Roteiro 02 Principio de Pascal

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Universidade Federal Rural do Semi-A´rido
Laborato´rio de Ondas e Termodinaˆmica –
AEX0176
Hidrosta´tica
1 Objetivo
Estudar os efeitos da mudanc¸a de pressa˜o em func¸a˜o da profundidade para l´ıquidos, a´gua, e em um fluido
confinado, o ar.
2 Fundamentac¸a˜o Teo´rica
2.1 Pressa˜o em Func¸a˜o da profundidade
A pressa˜o devido a fluidos esta´ticos e´ chamada de pressa˜o hidrosta´tica. A pressa˜o hidrosta´tica em func¸a˜o
da profundidade (h) e´ dada por:
p2(h) = p1 + ρgh (1)
onde p2(h) e´ a pressa˜o em um ponto dentro do fluido, p1 e´ a pressa˜o em um ponto do fluido, ρ e´ a
massa espec´ıfica do fluido, g e´ a acelerac¸a˜o gravidade e h e´ a profundidade. A Figura 1 (a) apresenta a
pressa˜o para a Equac¸a˜o 1.
Figura 1: (a) Pressa˜o de um fluido a partir de um ponto p1. (b) Pressa˜o no mesmo ponto a partir da
superf´ıcie do fluido, neste caso p1 = p0 = Patm, e nos dois casos p2 = p.
Podemos calcular a pressa˜o em termos da superf´ıcie do l´ıquido, na Figura 1 (b), a superf´ıcie do l´ıquido
esta exposta a atmosfera assim podemos calcular a pressa˜o em func¸a˜o da profundidade como:
p = p0 + ρgh (2)
onde p e´ a pressa˜o em um ponto dentro do fluido a uma profundidade h medida a partir da superf´ıcie
do l´ıquido, e p0 e´ a pressa˜o atmosfe´rica. A figura 2 (a) mostra o gra´fico da pressa˜o absoluta em func¸a˜o da
profundidade (h), observe que a pressa˜o aumenta 1 atm ou 105 Pa aproximadamente a cada 10 m.
E´ importante saber que p0 = patm somente para o caso em que a superf´ıcie do l´ıquido esta aberta a
atmosfera. Caso contra´rio, p0 sera´ a pressa˜o na qual a superf´ıcie do l´ıquido esta exposta.
Sendo a pressa˜o da a´gua em func¸a˜o da profundidade utilizando a pressa˜o atmosfe´rica P0 = 1, 01325×105
Pa, a massa espec´ıfica da a´gua ρ = 995, 65 kg/m3 e gravidade g = 9, 8 m/s2, a pressa˜o sera´ dada por:
p(h) = 1, 01325 × 105 + 995, 65 × 9, 86 × h (3)
A figura 2 (a) mostra graficamente a func¸a˜o dada pela Equac¸a˜o 3 .
A figura 2 (c) mostra que a pressa˜o absoluta em uma dada profundidade e´ sempre a mesma independente
do formato do recipiente. A esquerda desta figura o ga´s confinado apresentara´ a mesma pressa˜o que o
fluido a uma profundidade h.
1
Figura 2: (a) Pressa˜o absoluta da a´gua em func¸a˜o da profundidade descrita na equac¸a˜o 3; (b) pressa˜o
manome´trica da a´gua em func¸a˜o da profundidade conforme equac¸a˜o 4 em unidade do SI. observe que a
escala da pressa˜o esta em 105 Pa. (c) Nos treˆs casos a pressa˜o nos pontos indicados sa˜o as mesmas e
coincide com a pressa˜o do ga´s confinado.
Logo conclui-se que:
A pressa˜o em um ponto de um fluido em equil´ıbrio esta´tico depende da profundidade desse ponto,
mas na˜o da dimensa˜o horizontal do fluido ou do recipiente. [1]
2.2 Pressa˜o manome´trica
A diferenc¸a entre p(h) e p0 e´ chamada de pressa˜o manome´trica (Pman), ou seja,
pman = p− p0 = ρgh (4)
Logo a pressa˜o manome´trica e´ a diferenc¸a entre a pressa˜o atmosfe´rica e a pressa˜o no local a ser medido,
por exemplo a um certa profundidade, no interior de um cilindro ou pneu.
A figura 2 (b) mostra a pressa˜o manome´trica em func¸a˜o da profundidade, observe que para profundidade
nula a pressa˜o manome´trica e´ zero, enquanto que a pressa˜o absoluta e´ P0 na superf´ıcie da a´gua conforme
Equac¸a˜o 4.
A maioria dos medidores de pressa˜o indica uma diferenc¸a de pressa˜o – a diferenc¸a entre a pressa˜o
medida e aquela do ambiente (usualmente a pressa˜o atmosfe´rica). Os n´ıveis de pressa˜o medidos em
relac¸a˜o a` pressa˜o atmosfe´rica sa˜o denominados presso˜es manome´tricas. [2]
2.3 Princ´ıpio e Pascal
O principio de Pascal afirma que
Uma mudanc¸a na pressa˜o aplicada em um fluido confinado e´ transmitida integralmente para todas
as porc¸o˜es do fluido e para as paredes do recipiente que o conte´m. [3]
Refereˆncias
[1] Fundamentos de F´ısica, Volume 1 : Mecaˆnica / David Halliday, Rohen Resnick. Jearl 8a Edic¸a˜o.
[2] Introduc¸a˜o a` Mecaˆnica dos Flu´ıdos - Fox - McDonald - Pritchard - 8a Edic¸a˜o
[3] F´ısica I - Mecaˆnica - Houg D. Young / Roger A. Freedman 12a Edic¸a˜o.
[4] Physics for Scientists and Engineers, Raymond A. Serway and John W. Jewett 6th Edition.
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AEX0176
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Hidrosta´tica
Experimentos
3 Parte I – Vasos comunicantes
– Procedimento Experimental/Coleta de dados
A Figura 3 apresenta treˆs tubos em contato preenchido parcialmente com a´gua
Figura 3: Vasos comunicantes
1. Gire o painel de vasos comunicantes lentamente para direita e para a esquerda conforme a figura,
tendo bastante cuidado para na˜o derramar o l´ıquido nem danificar o equipamento.
– Analise dos dados
2. Descreva o que o grupo observou de relevante neste procedimento:
.
3
4 Parte II – Principio de Pascal
– Procedimento Experimental/Coleta de dados
Usando o painel I do equipamento da figura 4 observe se os manoˆmetros 1 e 2 esta˜o preenchidos.
1. Passo 01: Anote na tabela abaixo as medidas de yA1, yB1, yA2 e yA2, nos manoˆmetros 1 e 2, usando
as escalas.
yA1 (mm) yB1 (mm) yA2 (mm) yB2 (mm)
2. Passo 02: Em seguida eleve a mangueira presa a re´gua vertical 20 mm (ou um valor suficiente para
que se tenha mudanc¸as considera´veis nos manoˆmetros), e anote as novas medidas abaixo.
yA1 (mm) yB1 (mm) yA2 (mm) yB2 (mm)
– Analise dos dados
3. Descreva o que aconteceu devido ao aumento de pressa˜o em um ponto, devido a elevac¸a˜o da man-
gueira, sobre os l´ıquidos nos manoˆmetros 1 e 2.
.
4. Calcule a pressa˜o manome´trica am cada manoˆmetro do ar confinado antes da elevac¸a˜o da mangueira
e depois da elevac¸a˜o da mangueira para o painel I.
Antes da elevac¸a˜o
Manoˆmetro 1 Manoˆmetro 2
p (Pa) p (Pa)
Apo´s a elevac¸a˜o
Manoˆmetro 1 Manoˆmetro 2
p (Pa) p (Pa)
5. Qual foi o aumento na pressa˜o sobre o fluido confinado da painel I devido a elevac¸a˜o da mangueira?
.
4
5 Parte III – Medindo a pressa˜o num ponto de equil´ıbrio de
um l´ıquido.
Figura 4: Figura esquema´tica do equipamento. Observe que ha´ treˆs manoˆmetros dois no painel I, e um
no painel II, indicados pelos nu´mero 1, 2 e 3.
– Procedimento Experimental/Coleta de dados
1. O sistema de medida e´ mostrado na Figura 4 (utilizando o painel II com o manoˆmetro 3). Antes de
comec¸ar teste o sistema para o caso de vazamentos colocando o tampa˜o na parte superior do tubo
que segue para a escala de imersa˜o. Mergulhe a escala em um Becker contendo a´gua. Observe por
30 s, o desn´ıvel do l´ıquido manome´trico deve manter-se invaria´vel.
2. Sem o tampa˜o, coloque toda a escala de submersa˜o dentro do Becker sem a´gua, deixa a escala 1,0
cm acima do fundo do Becker. Adicione a´gua lentamente ate´ que o n´ıvel chegue ao zero da escala.
As duas colunas de a´gua do manoˆmetro devem estar no mesmo n´ıvel. Coloque o tampa˜o na parte
superior conforme figura 4 (b).
3. Para adicionar a´gua no Becker utilize a seringa com prolongador. Adicionando a´gua lentamente,
mec¸a a diferenc¸a entre os n´ıveis de a´gua do manoˆmetro 3 e a profundidade (h) em que o n´ıvel de
a´gua da escala de imersa˜o em relac¸a˜o ao n´ıvel de a´gua no Becker (SUGESTA˜O: varie a profundidade
de 5 em 5 mm em relac¸a˜o ao n´ıvel de a´gua do Becker).
4. Com os dados do procedimento anterior Preencha as Tabela 1 e 2. A pressa˜o deve ser calculada
utilizando a pressa˜o manome´trica usando a equac¸a˜o 4 em unidadesdo SI. OBS.: Nestas condic¸o˜es
use g = 9,8 m/s2 e a rho = 1 g/cm3 = 103 kg/m3 para a a´gua.
h(m) pman,1 = ρgh (Pa)
Tabela 1: Preencha a medida da profundidade h
com o auxilio da Escala de imersa˜o, em seguida
calcule a pressa˜o manome´trica nesta profundi-
dade.
yB3 (m) yA3 (m) pman,2 = ρg(yB3 − yA3) (Pa)
Tabela 2: Preencha a medidas yB3 e yA3 do
manoˆmetro 3 do painel II, em seguida calcule a
pressa˜o manome´trica apresentadas neste manoˆmetro.
5
– Analise dos dados
5. Construa o gra´fico de Pman versus ∆y, valores obtidos da Tabela 2, (∆y = yB3 − yA3).
Este gra´fico relaciona o tamanho da coluna de a´gua com a pressa˜o manome´trica no fundo do recipi-
ente.
6. Atrave´s do me´todo da regressa˜o linear calcule a melhor reta que ajusta estes pontos.
Coeficiente angular=
7. O que representa o coeficiente angular para o gra´fico constru´ıdo?
.
8. Com base no coeficiente angular calcule a massa espec´ıfica da a´gua.
.
9. Qual fluido sofre a variac¸a˜o de pressa˜o do “princ´ıpio de Pascal” para este experimento?
.
6
6 Parte IV – Vasos Comunicantes II
Figura 5: Figura esquema´tica do equipamento. Observe que ha´ dois l´ıquidos diferentes no tubo em U.
1. O tubo em U da figura 5 apresenta dois l´ıquidos conforme a figura. Anote os valores das alturas dos
l´ıquidos, y1, y2 e y3. Do painel do experimento e na˜o da figura.
y1 (mm)
y2 (mm)
y3 (mm)
2. Anote a profundidade ha ponto a no l´ıquido 01 a a profundidade hb no l´ıquido 02:
ha = y3 − y1 mm
hb = y2 − y1 mm
3. Sabendo que a pressa˜o e´ a mesma para o ponto a e para o ponto b mostre que:
ha
hb
=
ρb
ρa
Onde ρa e ρb sa˜os as massas espec´ıficas dos l´ıquidos 01 e 02 respectivamente:
.
4. Encontre a massa espec´ıfica do l´ıquido que na˜o e´ a´gua no experimento.
.
7
7 Exerc´ıcios de fixac¸a˜o – Na˜o e´ necessa´rio entregar
1. Explique, utilizando Equac¸a˜o 1, por que um
mergulhador ao nadar em uma linha paralela
a` superf´ıcie na˜o sofre mudanc¸a de pressa˜o.
2. Calcule a pressa˜o manome´trica indicada no
manoˆmetro 3 da Figura 4. Mostre ainda se
a figura faz sentido, ou seja, os dados do dese-
nho sa˜o verdadeiros.
3. Mostre que se a figura 5 faz sentido para o
l´ıquido 01 sendo glicerina (ρ = 1200, 00 kg/m3)
e l´ıquido 02 sendo a´gua.
4. As caixas d’a´gua residenciais sa˜o colocadas,
geralmente, pro´ximo ao teto. Porque o cano
de sa´ıda da a´gua, para a alimentac¸a˜o dos ca-
nos na casa, esta´ conectado ao fundo da caixa
d’a´gua?
5. Uma piscina de 10 × 10 × 10 m3 esta´ cheia de
a´gua. Calcule a pressa˜o no fundo da piscina.
6. Discuta a seguinte afirmac¸a˜o: “Os l´ıquidos
incompress´ıveis transmitem integralmente as
presso˜es que suportam”.
7. A Figura foi retirada da internet e apresenta de
forma simplificada o experimento de Torricelli,
o l´ıquido utilizado foi o mercu´rio de densidade
ρaHg = 13600 kg/m
3.
Clique aqui para acessar o site da figura
8. Qual seria a altura da coluna de l´ıquido se no
experimento anterior fosse a´gua.
9. Explique a seguinte figura:
Clique aqui para acessar o site da figura
10. O tubo em forma de U da figura conte´m dois
l´ıquidos em equil´ıbrio esta´tico: no lado direito
existe a´gua de massa espec´ıfica ?(1000 kg/m3),
e no lado direito existe o´leo de massa espec´ıfica
desconhecida. Os valores das distaˆncias indi-
cadas na figura sa˜o l = 135 mm e d = 12, 3mm.
Qual e´ a massa espec´ıfica do o´leo? [1] Exemplo
14-3, pa´gina 63.
11. Um tubo em U de a´rea transversal uniforme,
aberto a` atmosfera, Esta´ parcialmente cheio de
mercu´rio. A a´gua e´ enta˜o Derramado em am-
bos os brac¸os. Se a configurac¸a˜o de equil´ıbrio
do tubo e´ como mostrado na Figura, com
h2 = 1, 00 cm, Determine o valor de h1. [4]
Problem 14-20, page 442.
12. Explique o funcionamento de um elevador (ou
macaco) hidra´ulico. Use figuras, equac¸o˜es e
o ma´ximo de argumentos para chegar a suas
concluso˜es.
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	Objetivo
	Fundamentação Teórica
	Pressão em Função da profundidade
	Pressão manométrica
	Princípio e Pascal
	Parte I – Vasos comunicantes
	Parte II – Principio de Pascal
	Parte III – Medindo a pressão num ponto de equilíbrio de um líquido.
	Parte IV – Vasos Comunicantes II
	Exercícios de fixação – Não é necessário entregar