Lista 03 Transformada de Laplace

Prévia do material em texto

Ca´lculo Diferencial e Integral III - 2017
Professor Maciel Arau´jo
Lista 03 - Transformada de Laplace
1. Seja f : [0,∞)→ R uma funca˜o cont´ınua por partes e de ordem exponencial. Mostre que, se F (s) denota
a transformada de Laplace de f(t), enta˜o:
lim
s→∞
F (s) = 0.
2. Calcule a transformada de Laplace de f(t) =
 0 , se 0 ≤ t < 4te−3t , se t ≥ 4 .
3. Resolva os seguintes problemas de valor inicial usando transformada de Laplace.
a) y′ − 5y = 0 ; y(0) = 2 b) y′ − 5 = e5t ; y(0) = 0
c) y′ + y = sen(t) ; y(0) = 1 d) y′′ + 4y = 0 ; y(0) = y′(0) = 2
e) y′′ − 3y′ + 4y = 0 ; y(0) = 1 y′(0) = 5 f) y′′ − y′ − 2y = 4t2 ; y(0) = 1 y′(0) = 4
g) y′′ + 4y′ + 8y = sen(t) ; y(0) = 1 y′(0) = 0 h) y′′ − 2y′ + y = f(t) ; y(0) = 0 y′(0) = 0
i) y′′ + 16y = 2sen(4t) ; y(0) = −1
2
y′(0) = 0 j) y
′′′ + y′ = et ; y(0) = y′(0) = y′′(0) = 0
k) y′′ − 3y′ + 2y = e−t ; y(0) = c0 y′(0) = c1 l) y′ − 0.085y = 0 ; y(0) = 5000
m) y′′ + y =
 0 , se 0 ≤ t < 12 , se t ≥ 2 ; y(0) = y′(0) = 0
1