3ª Lista de Exercícios MAT021 2014.2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
INSTITUTO DE MATEMÁTICA 
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA 
MAT021 - ESTATÍSTICA I B 
 
 
Exercícios de Fixação - 3ª Unidade 
 
 
 
1. Para cada um dos experimentos aleatórios descritos a seguir, escreva o espaço amostral: 
a. Em uma festa duas pessoas são selecionadas ao acaso uma após a outra, anota-se o sexo de cada uma delas. 
b. Lança-se um dado até a ocorrência da face 5 e anota-se o nº de lançamentos realizados. 
c. Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 5, retiram-se duas bolas ao acaso uma após a outra, sem reposição 
e anotam-se os números das bolas retiradas. 
d. Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 5, retiram-se duas bolas ao acaso uma após a outra, com reposição 
e anotam-se os números das bolas retiradas. 
 
2. Descreva o espaço amostral e os eventos associados a cada um dos experimentos aleatórios a seguir: 
a. E: Lançam-se dois dados perfeitos e observam-se os números nas faces voltadas para cima. 
A: A soma das faces é sete; 
B: A soma das faces é maior que 10; 
C: A soma das faces é menor que 5. 
b. E: Lançar uma moeda três vezes, sucessivamente, e anotar a sequência de caras (C) e coroas (K). 
A: Sair pelo menos duas caras. 
c. E: Lançar uma moeda e um dado, simultaneamente, e registrar os resultados. 
A: Obtenção de face ímpar no dado. 
d. E: Numa linha de produção conta-se o número de peças defeituosas num período de 1 hora, sabendo que a 
mesma produz, durante este período, 10 peças. 
A: Obter menos de 3 defeituosas. 
e. E: Um fabricante produz um determinado artigo. Da linha de produção são retirados 3 artigos e cada um é 
classificado como bom (B) ou defeituoso (D). 
A: Pelo menos dois artigos são bons. 
 
3. Com relação à Teoria da Probabilidade pode-se afirmar que: 
a. O espaço amostral de um experimento aleatório é o conjunto de resultados possíveis deste experimento. 
b. O evento é um resultado possível do experimento. 
c. Se A e B são eventos mutuamente exclusivos, então eles são independentes. 
d. A definição clássica de probabilidade pressupõe que todos os resultados possíveis de um experimento 
aleatório são igualmente prováveis. 
 
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4. Uma faculdade tem 3500 matrículas. Destas 860 são de arquivologia, 1800 são mulheres e 425 são mulheres de 
arquivologia. Responda V ou F: 
a) ( ) A probabilidade de um estudante selecionado aleatoriamente não ser de arquivologia é de 0,61. 
b) ( ) Se um jornal da faculdade conduzir uma pesquisa e selecionar estudantes aleatoriamente, a 
probabilidade de que o estudante selecionado seja mulher ou estude arquivologia é de 0,64. 
c) ( ) Dado que o estudante selecionado aleatoriamente estude arquivologia, a probabilidade de ser homem é 
de 0,84. 
 
5. Uma urna contém 10 bolas verdes, 8 vermelhas, 4 amarelas, 4 pretas e 5 brancas, todas de mesmo raio. Uma 
bola é retirada ao acaso. Qual a probabilidade de a bola escolhida ser: 
a. Vermelha; 
b. Amarela; 
c. Branca; 
d. Não verde; 
e. Verde ou amarela; 
f. Vermelha ou preta; 
 
6. Uma classe tem 12 rapazes e 4 garotas. Se selecionarmos, ao acaso, três estudantes, sem reposição, qual a 
probabilidade de que eles serão todos rapazes? 
 
7. Carlos chega atrasado à universidade 25% das vezes, e esquece o material da aula 20% das vezes. Admitindo 
que essas ocorrências sejam independentes, determine a probabilidade de: 
a. Carlos chegar atrasado 2 dias seguidos; 
b. Carlos chegar atrasado e sem o material de aula; 
c. Carlos chegar na hora e com o material de aula; 
d. Carlos chegar na hora e sem o material de aula. 
 
 
8. Os pesquisadores estão preocupados com o declínio do nível de cooperação por parte dos entrevistados em 
pesquisas. A tabela a seguir mostra o resultado de uma pesquisa feita com 359 pessoas. Determine a 
probabilidade de obter alguém: 
Faixa 
etária 
Respondem Não respondem Total 
18-21 73 11 84 
22-29 255 20 275 
Total 328 31 359 
 
a. que não queira responder; 
b. na faixa etária de 22 a 29 anos; 
c. na faixa etária de 18 a 21 anos ou alguém que recuse responder; 
d. na faixa etária de 18 a 21 que não recuse responder. 
 
9. Um casal decidiu que vai ter 4 filhos. Qual é a probabilidade de que: 
a. tenham pelo menos um menino? 
b. tenham filhos de ambos os sexos? 
c. tenham dois filhos de cada sexo? 
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10. Uma urna contém 4 bolas brancas, 3 pretas e 2 azuis. Duas bolas são retiradas sucessivamente sem reposição. 
Qual a probabilidade de que: 
a. a primeira bola seja branca e a segunda seja preta? 
b. as duas sejam da mesma cor? 
 
11. Uma turma é composta de 9 alunos de Geografia, 14 de Arquivologia e 21 de Biblioteconomia. Deseja-se eleger 
ao acaso uma comissão de dois alunos desta turma para a representação estudantil. Calcule a probabilidade de 
que esta comissão seja formada por: 
a. alunos só de Geografia; 
b. um aluno de Geografia e um aluno de outros cursos; 
c. um aluno de Geografia e um aluno de Biblioteconomia; 
d. dois alunos de Arquivologia ou dois de Biblioteconomia. 
 
 
12. Dentre 1000 famílias numa certa cidade, 500 têm 2 carros e 950 têm televisores. Das 500 que possuem 2 carros, 
25 têm empregada em casa. Das 500 que não possuem 2 carros, 75 têm empregada em casa. Uma família é 
escolhida ao acaso. Qual a probabilidade de que: 
a. a família não possua 2 carros 
b. a família não possua televisão 
c. a família tenha empregada 
d. a família tenha empregada e 2 carros 
 
13. Crianças de uma escola de 1º grau foram classificadas quanto ao nível de renda familiar e quanto ao respectivo 
aproveitamento escolar. Os resultados encontram-se a seguir: 
Renda 
Aproveitamento 
Ótimo Regular Fraco 
Alta 9 7 4 
Média 2 8 5 
Baixa 1 10 6 
 
Se uma dessas crianças for selecionada, qual é a probabilidade de que ela: 
a. Tenha renda média e tenha um aproveitamento regular? 
b. Tenha renda baixa, sabendo que seu aproveitamento foi ótimo? 
c. Tenha um aproveitamento regular, sabendo que sua renda é média? 
d. Tenha aproveitamento fraco, dado que é de baixa renda? 
 
14. Suponha que a tabela a seguir representa a divisão dos alunos matriculados no Instituto de Matemática de uma 
Universidade, em determinado semestre: 
Curso 
 
Total 
Homens Mulheres 
Matemática Pura 70 40 110 
Matemática Aplicada 15 15 30 
Estatística 10 20 30 
Computação 20 10 30 
Total 115 85 200 
 
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Haverá o sorteio de uma televisão em cores entre estes alunos. Encontre as seguintes probabilidades, sabendo 
que o sorteio é totalmente aleatório: 
a. de que o aluno de Matemática Pura seja o sorteado; 
b. de que um aluno de Estatística seja sorteado; 
c. de que uma mulher do curso de Estatística seja sorteado; 
d. de que, verificado que o aluno é do curso de Matemática Pura, o sorteado seja um homem. 
 
15. Um grupo de 100 pessoas apresenta, de acordo com o sexo e filiação partidária, a seguinte posição: 
Sexo 
Filiação partidária 
Total 
PT PMDB 
Homens 21 39 60 
Mulheres 14 26 40 
Total 35 65 100 
 
a. Qual a probabilidade de ser escolhido um homem? 
b. Qual a probabilidade de ser sorteado um homem filiado ao PT? 
c. Se o filiado for PT, qual a probabilidade de ser mulher? 
d. Se o sorteado for homem, qual a probabilidade de ser do PMDB? 
 
16. Um grupo de 20 pessoas, sendo 9 mulheres, participa de um seminário: 7 com menos de 25 anos, 9 entre 25 e 
30 anos e 4 idosos. Das pessoas com menos de 25 anos, 4 são homens, já na faixa de 25 a 30 anos são 5. Uma 
pessoa é escolhida ao acaso para ganhar um livro do palestrante. Calcule a probabilidade da pessoa selecionada: 
a. não ser uma pessoa idosa; 
b. ser mulher; 
c. ser homem, sabendo que tem entre 25 e 30 anos;d. ser uma pessoa idosa, sabendo que é um homem. 
. 
17. Numa certa faculdade, 25% dos estudantes foram reprovados em Matemática, 15% dos estudantes foram 
reprovados em Química e 10% dos estudantes foram reprovados tanto em matemática como em Química. Um 
estudante é selecionado ao acaso. 
a. Se ele é reprovado em Matemática, qual a probabilidade de que ele tenha sido reprovado em Química? 
b. Se ele foi reprovado em Química, qual a probabilidade de que ele tenha sido reprovado em Matemática? 
c. Qual a probabilidade de que ele tenha sido reprovado em Matemática ou Química? 
 
18. Uma das três hipóteses possíveis H1, H2 e H3 pode explicar “a ocorrência de acidente de estrada”. Se H1 estiver 
correto a probabilidade do acidente é de 0,75. Se H2 estiver correto, a probabilidade do acidente é de 0,80 e se 
H3 estiver correto a probabilidade é de 0,85. As hipóteses H1, H2 e H3 ocorrem com probabilidades 0,4; 0,5 e 0,1 
respectivamente. Determine a hipótese “mais provável” para explicar um acidente observado. 
 
19. Numa classe com 60 alunos, 40 estudam só Matemática, 10 estudam só Física e 5 estudam Matemática e Física. 
Determine a probabilidade de um aluno estudar Física, sabendo que ele já estuda Matemática. 
5 
 
Gabarito da 3ª Lista de Exercícios de MAT021 
 
1. Sem Gabarito 
2. Sem Gabarito 
3. a. Certo; b. Certo; c. Errado; d. Certo.. 
4. Sem Gabarito 
5. a. 0,258; b. 0,129; c. 0,161; d. 0,677; e. 0,452; f. 0,387. 
6. 0,393 
7. a. 0,063; b. 0,05; c. 0,60; d. 0,15. 
8. a. 0,086; b. 0,766; c. 0,29; d. 0,203. 
9. a. 0,938; b. 0,875, c. 0,375. 
10. a. 0,167; b. 0,278. 
11. a. 0,03806; b. 0,3235; c. 0,1998; d. 0,318. 
12. a. 0,5; b. 0,05; c. 0,1; d. 0,025. 
13. a. 0,154; b. 0,083; c. 0,533; d. 0,353. 
14. a. 0,55; b. 0,15; c. 0,1; d. 0,636. 
15. a. 0,6; b. 0,21; c. 0,4; d. 0,65. 
16. a. 0,8; b. 0,45; c. 0,556; d. 0,182. 
17. a. 0,4; b. 0,667; c. 0,3. 
18. H2. 
19. 0,125.