Lista 5 - Sólidos de Revolução

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Cálculo 2 – Prof. Flaudio – Lista 5 
1 – SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO 
1. Ache o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, da região delimitada pelas retas 
 
y = 2− x
2
, y = 0, 
x = 1 e x = 2. 
 
2. Ache o volume do sólido gerado quando a região limitada pela curva y = x
3 , pelo eixo x e pelas retas x = 1 e x = 2 
é rotacionada em torno do eixo x. 
 
3. Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, da região limitada pela curva x = y4, a reta y = 1 
e o eixo y. 
 
4. A região limitada pela curva y = senx , pela reta 
 
x = π
2
 e pelo eixo x gira em torno do eixo x. Ache o volume do 
sólido gerado. 
 
5. A região limitada pela curva y = secx, pelo eixo x, pelo eixo y e pela reta 
 
x = π
4
 gira em torno do eixo x. Ache o 
volume do sólido gerado. 
 
6. Ache o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, da região delimitada pela curva 
 
y = 1
x
 e pelas 
retas y = 0, x = 1 e x = 2. 
 
7. Ache o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, da região delimitada pela curva y = 2 x e pelas 
retas y = 0 e x = 9. 
 
8. Ache o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y, da região delimitada pela curva x = y
2 e pela reta 
x = 2y. 
 
9. A região no primeiro quadrante, limitada pelas curvas x = y2 e x = y4 gira em torno do eixo y. Ache o volume do 
sólido gerado. 
 
10.Ache o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y, da região que se encontra no primeiro 
quadrante, delimitada pela curva x
2 = 4y, e pelas retas x = 2 e y = 0. 
 
11.Ache o volume do sólido obtido pela rotação, em torno da reta y = 1, da região delimitada pelas curvas y = x
2 e
 x = y
2 . 
 
12. Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela parábola y2 = x, com y ≥ 0 , pelo eixo x e 
pela reta x = 4, em torno da reta x = 4. 
 
13. Ache o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região limitada pela curva y = 2
−x e pelas retas 
x = 1 e x = 4 em torno do eixo x. 
 
14. Ache o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo y da região limitada pela parábola x = y
2 + 2 e 
pela reta x = y + 8. 
 
15. A região limitada pela curva y = cotgx, pela reta 
 
x = π
6
, e pelo eixo x é girada em torno do eixo x. Ache o volume 
do sólido gerado. 
 
 
 
 
 
 
 20 
16. A figura a seguir mostra o esboço do gráfico da curva y2 = x3, para 0 ≤ x ≤ 4 e 0 ≤ y ≤ 8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em cada item, calcule o volume do sólido gerado, ao se rotacionar a região dada da figura em torno do eixo indicado: 
a) OAC em torno do eixo dos x. 
b) OAC em torno em torno da reta AC. 
c) OAC em torno do eixo dos y. 
d) OAC em torno da reta BC. 
e) OBC em torno do eixo dos x. 
f) OBC em torno do eixo dos y. 
g) OBC em torno da reta AC. 
h) OBC em torno da reta BC. 
 
 
2 – GABARITO DE 1 
1. 
 
19π
12
 2. 
 
127π
7
 3. 
 
π
9 
4.!π 5.!π 
 
6. 
 
π
2
 7. 162π 8.
 
64π
15
 9.
 !
4π
45
 10. 2π 
 
11. 
 
11π
30
 12. 
 !
256π
15
 13. 
 !
63π
512.Ln2 
14. 250π 
15. 
 
π 3 − π
2
3
 
 
16. 
a) 64π b) 1024π
35
 c) 
 
512π
7
 d) 
 
704π
5
 
e) 192π f) 
384π
7
 g) 
 
3456π
35
 h) 576π
5
 
 
 
 
 
 
A 
B C 
O