6. MFL 2008 02 Cinematica Dos Fluidos

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MECÂNICA DOS FLUIDOS
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Equação da Continuidade
4 CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
� Escoamento: Mudança de forma do fluido sob a ação de um 
esforço tangencial, ocasionando a movimentação das moléculas 
do fluido, umas em relação às outras e aos limites impostos.
� Fluidez: Capacidade de escoar, característica dos fluidos;
� Classificação do Escoamento
� Para a engenharia normalmente não interessa o comportamento individual da
partícula e sim o comportamento do conjunto de partículas no processo de 
escoamento.
� Classificação quanto à variação no tempo:
� Permanente: As propriedades médias estatísticas das partículas fluidas, 
contidas em um volume de controle permanecem constantes.
� Não - Permanente: As propriedades do fluido mudam no decorrer do 
escoamento.
� Classificação do Escoamento
� Para a engenharia normalmente não interessa o comportamento individual da
partícula e sim o comportamento do conjunto de partículas no processo de 
escoamento.
� Classificação quanto ao movimento de rotação :
� Rotacional: A maioria das partículas desloca-se animada de velocidade 
angular em torno de seu centro de massa.
� Irrotacional: As partículas se movimentam sem exibir movimento de 
rotação (na maioria das aplicações em engenharia despreza-se a 
característica rotacional dos escoamentos).
� Classificação do Escoamento
� Para a engenharia normalmente não interessa o comportamento individual da
partícula e sim o comportamento do conjunto de partículas no processo de 
escoamento.
� Classificação quanto à variação da trajetória:
� Uniforme: Todos os pontos de uma mesma trajetória possuem a mesma 
velocidade.
� Variado: Os pontos de uma mesma trajetória não possuem a mesma 
velocidade.
� Classificação do Escoamento
� Para a engenharia normalmente não interessa o comportamento individual da
partícula e sim o comportamento do conjunto de partículas no processo de 
escoamento.
� Classificação quanto à direção da trajetória:
� Escoamento Laminar: As partículas descrevem trajetórias paralelas
� Escoamento Turbulento: As trajetórias são errantes e cuja previsão é
impossível
� Escoamento de Transição: Representa a passagem do escoamento 
laminar para o turbulento ou vice-versa. 
4 CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
� Volume de controle 
� Volume de controle é uma região arbitrária e imaginária, no espaço, 
através do qual o fluido escoa.
� Vazão em Volume:
Vazão: é o volume de fluido que atravessa uma dada seção do escoamento por
unidade de tempo. 
Unidade no SI: m³/s. 
t
VR
∆
∆
=
R ⇒ taxa de escoamento volumétrica (vazão)
∆V ⇒ volume escoado
∆t ⇒ intervalo de tempo
4 CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
� Um fluido ideal é aquele que não tem viscosidade, é
incompressível e cujo escoamento é uniforme e não-rotacional. 
� Uma linha de corrente é o caminho seguido por partículas 
individuais do fluido. 
4 CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
� Linhas de corrente são os caminhos seguidos pelas partículas de 
fluido durante seu escoamento dentro de tubulações ou em volta 
de obstáculos sólidos. 
Escoamento laminar Escoamento turbulento
4 CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
� Um tubo de corrente é um feixe de linhas de corrente. 
� Tubo de Corrente
� No interior de um fluido em escoamento existem infinitas linhas de corrente 
definidas por suas partículas fluidas
� A superfície constituída pelas linhas de corrente formada no interior do fluido é
denominada de tubo de corrente ou veia líquida
4 CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
� Equação da Continuidade
A equação da continuidade estabelece que:
� O volume total de um fluido incompressível (fluido que mantém constante a 
densidade apesar das variações na pressão e na temperatura) que entra em um 
tubo será igual aquele que está saindo do tubo;
� A vazão medida num ponto ao longo do tubo será igual a vazão num outro
ponto ao longo do tubo, apesar da área da seção transversal do tubo em cada
ponto ser diferente.
R = A1 v1 = A2 v2 = constante 
4 CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
� Equação da Continuidade
Isto equivale a dizer que:
No escoamento de fluidos incompressíveis em regime 
permanente, a vazão em volume, ou simplesmente a vazão, que
passa através de qualquer seção do tubo de corrente é constante.
R = A1 v1 = A2 v2 = constante 
4 CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
� Equação da Continuidade
� O princípio da conservação da massa mostra que o escoamento 
dentro de um tubo de corrente obedece à equação da 
continuidade: 
onde:
R ⇒ taxa de escoamento volumétrica (vazão)
A ⇒ área da seção transversal do tubo de corrente em qualquer ponto
v ⇒ velocidade do fluido supostamente constante através de A
constante=⋅= AvR
 
4 CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
� Equação da Continuidade
� Pela condição de escoamento em regime permanente, podemos 
afirmar que entre as seções (1) e (2), não ocorre nem acúmulo, 
nem falta de massa:
m1 = m2 = m = cte
4 CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
� Equação da Continuidade
ρ.A.v = constante
Se ρ é constante (não há variação de massa):
2211 vAvAR ⋅=⋅=RRR == 21
� Fluxo de massa:
Fluxo de massa: é a quantidade em massa do fluido que atravessa uma dada 
seção do escoamento por unidade de tempo. 
Unidade no SI: kg/s. 
t
m
M ∆
∆
=φ ⇒ fluxo de massa (vazão mássica)∆ m⇒ massa
∆t ⇒ intervalo de tempo
Mφ
4 CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
� Equação da Continuidade
⇒ fluxo de massa (vazão mássica)
∆m⇒ massa 
∆t ⇒ intervalo de tempo
A ⇒ área da seção transversal do tubo de corrente em qualquer ponto
v ⇒ velocidade do fluido supostamente constante através de A
vA
t
m
M ⋅⋅=∆
∆
= ρφ
Mφ
222
111
v
2 posição 
massa de fluxo
v
1 posição 
massa de fluxo
A
A
t
m
ρ
ρ
=
=
∆
∆
=
111222 vv AA ρρ =
vazãovv 1122 ==∆
∆
== Q
t
VAA
Para fluidos incompressíveis ( ρ1 = ρ2 )