Prévia do material em texto
Curso Ênfase Raciocínio Lógico Prof. Benjamin Cesar Analise Combinatória Problemas de Contagem Princípio Fundamental da Contagem. 1º acontecimento (A): pode ocorrer de n modos distintos. 2º acontecimento (B): pode ocorrer de m modos distintos. Sucessivamente (A e B): poderá ocorrer de n × m modos distintos. Exemplos. 1) Em uma sala há 6 portas. De quantos modos distintos pode-se entrar e sair dessa sala por portas diferentes? 2) Uma corrida tem oito competidores. De quantas formas distintas podem ser distribuídas medalhas de ouro, prata e bronze? 3) Usando os algarismos 2, 5, 6, 8, 9, determine: a) Quantos números de 3 algarismos podem ser formados. b) Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados. c) Quantos números de 3 algarismos iguais podem ser formados d) Quantos números pares de 3 algarismos distintos podem ser formados. e) Quantos números de 4 algarismos distintos maiores que 5000 podem ser formados. f) Quantos números de 4 algarismos apresentam algarismo repetido. 4) Dispondo dos algarismos 0, 3, 6, 8, 9, determine: a) Quantos números de 3 algarismos podem ser formados? b) Quantos números de 4 algarismos distintos podem ser formados? 5) Considere a palavra ESCOLAR e determine: a) O número de anagramas que podem ser formados. b) O número de anagramas que comecem por vogal. c) O número de anagramas que começam e terminam por consoante. d) O número de anagramas que começam com as letras AR nesta ordem. e) O número de anagramas que têm as letras A e R nas duas primeiras posições. f) Quantos anagramas começam com as vogais juntas. g) Quantos anagramas têm as vogais juntas. h) Quantos anagramas têm as vogais juntas e as consoantes juntas. i) Quantos anagramas têm as vogais e as consoantes intercaladas. 6) (TRF) Álvaro, Benedito, Cléber e outros dois amigos participam de uma corrida. Se apenas os cinco participaram dessa corrida, o número de possibilidades diferentes de maneira que Álvaro chegue antes que Benedito e este, por sua vez, chegue antes de Cléber é igual a (A) 20. (B) 24. (C) 18. (D) 22. (E) 26. Combinações Simples. Quando dispomos de n elementos distintos e vamos formar grupos de p elementos distintos de modo que a ordem de escolha dos p elementos não altera o grupo (por exemplo, o grupo ABCD é o mesmo grupo DBAC) temos um problema de Combinações Simples. Cn, p = Cn p = )!(! ! pnp n 7) Dispondo de 10 recepcionistas de quantas maneiras distintas podemos organizar uma comissão com 4 dessas recepcionistas? 8) Em um hospital há 8 cirurgiões e 5 anestesistas. Se num plantão são necessários 5 cirurgiões e 2 anestesistas, quantas equipes distintas podem ser formadas? 9) (TRT) Caso 5 servidores em atividade e 3 aposentados se ofereçam como voluntários para a realização de um projeto que requeira a constituição de uma comissão formada por 5 dessas pessoas, das quais 3 sejam servidores em atividade e os outros dois, aposentados, então a quantidade de comissões distintas que se poderá formar será igual a (A) 60. (B) 30. (C) 25. (D) 13. (E) 10.