Exercícios de Análise de Dados e Inteligência Empresarial

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Lista de Exercícios da disciplina: Análise de Dados e Inteligência Empresarial 
Professor Geraldo Girardi 
Exercício A: 
Você, como administrador de uma empresa de manufatura, tem o interesse de analisar a existência de inter-relações entre diversas 
variáveis. A amostra aleatória apresentada no quadro a seguir, foi feita no cargo de operador de máquina da sua equipe de produção. 
Como a empresa não dispõe de um software para análise dos dados (como por exemplo, o software Statística ou SPSS), a análise 
deverá ser feita manualmente. 
Obs: Capacitação interna: são cursos internos teóricos e práticos realizados na empresa 
 Produtividade: C: nível aceitável; B: nível adequado; A: nível plenamente satisfatório 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nome Gênero Idade Escolaridade 
Tempo de 
Empresa 
Capacitação Interna Produtividade 
Cláudia Feminino 22 Ensino médio completo 9 Completa A 
Marcos Masculino 25 Ensino médio completo 4 Completa A 
Alberto Masculino 28 Ensino fundamental completo 2 Incompleta C 
Nara Feminino 34 Ensino médio incompleto 5 Incompleta B 
Ana Feminino 29 Ensino médio completo 2 Completa A 
Beatriz Feminino 30 Ensino médio completo 6 Completa A 
Antônio Masculino 28 Ensino fundamental completo 5 Completa A 
Lucas Masculino 27 Ensino fundamental completo 3 Completa A 
Ivone Feminino 20 Ensino médio completo 4 Completa A 
Cândido Masculino 35 Ensino médio incompleto 10 Incompleta C 
Luciana Feminino 32 Ensino médio completo 7 Completa A 
Brandão Masculino 31 Ensino médio incompleto 7 Incompleta C 
Alcir Masculino 25 Ensino médio completo 2 Completa A 
Rogério Masculino 28 Ensino médio incompleto 8 Completa B 
Marina Feminino 36 Ensino médio completo 3 Completa A 
Clarice Feminino 31 Ensino médio completo 10 Completa A 
Larissa Feminino 23 Ensino médio completo 8 Completa A 
Bruno Masculino 29 Ensino médio completo 4 Incompleta B 
Tereza Feminino 32 Ensino médio incompleto 9 Incompleta B 
Xavier Masculino 28 Ensino médio incompleto 8 Incompleta C 
Responda: 
1) Existe relação entre as variáveis gênero e escolaridade? Justifique. 
2) Existe relação entre capacitação interna e produtividade? Justifique. 
3) Existe relação entre o tempo de empresa e a capacitação interna? Justifique. 
Exercício B: 
Você, como administrador de um supermercado, tem o interesse de analisar a existência de inter-relações entre diversas variáveis. A amostra aleatória 
apresentada no quadro a seguir, foi feita com clientes da loja que está sob sua responsabilidade. Como a empresa não dispõe de um software para análise 
dos dados (como por exemplo, o software Statística ou SPSS), a análise deverá ser feita manualmente. 
Gênero Idade Renda Mensal 
Uso de cartão de crédito 
para compras em geral 
Tempo de duração da relação 
cliente-supermercado 
Interesse do Cliente em possuir um cartão 
de cliente preferencial do supermercado 
Feminino Entre 60 e 70 anos R$ 2000 a R$ 4000 Sim Menos de 2 anos Sim 
Masculino Entre 30 e 40 anos R$ 4000 a R$ 6000 Sim Entre 2 e 6 anos Sim 
Masculino Entre 20 e 30 anos R$ 2000 a R$ 4000 Sim Menos de 2 anos Sim 
Feminino Entre 20 e 30 anos R$ 2000 a R$ 4000 Não Entre 6 e 10 anos Não 
Feminino Entre 30 e 40 anos Menos de R$ 2000 Não Entre 2 e 6 anos Não 
Feminino Entre 50 e 60 anos R$ 4000 a R$ 6000 Sim Mais de 10 anos Sim 
Masculino Entre 70 e 80 anos R$ 2000 a R$ 4000 Não Mais de 10 anos Não 
Masculino Entre 50 e 60 anos R$ 6000 a R$ 8000 Não Entre 6 e 10 anos Não 
Feminino Entre 20 e 30 anos R$ 2000 a R$ 4000 Sim Menos de 2 anos Sim 
Masculino Entre 20 e 30 anos R$ 2000 a R$ 4000 Não Entre 6 e 10 anos Não 
Feminino Entre 60 e 70 anos R$ 6000 a R$ 8000 Não Menos de 2 anos Não 
Masculino Entre 40 e 50 anos Menos de R$ 2000 Não Entre 2 e 6 anos Não 
Masculino Entre 70 e 80 anos R$ 2000 a R$ 4000 Sim Mais de 10 anos Sim 
Masculino Entre 60 e 70 anos R$ 6000 a R$ 8000 Não Mais de 10 anos Não 
Feminino Entre 40 e 50 anos R$ 4000 a R$ 6000 Sim Entre 6 e 10 anos Sim 
Feminino Entre 30 e 40 anos R$ 6000 a R$ 8000 Sim Entre 2 e 6 anos Sim 
Feminino Entre 20 e 30 anos R$ 2000 a R$ 4000 Sim Entre 6 e 10 anos Sim 
Masculino Entre 60 e 70 anos R$ 4000 a R$ 6000 Sim Entre 2 e 6 anos Sim 
Feminino Entre 70 e 80 anos R$ 2000 a R$ 4000 Não Mais de 10 anos Não 
Masculino Entre 70 e 80 anos Mais que R$ 8000 Não Menos de 2 anos Não 
 
Responda: 
1) Existe relação entre as variáveis idade e uso do cartão de crédito para compras em geral? Justifique. 
2) Existe relação entre uso do cartão de crédito para compras em geral e o interesse do cliente no cartão preferencial do supermercado? Justifique. 
3) Existe relação entre o tempo de duração da relação cliente-supermercado e o interesse do cliente no cartão preferencial do supermercado? Justifique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios sobre Gráficos Estatísticos, Medidas de Posição- Tendência Central, 
Medidas de Variabilidade e Distribuição Normal 
1) Calcule a média, a mediana e a moda do conjunto de dados a seguir: 
{5,10, 25,15,18, 2, 5} 
Resposta: Média= 11,43; Moda=5 e Mediana=10 
 
 
2) Os escores das atitudes em relação às pessoas mais velhas de 30 estudantes 
foram arranjados na distribuição de frequência simples (escores mais altos 
indicam atitudes mais favoráveis em relação às pessoas mais velhas) 
Escore 1 2 3 4 5 6 7 
Nº 
alunos 
1 4 5 7 6 4 3 
Calcule a média, a mediana e a moda. 
Resposta: Média=4,23; Moda=4 e Mediana=4 
 
 
3) Os escores sobre uma escala de religiosidade foram obtidos de 46 pessoas 
(escores mais alto indicam um maior comprometimento com a expressão 
religiosa). Para a distribuição de frequência simples, conforme a seguir, calcule 
a média, mediana e moda. 
Escore 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Nº 
alunos 
1 1 2 5 7 9 8 6 4 3 
Resposta: Média=6,26; Moda=6 e Mediana=6 
 
 
4) Calcule a média, a mediana, a moda, o desvio-padrão e a variância das 
temperaturas máximas diárias registradas no mês de janeiro em uma cidade 
conforme tabela abaixo: 
Temperatura Número de dias 
25ºC ˫ 28ºC 9 
28ºC ˫ 31ºC 11 
31ºC ˫ 34ºC 7 
34ºC ˫ 37ºC 4 
Resposta: Média=30,08ºC; Moda= 29,5ºC (segunda classe modal); 
Mediana= 29,77ºC (segunda classe); desvio-padrão= 2,99ºC e 
variância=8,96(ºC)² 
 
5) A hipertensão ou pressão alta dos brasileiros preocupa os órgãos de saúde. O 
gráfico abaixo mostra a evolução do percentual de hipertensos adultos no Brasil, 
de 2006 a 2011. 
 
a) Calcule a média dos percentuais de hipertensos no período considerado; 
b) Em quantos anos do período considerado o percentual de hipertensos 
ficou abaixo da média? 
Resposta: a) 22,95% e b) 3 anos 
 
6) No histograma abaixo estão representados os pesos de 200 clientes que se 
hospedaram em um SPA: 
 
a) Quantos hóspedes tinham menos de 120 kg? 
b) Qual o peso médio desses clientes? 
c) Qual o peso mediano desses clientes? 
d) Qual o desvio padrão dos pesos dessa distribuição? 
Resposta: a) 170 hóspedes; b) 98 Kg; c) 97,1 Kg (segunda classe); d) 19,4 Kg 
 
7) Os salários de todos os funcionários (população) de um estabelecimento 
comercial estão apresentados na tabela abaixo. Calcule a média, a moda, a 
mediana e o desvio-padrão dos salários. 
Salários (R$) por semana Número de Funcionários 
400 ˫ 1000 4 
1000 ˫ 1600 12 
1600 ˫ 2200 7 
Resposta: Média=R$1378,26; Moda=R$1300,00; Mediana=R$1.375,00; ; 
Desvio-Padrão= R$ 407,89. 
 
 
8) Durante 60 dias, anotou-se o número de e-mails recebidos diariamente em uma 
empresa. Os resultados estão na tabela abaixo. Calcule a média, a mediana e a 
moda. 
e-mail diários Número de dias 
20 ˫ 30 5 
30 ˫ 40 9 
40 ˫ 50 20 
50 ˫ 60 18 
60 ˫ 70 8 
Resposta: Média= 47,5; Moda= 45 (Terceira classe); Mediana= 48. 
 
 
 9) Resolva a questão a seguir: 
 
Letra: E 
 
 
 
10) Resolva a questão a seguir: 
 
11) Resolva a questão a seguir: 
 
12) Resolva a questão a seguir: 
 
Letra: D 
 
13) Resolva a questão a seguir: 
 
 
 
14) Resolvaa questão a seguir: 
 
 
15) Resolva a questão a seguir: 
 
 
 
 
 
 
16) Resolva a questão a seguir: 
 
Letra: B. 
 
17) Resolva a questão a seguir: (ENEM 2019) 
 
 
Resposta: letra “C” 
 
 
18) Resolva a questão a seguir: (ENEM 2019) 
 
Resposta: B 
19) Resolva a questão a seguir: (UFRGS 2019) 
A média aritmética das idades de um grupo de 10 amigos é 22 anos. Ao ingressar mais 
um amigo no grupo, a média aritmética passa a ser de 23 anos. A idade do amigo 
ingressante no grupo, em anos é: 
Resposta: 33 anos. 
20) Resolva a questão a seguir: (ENEM 2019) 
 
Probabilidade 
21) Uma urna contém 15 bolas numeradas de 1 a 15. Uma bola é extraída ao 
acaso da urna. Qual a probabilidade de ser sorteada uma bola com número 
maior ou igual a 11? 
a) 50% b) 40% c) 33,3% d) 30% e) 25% 
Letra: C – 33,3% 
 
22) Um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Qual a probabilidade de 
ocorrer 5 no primeiro lançamento e um número par no segundo lançamento? 
a) 2/12 b) 1/12 c) 3/12 d) 4/12 e) 5/12 
Letra B – 1/12 
 
23) Na tabela a seguir está representada a distribuição por turno dos alunos do 
curso de Administração de uma faculdade: 
 Manhã Noite 
Homens 20 23 
Mulheres 25 12 
Escolhendo ao acaso um aluno desse grupo, qual a probabilidade de que ele 
seja um homem do curso diurno? 
a) 1/5 b) 1/6 c) 1/8 d)1/4 e) 1/10 
Letra D – 1/4 
 
24) Em um grupo de 80 pessoas, todas de Minas Gerais, 53 conhecem o Rio de 
Janeiro, 38 conhecem São Paulo e 21 já estiveram nas duas cidades. Uma 
pessoa do grupo é escolhida ao acaso. Qual é a probabilidade de que ela 
tenha visitado apenas uma dessas cidades? 
a) 50% b) 70% c) 40% d) 83% e) 61,25% 
Letra E – 61,25% 
 
25) Um táxi envolveu-se em uma colisão e o taxista fugiu do local do acidente à 
noite. Duas companhias de táxi operam na cidade, a Verde e a Azul. Sabe-
se que 85% dos táxis da cidade são Verdes e 15% são Azuis. Uma 
testemunha identificou o táxi como Azul. O tribunal testou a confiabilidade da 
testemunha sob as condições que o acidente ocorreu e concluiu que a 
testemunha identificou corretamente cada uma das duas cores em 80% do 
tempo e falhou em 20%. Qual é a probabilidade de que o táxi envolvido no 
acidente tenha sido o Azul e não o Verde? (Probabilidade Condicional) 
R: 41,4%. 
 
26) Em um cesto de roupa, há dez meias, das quais três estão rasgadas. Duas 
meias são retiradas sucessivamente e sem reposição do cesto. Qual a 
probabilidade de que duas meias retiradas não estejam rasgadas? 
a) 4/15 b) 7/15 c) 1/3 d) 2/5 e) 4/7 
Letra B – 7/15 
 
27) Um dado é lançado e registrado o número obtido na face superior. Em, 
seguida, uma moeda é lançada e é registrada a sua face. Qual a 
probabilidade de obtermos 5 e coroa? 
a) 1/12 b) 1/18 c) 1/25 d) 1/10 e) 1/8 
Letra A – 1/12 
 
28) A probabilidade de um atirador X acertar um alvo é de 80% e a probabilidade 
de um atirador Y acertar o mesmo alvo é de 90%. Se os dois atirarem uma 
vez, qual é a probabilidade de que ambos acertem o alvo? 
a) 64% b) 81% c) 72% d) 60% e) 70% 
 
29) (UFRGS 2013) Sobre uma mesa, há doze bolas numeradas de 1 a 12; seis 
bolas são pretas, e seis, brancas. Essas bolas serão distribuídas em 3 caixas 
indistinguíveis, com quatro bolas cada uma. Escolhendo aleatoriamente uma 
caixa de uma dessas distribuições, a probabilidade de que essa caixa 
contenha apenas bolas pretas é: 
a) 1/33 b) 1/23 c) 2/33 d) 1/11 e) 1/3 
Letra A – 1/33 
 
30) (UFRGS) O resultado de uma partida de futebol foi 3x2. A probabilidade de 
que o time vencedor tenha marcado os dois primeiros gols é: 
a) 15% b) 20% c) 30% d) 40% e) 45% 
Letra C – 30% 
 
31) (UFRGS 2015) Escolhe-se aleatoriamente um número formado somente por 
algarismos pares distintos, maior do que 200 e menor do que 500. Assinale 
a alternativa que indica a melhor aproximação para a probabilidade de que 
esse número seja divisível por 6. 
a) 20% b) 24% c) 30% d) 34% e) 50% 
Letra E – 50% 
 
32) (UFRGS 2016) - No jogo de xadrez, cada jogador movimenta as peças de 
uma cor: brancas ou pretas. Cada jogador dispõe de oito peões, duas torres, 
dois cavalos, dois bispos, um rei e uma rainha. Escolhendo ao acaso duas 
peças pretas, a probabilidade de escolher dois peões é de: 
a) 7/30 b) 7/20 c) 7/15 d) 14/15 e) 14/9 
Letra A – 7/30 
33) (ENEM) Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e 
falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final 
de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados 
para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o 
entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que 
pode ser respondida por qualquer um dos alunos. A probabilidade de o 
entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em 
inglês é: 
a) 23,7% b) 30% c) 44,1% d) 65,7% e) 90% 
Letra D – 65,7%. 
 
34) (ENEM) Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, 
A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 2012. Com isso, 
obteve este gráfico: 
 
 
A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os 
compradores do produto B. Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito 
suas compras em fevereiro de 2012? 
a) 1/20 b) 3/24 c) 5/22 d) 6/25 e) 7/15 
Letra A – 1/20. 
 
 
 
Distribuição Normal 
 
35) A média de preço das ações das empresas que compõem a S&P 500, empresa do 
ramo de investimentos, é de R$30,00 e o desvio padrão é de R$ 8,20. Suponha que os 
preços das ações se distribuam normalmente. 
a) Qual é a probabilidade de uma ema empresa ter um preço, de no mínimo, R$ 40,00 
para suas ações? 
b) Qual a probabilidade de uma empresa ter um preço não superior a R$ 20,00 para 
suas ações? 
c) Qual o preço das ações para que a empresa seja incluída entre as 10% maiores? 
Resposta: a) 11,12%; b) 11,12%; c) R$ 40,51. 
 
36) Em um artigo sobre o custo dos serviços de assistência médica, revelou que o custo 
médio de tratamento em uma sala de emergência é de R$ 328,00. Considere que o 
custo deste tipo de atendimento é normalmente distribuído, com desvio padrão de R$ 
92,00, calcule: 
a) A probabilidade de que o custo seja maior do que R$ 500,00. 
b) A probabilidade de que o custo seja menor do que R$ 250,00. 
c) A probabilidade de que o custo esteja entre R$ 300,00 e R$ 400,00. 
Respostas: a) 3,07%; b) 19,77% ; c) 40,02%. 
 
37) O hábito de assistir à TV, conforme pesquisa feita, apresenta um tempo médio 
semanal de 8,35 horas. Utilize uma distribuição normal com desvio padrão de 2,5 horas 
para responder às perguntas abaixo: 
a) Qual a probabilidade de que um espectador assista à TV entre 5 e 10 horas 
semanais? 
b) Por quantas horas um espectador deve assistir à TV para estar entre os 3% que mais 
assistem TV dentre todos os espectadores? 
c) Qual é a probabilidade de que um telespectador assista à TV mais do que 3 horas na 
semana? 
Respostas: a) 65,53%; b) 13,05h; c) 98,38%. 
 
38) O volume da Bolsa de Negociação de Nova York, em milhões de ações, apresentou 
os seguintes valores em 13 dias de negociação de Janeiro de 2017: {214, 202, 174, 163, 
198, 171, 265, 212, 211, 194, 201, 211, 180}. A distribuição de probabilidade do volume 
de negociação obedece a distribuição normal. Calcule: 
a) A média e o desvio padrão da amostra; 
b) Qual é a probabilidade de que, em um dia escolhido aleatoriamente, o volume de 
negociação seja menor que 180 (milhões de ações)? 
c) Qual é a probabilidade de que, em um dia aleatoriamente escolhido, o volume de 
negociação ultrapasse os 230 (milhões) de negociação; 
d) Quantas ações teriam de ser negociadas no começo da manhã de um determinado 
dia para que este dia esteja entre os 5% mais agitados em termosde negociação. 
Respostas: a) Média=199,7 e desvio padrão=26,04; b) 22,06%; c) 12,3% d) 242,54 
milhões de ações. 
 
39) A renda média anual de um auxiliar de escritório em uma determinada região é de 
R$ 22.000,00 com um desvio-padrão de R$ 1.500,00. Qual a probabilidade de 
escolhermos aleatoriamente um auxiliar de escritório cuja renda anual esteja entre R$ 
20.000,00 e R$ 22.0000,00, considerando que a distribuição de salários obedeça a 
distribuição Normal? 
Resposta: P=0,4082=40,82% 
 
40) Suponha que o serviço de emergência de uma cidade tenha dados que demonstrem 
que o tempo de resposta entre o recebimento da chamada até a chegada da ambulância 
obedece a distribuição Normal e é de 5,6 minutos com um desvio-padrão de 1,8 minutos. 
Quanto tempo é necessário para que 75% de todas as chamadas sejam atendidas? 
Resposta: 6,8 minutos. 
 
41) O teste de avaliação acadêmica (SAT: Scholastic Assessment Test) utilizado nos 
Estados Unidos, é padronizado para ser normalmente distribuído com uma média de 
500 (µ=500) e um desvio padrão de 100 (σ=100). Qual a porcentagem de escores do 
SAT está: 
a) entre 500 e 600? 
b) entre 400 e 600? 
c) entre 500 e 700? 
d) entre 300 e 700? 
e) acima de 600? 
f) abaixo de 300? 
Resposta: a) 34,13%;b) 68,26%;c) 47,72%;d) 95,44%; e) 15,87%; f) 2,28%. 
 
42) Escores de QI são normalmente distribuídos com uma média µ=100 e um desvio 
padrão σ=15. Com base nesta firmação determine: 
a) a probabilidade de escolher, ao acaso, uma pessoa com QI entre 100 e 120; 
b) a probabilidade de escolher, ao acaso, uma pessoa com QI entre 88 e 100; 
c) a probabilidade de escolher, ao acaso, uma pessoa com QI com 110 ou mais; 
d) a classificação percentil correspondente a um escore de QI de 125. 
Resposta: a) 40,82%; b) 28,81%; c) 25,14%; d) 95,25%. 
 
43) Presuma que os escores entre os norte-americanos de origem asiática em uma 
escala de alienação sejam normalmente distribuídos com média µ=22 e um desvio 
padrão σ=2,5. Escores mais altos refletem sentimentos maiores de alienação. 
Com base nesta distribuição, determine: 
a) a probabilidade de um norte-americano de origem asiática ter um escore de alienação 
entre 22 e 25; 
b) a probabilidade de um norte-americano de origem asiática ter um escore de alienação 
de 25 ou mais. 
Resposta: a) 38,49%; b)11,51%. 
 
 
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL 
 
44) Admitindo-se que os nascimentos de meninos e meninas sejam iguais, a 
probabilidade de um casal com 6 filhos ter 4 homens e 2 mulheres. 
R: 23,44% 
 
45) Em 320 famílias com 4 crianças cada uma, quantas se esperaria que tivessem: 
a) Nenhuma menina 
b) 3 meninos 
c) 4 meninos 
R: a) 20 famílias; b) 80 famílias; c) 20 famílias 
 
46) A probabilidade de um atirador iniciante acertar o alvo é de 1/3. Se ele atirar 6 
vezes, qual a probabilidade de: 
a) Acertar exatamente 2 tiros; 
b) Não acertar nenhum tiro. 
R: a) 32,9%; b) 8,78% 
 
47) Uma pesquisa de opinião realizada por uma empresa especializada aplicou uma 
pergunta aos entrevistados: “Ao realizar viagens internacionais, você se 
aventura sozinho a conhecer a cultura local ou se fixa com um grupo de viagem 
aos itinerários turísticos?” A pesquisa descobriu que 23% dos entrevistados se 
prendem ao seu grupo turístico. Pergunta-se: 
a) Em uma amostra de seis viajantes internacionais, qual é a probabilidade de 
dois se prenderem ao seu próprio grupo turístico? 
b) Em uma amostra de seis viajantes internacionais, qual é a probabilidade de 
pelo menos duas pessoas se prenderem ao seu próprio grupo turístico? 
c) Em uma amostra de dez viajantes internacionais, qual é a probabilidade de 
nenhum se prender ao seu próprio grupo turístico? 
Resposta: a) 27,63%; b) 41,93%; c) 7,67%. 
 
48) Foi feita uma pesquisa em um determinado estado do país que mostrou que 28% 
dos indivíduos, com 25 anos ou mais, concluíram o ensino superior. Para uma 
amostra de 15 indivíduos, com idade de 25 anos ou mais, responda: 
a) Qual a probabilidade de quatro indivíduos terem concluído o ensino superior? 
b) Qual é a probabilidade de que três indivíduos ou mais tenham concluído o 
ensino superior? 
Resposta: a) 22,62%; b) 83,55%. 
 
49) De acordo com um estudo conduzido pela empresa TD Ameritrade, um em cada 
quatro investidores têm fundos negociados na Bolsa de Valores, em seus 
portfólios. Considere uma amostra de 20 investidores. Responda: 
a) Qual a probabilidade de que exatamente quatro investidores tenham fundos 
negociados na Bolsa de Valores, em seus portfólios; 
b) Qual o número esperado de investidores que têm os fundos negociados na 
Bolsa de Valores, em seus portfólios, dentro da amostra pesquisada. 
Resposta: a) 18,97%; b) 5. 
 
DISTRIBUIÇÃO DE POISSON 
50) Uma fábrica de pneus verificou que ao testar seus pneus nas pistas, havia em 
média um estouro de pneu a cada 5000 Km. 
a) Qual a probabilidade que em um teste de 3.000 km, haja no máximo, um pneu 
estourado? 
b) Qual a probabilidade de que um carro ande 8.000 Km sem estourar nenhum 
pneu? 
R: a) 87,81%; b) 20,13% 
 
51) Suponha que existam 400 erros de impressão distribuídos aleatoriamente em 
um livro de 500 páginas. Encontre a probabilidade de que, em determinada 
página, contenha: 
a) Nenhum erro 
b) Exatamente 2 erros 
R: a) 44,93%; b) 14,38% 
 
 
52) Uma loja atende, em média, 2 clientes por hora. Calcular a probabilidade de em 
uma hora: 
a) atender exatamente 2 clientes; 
b) atender exatamente 3 clientes 
R: a) 27,06% b) 18,04%. 
 
 
53) Chamadas telefônicas são recebidas à taxa de 48 por hora no balcão de 
reservas da Regional da empresa Airways. 
a) Calcule a probabilidade de receberem três chamadas em um intervalo de 
cinco minutos; 
b) Calcule a probabilidade de receberem exatamente dez chamadas em 15 
minutos; 
Resposta: a) 19,52% ; b) 0,1048. 
 
 
54) Os estabelecimentos de uma rede internacional de hotel registraram a estada de 
mais de 50 milhões de hóspedes todos os anos. O site de um hotel da rede, 
localizado em Nova Iorque, registra uma média de aproximadamente 7 visitas 
por minuto. Calcule: 
a) A probabilidade de não haver nenhuma visita ao site no período de 1 minuto; 
b) A probabilidade de haver duas ou mais visitas ao site no período de 1 minuto; 
c) A probabilidade de haver uma ou mais visitas ao site no período de 30 
segundos; 
d) A probabilidade de haver cinco ou mais visitas ao site no período de um 
minuto. 
Respostas: a) 0,09%; b) 99,27%; c) 96,98%; d) 82,71%. 
 
55) A cada ano, ocorrem uma média de 15 acidentes aeronáuticos no mundo, 
conforme pesquisa realizada. Calcule: 
a) O número médio de acidentes aeronáuticos por mês; 
b) A probabilidade de não ocorrer nenhum acidente durante um mês; 
c) A probabilidade de ocorrer exatamente um acidente durante um mês; 
d) A probabilidade de ocorrer mais de um acidente durante um mês. 
Resposta: a) 1,25; b) 28,65%; c) 35,81%; d) 35,54%. 
 
DISTRIBUIÇÔES AMOSTRAIS 
 
56) Uma amostra simples, ao acaso, de 30 domicílios foi selecionada de uma zona 
urbana que contém 15.000 domicílios. O número de pessoas de cada um dos 
domicílios que integram a amostra é o seguinte: 
5 6 3 3 2 3 3 3 4 4 
3 2 7 4 3 5 4 4 3 3 
4 3 3 1 2 4 3 4 2 4 
Estimar o número de pessoas que vivem nesta área. 
R: 52.000 pessoas 
 
 
57) As assinaturas de um requerimento foram colhidas em 676 folhas. Cada folha 
comporta 42 assinaturas, mas em muitas folhas foi registrado um número menor 
de assinaturas. Retirou-se uma amostra de 50 folhas, obtendo-se: 
Nº 
assinaturas 
42 41 36 32 29 27 23 19 16 15 14 11 10 9 7 6 5 4 3 
Nº folhas 23 4 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 3 2 1 1 
Estimar o total de assinaturas. 
R: 19.888 folhas 
 
 
58) Um pesquisador relatou os resultados de um levantamento, declarando que o erro 
padrão da média é 20. O desvio padrão da população é 500 (considerar n/N<0,05) 
 a) Qual o tamanho da amostra utilizada? 
b) Qual é a probabilidade de que a estimativa estariadentro de  25 da média da população? 
R: a) 625; b)78,88% 
 
 
 
59) Com base em dados da Pesquisa Nacional de Exame de Saúde e Nutrição, os 
pesos dos homens são normalmente distribuídos, com média de 172 libras e 
desvio padrão de 29 libras. Ache a probabilidade de 20 homens selecionados 
aleatoriamente terem peso médio superior a 175 libras (você é responsável por 
uma embarcação e precisa avaliar o peso da tripulação). 
R: 32,28% 
 
60) Considere que 60% dos 2500 funcionários de uma grande empresa são 
torcedores do time “A”, de acordo com uma amostra aleatória simples de 100 
funcionários. Qual a probabilidade de se obter proporção da amostra dentro de 
0,05 da proporção da população, isto é, com margem de erro (E) de 5%? 
R: 69,22% 
 
61) O presidente de uma Indústria afirma que 30% dos pedidos de compra da 
empresa vem de clientes novos. Uma amostra aleatória simples de 100 pedidos 
será usada para estimar a proporção de clientes novos. Os resultados da 
amostra serão usados para verificar a validade da afirmativa do presidente. a) 
Qual é a probabilidade de que a proporção da amostra estará entre 20% e 40% 
? b) Qual é a probabilidade de que a proporção da amostra estará dentro de 
uma margem de erro de 5%, em relação à proporção da população p = 30%? 
R: a) 97,08% 
 b) 72,42% 
 
INTERVALO DE CONFIANÇA 
 
62) A duração de uma peça é tal que o desvio padrão populacional σ= 5 horas. 
Foram amostradas 100 peças obtendo a média de 500 horas. Deseja-se 
construir um intervalo de confiança para a média da peça com um nível de 
confiança de 95%. Qual seria esse intervalo? 
R: De 499,02 a 500,98 horas, ou seja, P(499,02 ≤ µ ≤ 500,98)=95%. 
 
63) A amostra: 9, 8, 12, 7, 9, 6, 11, 6, 10 e 9 foi extraída de uma população normal. 
Construir um intervalo de confiança para a média, com nível de confiança de 
95%. 
R: P(7,27 ≤ µ ≤ 10,13) = 95%. 
 
 
64) Foi selecionada uma amostra aleatória de 100 estudantes que se deslocam 
diariamente até a faculdade e obtida a distância percorrida. A distância média da 
amostra foi de 10,22 Km. Sabendo que o desvio-padrão da população (de todos 
os alunos da faculdade) é de σ= 6 Km, estime o intervalo de confiança de 95%. 
R: 9,044< �̆� < 11,396. 
 
65) O tempo de espera (minutos) em uma fila de banco é retratada no quadro abaixo. 
Qual o resultado para 90% do intervalo de confiança? 
2 8 2 1 5 5 4 0 9 1 
0 4 6 1 5 1 1 3 8 0 
3 6 8 4 8 6 8 9 5 0 
1 4 1 2 1 7 1 7 9 4 
R: 3,223< �̆�< 4,777 
 
66) Foi feita uma pesquisa sobre o número de livros que os estudantes retiravam da 
biblioteca da faculdade, por mês. Foi feita uma amostra aleatória de 25 alunos e 
obteve-se uma média de 2,8 livros e um desvio-padrão amostral de 0,4. Construa 
um intervalo de confiança de 99%, para estimar o número médio de livros que 
os alunos retiram por mês. (distribuição de Student bicaudal) 
R: 2,577<�̆�<3,0233 
 
67) Foi feita uma pesquisa sobre a velocidade dos veículos em certo trecho de uma 
avenida de uma determinada cidade. Foram pesquisados 25 carros e a média 
de velocidade foi 42 Km/h com um desvio-padrão da amostra de 6 Km/h. Calcule 
o intervalo de confiança de 95% para a média populacional. (distribuição de 
Student bicaudal) 
R: 39,5232<�̆�<44,4768 
 
CÁLCULO DO TAMANHO DE AMOSTRA 
 
68) Qual o tamanho da amostra necessário para estimar o peso de todos os alunos 
de um curso, com margem de erro de 1 Kg e grau de confiança de 95%, 
assumindo que a distribuição dos pesos atende a curva Normal e o desvio-
padrão dos pesos dos alunos é de 3 kg? 
R: n=35 
 
69) Qual o tamanho da amostra necessário para estimar a altura de todos os 
funcionários de uma empresa de grande porte, com margem de erro de 0,04 m 
e grau de confiança de 99%, assumindo que a distribuição da altura atende a 
curva Normal e o desvio-padrão da altura dos funcionários é de 0,2 m? 
R: n=166 
 
 
70) Uma amostra de 162 carros de uma cidade, mostrou que 104 carros possuem 
seguro. Para um grau de confiança de 95% e uma margem de erro de 5%, qual 
deve ser o tamanho amostral a ser aplicado para estimar a proporção 
populacional?\ 
R: n=354 
 
TESTES DE HIPÓTESES 
71) Um fabricante de aviões comerciais compra rebites (para prender a fuselagem 
do avião) para montagem das aeronaves. Cada fornecedor que deseja vender 
rebites para o fabricante de aviões deve demonstrar que seus rebites satisfazem 
às especificações exigidas. Uma das especificações é que a resistência média 
ao cisalhamento de todos os rebites, deve ser, no mínimo, 925 libras. 
Selecionando uma amostra de 50 rebites, obteve-se uma média de resistência 
de 921,18 libras. Supor que os dados da amostra seguem uma distribuição 
normal e o desvio padrão da população é conhecido, sendo igual a 18. 
Considerando um nível de significância de 5%, deve-se rejeitar a hipótese nula? 
R: Não se pode rejeitar 𝐻0, o intervalo de aceitação ficou entre (920,81 a 929,19). Ou seja, não há 
evidência suficiente, a um nível de significância de 5%, para indicar que os rebites têm uma resistência 
média ao cisalhamento inferior a 925. Portanto, a ação resultante seria a compra dos rebites. 
 
72) Alega-se que o peso médio das alunas de uma determinada faculdade é de 54,4 
kg. O professor Hart não acredita nesta alegação e dispôs-se a mostrar que o 
peso médio não é 54,4 Kg. Para testar a alegação, ele coletou uma amostra de 
100 estudantes com relação ao peso. O resultado apresentou uma média 
amostral de 53,75 Kg. Determine se essa evidência é suficiente para o professor 
Hart rejeitar a afirmação, considere o nível de significância (α) de 0,05 e o desvio 
padrão da população de 5,4 Kg (σ=5,4 Kg). 
R: Não se pode rejeitar 𝐻0, o intervalo de aceitação ficou entre 53,34 a 55,46 Kg. Ou seja, não há 
evidências estatísticas suficientes, ao nível de significância de 0,05, para mostrar que as alunas têm 
peso médio diferente do alegado, 54,4 Kg. Em outras palavras, não há evidência estatística para 
sustentar a alegação do Professor Hart. 
73) Os dois registros dos últimos alunos admitidos em um colégio, mostram que os 
candidatos obtiveram nota média igual a 115. Para testar a hipótese de que a 
média de uma nova turma é a mesma, retirou-se, ao acaso, uma amostra de 20 
notas, obtendo média 118 e desvio padrão 20. Admitindo que α=0,05, efetue o 
teste. 
R: Não se pode rejeitar 𝐻0, 
 
74) Uma amostra de 25 elementos resultou em uma média de 13,5 com desvio 
padrão de 4,4. Efetue o teste de hipótese, com nível de confiança de 95%, que 
a média é igual a 16. 
R: Rejeita-se a hipótese nula. 
 
75) As estaturas de 20 recém-nascidos foram tomadas no departamento de 
Pediatria de um hospital, cujos resultados em “cm” são: 
41 50 52 49 49 54 50 47 52 49 
50 52 50 47 49 51 46 50 49 50 
a) Suponha inicialmente que a população das estaturas é normal com variância de 
2 cm². Teste a hipótese de que a média é 50 cm, para α=0,05 (teste unicaudal) 
b) Faça o mesmo teste para a média, mas agora desconhecendo a variância 
(unicaudal). 
R: a) 𝑍𝑐𝑎𝑙= -2,06, rejeita-se 𝐻0, conclui-se que, com risco de 5%, que a média 
não é 50 cm; 
b)𝑇𝑐𝑎𝑙= - 1,068, não se pode rejeitar a hipótese de que a média é 50 cm, ao nível 
de 5%. 
 
76) Uma pesquisa revelou que das 500 donas de casa consultadas, 300 preferiram 
o detergente “A”. Testar a hipótese ao nível de 0,05 para 𝐻0: 𝑝0=0,5 e 𝐻1: 𝑃1≠ 
0,5. 
R:𝑍𝑐𝑎𝑙=4,47,rejeita-seHo, 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑙𝑢𝑖𝑛𝑑𝑜 −
𝑠𝑒 𝑞𝑢𝑒, 𝑐𝑜𝑚 𝑟𝑖𝑠𝑐𝑜 𝑑𝑒 5%, 𝑞𝑢𝑒 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟çã𝑜 é 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 0,5. 
 
 
77) Na tabela a seguir estão registrados os índices de vendas em 6 supermercados 
para os produtos concorrentes da marca “A” e “B”. Testar a hipótese de que a 
diferença das médias no índice de vendas entre as marcas é zero, considerando 
α=5%. 
Supermercado Marca “A” Marca “B” 
1 14 4 
2 20 16 
3 2 28 
4 11 9 
5 5 31 
6 12 10 
R: 𝑡𝑐𝑎𝑙 = -1,1, não se pode rejeitara hipótese de igualdade das médias, ao nível de 
α=0,05. 
 
78) Uma amostra de 500 eleitores selecionados ao acaso dá 52% ao Partido 
Democrático. Poderia esta amostra ter sido retirada de uma população que 
tivesse 50% dos eleitores democratas? Utilizar 𝛼 = 0,05. 
R: 𝑍𝑐𝑎𝑙=0,89, logo não se pode rejeitar a hipótese de que a proporção de leitores 
democratas é 50% ao nível de 𝛼=5%. 
 
 
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR 
79) A tabela abaixo apresenta os resultados de amostras relacionadas ao número 
de horas de estudo gastas por estudantes, fora da sala de aula, durante um 
período de três semanas para o curso de estatística aplicada e suas notas na 
avaliação do final do curso. 
Estudante 1 2 3 4 5 6 7 8 
Horas de 
estudo (x) 
20 16 34 23 27 32 18 22 
Nota na 
prova (y) 
64 61 84 70 88 92 72 77 
Calcule: 
a) A equação da reta ajustada; 
b) O coeficiente de correlação linear; 
c) O coeficiente de determinação (r²) 
d) Estime a nota da avaliação para um estudante que investiu 30 horas de estudo. 
R: a) Y= 1,4965.X + 40,08 
b)r=0,8621 
c) r²=0,74 
d) Y=85 
80) Para investigar a relação entre a milhagem do carro Honda Accords, modelo 
2000 e o preço de venda (y), foi levantada a amostra abaixo (existem outros 
fatores como ano do carro, condições, etc.. que influenciam no preço). 
Milhagem (1000) Preço (R$ 1000) 
90 7 
59 7,5 
66 6,6 
87 7,2 
90 7 
106 5,4 
94 6,4 
57 7 
138 5,1 
87 7,2 
a) Calcule a equação da reta ajustada; 
b) Qual o preço de venda para um carro do modelo analisado com 100.000 milhas 
rodadas; 
c) Qual o coeficiente de relação linear? Interprete o resultado. 
c) R: a) Y=-0,02633.X + 8,94; b) Y=6,31; c) r= - 0 79 
 
81) Foi feita uma pesquisa sobre o desempenho, principalmente na qualidade da 
imagem, de um modelo de TV de plasma de 42 polegadas e seu preço, conforme 
tabela abaixo: 
Marca Preço (R$) Pontuação 
Dell 2800 62 
Hisense 2800 53 
Hitachi 2700 44 
JVC 3500 50 
LG 3300 54 
Maxent 2000 39 
Panasonic 4000 66 
Phillips 3000 55 
Proview 2500 34 
Samsung 3000 39 
Calcule: 
a) Equação da reta estimada 
b) Coeficiente de determinação (r²) 
c) Estime a pontuação para uma televisão de preço R$ 3.200. 
d) Compare o Y real com o Y previsto para cada pontuação 
Resposta: a) Y=0,0127.X + 12,01 
 b )r²=0,45 
 c) X= 52,65 pontos 
 d) 47,9;47,9;46,2;56,4;53,8; 37,4;62,7;50;43,7;50. 
 
 
82) Resolva a questão a seguir: 
 
Resposta: 
 
 
83) Resolva a questão a seguir: 
 
Letra: C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
84) Resolva a questão a seguir: 
 
85) A obesidade em crianças é uma preocupação importante, pois ela as coloca em 
risco de sofrer diversos problemas de saúde. Alguns pesquisadores coletaram 
dados para identificar se o problema da obesidade de crianças de uma mesma 
idade está relacionado ou não ao número de horas diárias que elas assistem TV 
e assim, ficam pouco ativas. Calcule o coeficiente de Pearson e indique se a 
correlação é significativa. 
Tempo diante da televisão 
(horas) 
Peso (libras) 
1,5 79 
5 105 
3,5 96 
2,5 83 
4 99 
1 78 
0,5 68 
 
Resposta: r= 0,98, correlação muito forte/quase perfeita. 
 
 
 
 
86) Uma professora de educação ligada à pedagogia, gostaria de estudar se existe 
relação entre as dificuldades de leitura e distúrbios de atenção. Ela coletou 
dados de seis estudantes sobre as habilidades de leitura (X) e suas habilidades 
de atenção (Y). Um escore mais alto indica uma maior capacidade para ambas 
variáveis. Calcule o coeficiente de correlação de Pearson para os dados 
coletados e indique se a correlação é significativa. 
X 2 1 5 4 2 1 
Y 3 2 3 2 4 3 
Resposta: r= - 0,08 , sem correlação ou muito fraca. 
 
87) Programas de TV e filmes relacionados a crimes frequentemente mostram 
situações em que a polícia tem de passar ”por cima”, da lei para pegar os 
criminosos, implicando que, para fazer o seu trabalho, a polícia tem de passar 
ao largo das regras estritas dos tribunais que protegem as liberdades civis dos 
criminosos. As pessoas que assistem a esses programas e filmes passam a ver 
o governo como protetor em demasia dos direitos dos criminosos? Um 
pesquisador selecionou uma amostra ao acaso de pessoas e perguntou-lhes 
quantas horas de TV relacionadas a crimes assistiam por semana (X) e até que 
pontam elas concordavam com a declaração que o governo protege em demasia 
os direitos dos criminosos (Y). O escore Y indica que, em uma escala de 1 a 9, 
o 1 indica discordo completamente e o 9 significa concordo plenamente. Os 
dados estão no quadro a seguir. Calcule: 
X 2 5,5 9,5 12 0 10,5 1,5 3 2 
Y 3 4 6 8 1 9 2 3 3 
 
a) O coeficiente de correlação linear (Pearson) e indique se a correlação é 
significativa; 
b) O coeficiente de determinação; 
c) A equação da reta de regressão; 
d) Uma pessoa que assiste a 7,5 horas semanais de programas e filmes 
relacionados a crimes, qual seria o escore de concordância da pessoa em 
questão. 
Resposta: a) 0,964- correlação muito forte/quase perfeita; b) r²=0,93; c) 
�̂�=0,59.X + 1,32; d) 5,75. 
 
88) Uma pesquisadora está interessada na associação entre as opiniões das 
pessoas em relação à possível guerra dos EUA e do Irã de 2020 (X) e seu apoio 
ao presidente Trump. Ela sorteou uma amostra aleatória de eleitores e coletou 
os dados conforme quadro a seguir. Ambas as variáveis foram medidas em uma 
escala de 1 a 9, com o 9 representando maior apoio ao presidente Trump. 
a) O coeficiente de correlação linear (Pearson) e indique se a correlação é 
significativa; 
b) O coeficiente de determinação; 
c) A equação da reta de regressão; 
Pessoa X Y 
A 2 3 
B 1 1 
C 8 7 
D 9 8 
E 6 4 
F 5 6 
G 8 9 
H 7 6 
Resposta: a) r=0,917 correlação muito forte; b) r²= 0,84; c) �̂�=0,84.X + 0,67 
 
 
 
89) O psicólogo Erik Erikson sugeriu que os indivíduos passam por oito estágios de 
desenvolvimento ao longo de suas vidas. Ele acreditava que durante o estágio 
8 (65 anos até a morte), adultos mais velhos temem ou aceitam a morte 
dependendo de quanto prazer e satisfação eles acham que tiveram ao refletir 
sobre suas vidas: uma pessoa que está satisfeita com sua vida aceitará a morte, 
enquanto uma pessoa que olha para trás e vê fracasso e decepção temerá a 
morte. Para testar essa teoria, um psiquiatra entrevistou uma amostra aleatória 
de pessoas com idades a partir de 65 anos e classificou-as de acordo com a 
satisfação que acreditavam ter tido em suas vidas (X) e seu temor diante da 
morte (Y). Ambas as variáveis com escores em uma escala de 1 a 10, sendo 
que um escore mais alto indica maior satisfação (X) e maior temor (Y)). 
X 7 5 2 9 2 10 6 
Y 4 6 8 2 7 3 3 
 
a) O coeficiente de correlação linear (Pearson) e indique se a correlação é 
significativa; 
b) O coeficiente de determinação; 
c) A equação da reta de regressão; 
d) Se uma pessoa apresenta uma satisfação de escore 3 (X), qual será o temor 
da morte da pessoa. 
Resposta: a) - 0,91 e correlação muito forte/quase perfeita; b) 0,83; 
𝑐) �̂� =-0,67.X + 8,64; d) 6,63. 
 
90) Uma pesquisadora estava interessada a avaliar o efeito do desempenho 
acadêmico no ensino médio com o desempenho acadêmico no ensino superior. 
Ela utilizou uma amostra aleatória de 12 estudantes formados em uma faculdade 
e que haviam estudado em uma mesma escola de ensino médio. Considerar os 
valores de X como as notas no ensino médio e Y como as notas na faculdade, 
conforme quadro abaixo (a escala de notas é de 1 a 5). 
X 3,3 2,9 2,5 4,0 2,8 2,5 3,7 3,8 3,5 2,7 2,6 4 
Y 2,7 2,5 1,9 3,3 2,7 2,2 3,1 4,0 2,9 2,0 3,1 3,2 
Calcule: 
a) O coeficiente de correlação linear (Pearson) e indique se a correlação é 
significativa; 
b) O coeficiente de determinação; 
c) A equação da reta de regressão; 
d) Se uma pessoa apresenta uma nota 3 no ensino médio (X), qual será a nota 
prevista para a faculdade? 
Resposta: a) r= 0,77 e correlaçãomoderada/forte; b) r²=0,66; 
𝑐) �̂� =0,79.X + 0,28; d) 2,65.