atividade _ matemática discreta

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Universidade Estadual do Piau´ı - UESPI
Centro de Tecnologia e Urbanismo - CTU
Disciplina: Matema´tica Discreta - Cieˆncia da Computac¸a˜o
Professor: M.e Rafael Emanuel Costa
Aluno:
Lista de Atividades
1. Motre que se a, b ∈ G, enta˜o para a equac¸a˜o a ∗X = b tem-se de maneira un´ıvoca
x = a−1 ∗ b
2. Verifique que os seguintes conjuntos sa˜o grupos:
(a) O conjunto dos inteiros positivos e negativos forma um grupo infinito abeliano
em relac¸a˜o a` adic¸a˜o.
(b) O conjunto de vetores no espac¸o tridimensional forma um grupo infinito abeliano
em relac¸a˜o a` adic¸a˜o vetorial
3. Qual a definic¸a˜o de subgrupo?
4. Verifique se
{
1 + 2m
1 + 2n
|m,n ∈ Z
}
e´ um subgrupo de (Q∗, ·)
5. Verifique com um exemplo que a unia˜o de subgrupos pode na˜o ser subgrupo.
6. Seja G = {x ∈ R|x 6= −1}. Mostre que G e´ um grupo com relac¸a˜o a` operac¸a˜o
x⊕ y = x + y + xy
7. Se G e´ um grupo e a ∈ G enta˜o (a−1)−1 = a.
8. Mostre que:
(a) O grupo aditivo dos inteiros Z e´ ciclico gerado pelo nu´mero −1.
(b) O grupo multiplicativo G = {−1, 1,−i, i} e´ c´ıclico gerado por i, com i2 = −1.
(c) O grupo multiplicativo G = {−1, 1,−i, i} e´ c´ıclico gerado por −i, com i2 = −1.
Bons estudos! ;)