Apostila - Lab 13

Prévia do material em texto

Universidade Sa˜o Judas Tadeu
Faculdade de Tecnologia e Cieˆncias Exatas
Cursos de Engenharia
Laborato´rio de F´ısica e Eletricidade
Poteˆncia Entregue por um Gerador
Autor: Prof. Luiz de Oliveira Xavier
Aluno R.A. Turma
-2013-
Poteˆncia Entregue por um Gerador
1. Introduc¸a˜o
Na experieˆncia sobre geradores ele´tricos estudamos as relac¸o˜es entre a fem, a re-
sisteˆncia interna e a corrente de curto circuito. Hoje, nesta pra´tica, vamos estudar
as relac¸o˜es entre as poteˆncias ele´tricas e as resisteˆncias de um dado circuito. Para
comec¸armos a entender um pouco mais sobre essas relac¸o˜es considere o circuito abaixo.
Voceˆ deve lembrar desse circuito. E´ o mesmo que analisamos na experieˆncia sobre os
Geradores Ele´tricos.
ri
E
V
Vri RL
I
Figura 1: Gerador real conectado a uma resisteˆncia RL.
As pilhas e a bateria que foram usadas como geradores convertem a energia qu´ımica
em energia ele´trica. Pore´m, devido a` resisteˆncia ele´trica uma parte da poteˆncia ele´trica
gerada e´ dissipada na resisteˆncia interna do gerador. Em termos das relac¸o˜es matema´ticas
temos:
PG = PC + PD (1)
sendo,
PG a poteˆncia do gerador;
PC a poteˆncia convertida ou u´til;
PD a poteˆncia do dissipada.
1
Poteˆncia Entregue por um Gerador
A parcela PG, contudo, na˜o e´ totalmente aproveitada porque no interior do gerador
existem perdas ele´tricas (efeito Joule) devido a` resisteˆncia interna do gerador. Sendo ri
essa resisteˆncia interna, a perda ele´trica e´:
PD = riI
2
. (2)
Sendo V a diferenc¸a de potencial que o gerador aplica ao circuito externo e I a
corrente mantida no mesmo, a poteˆncia convertida, u´til ou entregue pelo gerador e´ dada
por:
PC = V I. (3)
A poteˆncia do gerador e´ dada pela sua forc¸a eletromotriz (fem), portanto,
PG = EI. (4)
Pore´m, em muitos casos, queremos a ma´xima poteˆncia entregue pelo gerador. Em
outras palavras: Para um gerador com uma fem E e resisteˆncia interna ri, qual e´ o valor
da resisteˆncia externa RL a ser conectada aos seus terminais para se obter a poteˆncia
ma´xima? Vamos comec¸ar a responder essa pergunta reescrevendo a poteˆncia entregue
como:
PC = I
2
RL =
E2RL
(RL + ri)
2
(5)
Para obter a ma´xima poteˆncia entregue pelo gerador, calcula-se:
dPc
dRL
= 0 (6)
E´ um bom exerc´ıcio de ca´lculo que vale a pena voceˆ fazer! Mas, aqui vamos adiantar
o resultado:
RL = ri (7)
Um resultado, cuja interpretac¸a˜o f´ısica e´: Para extrair a ma´xima transfereˆncia de poteˆncia
de um gerador, a resisteˆncia externa RL deve ter um valor igual ao da resisteˆncia interna
deste. Vamos a parte pra´tica conferir os nossos resultados teo´ricos!
2. Objetivos
Verificar os paraˆmetros em que a poteˆncia transferida pelo gerador e´ ma´xima.
2
Poteˆncia Entregue por um Gerador
3. Material Utilizado
• Uma bateria com um resistor acoplado no terminal positivo;
• Um porta pilha com pilha;
• Um potencioˆmetro montado numa placa;
• Um mult´ımetro que sera´ utilizado com volt´ımetro;
• Um miliamper´ımetro;
• Uma chave de faca;
• Cabos.
4. Procedimento Experimental
1. Coloque o mult´ımetro no setor para medir tenso˜es cont´ınuas. Utilize, inicialmente,
um fundo de escala de 20 V;
2. Examine o miliamper´ımetro, veja ate´ quanto ele mede, qual o polo negativo e qual o
seu polo positivo;
3. Monte o circuito que se encontra esquematizado na figura abaixo, fazendo todas as
ligac¸o˜es mas deixando a pilha desligada, isto e´ na˜o fechando a chave;
Figura 2: Circuito ele´trico para o estudo das caracter´ısticas de um gerador.
3
Poteˆncia Entregue por um Gerador
4. Gire o eixo do potencioˆmetro no sentido anti-hora´rio, ate´ o fim. Assim, ele ficara´ com
resisteˆncia igual a zero. Ao eixo do potencioˆmetro esta´ associada uma escala. Girando
o eixo, ao qual esta´ acoplado um ponteiro ajusta´vel, no sentido hora´rio, poderemos au-
mentar, gradativamente, o valor da resisteˆncia do potencioˆmetro;
5. Feche o circuito com a chave, colocando os terminais dos polos da pilha em contato
com o resto do circuito;
6. Veja se os medidores esta˜o indicando tensa˜o e corrente. Em caso negativo, reveja as
ligac¸o˜es;
OBSERVAC¸A˜O IMPORTANTE: Daqui em diante, voceˆ vai fazer leituras nos dois
medidores. Fac¸a as leituras com atenc¸a˜o! Realize as leituras com todos os algarismos
significativos.
7. Anote, na primeira linha da Tabela I que vem logo a seguir, os valores lidos da corrente
e da tensa˜o;
8. Ajustando um a um os valores da tensa˜o que esta˜o na primeira coluna da Tabela I
ja´ mencionada, com a ajuda do potencioˆmetro, leia os respectivos valores da corrente,
anotando-os nas respectivas linhas da segunda coluna;
9. Preenchida a Tabela I, desmonte o circuito;
10. Complete as colunas da poteˆncia e da resisteˆncia;
OBSERVAC¸A˜O: repare que V esta´ em volts e I em miliamperes, resultara´ VI em mW
(miliwatts) e V/I em kΩ. Assim o quociente V/I devera´ ser multiplicado por 1000 para
obtermos o resultado em Ohms (Ω), como escrito na Tabela.
11. Mostre a Tabela completa ao professor;
12. Construa, na folha de papel milimetrado, o gra´fico de Pc=f(R), sendo R a resisteˆncia
externa e corresponde na Tabela, a` coluna V/I.
13. Determine a abscissa do ponto de valor ma´ximo de Pc. Anote-a:
R = Ω
4
Poteˆncia Entregue por um Gerador
Tabela 1: Dados obtidos experimentalmente
Tensa˜o V (V) Corrente I (mA) Poteˆncia P=VI (mW) Resisteˆncia R=V/I (Ω)
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
4,8
5,0
5,2
5,4
5,6
5,8
6,0
6,2
6,4
6,6
6,8
7,0
5
Poteˆncia Entregue por um Gerador
14. Anote o valor da resisteˆncia que esta´ acoplada com a bateria. E´ o resistor, cujo
corpo cil´ındrico esta´ pintado de verde. Lembre-se da experieˆncia de geradores, onde esse
resistor acoplado a bateria simula a resisteˆncia interna do gerador!
rbateria = Ω
15. Compare os dois valores e comente eventuais discrepaˆncias.
Teste seus Conhecimentos de Ca´lculo Diferencial
Na Introduc¸a˜o voceˆ notou que:
PC =
E2RL
(RL + ri)
2
;
e para obter a ma´xima poteˆncia entregue pelo gerador, calcula-se:
dPc
dRL
= 0
Fac¸a essa derivada e mostre que RL = ri.
6