Ele nos mostra que os dados não estão conforme a distribuição normal, logo precisamos adequá-la, usando a 
transformação de Box-Cox. 
 
 
Para usar a transformação de Box-Cox, devemos ir em: Stat -> Control Charts -> Box-Cox Transformation. 
 
Na janela que se abriu, devemos então selecionar a opção “Tempo”, que queremos transformar. Colocamos também o 
subgrupo como sendo de tamanho 1. 
Tempo
P
e
rc
e
n
t
6050403020100-10-20-30
99,9
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0,1
Mean
<0,005
12,31
StDev 9,656
N 100
AD 5,738
P-Value
Probability Plot of Tempo
Normal - 95% CI
64 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
O gráfico gerado será o seguinte: 
 
Para prosseguir com a transformação, devemos ver o “rounded value” do lambda, que usaremos para fazer a 
transformação dos dados. Para este caso, o valor é 0, o que significa que a transformação dos nossos dados deve ser 
feita pela função logarítmica. Para fazer esta conversão, devemos ir em: Calc -> Calculator. 
 
Em seguida, escolhemos uma coluna para guardar os dados e digitamos a fórmula para transformar os dados. 
Lambda
S
tD
e
v
210-1-2-3-4-5
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Lower CL Upper CL
Limit
Lambda
0,00
(using 95,0% confidence)
Estimate -0,19
Lower CL -0,50
Upper CL 0,08
Rounded Value
Box-Cox Plot of Tempo
Escola EDTI 65 
 
 
Conforme clicamos em ok, os dados serão gerados e guardados na coluna C5. Em seguida, repetimos o procedimento 
do “Probability Plot” para checar a normalidade dos dados. O gráfico gerado é o seguinte: 
 
Como vemos, os novos dados são normais. 
 
C5
P
e
rc
e
n
t
2,01,51,00,50,0
99,9
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0,1
Mean
0,299
0,9855
StDev 0,2973
N 100
AD 0,432
P-Value
Probability Plot of C5
Normal - 95% CI
66 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Revisão Measure 
Exercício 1 
Os dados no arquivo engines.mpj contém o peso de 25 motores de jato. 
a) Qual gráfico de controle é adequado para verificar a estabilidade desse processo? 
b) Quais suposições precisamos verificar para utilizar esse gráfico de controle? 
c) A distribuição dos dados é normal? 
d) O processo esta estável? 
 
Exercício 2 
Uma empresa inspeciona rolos de tecido para descobrir possíveis defeitos. Os rolos têm um metro de largura e 30 metros 
de comprimento. Os dados no conjunto fabric3.mpj contém o número de defeitos encontrados para cada 20 rolos de 
tecido. 
a) Qual gráfico de controle é adequado para verificar a estabilidade desse processo? 
b) Qual a distribuição dos dados acima citados? 
c) Qual o tamanho do subgrupo? 
d) Qual o DPU? 
 
Exercício 3 
Os dados do arquivo wire.mpj contem medidas de força de ruptura registrados em libras por polegadas para 25 amostras 
de um processo de fabricação de fibras metálicas. 
a) Qual gráfico de controle é adequado para verificar a estabilidade desse processo?b) É preciso verificar a normalidade dos dados para construir esse gráfico? Por que? 
c) Qual o tamanho do subgrupo nesse caso? 
d) O processo esta estável? 
e) Supondo que a força mínima que essas fibras devem ter é 56 libras por polegada, qual a Capabilidade desse 
processo? 
 
Exercício 4 
Os dados do arquivo tratamento_térmico.mpj se referem a resistência de molas depois de um tratamento térmico. Essas 
molas são utilizadas por montadoras de veículos em seus sistemas de amortecimento. 
Escola EDTI 67 
 
a) Qual gráfico de controle é adequado para verificar a estabilidade desse processo? 
b) O processo esta estável? 
a) Os limites de especificação são 41.7 e 44.7. Qual a Capabilidade? 
b) Qual a razão da diferença entre o Cpk e o Ppk? 
Exercício 5 
Os dados do arquivo fabric2.mpj apresentam dados sobre o monitoramento de um processo de fabricação de tecidos 
onde monitora-se os defeitos encontrados em cada amostra de tecido. O comprimento de cada rolo de tecido varia e é 
especificado em na coluna squaremeters. 
a) Qual gráfico de controle é adequado para verificar a estabilidade desse processo? 
b) O processo esta estável? 
c) Qual a razão dos diferentes limites de controle para cada amostra? Quando a amplitude entre os limites 
superior e inferior de especificação é maior e quando é menor? 
d) Qual o DPU? 
 
Exercício 6 
Com o interesse de monitorar o tempo de espera para ser atendido em um call center o gerente de operações sorteia 
uma ligação ao acaso e anota esse tempo. Sabemos que pela legislação o tempo de espera não pode ser maior do que 
10 minutos. Os dados estão no arquivo tempo_atendimento.mpj. 
a) Qual gráfico de controle é adequado para verificar a estabilidade desse processo? 
b) É preciso transformar a variável para utilizar esse gráfico de controle? Qual transformação é adequada? 
c) O processo esta estável? 
d) Construa o gráfico de controle com os limites adequados na variável original. 
e) Qual a Capabilidade desse processo? 
 
Exercício 7 
Uma empresa de eletrônicos fabrica circuitos em lotes de 500 e gostaria de utilizar um gráfico de controle para monitorar 
o processo. Trinta lotes são examinados, e as falhas em cada lote são contadas. Os dados encontram-se no arquivo 
circuits.mpj. 
a) Qual gráfico de controle é adequado para verificar a estabilidade desse processo? 
b) Qual o tamanho do subgrupo? 
68 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
c) O processo esta estável? 
d) Qual o PPM? 
Escola EDTI 69 
 
MSA 
Exercício 1 
Os dados do arquivo R&R_mola.mtw são provenientes de um estudo para avaliar um instrumento de medição para 
medir o comprimento de elásticos. Nesse estudo foram utilizados 10 elásticos e 2 operadores, sendo que cada operador 
mediu cada elástico duas vezes. Verifique se esse instrumento de medição é adequado em relação a sua precisão. 
 
Exercício 2 
Os dados do arquivo MSA viés linearidade.mtw são provenientes de um estudo para avaliar a linearidade e o viés de um 
instrumento de medição. Foram selecionadas peças com comprimento 4, 6, 8 e 10 e cada uma dessas 4 peças foi medida 
12 vezes. Avalie o viés e a linearidade desse instrumento de medição. 
 
 
 
Exercício 3 
Dois médicos avaliam três radiografias de um paciente e classificam o paciente como doente (D) ou são (S). No total 
foram avaliadas 20 radiografias e os dados se encontram no arquivo atributo_R&RMedico.mtw. Verifique a qualidade 
desse sistema de medição. 
Constant 0,73667 0,07252 0,000
Slope -0,13167 0,01093 0,000
Predictor Coef SE Coef P
Gage Linearity
S 0,239540 R-Sq 71,4%
Average -0,05333 0,04
2 0,491667 0,000
4 0,125000 0,293
6 0,025000 0,688
8 -0,291667 0,000
10 -0,616667 0,000
Reference Bias P
Gage Bias
Gage name: 
Date of study: 
Reported by: 
Tolerance: 
Misc: 
108642
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
Reference Value
Bi
as
0
Regression
95% CI
Data
Avg Bias
Gage Linearity and Bias Report for medida
70 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Análise AV/ NAV 
Imagine que você trabalha no setor de transportes de uma grande empresa. Você listou os passos mais comuns do 
processo que seus clientes (os funcionários da empresa) têm de fazer para obter um carro para viajar a trabalho. 
Descreva esse processo em um fluxograma de oportunidades do ponto de vista do cliente (funcionário da empresa que 
necessita do carro). 
Dicas: 
1 ) Leia todos os passos; 2) Classifique cada passo como AV (VA) ou NVA (CA); 3) Lembre-se que não há uma classificação 
certa ou perfeita, chegue com seu grupo a um resultado satisfatório. 
Passos para se obter o carro: 
1. Cliente liga p/ Transportes para verificar a disponibilidade de carro da empresa na data 
2. 
a. Se sim, cliente pede para reservar carro da frota, informando a data de uso e prontuário 
b. Se não, cliente pede para alugar um carro, informando a data de uso e prontuário 
3. Cliente preenche solicitação em papel (tanto faz, para carro da frota ou alugado) 
4. Cliente passa solicitação para superior carimbar e assinar 
5. Cliente espera retorno da solicitação carimbada e assinada 
6. Cliente envia solicitação para transportes 
7. Cliente liga para transportes para informar que foi enviada a solicitação 
8. Transportes espera chegada da solicitação 
9. Transportes providencia o carro (da empresa ou alugado) p/ a data de uso 
10. Cliente liga para Transportes na véspera para ver se “está tudo ok” 
11. Cliente passa no transportes para pegar a chave e ticket combustível 
12. Cliente pega o carro 
 
Escola EDTI 71 
 
Balanceamento de Linha 
1. Sabendo que o tempo Takt é 39 segundos, desenho o gráfico de tempo das atividades 
2. Com base no gráfico proponha uma reorganização das atividades de modo a reduzir os desperdícios 
3. Desenho o gráfico de tempo com a nova organização 
 
 
72 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Correlação 
Exercício 1 
Considere os dados sobre os tempos de download de três provedores no arquivo AULA com MINITAB.mpj, worksheet 
“25 provedor_estrat”. Qual provedor é mais rápido? 
Solução 
Para responder esta questão precisamos de uma maneira de comprar os dados, respeitando a variação nos tempos dos 
provedores. A ferramenta mais adequada para esta comparação é o Dot Plot. Para traça-lo, vamos em: Graph -> Dotplot. 
 
Selecionamos então a opção “With Groups”. 
 
Em seguida, a janela de variáveis irá se abrir. Definimos o “tempo” como variável e “provedor” como variável categórica. 
Escola EDTI 73 
 
 
Clicamos em OK e então o dot plot será gerado: 
 
Com esse gráfico, podemos ver claramente que o provedor A é o mais rápido. 
 
tempo
P
ro
ve
d
o
r
30282624222018
A
B
C
Dotplot of tempo vs Provedor
74 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Exercício 2 
Pediu-se a um grupo de gerenciamento de projeto que estudasse e melhorasse o sistema de entrega de projetos. 
Leia a descrição do exercício na apostila e encontre focos de mudança por meio de gráficos de dispersão. Os dados estão 
no arvquivo 08 Ativ_gerenc_projetos.mtw. 
Pediu-se a um grupo de gerenciamento de projeto que estudasse e melhorasse o sistema de entrega de projetos. Depois 
de analisar os resultados de entrevistas, a equipe decidiu coletar as seguintes medidas dos últimos 25 projetos: Verba 
original, Verba final, Custo total, Dias de atraso, Número de mudanças no projeto e Índice de Satisfação (pontuação 
variando de 1 (não satisfeito) até 5 (muito satisfeito). Os dados estão no arvquivo 08 Ativ_gerenc_projetos.mtw. 
Faça Gráficos de Dispersão para pares de variáveis e calcule a correlação entre elas. Comente os resultados obtidos. 
Solução 
Como se tratam todos os dados de variáveis contínuas, vamos avaliar as correlações com gráficos de dispersão. Para 
plotá-los devemos ir em: Graph -> Scatterplot. 
 
Selecionamosentão a opção “simple” e, em seguida, definimos a satisfação como variável resposta e todos os demais 
itens como variáveis de entrada. 
 
Clicando em Ok, o Minitab irá gerar os 6 gráficos: 
Escola EDTI 75 
 
 
 
 
verba original
sa
ti
sf
a
çã
o
150012501000750500
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
Scatterplot of satisfação vs verba original
verba final
sa
ti
sf
a
çã
o
150012501000750500
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
Scatterplot of satisfação vs verba final
custo total
sa
ti
sf
a
çã
o
150012501000750500
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
Scatterplot of satisfação vs custo total
76 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
 
CT-VF
sa
ti
sf
a
çã
o
250200150100500-50-100-150
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
Scatterplot of satisfação vs CT-VF
dias_atraso_adiant
sa
ti
sf
a
çã
o
20100-10-20-30
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
Scatterplot of satisfação vs dias_atraso_adiant
Escola EDTI 77 
 
 
Analisando os gráficos gerados, podemos ver que apenas o número de dias atrasados tem uma correlação com o índice 
de satisfação. 
N_mudanças
sa
ti
sf
a
çã
o
252015105
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
Scatterplot of satisfação vs N_mudanças
78 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Exercício 3 
Os dados estão no arquivo 20 Ativ_Gorjeta.mtw. 
Gorjeta em restaurante pode ser influenciada por muitos fatores incluindo o tipo de restaurante, tamanho, localização 
da mesa, etc. Em um restaurante os garçons registraram os seguintes dados de todos os clientes que atenderam num 
intervalo de dois meses e meio. 
TOT_CONTA Total da conta 
GORGETA Total da gorjeia 
SEXO Sexo da pessoa que pagou a conta (0=masc, 1=fem) 
FUMANTE Fumou no restaurante (0=não, 1=sim) 
DIA 3=Quinta, 4=Sexta, 5=sábado, 6=domingo 
PERIODO 0=dia, 1=noite 
TAMANHO Numero de pessoas na mesa 
Os dados são provenientes de um estudo observacional. Não houve tentativa de alterar procedimentos normais de 
atendimento que pudessem influenciar no quanto o cliente dava de gorjeta. Não se deve realizar inferências a partir do 
estudo dos dados. A ênfase deve ser em explorar os dados e formular hipóteses a serem verificadas em um estudo 
experimental a ser realizado no futuro. Explore os dados usando técnicas básicas de descrição de dados e relações entre 
variáveis. 
Os dados estão no arquivo 20 Ativ_Gorjeta.mtw. 
Solução 
Vamos avaliar cada uma das possíveis correlações entre as variáveis e o total da gorjeta. 
Primeiramente vamos analisar o total da conta versus o total da gorjeta. Aqui temos duas variáveis contínuas, portanto 
temos que fazer um Gráfico de Dispersão para analisa-las. Para isso vamos em Graph -> Scatterplot, selecionamos a 
opção “simple” e inserimos os dados: 
Escola EDTI 79 
 
 
Clicamos em OK e o Minitab irá gerar o gráfico: 
 
Nele, podemos notar que há uma correlação positiva entre o total da conta e o valor da gorjeta. 
Para correlacionar sexo (variável classificatória) com total da gorjeta (variável contínua), devemos montar um Dot Plot. 
Para isso vamos em: Graph -> Dotplot. Selecionamos a opção With Groups e inserimos os dados: 
TOT_CONTA
G
O
R
JE
T
A
50403020100
10
8
6
4
2
0
Scatterplot of GORJETA vs TOT_CONTA
80 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
Vemos então que não há uma correlação. 
O Dotplot também deve ser utilizado para avaliar a correlação de Fumante, Dia, Periodo e Tamanho da mesa (todas 
variáveis classificatórias) com o total da gorjeta (variável numérica). Os gráficos que devem ser gerados serão os 
seguintes: 
GORJETA
S
E
X
O
9,68,47,26,04,83,62,41,2
0
1
Dotplot of GORJETA vs SEXO
Each symbol represents up to 2 observations.
Escola EDTI 81 
 
 
 
GORJETA
FU
M
A
N
T
E
9,68,47,26,04,83,62,41,2
0
1
Dotplot of GORJETA vs FUMANTE
Each symbol represents up to 2 observations.
GORJETA
D
IA
9,68,47,26,04,83,62,41,2
3
4
5
6
Dotplot of GORJETA vs DIA
Each symbol represents up to 2 observations.
82 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
 
Podemos ver que nenhuma dessas variáveis possui correlação com o valor da gorjeta. 
 
GORJETA
P
E
R
IO
D
O
9,68,47,26,04,83,62,41,2
0
1
Dotplot of GORJETA vs PERIODO
Each symbol represents up to 2 observations.
GORJETA
T
A
M
A
N
H
O
9,68,47,26,04,83,62,41,2
1
2
3
4
5
6
Dotplot of GORJETA vs TAMANHO
Each symbol represents up to 2 observations.
Escola EDTI 83 
 
Exercício 4 
Objetivo: esta atividade tem o objetivo de ilustrar o uso de tabelas de contingência (tabelas cruzadas). 
Fatos Importantes: o arquivo evento_historico.mtw contém dados sobre um evento histórico. A população em risco 
totalizava 2201 pessoas. Esta população estava subdividida por classe social (I – alta, II – média, III – baixa, e Outros), 
idade (criança ou adulto), sexo (masculino ou feminino) e sobrevivência (sobreviveu ou não sobreviveu). Não é possível 
explicitar detalhes sobre a categoria “outros” da classe social, pois forneceria a resposta do desafio. 
Use os dados do arquivo para construir tabelas. 
Instruções: Examine os dados cuidadosamente. Procure por características interessantes. Para ajudar a construir uma 
fotografia mais completa de cada variável explanatória (classe social, idade e sexo) e suas relações com a variável 
resposta (sobrevivência), complete as questões abaixo. Após analisar os dados e responder as questões abaixo, dê seu 
melhor palpite quanto a que evento histórico esse conjunto se refere. Os dados estão no arquivo Ativ_evento 
historico.mtw . 
a) Calcule o percentual geral de mortes. 
b) Construa uma tabela de contingência entre Sobrevivência (Y) e sexo (X). Existe relação entre essas duas 
variáveis? 
c) Construa uma tabela de contingência entre Sobrevivência (Y) e classe social (X). Existe relação entre essas duas 
variáveis? 
d) Construa uma tabela de contingência entre Sobrevivência (Y) e idade (X). Existe relação entre essas duas 
variáveis? 
e) Para o sexo masculino e feminino, construa uma tabela de contingência entre Sobrevivência (Y) e idade (X). 
Existe relação entre essas duas variáveis? 
f) A que “evento raro” histórico este conjunto de dados se refere? Justifique sua resposta. 
Solução 
a) Calcule o percentual geral de mortes. 
Para calcularmos o percentual de mortes, devemos fazer uma tabela. Para isso, devemos ir em: Stat-> Tables -> 
Descriptive Statistics. 
84 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
Em seguida, entramos com os dados. Como neste primeiro momento só queremos ver a taxa de sobrevivência, em 
porcentagem, devemos selecionar sobrevivência nas linhas e clicar em “Categorical Variables” para escolher que 
queremos as porcentagens assinaladas. 
 
Clicamos em OK duas vezes e o Minitab irá gerar a tabela, que ficará disponível no pergaminho. 
Escola EDTI 85 
 
 
b) Construa uma tabela de contingência entre Sobrevivência (Y) e sexo (X). Existe relação entre essas duas 
variáveis? 
Para criar esta visualização, devemos ir clicar em: Stat -> Tables -> Cross tabulation and Chi-Square... 
 
Em seguida, inserimos os dados, porém pedindo para a variável sobrevivência estar nas colunas. 
86 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
Clicando em OK, a seguinte tabela será gerada: 
 
c) Construa uma tabela de contingência entre Sobrevivência (Y) e classe social (X). Existe relação entre essas duas 
variáveis? 
A tabela é construída pelo mesmo procedimento, lembrando que sobrevivência fica na coluna. Os itens d) e e) seguem 
o mesmo procedimento. 
 
Escola EDTI 87 
 
Experimento completamente aleatorizado 
Uma empresa estava desenvolvendo um novo produto com sabor de frutas cítricas. O departamento de vendas 
desenvolveu um estudo para verificar o efeito da cor do produto na preferência do consumidor. 
Quatro cores estavam sob consideração: branca, laranja, rosa e verde limão. Vinte pontos de venda similaresem termos 
de potencial de venda foram selecionados. Cada cor foi alocada de forma aleatória a cinco pontos de venda. Outras 
características do produto foram mantidas constantes, bem como o preço e a estratégia de venda. 
A resposta medida foi o número de itens vendidos por 1000 pessoas durante o período de teste. Os dados obtidos estão 
no arquivo 05_doe_frutas cítricas.mtw. Compare e verifique se existem diferenças significavas nas médias de vendas. 
Solução 
O Primeiro passo é stat>>ANOVA>>General Linear Model>>Fit General Linear Model 
 
Preenchemos conforme a figura abaixo: 
88 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
E clicamos na opção Graphs, selecionando Four in one 
 
Agora, faça a análise de resíduos conforme visto em aula e conclua com base nos resultados do experimento. 
 
Escola EDTI 89 
 
Experimento aleatorizado em blocos 
Considere o seguinte exemplo descrito no livro do BH&H (os dados estão no arquivo 06_doe_BHH_PENICILINA.mtw). 
• Um processo de produção de penicilina estava sendo investigado e o rendimento do processo era a 
variável resposta 
• Quatro métodos de produção foram comparados 
• Uma das matérias primas do processo de produção apresentava muita variação de lote para lote 
• Cada lote era suficiente para produzir quatro bateladas 
• Foram utilizados cinco lotes de matéria prima no experimento 
Análise o experimento e verifique se existe evidência de diferenças no rendimento médio entre os métodos de produção. 
 O Primeiro passo é stat>>ANOVA>>General Linear Model>>Fit General Linear Model 
 
Preenchemos conforme a figura abaixo: 
90 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
E clicamos na opção Graphs, selecionando Four in one 
 
Agora, faça a análise de resíduos conforme visto em aula e conclua com base nos resultados do experimento. 
Escola EDTI 91 
 
Experimento Fatorial Completo 
Exercício 1 
Um experimento foi realizado para avaliar o efeito de Temperatura (T), Pressão e Catalisador no rendimento de uma 
reação química. Foram utilizados dois níveis de cada fator: 
 Temperatura: 160º, 180º 
 Concentração: 20%, 40% 
 Catalisador: A, B. 
Foi realizado um experimento fatorial completo, perfazendo um total de 8 rodadas experimentais. Os dados estão no 
arquivo 07_doe_BHH_fat2^3_rend.mtw. Analise-os e encontre a melhor receita. 
Solução 
O primeiro passo da análise é descobrir quais efeitos são vitais. Para isso Stat>>DOE>>Factorial>>Analyse Factorial 
Design... 
 
Depois especifique a variável resposta, conforme figura abaixo 
92 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
Agora clique na opção Graphs que a janela abaixo se abrirá. Nela, selecione o gráfico de Pareto 
 
Voltando ao menu principal, selecione a Options e troque o Confidence level for all intervals para 1, 
conforme figura abaixo 
Escola EDTI 93 
 
 
Dê ok e ok novamente e você terá o gráfico abaixo 
94 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
Pelo gráfico podemos concluir que os fatores vitais são A, AC e B. Como A esta em uma interação vital, 
iremos analisar apenas os gráficos fatoriais da interação AC e de B isoladamente. Para isso selecione 
 
Selecione primeiro o fator B (Conc), conforme figura abaixo 
Term
BC
ABC
AB
C
B
AC
A
181614121086420
A Temp
B Conc
C Catal
Factor Name
Standardized Effect
0,01
Pareto Chart of the Standardized Effects
(response is Rend; α = 0,99)
Escola EDTI 95 
 
 
O gráfico a seguir é gerado 
 
Onde concluímos que a concentração de 20 é melhor, pois aumenta o rendimento. 
Agora faremos o gráfico da interação AC. Para isso siga o passo abaixo 
 
4020
67
66
65
64
63
62
Conc
M
ea
n 
of
 R
en
d
Main Effects Plot for Rend
Fitted Means
96 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
Selecione somente os fatores A (Temp) e C (Catal), conforme figura abaixo 
 
Agora clique na opção Graphs e desmarque a opção Main effects plot, como na figura abaixo 
Escola EDTI 97 
 
 
O gráfico gerado é 
 
Onde podemos concluir que a temperatura 180 com catalisador B é a melhor combinação. Lembrando da 
análise do fator Concentração, temos que a melhor receita é 
 Temperatura 180 
 Concentração 20 
 Catalisador B 
180160
85
80
75
70
65
60
55
50
Temp * Catal
Temp
M
ea
n 
of
 R
en
d
A
B
Catal
Interaction Plot for Rend
Fitted Means
98 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Exercício 2 
Nossa empresa utiliza clips de metal de dois tamanhos: pequeno e grande. Os funcionários estão reclamando da 
qualidade dos clips que tem sido comprado – eles têm pouca durabilidade. O setor de compras foi acionado para fazer 
algo para minimizar as reclamações. O processo de compras é o seguinte: 
 Compras necessita fazer um pedido; 
 Compras envia o pedido para diversos fornecedores cadastrados; 
 Compras recebe propostas; 
 Compras escolhe a proposta com menor custo; 
 Compras efetua a compra; 
 Compras recebe o pedido; 
 Compras disponibiliza o produto no almoxarifado. 
A equipe responsável pela melhoria levanta as seguintes informações junto ao setor de compras: 
 Existem dois fornecedores cadastrados: ABC e CdM; 
 A empresa utiliza dois tamanhos: P e G. 
A equipe entra em contato com os fornecedores e expõe a reclamação quanto à qualidade do clips fornecido. 
Os fornecedores informam que desenvolveram um novo processo para melhorar a qualidade dos clips que consiste na 
aplicação de um tratamento térmico. 
A equipe resolveu realizar um experimento fatorial 2 com os seguintes fatores e níveis: 
Fator: Níveis 
Fornecedor: ABC, CdM 
Tamanho: P, G 
Tratamento térmico: Sim, Não 
Decidiu-se replicar o experimento, totalizando 16 corridas experimentais. 
Variável resposta: número de dobras até quebrar. 
Os dados estão no arquivo 08_doe_clip. Analise-os. 
 
Escola EDTI 99 
 
Exercício 3 
Um experimento foi realizado para estudar o efeito de quatro fatores no rendimento de uma reação química. 
A variável resposta foi a porcentagem de conversão. 
Fatores Nível - Nível + 
carga catalisador (lb) 10 15 
temperatura (C0) 220 240 
pressão (psi) 50 80 
concetração (%) 10 12 
Os dados do experimento estão no arquivo 09_doe_rend_%conv.mtw. Analise-os. 
 
100 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Exercício 4 
Objetivo: Verificar se a mudança da resina provoca algum efeito na dureza da tinta (resposta), mesmo sob diferentes 
condições dos fatores temperatura de processo, relação poliéster/resina e o tipo de poliéster. O objetivo é trocar de 
resina caso não se verifique tais efeitos. 
Fatores Nível - Nível + 
tipo de resina atual alternativa 
temperatura do processo 130 160 
relação poli/resina baixa alta 
tipo de poliéster tipo I tipo II 
Os dados estão no arquivo 10_doe_contratipo2.mtw. Podemos trocar o fornecedor de resina. 
 
Escola EDTI 101 
 
Exercício 5 
Objetivo: desenvolver uma tinta automotiva com uma formulação que comtemple duas variáveis respostas 
aparentemente discordantes: dureza (QMM) e flexibilidade (Qmm) (quando uma fórmula tem boa dureza sua 
flexibilidade é ruim e vice-versa). 
Os dados estão no arquivo 11_doe_tinta_dureza_flexib.mtw. Analise-os. 
102 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Experimento fatorial fracionado 
Exercício 1 
Melhoria da eficiência de uma desbastadora 
 A máquina em questão usa escovas de aço para a remoção de material 
 Objetivo: melhorar a taxa de remoção de material 
 Resposta: taxa de remoção de material em cm3 x 10-7 por revolução 
 
 
Analise o experimento. Os dados do experimento estão no arquivo “14_doe_desbastadora”. 
a) Qual é a relação de identidade? 
b) Quais são as relações de confundimento? 
c) Quais efeitos fatoriais são significantes? 
d) Qual é a melhor receita? 
Escola EDTI 103 
 
Regressão linear 
Exercício 1 
Uma empresa de seguros está interessada em estudar a relação