Estrutura atomica pcmde

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Universidade Federal de Mato Grosso - UFMT
Faculdade de Arquitetura, Engenharia e Tecnologia - FAET
Departamento de Engenharia Ele´trica
Estrutura Atoˆmica dos Materiais
Alunos: Rodrigo Bressan Poderis
Joao Pedro Madeiro de Aguiar
Suma´rio
1 Introduc¸a˜o 3
2 Modelos atoˆmicos 4
2.1 Modelo atoˆmico de Dalton e seus postulados . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Modelo atoˆmico de Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Modelo Atoˆmico de Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.4 Modelo Atoˆmico de Bohr e seus postulados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3 Classificac¸a˜o dos materiais 8
3.1 Metais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2 Ceraˆmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.3 Pol´ımeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.4 Compo´sitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.5 Gra´ficos comparativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4 Por que estudar as propriedades dos materiais? 12
5 Niveis de energia e Bandas de energia 12
5.1 Introduc¸a˜o a` condutividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.2 Niveis de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.3 Bandas de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
6 Dualidade onda-part´ıcula 21
7 B´ıbliografia 22
Resumo
Trabalho produzido pelos(as) discentes do Curso de Graduac¸a˜o em Engenharia
Ele´trica, durante o quarto semestre, como quesito avaliativo da disciplina Princ´ıpio
da Cieˆncia dos Materiais e Dispositivos Ele´tricos na Universidade Federal de Mato
Grosso, campus Cuiaba´ e supervisionado pelo Prof◦.Waldemir Rodrigues.
1 Introduc¸a˜o
Conforme a tecnologia foi avanc¸ando com o passar dos tempos, foi-se necessa´ria
tambe´m uma modificac¸a˜o nos modelos atoˆmicos existentes na e´poca, para que, com me-
lhor aprofundamento neste quesito, fosse poss´ıvel desenvolver melhores materiais, por
exemplo, no ramo da eletricidade. As primeiras ideias sobre as estrutu´ras atoˆmicas sur-
giram na Gre´cia Antiga, no se´culo V A.C., onde os filo´sofos Leucipo e Demo´crito, ambos
de Abdera, afirmavam que a mate´ria na˜o poderia ser divis´ıvel infinitamente.
Depois disso, va´rios outros cientistas contribuiram com seus modelos atoˆmicos, e que
tambe´m sera˜o discutidos neste trabalho. Tambe´m sera´ mostrado quais sa˜o as classificac¸o˜es
e as caracter´ısticas de alguns materiais.
3
2 Modelos atoˆmicos
Neste to´pico, sera˜o comentados detalhadamente sobre os modelos atoˆmicos e suas
contribuic¸o˜es para a Cieˆncia.
2.1 Modelo atoˆmico de Dalton e seus postulados
Enquanto Leucipo e Demo´crito ja´ tinham uma ideia de como seria o a´tomo, apenas
em 1808, John Dalton deu o cara´ter cient´ıfico para ele. Esta mesma foi fundamental para
o avanc¸o cient´ıfico na e´poca, pois o modelo dele serviu de base para outros modelos que
viriam a ser criados.
Dalton tambe´m estipulou alguns postulados para o seu modelo. Sa˜o eles:
• A mate´ria e´ formada por part´ıculas extremamente pequenas chamadas a´tomos;
• Os atomos sa˜o esfe´ricos e macic¸os, semelhantes a uma bola de bilhar;
• Os atomos sa˜o indivis´ıveis e indestrut´ıveis;
• Atomos de diferentes elementos qu´ımicos podem apresentar propriedades diferentes
um dos outros;
• O peso relativo de dois a´tomos pode ser utilizado para diferencia-los;
• Substaˆncias qu´ımicas diferentes sa˜o formadas pela combinac¸a˜o de a´tomos diferentes;
• Uma substaˆncia qu´ımica composta e´ formada pela mesma combinac¸a˜o de diferentes
tipos de a´tomos.
Figura 1: Modelo atoˆmico de Dalton seria parecido com uma bola de bilhar.
4
2.2 Modelo atoˆmico de Thomson
Em 1910, va´rias evideˆncias surgiram de que o a´tomo contem ele´trons, sendo que
no modelo de Dalton, na˜o havia eletrons. Em seu modelo, J.J. Thomson propoˆs uma
tentativa de descric¸a˜o, segundo o qual os eletrons estariam localizados no interior de uma
distribuic¸a˜o cont´ınua de cargas positivas. A forma da sua distribuic¸a˜o continuaria sendo
esfe´rica, conforme o modelo de Dalton. Tambe´m ficou conhecido como modelo “Pudim
de passas”, devido a` distribuic¸a˜o dos eletrons.
Em a´tomos em seu estado de menor energia, os eletrons estariam fixos em suas posic¸o˜es
de equil´ıbrio. Ja´ em a´tomos excitados, como por exemplo em materiais com temperatura
elevada, os eletrons vibrariam em torno da sua posic¸a˜o de equil´ıbrio.
A teoria eletromagne´tica preveˆ que eletrons acelerados emitiam radiac¸a˜o eletromagne´tica,
pore´m faltava concordaˆncia quantitativa com os espectros observados experimentalmente.
Em 1911, Ernest Rutherford, a` partir de experimentos de espalhamentos de part´ıculas α
por a´tomos, mostrou que o modelo de Thomson era inadequado.
Figura 2: Modelo atoˆmico de Thomson, tambe´m conhecido como “Pudim de passas”.
5
2.3 Modelo Atoˆmico de Rutherford
No modelo de Rutherford, todas as cargas positivas do a´tomo, e consequentemente
toda sua massa, sa˜o supostas concentradas em uma pequena regia˜o chamada de nu´cleo.
Em torno do nu´cleo existem Z eletrons, neutralizando o a´tomo como um todo. Rutherford
criou seu modelo tentando corrigir os erros encontrados em experimentos de espalhamento
de part´ıculas α utilizando o modelo de Thomson.
Rutherford fez um ca´lculo detalhado da distribuic¸a˜o angular esperada para o espalha-
mento de part´ıculas α por a´tomos do tipo por ele proposto em seu modelo. Apo´s va´rios
experimentos, foi poss´ıvel calcular o nu´mero de part´ıculas α espalhadas ao atravessar uma
folha de determinado elemento. O resultado obtido foi:
N(θ)dθ =
(
1
4pi�0
)2 (
zZ�2
2Mυ2
)2
Iρt2pisinθdθ
sin4
(
Θ
2
) (1)
Seu modelo tambe´m foi capaz de prever um tamanho mı´nimo para o nu´cleo de um
a´tomo.
D =
1
4piε0
zZ�2
M υ
2
2
(2)
Voltando aos eletrons, logo surge uma indagac¸a˜o. Se imaginarmos que os eletrons
esta˜o parados em volta do nu´cleo, nada impedira´ que os mesmos sejam atraidos pelo
nu´cleo, fazendo assim que o modelo volte ao modelo proposto por Thomson. Logo surge
a ideia de fazer com que os eletrons fiquem girando em torno do nu´cleo, igual aos planetas
no sistema solar. Pore´m, segundo a teoria eletrodinaˆmica cla´ssica, corpos carregados
acelerados emitem radiac¸a˜o eletromagne´tica, fazendo com que os eletrons percam energia
mecaˆnica e fac¸am um movimento em espiral, levando ao colapso. Futuramente, Bohr
propoˆs um modelo que corrigia este erro.
Figura 3: Modelo atoˆmico proposto por Rutherford com ele´trons fora do nu´cleo.
6
2.4 Modelo Atoˆmico de Bohr e seus postulados
Em seu modelo, Bohr continuou com o modelo proposto por Rutherford no sentido
do nu´cleo. Ou seja, continuaria havendo um nu´cleo carregado positivamente no centro.
Pore´m, para resolver os problemas sobre o colapso dos eletrons nas o´rbitas do a´tomo,
Bohr propoˆs os seguintes postulados:
1. Um ele´tron em um a´tomo se move em uma o´rbita circular em torno do nu´cleo
sob influeˆncia da atrac¸a˜o coulombiana entre o ele´tron e o nu´cleo, obedecendo as leis da
mecaˆnica cla´ssica;
2. Em vez da infinidade de o´rbitas poss´ıveis segundo a mecaˆnica cla´ssica, um ele´tron
so´ pode se mover em uma o´rbita na qual seu movimento orbital L seja um mu´ltiplo inteiro
de ~ = h
2pi
;
3. Apesar de estar constantemente acelerado, um ele´tron que se move em uma dessas
o´rbitas possiveis na˜o emitem radiac¸a˜o eletromagne´tica. Portanto, sua energia total per-
manece constante;
4. E´ emitida radiac¸a˜o eletromagne´tica se um ele´tron, que se move inicialmente sobre
uma o´rbita de energia total Ei, muda seu movimento descontinuamente de forma a se
mover em uma o´rbita de energia totalEf . A frequeˆncia da radiac¸a˜o emitida υ e´ igual a`
quantidade (Ei − Ef ) dividida pela constante de Planck h.
Aplicando estes postulados, todos os resultados experimentais obtidos anteriormente
conferiram com os resultados deste modelo.
Figura 4: Modelo atoˆmico proposto por Bohr, agora com os ele´trons orbitando em o´rbitas
determinadas.
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3 Classificac¸a˜o dos materiais
Os materiais so´lidos foram separados em treˆs tipos ba´sicos de materiais: meta´is,
ceraˆmicos e pol´ımeros. A separac¸a˜o foi baseada a` partir da composic¸a˜o qu´ımica e es-
trutura atoˆmica destes materiais, fazendo com que estes se enquadrem em um destes
materiais. Adicionalmente existem os compo´sitos, que sa˜o materiais compostos de dois
ou mais materiais ba´sicos. Abaixo, sera˜o discutidos em detalhes estes treˆs tipos ba´sicos
de materiais.
3.1 Metais
Neste grupo, esta˜o alguns elementos meta´licos, como o ferro e o cobre, e outros materi-
ais na˜o-meta´licos, como o oxigeˆnio. Estes materiais na˜o-meta´licos, pore´m, sa˜o encontrados
com menor frequeˆncia neste grupo. Os metais tem como caracter´ıstica, a´tomos muito or-
denados se comparados com os outros materiais. Suas caracter´ısticas mecaˆnicas sa˜o sua
rigidez, resisteˆncia e ductibilidade.
Em geral, os metais um grande nu´mero de eletrons na˜o localizados, ou seja, eletrons
que na˜o esta˜o ligados a um a´tomo. Algumas de suas propriedades, como por exemplo sua
o´tima condutividade ele´trica, podem ser atribuidos a esses eletrons.
3.2 Ceraˆmicas
Os materiais denominados como ceraˆmicas sa˜o compostos formados principalmente
por elementos meta´licos ou na˜o-meta´licos. Em sua maioria, eles consistem entre o´xidos,
nitretos e carbonetos. Em seu comportamento mecaˆnico, possuem a rigidez e resisteˆncias
altas, semelhantes a`s dos metais. Pore´m, sa˜o fra´geis a` rachaduras e a` trac¸a˜o.
Sa˜o caracterizados tambe´m pela sua dificuldade na passagem de calor e eletricidade,
o que os caracterizam como isolantes. Suas aplicac¸o˜es no ramo da engenharia ele´trica sa˜o
diversas. Pore´m, a mais conhecida e´ como isolantes em redes de alta tensa˜o.
3.3 Pol´ımeros
A maioria dos pol´ımeros sa˜o compostos orgaˆnicos baseados no carbono, hidrogeˆnio
e outros materiais na˜o-meta´licos. Possuem estruturas moleculares grandes, comumente
encontrado na forma de cadeia com o carbono em sua espinha dorsal. Exemplos desses
materiais sa˜o o Polietileno, Na´ilon e o cloreto de polivilina (PVC).
Estes materiais sa˜o muito leves, pore´m suas caracter´ısticas sa˜o diferentes dos metais e
ceraˆmicas. Suas caracter´ısticas mecaˆnicas sa˜o uma baixa rigidez, trac¸a˜o e ductibilidade.
Apesar disso, muitas vezes a sua densidade e resisteˆncia em relac¸a˜o a` sua massa chegam
a ser comparadas com as dos metais e ceraˆmicas.
Devido a` sua baixa rigidez e du´ctibilidade, esses materiais sa˜o muito flex´ıveis, fazendo
assim com que eles possam se deformar para formar, por exemplo, estruturas de formas
complexas, como garrafas ou capacetes.
Suas desvantagens sa˜o a` sua tendeˆncia de amolecer ou de se desfazer em tempera-
turas modestas. Adicionalmente, possuem uma baixa condutividade ele´trica e sa˜o na˜o-
magne´ticos.
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3.4 Compo´sitos
Como o pro´prio nome ja´ indica, um compo´sito e´ composto por dois ou mais materiais
dos tipos citados acima. O objetivo de um compo´sito e´ possuir propriedades na˜o encon-
tradas nos materiais ba´sicos, incorporando as caracter´ısticas dos materiais componentes.
Existem va´rios tipos de compo´sitos, os quais sa˜o representados por diferentes com-
binac¸o˜es de metais, ceraˆmicas e pol´ımeros. Alguns materiais que sa˜o encontrados na
natureza sa˜o considerados como compo´sitos, como por exemplo o osso.
Um dos compo´sitos mais comuns e conhecidos e´ o da fibra de vidro, onde pequenas
fibras de vidro sa˜o embutidas no interior de um pol´ımero. E´ conhecida por sua grande
resisteˆncia e baixo peso.
Outro compo´sito e´ o PRFC, ou pol´ımero reforc¸ado com fibras de carbono. Semelhante
a` fibra de vidro, este compo´sito consiste em fibras de carbono embutidas no interior de um
pol´ımero. Pore´m, sa˜o mais r´ıgidos e resistentes a` fibra de vidro e, consequentemente, mais
caro. O PRFC e´ utilizado em aeronaves e em equipamentos esportivos de alta tecnologia.
3.5 Gra´ficos comparativos
Abaixo, esta˜o dispostos alguns gra´ficos comparando os quatro tipos de materiais em
alguns quesitos como, por exemplo, rigidez e conduc¸a˜o ele´trica.
Figura 5: Gra´fico de barras comparando a massa espec´ıfica entre quatro tipos de materiais.
9
Figura 6: Gra´fico de barras comparando a rigidez entre quatro tipos de materiais.
Figura 7: Gra´fico de barras comparando o limite de resisteˆncia a` trac¸a˜o entre quatro tipos
de materiais.
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Figura 8: Gra´fico de barras comparando a ductibilidade entre quatro tipos de materiais.
Figura 9: Gra´fico de barras comparando a condutividade ele´trica entre quatro tipos de
materiais.
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4 Por que estudar as propriedades dos materiais?
Essa parte da engenharia ele´trica e´ fundamental, pelo fato de ela estar envolvida com
a propriedades dos materiais. E a partir desse estudo, pode-se organizar na hora de
se fazer um projeto e utilizar o material ideal para o funcionamento do projeto. Por
exemplo quando estamos fazendo um projeto, envolvendo linhas de transmisso˜es, temos
que utilizar material com alta condutividade de cargas e com eficieˆncia de condutividade a
temperatura ambiente. Ja´ quando se quer fazer uma manutenc¸a˜o nessa rede ou quando se
quer colocar um material que na˜o tenha transfereˆncia de carga para certo tipo de tensa˜o,
usamos material isolante, onde tem baixa condutividade de carga. Isso so´ e poss´ıvel com
um estudo minucioso dos tipos de mate´rias. Outra coisa importante e estudar para trazer
novos mate´rias, para facilitar o trabalho e tambe´m melhorar o rendimento dos projetos
feitos com esses materiais. Ja´ pensou criar um fio que transporta eletricidade sem perda
e com custo de fabricac¸a˜o desse material com baixo custo, seria ideal! Isso e´ capaz de
realizar atrave´s de estudos detalhado dos materiais.
5 Niveis de energia e Bandas de energia
5.1 Introduc¸a˜o a` condutividade
Para facilitar nosso estudo sobre bandas de energias, vou citar alguns to´picos bem
rapidamente para facilitar nossa vida.
1- conduc¸a˜o ele´trica: A conduc¸a˜o ele´trica e´ o resultado do movimento de portadores
de cargas (como os ele´trons) dentro do material. Sa˜o os ele´trons livres na ultimas camadas
dos a´tomos. Onde a facilidade ou a dificuldade de conduc¸a˜o ele´trica do material pode ser
entendida retornando-se ao conceito de n´ıveis de energia
Os metais com grandes valores de condutividade, sa˜o chamados de condutores. Ceraˆmicas,
vidros e pol´ımeros com pequenos valores de condutividade, sa˜o chamados de isolantes. E
os semicondutores com valores intermedia´rios entre metais e isolantes.
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Um me´todo simples para a determinac¸a˜o da condutividade ele´trica e´ pela figura 1. A
magnitude do fluxo de corrente, i, atrave´s de um circuito com uma determinada resisteˆncia
R e a diferenc¸a de potencial, V, e´ relacionada pela lei de Ohm.
V = R.i
Figura 10: circuito.
O valor da resisteˆncia depende da geometria especifica da amostra; R aumenta com o
comprimento, l, e diminui com a a´rea da sec¸a˜o transversal da amostra, A. A resistividade
do material se calcula pela formula:
ρ =
R.A
l
Unidade de resistividade sa˜o Ω .m. Agora uma propriedade de um material igualmente
u´til e´ o reciproco da resistividade, a condutividade,σ , onde:
σ =
1
ρ
Um exemplo do problema sobre condutividade seria uma amostra de fio (1 mn de
diaˆmetro por 1m de comprimento) de uma liga de alumı´nio (contendo 1,2 porcento de
Mn) e´ colocada em um circuito ele´trico como mostra a figura acima. Uma queda de tensa˜o
de 432mV e´ medida entreas extremidades do fio quando este transporta uma corrente de
10 A. calcule a condutividade dessa liga.
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SOLUC¸A˜O:
Pela equac¸a˜o R = V
i
, ficamos com R = 432.10
−3V
10A
= 43, 2.10−3Ω
Agora que achamos a resisteˆncia com que a corrente tem de passar pelo fio usamos a
resistividade para chegar na condutividade. E pela equac¸a˜o temos que:
ρ =
R.A
l
Portanto ρ = 33, 0.10−9Ω.m . Finalizando achamos a resistividade do material, para
saber se o material e condutor ou isolante ou semicondutor, fazemos o inverso da resis-
tividade para achar a propriedade do material. para esse resistividade a condutividade
e´:
σ =
1
ρ
= 29, 5.106Ω−1.m−1
portanto ele e´ um material condutor, tem otima condutividade e baixa resistividade.
5.2 Niveis de energia
individualmente, os a´tomos podem ser descritos como contendo n´ıveis de energia.
Um esquema simplificado, tal como a figura 2-a e´ comumente usados. O refinamento
das relac¸o˜es de energia, mostrando subn´ıveis (figura 2-b e figura 2-c) e´ muita as vezes
deseja´veis, porque nos permite usar o fato de que apenas dois ele´trons podem compartilhar
o mesmo subn´ıvel. A versa˜o simplificada deste modelo esta´ na figura 2-c.
Figura 11: distribuic¸a˜o eletronica do a´tomo.
A figura 2-a, mostra n´ıveis de energia simplificada de um a´tomo, ja´ a figura 2-b, sa˜o
n´ıveis de energia, as camadas contem mais que um subn´ıvel, com diferentes energias, se
as mesmas contiverem mais de dois ele´trons e a figura 2-c, diagrama de n´ıveis de energia
das subcamadas para um a´tomo isolado.
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Alguns princ´ıpios importantes podem ser afirmados acerca das energias dos ele´trons
em um a´tomo isolado qualquer:
1. Ha´ n´ıveis espec´ıficos de energia ao redor de cada a´tomo figura 2-c. os ele´trons na˜o
podem ocupar os espac¸os intermedia´rios entre este n´ıveis.
2. Os ele´trons preenchem, em primeiro lugar, os n´ıveis de menor energia. Uma quan-
tidade determinada de energia denominada quantum de energia, deve ser fornecida para
mudar um ele´tron para o n´ıvel seguinte de maior energia.
3. No ma´ximo, dois ele´trons podem ocupar cada n´ıvel de energia figura 2-b.
4. Esses dois ele´trons que tem a mesma energia, sa˜o imagens especulares um do outro
ou seja, suas caracter´ısticas indicam que um tem o spin num sentido e o outro no sentido
contrario.
Exemplo para fixar essa questa˜o de n´ıveis de energia: Imagina um a´tomo isolado
com o nu´mero atoˆmico igual a (Z=11). Fazemos a distribuic¸a˜o eletroˆnica desse a´tomo,
e achamos os subniveis 1s22s22p63s1 . Cada subniveis possui dois ele´trons(spins). Onde
esse elemento seria o a´tomo de so´dio.
5.3 Bandas de energia
Em todos os condutores, semicondutores e em muitos materiais isolantes, existe apenas
a conduc¸a˜o eletroˆnica, e a magnitude da condutividade ele´trica e´ fortemente dependente
do nu´mero de ele´trons que esta´ dispon´ıvel para participar no processo de conduc¸a˜o. Con-
tudo, nem todos os ele´trons presentes em cada a´tomo sera˜o acelerados na presenc¸a de um
campo ele´trico. O nu´mero de ele´trons dispon´ıvel para a conduc¸a˜o ele´trica em um mate-
rial particular esta´ relacionado ao arranjo dos estados ou n´ıveis eletroˆnicos em relac¸a˜o a`
energia, e enta˜o a` maneira segundo a qual esses estados sa˜o ocupados pelos ele´trons. Uma
explorac¸a˜o aprofundada desses to´picos e´ complicada e envolve princ´ıpios da mecaˆnica.
Nem todos os ele´trons presentes nos a´tomos participam do processo de conduc¸a˜o. O
nu´mero de ele´trons dispon´ıveis depende do n´ıveis eletroˆnicos de um dado material e de
como estes n´ıveis sa˜o ocupados. (Princ´ıpio de exclusa˜o de Pauli). Um solido pode ser
considerado como um grande nu´mero de a´tomos, inicialmente separados, que se juntam
para formar o material. A` medida que os a´tomos se aproximam, os ele´trons sa˜o perturba-
dos pelos ele´trons e nu´cleos dos a´tomos vizinhos. A perturbac¸a˜o pode dividir cada estado
atoˆmico em um conjunto de estados eletroˆnicos muito pro´ximos entre si que na˜o existam
nos a´tomos isolados.
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Figura 12: Bandas de energia.
Esse conjunto de estados eletroˆnicos e´ conhecido por banda de energia eletroˆnica.
Figura 13: Estados de energia .
Nas condic¸o˜es de equil´ıbrio, pode na˜o ocorrer a formac¸a˜o de bandas para subcamadas
pro´ximas ao nu´cleo.
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Figura 14: Quando na˜o tem interac¸a˜o atomica.
Pode existir espac¸amento (gap) entre as bandas adjacentes, formando uma regia˜o com
energias na˜o dispon´ıveis(proibidas).
Figura 15: Bandas proibidas.
Se o solido for formado por N a´tomos, o nu´mero de estados em cada banda sera´ igual
a` soma de todos os estados presentes em cada a´tomo. Assim, uma banda s sera´ formada
por N estados e uma banda p, contera´ 3N estados.
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Figura 16: Estados do solido com N a´tomos.
A ocupac¸a˜o dos estados ocorre conforme o princ´ıpio de Pauli e as bandas ira˜o conter
os ele´trons dos n´ıveis correspondentes nos a´tomos isolados. Exemplo: uma banda 4s no
solido contera´ os ele´trons 4s dos a´tomos. Podem existir bandas vazia e parcialmente
preenchidas. O arranjo das bandas e a maneira como elas esta˜o preenchidas determinam
as propriedades f´ısica do material. Estrutura de bandas de energia de metais com um
ele´tron na u´ltima camada de valeˆncia.
Figura 17: Bandas de energia do elemento So´dio.
Como os metais alcalinos sa˜o monovalentes, suas bandas de energia esta˜o preenchidas
apenas pela metade. Cada n´ıvel, na metade de menor energia da banda, conte´m dois
ele´trons. Estrutura de bandas de magne´sio e outros metais.
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Figura 18: Bandas de energia do elemento magnesio .
Os metais alcalinos-terrosos como o magne´sio tem dois ele´trons de valeˆncia por a´tomo.
Esse nu´mero e´ suficiente para encher a primeira banda de energia com dois ele´trons em
cada n´ıvel. Entretanto, ha´ uma superposic¸a˜o porque os n´ıveis mais baixos da segunda
banda requerem menor energia que os n´ıveis mais altos da primeira banda, e, dessa forma,
alguns ele´trons extravasam para n´ıveis da segunda banda.
Banda de conduc¸a˜o e´ a regia˜o dentro da banda de valeˆncia mais pro´xima ao n´ıvel
de Fermi, parcialmente preenchida com ele´trons, sendo, apenas os ele´trons com energia
mais pro´xima ao n´ıvel de Fermi, tera˜o a probabilidade de se tornarem ele´trons livres, ou
seja, se movimentar com relativa liberdade pelo material, logo, portadores de corrente,
participando do processo de conduc¸a˜o da eletricidade pelo material.
Banda de valeˆncia e´ uma banda de energia formada por n´ıveis de energia, ocupada por
ele´trons semi livres, que esta˜o um pouco mais separados do nu´cleo que os demais. E´ nesta
banda de energia que se acumulam as lacunas eletroˆnicas ou buracos eletroˆnicos, apo´s
serem criadas no material por processos energe´ticos, como por exemplo, a incideˆncia de
radiac¸a˜o eletromagne´tica. E´ nela tambe´m que se da´ o transporte de lacunas (buracos) sob
a influeˆncia de campo ele´trico aplicado. Esta banda tem energias menores que a banda
de conduc¸a˜o, onde se da´ o transporte dos ele´trons.
A Energia de Fermi e´ a energia do n´ıvel ocupado mais energe´tico em um sistema
quaˆntico fermioˆnico a` temperatura de zero absoluto.
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Figura 19: Bandas de Conduc¸a˜o.
As propriedades ele´tricas de um material solido sa˜o consequeˆncia da estrutura de sua
banda eletroˆnica, ou seja, do arranjo das bandas eletroˆnicas mais externas e da maneira
na qual elas esta˜o preenchidas com ele´trons.
Como os metais alcalinos (exemplo o l´ıtio) sa˜o monovalentes, suas bandas de energia
esta˜o preenchidas apenas pela metade. Cada n´ıvel, na metade de menor energia da
banda, conte´m dois ele´trons, por esse motivo esse metais precisam de poucos estimulo
para conduzir os ele´trons para outros n´ıveis, sa˜o bons condutores de eletricidade, pelo
fato de seus ele´trons de valeˆncia ficarem livre na u´ltima camada.Agora os metais alcalinos terrosos como ber´ılio entre outros da famı´lia 2A eles tem dois
ele´trons de valeˆncia por a´tomo. Esse nu´mero e suficiente para encher a primeira banda
de energia, com dois ele´trons em cada n´ıvel. Entretanto, ha´ uma superposic¸a˜o porque os
n´ıveis mais baixos da segunda banda requerem menor energia que os n´ıveis mais altos da
primeira banda, e, desta forma alguns ele´trons extravasam para n´ıveis da segunda banda.
Agora os isolantes e os semicondutores sa˜o semelhantes: uma banda (banda de valeˆncia)
que esta´ completamente preenchidas com ele´trons esta´ separada de uma banda de conduc¸a˜o
vazia, e existe um espac¸amento entre as bandas de energia entre elas. Nos materiais muito
puros, os ele´trons na˜o podem ter energia dentro desse espac¸amento. A diferenc¸a entre
as duas estruturas de banda esta´ na magnitude do espac¸amento entre as bandas, nos
materiais isolante o espac¸amento entre as bandas e´ relativamente largo, enquanto nos se-
micondutores esse espac¸amento e´ estreito. A energia de Fermi para essas duas estruturas
de banda esta´ localizada dentro do espac¸amento entre as bandas, pro´ximos a sua regia˜o
central. O gap que tem na imagem e´ o espac¸amento entre as bandas, onde na˜o se pode
ter ele´trons dentro desse espac¸amento.
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6 Dualidade onda-part´ıcula
A dualidade de onda- part´ıcula. Onde de Broglie propoˆs por simetria da natureza,
se o fo´ton hora se comporta como part´ıcula (emissa˜o e absorc¸a˜o) e hora como onda no
movimento do fo´ton. Enta˜o ele disse que a mate´ria (ele´tron) tambe´m tem essa propriedade
de dualidade. De acordo de Broglie tanto a mateia quanto para a radiac¸a˜o (fo´ton) a
energia total E esta´ relacionada com a frequeˆncia ν de onda associada ao seu movimento
pela equac¸a˜o:
E = h.ν
Onde h e´ a constante de Planck e ν e´ a frequeˆncia do ele´tron . E o momento p esta
relacionado com o comprimento de onda λ da onda associada pela equac¸a˜o:
p =
h
λ
Relac¸a˜o de de Broglie:
λ =
h
p
Para a mate´ria (ele´trons) usamos de Broglie:
λ =
h
p
para achar o comprimento de onda da materia.O ele´tron possui o comportamento
dual, hora part´ıcula e hora ondulato´ria. Quando avistamos a mate´ria, ela se comporta
como part´ıcula, quando ela esta´ sendo transmitida, caminhando ela se comporta como
ondulato´ria.
Para visualizar e observar aspectos ondulato´rios do movimento da mate´ria, portanto,
precisamos de sistemas com aberturas ou obsta´culos de dimenso˜es convenientemente pe-
quena, na mesma ordem de grandeza de seu comprimento de onda.
Caracter´ıstica ondulato´ria da mate´ria ou fo´ton:
1-Entidade espalhada no espac¸o, na˜o localizada.
2-Propagac¸a˜o de uma perturbac¸a˜o em um dado meio.
3-Carrega energia e na˜o massa.
Caracter´ıstica de part´ıcula da mate´ria e do fo´ton:
1-Entidade ou grandeza localizada no espac¸o.
2-Pacote de energia concentrado em determinado local do espac¸o.
3-Transporta energia e geralmente massa (fo´ton e glu´on e ele´tron).
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7 B´ıbliografia
Resnick, Robert, Fisica Quaˆntica: A´tomos, Mole´culas, So´lidos, Nu´cleos e Part´ıculas,
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Callister Jr., William D., Cieˆncia e Engenharia de Materiais, 7a Ed., LTC
Van Vlack, Lawrence H., Princ´ıpio de cieˆncias dos materiais, 13a reimpressa˜o, ABDR
Shackelford, James F., Cieˆncia dos materiais, 6a Ed., Pearson
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