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Análise Exploratória de Dados ● Medidas de Posição (tendência central) – Média – Moda (medida mais frequente) – Mediana (medida que ocupa a posição central) ● Medidas de Dispersão indicam se valores relativamente próximos um dos outros, ou separados em torno de uma medida de posição: a média. – Desvio padrão – Variância – Coeficiente de Variação Medidas de Dispersão Dados Agrupados ● Desvio Padrão – Distribuição de frequência por valores simples e por classes Faz-se o desvio padrão de pon- derados pelas respectivas frequências absolutas k = nº de elementos distintos ou nº de classes. x1 , x2 , x3 ,... , xn f 1, f 2, ... , f n . S=√∑i=1k (x i−x)2 . f in−1 Medidas de Dispersão Dados Agrupados ● Exemplo: nº de alunos em 20 turmas da UFC Calcular o desvio padrão S=√∑i=15 (x i−x)2 . f in−1 Classes Frequência 1 41 |-- 45 7 2 45 |-- 49 3 3 49 |-- 53 4 4 53 |-- 57 1 5 57 |-- 61 5 Total 20 Medidas de Dispersão Dados Agrupados ● Exemplo: nº de alunos em 20 turmas da UFC Calcula-se para depois calcular o desvio padrão S=√∑i=15 (x i−x)2. f in−1 x=? , Classes 1 41 |-- 45 7 43 301 2 45 |-- 49 3 47 141 3 49 |-- 53 4 51 204 4 53 |-- 57 1 55 55 5 57 |-- 61 5 59 295 Total 20 996 f i x i x i . f i Medidas de Dispersão Dados Agrupados ● Exemplo: nº de alunos em 20 turmas da UFC Como calcular o desvio padrão Classes 1 41 |-- 45 7 43 301 -6,8 46,24 323,68 2 45 |-- 49 3 47 141 -2,8 7,84 23,52 3 49 |-- 53 4 51 204 1,2 1,44 5,76 4 53 |-- 57 1 55 55 5,2 27,04 27,04 5 57 |-- 61 5 59 295 9,2 84,64 423,20 Total 20 996 803,20 f i x i (x i−x ) (x i−x ) 2 (x i−x ) 2 . f i S=√∑i=15 (x i−x)2. f in−1 x=49,80, x i . f i Medidas de Dispersão Dados Agrupados ● Exemplo: nº de alunos em 20 turmas da UFC Como calcular o desvio padrão Classes 1 41 |-- 45 7 43 301 -6,8 46,24 323,68 2 45 |-- 49 3 47 141 -2,8 7,84 23,52 3 49 |-- 53 4 51 204 1,2 1,44 5,76 4 53 |-- 57 1 55 55 5,2 27,04 27,04 5 57 |-- 61 5 59 295 9,2 84,64 423,20 Total 20 996 803,20 f i x i (x i−x ) (x i−x ) 2 (x i−x ) 2 . f i S=√∑i=15 (x i−x)2 . f in−1 =√ 803,2020−1 =√ 42,26=6,5 x=49,80, x i . f i Medidas de Dispersão Dados Agrupados ● Variância – Distribuição de frequência por valores simples e por classes Faz-se a variância de ponderados pelas respectivas frequências absolutas k = nº de elementos distintos ou nº de classes. x1 , x2 , x3 ,... , xn f 1, f 2, ... , f n . S2= ∑ i=1 k (x i−x) 2 . f i n−1 Medidas de Dispersão Dados Agrupados ● Exemplo: nº de alunos em 20 turmas da UFC Calcular a variância S2= ∑ i=1 5 (x i−x) 2 . f i n−1 Classes Frequência 1 41 |-- 45 7 2 45 |-- 49 3 3 49 |-- 53 4 4 53 |-- 57 1 5 57 |-- 61 5 Total 20 Medidas de Dispersão Dados Agrupados ● Exemplo: nº de alunos em 20 turmas da UFC Calcula-se para depois calcular a variância S2= ∑ i=1 5 (x i−x) 2 . f i n−1 x=? , Classes 1 41 |-- 45 7 43 301 2 45 |-- 49 3 47 141 3 49 |-- 53 4 51 204 4 53 |-- 57 1 55 55 5 57 |-- 61 5 59 295 Total 20 996 f i x i x i . f i Medidas de Dispersão Dados Agrupados ● Exemplo: nº de alunos em 20 turmas da UFC Como calcular a variância Classes 1 41 |-- 45 7 43 301 -6,8 46,24 323,68 2 45 |-- 49 3 47 141 -2,8 7,84 23,52 3 49 |-- 53 4 51 204 1,2 1,44 5,76 4 53 |-- 57 1 55 55 5,2 27,04 27,04 5 57 |-- 61 5 59 295 9,2 84,64 423,20 Total 20 996 803,20 f i x i (x i−x ) (x i−x ) 2 (x i−x ) 2 . f i S2= ∑ i=1 5 (x i−x) 2 . f i n−1 x=49,80, x i . f i Medidas de Dispersão Dados Agrupados ● Exemplo: nº de alunos em 20 turmas da UFC Como calcular a variância Classes 1 41 |-- 45 7 43 301 -6,8 46,24 323,68 2 45 |-- 49 3 47 141 -2,8 7,84 23,52 3 49 |-- 53 4 51 204 1,2 1,44 5,76 4 53 |-- 57 1 55 55 5,2 27,04 27,04 5 57 |-- 61 5 59 295 9,2 84,64 423,20 Total 20 996 803,20 f i x i (x i−x ) (x i−x ) 2 (x i−x ) 2 . f i S2= ∑ i=1 5 (x i−x) 2 . f i n−1 = 803,20 20−1 =42,26 x=49,80, x i . f i Medidas de Dispersão Dados Agrupados ● Coeficiente de Variação (CV) média relativa útil para comparação e observação em termos relativos ao grau de concentração em torno da média de séries distintas. Representa o desvio padrão expresso como porcenta- gem da média. CV=Sx .100 Medidas de Dispersão Dados Agrupados ● Coeficiente de Variação Classificação da distribuição quanto à dispersão: ● Dispersão baixa: CV ≤ 15% ● Dispersão média: 15% < CV < 30% ● Dispersão alta: CV ≥ 30% Medidas de Dispersão Dados Agrupados ● Exemplo: nº de alunos em 20 turmas da UFC Calcular o coeficiente de variação Classes Frequência 1 41 |-- 45 7 2 45 |-- 49 3 3 49 |-- 53 4 4 53 |-- 57 1 5 57 |-- 61 5 Total 20 CV=Sx .100 Medidas de Dispersão Dados Agrupados ● Exemplo: nº de alunos em 20 turmas da UFC Como e Classes 1 41 |-- 45 7 43 301 -6,8 46,24 323,68 2 45 |-- 49 3 47 141 -2,8 7,84 23,52 3 49 |-- 53 4 51 204 1,2 1,44 5,76 4 53 |-- 57 1 55 55 5,2 27,04 27,04 5 57 |-- 61 5 59 295 9,2 84,64 423,20 Total 20 996 803,20 f i x i (x i−x ) (x i−x ) 2 (x i−x ) 2 . f i S=√ 803,2020−1 =√ 42,26=6,5x=49,80 x i . f i CV=Sx .100 Medidas de Dispersão Dados Agrupados ● Exemplo: nº de alunos em 20 turmas da UFC Como e % Classes 1 41 |-- 45 7 43 301 -6,8 46,24 323,68 2 45 |-- 49 3 47 141 -2,8 7,84 23,52 3 49 |-- 53 4 51 204 1,2 1,44 5,76 4 53 |-- 57 1 55 55 5,2 27,04 27,04 5 57 |-- 61 5 59 295 9,2 84,64 423,20 Total 20 996 803,20 f i x i (x i−x ) (x i−x ) 2 (x i−x ) 2 . f i S=√ 803,2020−1 =√ 42,26=6,5x=49,80 x i . f i CV=Sx .100= 6,5 49,80 .100=13,0522 Slide 1 Slide 2 Slide 3 Slide 4 Slide 5 Slide 6 Slide 7 Slide 8 Slide 9 Slide 10 Slide 11 Slide 12 Slide 13 Slide 14 Slide 15 Slide 16
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