Aula 02: Grandezas

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AULA 2
Grandezas
AULA 2 – GRANDEZAS
Cinemática  classificação e comparação dos movimentos
Inicialmente, nos restringiremos às seguintes condições:
1. O movimento é sempre retilíneo
2. O objeto é uma partícula (muito pequeno) ou se move como uma 
(todos os pontos com a mesma velocidade)
3. Não interessa o que está causando o movimento
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Mas isso não é muito irreal?
Modelos físicos  aproximações da vida real, tirando detalhes 
que não afetam significativamente o que se quer saber
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Conceitos Fundamentais:
Posição: Localização da partícula no espaço
SEMPRE temos que especificar um REFERENCIAL para poder 
determinar a posição de uma partícula
x (m)
Eixo cartesiano = referencial
A
0
Origem
1 2 3 4
x
A
 = 4 m
B
-1-2-3-4
x
B
 = – 2 m
Posição é grandeza 
VETORIAL
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Deslocamento:
Variação na posição de uma partícula, desde um valor inicial 
até um valor final
 
x (m)
A
0 1 2 3 4
Dx
A
 = x
Af
 – x
Ai
 = 1 – 4 = – 3 m
B
-1-2-3-4
Deslocamento é 
grandeza VETORIALDxB = xBf – xBi = 0 – (– 2) = 2 m
Dx
A
Dx
B
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Distância percorrida:
Soma dos módulos dos deslocamentos realizados pela partícula 
naquele intervalo de tempo. Corresponde ao comprimento da 
trajetória.
Sempre positiva  não é grandeza vetorial
x (m)0 1 2 3 4-1-2-3-4
Dx
1
Dx
2
Dx
total
 = Dx
1
 + Dx
2
 = (– 3 – 2) + (2 – (– 3)) = – 5 + 5 = 0 m
d
total
 = |Dx
1
| + |Dx
2
| = |(– 3 – 2)| + |(2 – (– 3))| = 5 + 5 = 10 m
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Gráfico da posição em função do tempo (x vs. t):
x (m)
t (s)0 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
Gráfico x vs. t para uma 
partícula em repouso, 
localizada à 4 m da origem.
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x (m)
t (s)0
1
2
3
4
5
6
Gráfico x vs. t para uma partícula que parte da origem, 
se desloca até a posição 4 metros em 4 segundos, fica 
ali por 2 segundos, e então volta até a origem, 
mantendo a mesma taxa de variação da posição.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Gráfico x vs. t NÃO É o mesmo que trajetória!!
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Velocidade média:
Velocidade é a medida da rapidez com a qual a posição de 
uma partícula é alterada.
A velocidade média é dada pela razão entre o deslocamento 
realizado por uma partícula e o tempo gasto durante tal 
deslocamento, desde um instante inicial t
i
 até um instante final t
f
 
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v̄=Δ x
Δ t
=
x f ­ x i
t f ­ t i
Calculando para o exemplo anterior:
x (m)
t (s)0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a) De 0 a 10 s:
 
b) De 0 a 4 s:
 
c) De 4 a 6 s:
 
d) De 6 a 10 s:
 
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x (m)
t (s)0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Velocidade escalar média:
 
A velocidade escalar média é dada pela razão entre a distância 
percorrida por uma partícula e o tempo gasto para percorrê-la, 
desde um instante inicial t
i
 até um instante final t
f
Calculando para o exemplo anterior:
a) De 0 a 10 s:
 
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Exemplo 2.1 (Halliday & Resnick)
Um motorista dirige um veículo numa estrada retilínea, a 70 km/h. Após rodar 
8,0 km, o veículo para por falta de gasolina. O motorista caminha então 2,0 km 
adiante, até o posto mais próximo, em 27 minutos.
a) Qual a velocidade média do motorista desde o instante de partida 
até chegar ao posto?
b) Como fica o gráfico x vs. t para esta situação? Qual a relação entre a 
velocidade média e o gráfico x vs. t ?
Dx
1
Dx
2
8,0 km 2,0 km
70 km/h
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Δ t1=
8,0km
70km /h
=0,1142h=0,11h
Δ t 2=27min •
1h
60min
=0,45h
Δ t=Δ t 1+Δ t 2=0,11h+0,45h=0,56h
Δ x=Δ x1+Δ x2=8,0 km+2,0km=10km
v̄=Δ x
Δ t
=
10km
0,56h
=17,63km / h=18km / h
a) v = 18 km/h
b)
x (km)
t (h)
2
4
6
8
10
0
0,1 0,2 0,60,40,3 0,5
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x (km)
t (h)
2
4
6
8
10
0
0,1 0,2 0,60,40,3 0,5
A velocidade média no gráfico x vs. t para o primeiro trecho:
Dx
1
Dt
1
 
A velocidade média é igual à declividade 
da reta que une os pontos inicial e final 
no gráfico x vs. t
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A velocidade média no gráfico x vs. t para o movimento total:
t (h)
2
4
6
8
10
0,1 0,2 0,60,40,3 0,5
Dt
total
Dx
total
A velocidade média é igual à 
declividade da reta que une os 
pontos inicial e final no gráfico x 
vs. t
0
x (km)
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Continuando o Exemplo 2.1 (Halliday & Resnick)
c) Considerando agora que o motorista levou mais 35 minutos para 
levar o combustível de volta do posto ao carro, qual será a velocidade 
média do motorista desde o início do problema até ele voltar ao carro 
com o combustível?
c) v = 7,3 km/h
t (h)
2
4
6
8
10
0,2 0,4 1,20,80,6 1,00
x (km)
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Δ x3=­ 2,0 km
Δ t3=35min •
1h
60min
=0,5833h=0,58h
Δ t=Δ t 1+Δ t 2+Δ t 3=0,11h+0,45h+0,58h
Δ x=Δ x1+Δ x2+Δ x3
v̄=Δ x
Δ t
=
8,0km
1,1h
=7,272km/h=7,3km / h
Δ t=1,14 h=1,1h
Δ x=8,0km+2,0 km+2,0km=8,0km
d) Qual a velocidade escalar média do motorista durante todo o 
percurso?
d) |v| = 11 km/h
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d) Qual a velocidade escalar média do motorista durante todo o 
percurso?
t (h)
2
4
6
8
10
0,2 0,4 1,20,80,6 1,00
x (km)
d total=d 1+d 2+d 3
v̄e=
d total
Δ t
=12km
1,1h
=10,909 km / h=11km / h
Δ t=Δ t 1+Δ t 2+Δ t 3=0,11h+0,45h+0,58h
Δ t=1,14 h=1,1h
d total=8,0km+2,0 km+2,0km=12km
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