Lista12 - Volumes II

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SEÇÃO 6.3 CÁLCULO DE VOLUMES POR CASCAS CILÍNDRICAS  1
1-7 Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume 
gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em 
torno do eixo y.
 1. = + +=, y x 2 6x 6y x 2 6x 10
 2. = =, x 2yy 2 x
 3. = = =, , x 0y 4y x 2
 4. = =, y 0y x 2 x 3
 5. = = = =+ , , , x 4x 0y 0y 4 x 2
 6. = =+ , y 0y x 2 4x 3
 7. == , y x 2y x 2
8-13 Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume 
do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas 
dadas em torno do eixo x.
 8. = = =, , y 16x 0x 4 y
 9. ==== , , , y 5y 2x 0x y 2
 10. =+= =, , x y 2x 0y x
 11. = =, y 9y x 2
 12. ==+ , x 0y 2 6y x 0
 13. = = =+, x y 2y 0y ,
14-22 Estabeleça, mas não calcule, uma integral para o volume do 
sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas 
em torno do eixo especificado.
 14. = = =y e x, y e x, x 1; em torno do eixo y
 15. = = = piy e x, x 0, y ; em torno do eixo x
 16. = = = =y e x, y 0, x 1, x 0; em torno de x = 1
 17. = = =y e x, x 0, y 2; em torno de y = 1
 18. = = =y ln x, y 0, x e; em torno de y = 3
 19. = = = =pi piy sen x, y 0, x 2 , x 3 ; em torno do eixo y
 20. = = = = pix cos y, x 0, y 0, y 4; em torno do eixo x
 21. = =y x 2 7x 10, y x 2; em torno do eixo x
 22. = =x 4 y 2, x 8 2y 2; em torno de y = 5
 23. A integral 0 2pi 4 x sen
pi 4x dx representa o volume de um 
sólido. Descreva o sólido.
24-25 Use um gráfico para encontrar os valores aproximados das 
coordenadas x dos pontos de intersecção das curvas indicadas. A 
seguir, use essa informação para estimar o volume do sólido obtido 
pela rotação em torno do eixo y da região delimitada por essas 
curvas.
 24. = = +, y x x 2 x 4y 0
 25. = =, y 3x x 3y x 4
26-27 A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do 
eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer 
método.
 26. = =y x 2 x 2, y 0; em torno do eixo x
 27. = =+y x 2 3x 2, y 0; em torno do eixo y
6.3 CÁLCULO DE VOLUMES POR CASCAS CILÍNDRICAS Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp
 É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador.
2  SEÇÃO 6.3 CÁLCULO DE VOLUMES POR CASCAS CILÍNDRICAS
 1. 16p
 2. 6415 pi
 3. 8p
 4. 110 pi
 5. 163 pi 5 5 − 1
 6. 16pi3
 7. 45 pi
 8. 4 0969 pi
 9. 6092 pi
 10. 23 pi
 11. 1 9445 pi
 12. 216p
 13. 56 pi
 14. V = 10 2pix e
x − e− x dx
 15. V = pi1 2piy · ln y dy
 16. V = 0− 1 2pi (1 − x ) e
− x dx
 17. V = 2pi 21 (y ln y − ln y) dy
 18. V = 2pi 10 (3e − ey − 3e
y + yey ) dy
 19. V = 3pi2pi 2pix sen x dx
 20. V = pi/40 2piy cos y dy
 21. V pi 42 x
4 − 14x 3 + 68x 2 − 136x + 96 dx=
 22. V = 2− 2 2pi (5 − y) 4 − y
2 dy
 23. Sólido obtido pela rotação da região sob a curva y = sen4 x, 
acima de y = 0, de x = 0 a x = p, em torno da reta x = 4.
 24. 4,05
 25. 4,62
 26. 8110 pi
 27. 12 pi
6.3 RESPOSTAS Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp
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