tmp_9706-10. Contagem, Probabilidade-352906949

Prévia do material em texto

Questões de 
raciocínio lógico – Aula 3
Emerson Marcos Furtado*
Tópicos abordados:
Análise combinatória �
Probabilidade �
1. (ESAF) Todos os alunos de uma escola estão matriculados no curso de 
Matemática e no curso de História. Do total dos alunos da escola, 6% 
têm sérias dificuldades em Matemática e 4% têm sérias dificuldades 
em História. Ainda com referência ao total dos alunos da escola, 1% 
tem sérias dificuldades em Matemática e em História. Você conhece, 
ao acaso, um dos alunos dessa escola, que lhe diz estar tendo sérias 
dificuldades em História. Então, a probabilidade de que esse aluno es-
teja tendo sérias dificuldades também em Matemática é, em termos 
percentuais, igual a:
a) 50%.
b) 25%.
c) 1%.
d) 33%.
e) 20%.
2. (CESPE/UnB) Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma situa-
ção, seguida de uma assertiva a ser julgada.
1. Deseja-se formar uma cadeia de símbolos com os números 0, 1 e 
2, de modo que o 0 seja usado três vezes, o número 1 seja usado 
duas vezes e o número 2, quatro vezes. Nessa situação, o número 
de cadeias diferentes que podem ser formadas é maior que 1 280.
* Mestre em Métodos Nu-
méricos pela Universidade 
Federal do Paraná (UFPR). 
Licenciado em Matemá-
tica pela UFPR. Profes-
sor de Ensino Médio de 
colégios nos estados do 
Paraná e Santa Catarina 
desde 1992; professor do 
Curso Positivo de Curiti-
ba desde 1996; professor 
da Universidade Positivo, 
de 2000 a 2005; autor de 
livros didáticos destina-
dos a concursos públicos, 
nas áreas de Matemática, 
Matemática Financeira, 
Raciocínio Lógico e Esta-
tística; sócio-diretor do 
Instituto de Pesquisas e 
Projetos Educacionais 
Práxis, de 2003 a 2007; 
sócio-professor do Colé-
gio Positivo de Joinville 
desde 2006; sócio-diretor 
da empresa Teorema – 
Produção de Materiais Di-
dáticos Ltda. desde 2005; 
autor de material didático 
para o Sistema de Ensino 
do Grupo Positivo, de 
2005 a 2009; professor do 
CEC – Concursos e Editora 
de Curitiba, desde 1992, 
lecionando as disciplinas 
de Raciocínio Lógico, Es-
tatística, Matemática e 
Matemática Financeira; 
consultor da empresa 
Result – Consultoria em 
Avaliação de Curitiba, de 
1998 a 2000; consultor em 
Estatística Aplicada com 
projetos de pesquisa de-
senvolvidos nas áreas so-
cioeconômica, de qualida-
de, educacional, industrial 
e eleições desde 1999; 
membro do Instituto de 
Promoção de Capacitação 
e Desenvolvimento (IPRO-
CADE) desde 2008; autor 
de questões para concur-
sos públicos no estado do 
Paraná desde 2003.
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
2
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
2. Com os símbolos 0 e 1, um programador deseja gerar códigos cujos 
comprimentos (números de símbolos) variem de 1 a 10 símbolos. 
Nessa situação, o número de códigos diferentes que poderão ser 
gerados não passa de 2 046.
3. Em um centro de pesquisas onde atuam 10 pesquisadores, deverá 
ser formada uma equipe com 5 desses pesquisadores para desen-
volver determinado projeto. Sabe-se que 2 dos 10 pesquisadores 
só aceitam participar do trabalho se ambos forem escolhidos; caso 
contrário, não participam. Nessa situação, há menos de 250 manei-
ras diferentes de se montar a equipe.
4. Uma empresa de engenharia de software recebeu muitas inscri-
ções de candidatos a um cargo de programador. Somente 60% dos 
inscritos eram qualificados. Um teste de aptidão foi aplicado para 
ajudar a analisar as inscrições. Dos qualificados, 80% passaram no 
teste, que aprovou também 20% dos não qualificados. Nessa situa-
ção, se um inscrito passou no teste (ou se foi reprovado), a proba-
bilidade de ele ser qualificado é maior que 86%.
3. (ESAF) Paulo possui três quadros de Gotuzo e três de Portinari e quer 
expô-los em uma mesma parede, lado a lado. Todos os seis quadros 
são assinados e datados. Para Paulo, os quadros podem ser dispostos 
em qualquer ordem, desde que os de Gotuzo apareçam ordenados 
entre si em ordem cronológica, da esquerda para a direita. O núme-
ro de diferentes maneiras que os seis quadros podem ser expostos é 
igual a:
a) 20.
b) 30.
c) 24.
d) 120.
e) 360.
4. (ESAF) Carlos sabe que Ana e Beatriz estão viajando pela Europa. Com 
as informações que dispõe, ele estima corretamente que a probabili-
dade de Ana estar hoje em Paris é 3/7, que a probabilidade de Beatriz 
estar hoje em Paris é 2/7 e que a probabilidade de ambas, Ana e Be-
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
3
atriz, estarem hoje em Paris é 1/7. Carlos, então, recebe um telefone-
ma de Ana informando que ela está hoje em Paris. Com a informação, 
recebida pelo telefonema de Ana, Carlos agora estima corretamente 
que a probabilidade de Beatriz também estar hoje em Paris é igual a:
a) 1/7.
b) 1/3.
c) 2/3.
d) 5/7.
e) 4/7.
5. (Funrio) Quantos números inteiros, cujos algarismos são todos ímpa-
res e distintos, existem entre 300 e 900?
a) 36.
b) 24.
c) 27.
d) 48.
e) 64.
6. (Cesgranrio) Em uma urna há 5 bolas verdes, numeradas de 1 a 5, e 
6 bolas brancas, numeradas de 1 a 6. Dessa urna, retiram-se, sucessi-
vamente e sem reposição, duas bolas. Quantas são as extrações nas 
quais a primeira bola sacada é verde e a segunda contém um número 
par?
a) 15.
b) 20.
c) 23.
d) 25.
e) 27.
7. (ESAF) Um grupo de estudantes encontra-se reunido em uma sala para 
escolher aleatoriamente, por sorteio, quem entre eles irá ao Simpósio 
de Matemática do próximo ano. O grupo é composto de 15 rapazes e 
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
4
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
de um certo número de moças. Os rapazes cumprimentam-se, todos 
e apenas entre si, uma única vez; as moças cumprimentam-se, todas e 
apenas entre si, uma única vez. Há um total de 150 cumprimentos. O 
número de moças é, portanto, igual a:
a) 10.
b) 14.
c) 20.
d) 25.
e) 45.
8. (CESPE/UnB) Para formar-se um anagrama, permutam-se as letras de 
uma palavra, obtendo-se ou não uma outra palavra conhecida. Por 
exemplo, VROAL é um anagrama da palavra VALOR. Com base nessas 
informações, julgue os próximos itens, relacionados aos anagramas 
que podem ser obtidos a partir da palavra VALOR.
1. ( ) O número de anagramas distintos é inferior a 100.
2. ( ) O número de anagramas distintos que começam com VL é igual 
a 6.
3. ( ) O número de anagramas distintos que começam e terminam com 
vogal é superior a 15.
4. ( ) O número de anagramas distintos que começam com vogal e ter- 
minam com consoante é superior a 44.
9. (Funrio) O número de anagramas da palavra CHUMBO que começam 
pela letra C é:
a) 120.
b) 140.
c) 160.
d) 180.
e) 200.
10. (ESAF) Pedro e Paulo estão em uma sala que possui 10 cadeiras dis-
postas em uma fila. O número de diferentes formas pelas quais Pedro 
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
5
e Paulo podem escolher seus lugares para sentar, de modo que fique 
ao menos uma cadeira vazia entre eles, é igual a:
a) 80.
b) 72.
c) 90.
d) 18.
e) 56.
11. (FCC) Em uma caixa há 8 processos a serem arquivados, em cada um 
dos quais foi colocada uma etiqueta marcada com um único dos nú-
meros de 1 a 8. Se no interior da caixa os processos não estão orde-
nados e, para dar início à execução de tal tarefa, um funcionário do 
Tribunal de Contas pegar aleatoriamente dois desses processos, a 
probabilidade de que nessa retirada os números marcados em suas 
respectivas etiquetassejam consecutivos é de:
a) 25%.
b) 20%.
c) 12,5%.
d) 10%.
e) 7,5%.
12. (Funrio) Um número natural é primo quando ele é divisível exatamen-
te por dois números naturais distintos. Escolhendo, ao acaso, um nú-
mero natural maior que zero e menor que 17, é correto afirmar que a 
probabilidade desse número ser primo e deixar resto 1 na divisão por 
4 é:
a) 1/8.
b) 3/16.
c) 3/8.
d) 7/16.
e) 1/4.
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
6
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
13. (CESPE/UnB) Um baralho comum contém 52 cartas de 4 tipos (naipes) 
diferentes: paus ( ), espadas ( ), copas ( ) e ouros ( ). Em cada naipe, 
que consiste de 13 cartas, 3 dessas cartas contêm as figuras do rei, 
da dama e do valete, respectivamente. Com base nessas informações, 
julgue os itens subsequentes.
1. ( ) A probabilidade de se extrair aleatoriamente uma carta de um 
baralho e ela conter uma das figuras citadas no texto é igual a 
3/13.
2. ( ) Sabendo que há 4 ases em um baralho comum, sendo um de 
cada naipe, conclui-se que a probabilidade de se extrair uma 
carta e ela não ser um ás de ouros é igual a 1/52.
3. ( ) A probabilidade de se extrair uma carta e ela conter uma figura 
ou ser uma carta de paus é igual a 11/26.
14. (ESAF) Há três moedas em um saco. Apenas uma delas é uma moeda 
normal, com “cara” em uma face e “coroa” na outra. As demais são moe-
das defeituosas. Uma delas tem “cara” em ambas as faces. A outra tem 
“coroa” em ambas as faces. Uma moeda é retirada do saco, ao acaso, e 
é colocada sobre a mesa sem que se veja qual a face que ficou voltada 
para baixo. Vê-se que a face voltada para cima é “cara”. Considerando 
todas essas informações, a probabilidade de que a face voltada para 
baixo seja “coroa” é igual a:
a) 1/2.
b) 1/3.
c) 1/4.
d) 2/3.
e) 3/4.
15. (Cesgranrio) Joga-se N vezes um dado comum, de seis faces, não vicia-
do, até que se obtenha 6 pela primeira vez. A probabilidade de que N 
seja menor do que 4 é:
a) 150/216.
b) 91/216.
c) 75/216.
d) 55/216.
e) 25/216.Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
7
16. (ESAF) Um grupo de amigos formado por três meninos (entre eles Caio 
e Beto) e seis meninas (entre elas Ana e Beatriz), compram ingressos 
para nove lugares localizados lado a lado, em uma mesma fila no cine-
ma. Ana e Beatriz precisam sentar-se juntas porque querem comparti-
lhar do mesmo pacote de pipocas. Caio e Beto, por sua vez, precisam 
sentar-se juntos porque querem compartilhar do mesmo pacote de 
salgadinhos. Além disso, todas as meninas querem sentar-se juntas, e 
todos os meninos querem sentar-se juntos. Com essas informações, o 
número de diferentes maneiras que esses amigos podem sentar-se é 
igual a:
a) 1 920.
b) 1 152.
c) 960.
d) 540.
e) 860.
17. (FCC) Uma escola oferece cursos para a aprendizagem de apenas cin-
co idiomas. Sabendo que cada professor dessa escola ministra aulas 
de exatamente dois idiomas e que, para cada dois idiomas, há um úni-
co professor que ministra aulas desses dois idiomas, é correto afirmar 
que o número de professores dessa escola é:
a) 5.
b) 7.
c) 10.
d) 14.
e) 20.
18. (CESPE/UnB) Em geral, empresas públicas ou privadas utilizam códi-
gos para protocolar a entrada e a saída de documentos e processos. 
Considere que se deseja gerar códigos cujos caracteres pertencem ao 
conjunto das 26 letras de um alfabeto, que possui apenas 5 vogais. 
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
1. ( ) Se os protocolos de uma empresa devem conter 4 letras, sendo 
permitida a repetição de caracteres, então podem ser gerados 
menos de 400 000 protocolos distintos.
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
8
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
2. ( ) Se uma empresa decide não usar as 5 vogais em seus códigos, 
que poderão ter 1, 2 ou 3 letras, sendo permitida a repetição 
de caracteres, então é possível obter mais de 11 000 códigos 
distintos.
3. ( ) O número total de códigos diferentes formados por 3 letras 
distintas é superior a 15 000.
19. (ESAF) Ana tem o estranho costume de somente usar blusas brancas 
ou pretas. Por ocasião de seu aniversário, Ana ganhou de sua mãe qua-
tro blusas pretas e cinco brancas. Na mesma ocasião, o pai de Ana a 
presenteou com quatro blusas pretas e duas brancas. Vítor, namora-
do de Ana, a presenteou com duas blusas brancas e três pretas. Ana 
guardou todas essas blusas – e apenas essas – em uma mesma gaveta. 
Uma tarde, arrumando-se para ir ao parque com Vítor, Ana retira, ao 
acaso, uma blusa dessa gaveta. A probabilidade de a blusa retirada 
por Ana ser uma das blusas pretas que ganhou de sua mãe ou uma das 
blusas brancas que ganhou de seu pai é igual a:
a) 4/5.
b) 7/10.
c) 3/5.
d) 3/10.
e) 2/3.
20. (FCC) Teófilo foi a um caixa eletrônico retirar algum dinheiro e, no ins-
tante em que foi digitar a sua senha, não conseguiu lembrar de todos 
os quatro algarismos que a compunham. Ocorreu-lhe, então, que sua 
senha não tinha algarismos repetidos, era um número par e o algaris-
mo inicial era 8. Quantas senhas poderiam ser obtidas a partir do que 
Teófilo lembrou?
a) 224.
b) 210.
c) 168.
d) 144.
e) 96.
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
9
21. (ESAF) Quer-se formar um grupo de dança com 6 bailarinas, de modo 
que três delas tenham menos de 18 anos, que uma delas tenha exa-
tamente 18 anos, e que as demais tenham idade superior a 18 anos. 
Apresentaram-se, para a seleção, doze candidatas, com idades de 11 
a 22 anos, sendo a idade, em anos, de cada candidata, diferente das 
demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser sele-
cionados a partir desse conjunto de candidatas é igual a:
a) 85.
b) 220.
c) 210.
d) 120.
e) 150.
22. (CESPE/UnB) Cartões numerados sequencialmente de 1 a 10 são co-
locados em uma urna, completamente misturados. Três cartões são 
retirados ao acaso, um de cada vez, e uma vez retirado o cartão não é 
devolvido à urna. Com base nessas informações, julgue os itens que se 
seguem.
1. ( ) A probabilidade de os três cartões retirados constituírem, 
na ordem em que foram retirados, uma sequência ordenada 
crescente, é inferior a 1/103.
2. ( ) Se o primeiro cartão for o número 7 e o segundo for o número 
10, então a probabilidade de o terceiro cartão ser um número 
menor do que 5 é igual a 1/2.
23. (ESAF) Dez amigos, entre eles Mário e José, devem formar uma fila 
para comprar as entradas para um jogo de futebol. O número de di-
ferentes formas como essa fila de amigos pode ser formada, de modo 
que Mário e José fiquem sempre juntos, é igual a:
a) 2! 8!
b) 0! 18!
c) 2! 9!
d) 1! 9!
e) 1! 8!
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
10
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
24. (ESAF) Ana é enfermeira de um grande hospital e aguarda com ansie-
dade o nascimento de três bebês. Ela sabe que a probabilidade de nas-
cer um menino é igual à probabilidade de nascer uma menina. Além 
disso, Ana sabe que os eventos “nascimento de menino” e “nascimento 
de menina” são eventos independentes. Desse modo, a probabilidade 
de que os três bebês sejam do mesmo sexo é igual a:
a) 2/3.
b) 1/8.
c) 1/2.
d) 1/4.
e) 3/4.
Gabarito
1. B
 Vamos organizar as informações segundo alguns diagramas, observe:
Matemática História1%
4%6%
 A partir dos percentuais, podemos calcular os percentuais de alunos 
que têm sérias dificuldades em apenas uma das disciplinas:
Matemática História
1%
4%6%
5% 3%
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
11
 Se o aluno escolhido tem sérias dificuldades em História, então o per-
centual correspondente a 4% constitui o novo universo de alunos.
Matemática História
1%
4%6%
5% 3%
 Pelo diagrama, observa-se também que 1% dos alunos tem sérias difi-
culdades em Matemática e História.
Matemática História
1%
4%6%
5% 3%
 Logo, se um aluno está tendo sérias dificuldades em História, a proba-
bilidade de que também esteja tendo sérias dificuldades em Matemá-
tica é dada por:
 
p = 
1%
4%
 = 
1
100
4
100
 = 
1
100
 . 
100
4
 = 
1
4
 = 0,25 = 25%
 O cálculo esclarece que a cada 4 alunos que têm sérias dificuldades 
em História, um deles também tem em Matemática, ou seja, 25%.
2. 
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
12
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
1. E
 Uma das cadeias a ser construída tem a forma: 000112222.
 A quantidade de cadeias que podem ser formadas com esses sím-
bolos é igual ao número de permutações de 9 elementos com 3 
repetições do algarismo 0, com 2 repetições do algarismo 1 e com 
4 repetições do algarismo 2:
 9P3, 2, 4 = 
9!
3! . 2! . 4!
 = 
9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4!
3 . 2 . 1 . 2 . 1 . 4!
 = 
9 . 8 . 7 . 6 . 5
6 . 2
 = 1 260
 Logo, o número de cadeias é menor que 1 280.
2. C
 De acordo com o sistema binário em que apenas os símbolos 0 e 1 
são utilizados, temos:
 1 símbolo 2
 2 símbolos 2 . 2 = 4
 3 símbolos 2 . 2 . 2 = 8
 4 símbolos 2 . 2 . 2 . 2 = 16
 5 símbolos 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32
 6 símbolos 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64
 7 símbolos 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128
 8 símbolos 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 256
 9 símbolos 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 512
 10 símbolos 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 1 024
 Assim, podendo utilizar de 1 até 10 símbolos, a quantidade total 
de códigos é dada por:
 S = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1 024.
 Multiplicando essa equação por 2, temos:
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
13
 2 . S = 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1 024 + 2048
 2 . S = (4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1 024) + 2048
 2 . S = (S – 2) + 2 048
 2 . S = S – 2 + 2 048
 2 . S – S = 2 048 – 2
 S = 2 046
 Portanto, o número de códigos diferentes que poderão ser gera-
dos não passa de 2 046.
3. C
 Inicialmente, temos:
10 pesquisadores
A
B
8
 A equipe será formada por 5 pesquisadores.
1.ª hipótese: A e B participam do trabalho.
 Nesse caso, escolhemos os outros 3 pesquisadores entre os 8 restan-
tes:
 8C3 = 
8!
3! . (8 - 3)!
 = 
8 . 7 . 6 . 5!
3 . 2 . 1 . 5!
 = 
8 . 7 . 6
6
 = 8 . 7 = 56
2.ª hipótese: A e B não participam do trabalho.
 Assim, escolhemos os 5 pesquisadores entre os 8 restantes:
 8C
5 = 
8!
5! . (8 - 5)!
 = 
8 . 7 . 6 . 5!
5! . 3 . 2 . 1
 = 
8 . 7 . 6
6
 = 8 . 7 = 56
 Os pesquisadores A e B ou participam juntos ou não participam da 
equipe. Logo, a quantidade de equipes nessas condições é dada 
por:
 56 + 56 = 112.
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
14
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
 Portanto, há menos de 250 maneiras diferentes de se montar a 
equipe.
4. E
 Vamos supor que a empresa tenha recebido 100 inscrições. Se 60% 
dos inscritos eram qualificados, então:
100 inscrições
60 qualificados
40 não qualificados
 Se, dos qualificados, 80% passaram no teste, então 20% não passa-
ram. Assim, podemos classificar os qualificados em aprovados ou 
reprovados, ou seja:
 0,80 . 60 = 48 qualificados aprovados.
 0,20 . 60 = 12 qualificados reprovados.
 Assim, podemos escrever:
100 inscrições
60 qualificados
40 não qualificados
48 aprovados
12 reprovados
 Se 20% dos não qualificados foram aprovados, então 80% dos 
qualificados foram aprovados, ou seja:
 0,20 . 40 = 8 não qualificados aprovados.
 0,80 . 40 = 32 não qualificados reprovados.
 Dessa forma, temos:
100 inscrições
60 qualificados
40 não qualificados
48 aprovados
12 reprovados
8 aprovados
32 reprovados
 Observe que a quantidade de aprovados é igual a 48 + 8 = 56.
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
15
 Destes, exatamente 48 deles eram qualificados.
 Assim, entre os aprovados o percentual de qualificados é dado por: 
 p = 
48
56
 = 
6
7
 0,857 = 85,7%
 Portanto, a probabilidade de ele ser qualificado não é maior que 86%.
3. D
 Vamos representar os quadros por G1, G2, G3, P1, P2 e P3, em que os qua-
dros G simbolizam os quadros de Gotuzo e os quadros P simbolizam 
os de Portinari. Como são todos distintos, a quantidade de maneiras 
de ordenarmos é dada por:
 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
 Entretanto, nem todas as 720 sequências apresentam os quadros de 
Gotuzo em ordem cronológica. Vamos supor que a correta ordem cro-
nológica dos quadros do Gotuzo seja:
 G1 G2 G3
 Nas 720 sequências possíveis, todas as ordenações dos quadros de 
Gotuzo foram consideradas. Observe quais são essas ordenações:
 G1 G2 G3
 G1 G3 G2
 G2 G1 G3
 G2 G3 G1
 G3 G1 G2
 G3 G2 G1
 São 6 ordenações possíveis. Das 6 ordenações apenas uma delas se 
apresenta em ordem cronológica. Assim, podemos considerar que a 
cada 6 ordenações realizadas, uma delas tem os quadros do Gotuzo 
em ordem cronológica. Dessa forma, a quantidade de maneiras deve 
ser igual a um sexto da quantidade total de sequências, ou seja:
6!
3!
 = 
720
6
 = 120
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
16
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
 Ou seja, exatamente 120 sequências possuem os quadros de Gotuzo 
em ordem cronológica.
4. B
 p(A) = 3/7 probabilidade de Ana estar em Paris.
 p(B) = 2/7 probabilidade de Beatriz estar em Paris.
 p(A e B) = 1/7 probabilidade de Ana e Beatriz estarem em Paris.
 Deseja-se calcular a probabilidade de Beatriz estar em Paris, dado que 
Ana está. Tal probabilidade pode ser representada por p(B/A) e é dada 
por:
p(B/A) = 
p(A e B)
p(A)
 Substituindo as informações do enunciado, temos:
p(B/A) = 
1
7
3
7
 = 
1
7
 · 
7
3
 = 
1
3
 Logo, sabendo-se que Ana está em Paris, a probabilidade de Beatriz 
também estar é igual a 1/3.
5. A
 Existem 5 algarismos ímpares: 1, 3, 5, 7 e 9.
 Para que o número esteja compreendido entre 300 e 900, é necessá-
rio que comece com 3, 5 ou 7, e que tenha exatamente 3 algarismos. 
Logo, existem 3 possibilidades de escolha para o algarismo das cente-
nas (3 ou 5 ou 7).
 Escolhido o algarismo das centenas e observando que os algarismos 
devem ser distintos, qualquer outro algarismo ímpar pode ser escolhi-
do para as dezenas, com exceção do algarismo utilizado nas centenas. 
Logo, existem 4 escolhas possíveis para as dezenas.
 Escolhidos os algarismos das centenas e das dezenas, restam 3 opções 
de escolha para o algarismo das unidades. Dessa forma, utilizando o 
princípio multiplicativo, a quantidade total de escolhasé dada por:
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
17
 3 . 4 . 3 = 36.
 Portanto, entre 300 e 900, existem 36 números inteiros, cujos algaris-
mos são todos ímpares e distintos.
6. C
 Conjunto das bolas verdes: {V1, V2, V3, V4, V5}.
 Conjunto das bolas brancas: {B1, B2, B3, B4, B5, B6}.
 Vamos calcular a quantidade de extrações considerando duas hipóte-
ses: a 1.ª bola é verde e par, ou a 1.ª bola é verde e ímpar.
1.ª hipótese: a 1.ª bola é verde e par. �
 1.ª bola � 2 opções de escolha (V2 ou V4).
 2.ª bola � 4 opções de escolha (V2 /V4 ou B2 ou B4 ou B6).
2.ª hipótese: a 1.ª bola é verde e ímpar �
 1.ª bola � 3 opções de escolha (V1 ou V3 ou V5).
 2.ª bola � 5 opções de escolha (V2 ou V4 ou B2 ou B4 ou B6).
 Assim, é possível retirar uma primeira bola verde e par (2 opções) e, 
para cada bola verde e par, retirar uma segunda bola par (4 opções), 
ou retirar uma primeira bola verde e ímpar (3 opções) e, para cada bola 
verde e ímpar, retirar uma segunda bola par (5 opções):
2 . 4 + 3 . 5 = 8 + 15 = 23.
7. A
 Utilizando a fórmula de combinações simples, temos:
Cpn = 
n!
p!(n – p)!
 onde n é a quantidade de elementos distintos disponíveis e p é a 
quantidade de elementos distintos escolhidos entre os n elementos 
disponíveis.
 Vamos supor que o grupo seja formado por x moças. Como qualquer 
cumprimento é realizado por duas pessoas, não importando a ordem, 
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
18
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
a quantidade de cumprimentos entre duas moças é dada por:
C2x = 
x!
2! . (x – 2)!
 = 
x . (x – 1) . (x – 2)!
2 . 1 . (x – 2)!
 = 
x . (x – 1)
2
 A quantidade de cumprimentos entre dois homens é dada por:
 C215 = 
15!
2! . (15 – 2)!
 = 
15 . 14 . 13!
2 . 1 . 13!
 = 
15 . 14
2
 = 105
 Se houve um total de 150 cumprimentos, então a soma das quantida-
des de cumprimentos entre moças e entre homens é igual a 150, ou 
seja:
x . (x – 1)
2
 + 105 = 150
x . (x – 1)
2
 = 150 – 105
x . (x – 1)
2
 = 45
x . (x – 1) = 90
 O produto de dois números positivos consecutivos é igual a 90 apenas 
para:
x = 10 e x – 1 = 9.
 Logo, 10 moças estavam presentes.
8. 
1. E
 Para calcular a quantidade de anagramas, basta permutarmos as 
cinco letras, sem qualquer repetição. Logo, a quantidade de ana-
gramas é dada por:
P5 = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120.
 Logo, a quantidade não é inferior a 100.
2. C
 Fixando as letras V e L, as demais podem ser permutadas. Se a palavra 
tem 5 letras, então apenas 3 delas podem ser trocadas de lugar. Dessa 
forma, a quantidade de anagramas que começam por VL é dada por:
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
19
P3 = 3! = 3 . 2 . 1 = 6.
3. E
 A palavra VALOR é composta por duas vogais. A escolha da vogal 
do início do anagrama pode ser feita de 2 maneiras (A ou O). Es-
colhida a vogal do início, a vogal do final pode ser escolhida de 
uma única maneira. As três demais letras que ficarão entre as duas 
vogais extremas podem ser trocadas de lugar. Logo, a quantidade 
de anagramas que começam e terminam com vogal é dada por:
2 . 1 . P3 = 2 . 1 . 3 . 2. 1 = 12.
 Dessa forma, a quantidade não é superior a 15.
4. E
 A palavra VALOR é composta por duas vogais e 3 consoantes. A es-
colha da vogal do início do anagrama pode ser feita de 2 maneiras 
(A ou O). A escolha da consoante do final da palavra pode ser feita 
de 3 maneiras (V ou L ou R). As três demais letras que ficarão entre 
a vogal do início e a consoante do final podem ainda ser trocadas 
de lugar. Assim, a quantidade de anagramas que começam com 
vogal e terminam com consoante é dada por:
2 . 3 . P3 = 2 . 3 . 3 . 2. 1 = 36.
 Logo, a quantidade não é superior a 44.
9. A
 A palavra CHUMBO é composta por 6 letras distintas. Fixada a letra 
C, as demais (5 letras) podem ser permutadas. Logo, a quantidade de 
anagramas que começam com a letra C é dada por:
P5 = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120.
10. B
 Pedro pode escolher o seu lugar de 10 maneiras. Escolhido o lugar de 
Pedro, Paulo pode escolher o seu lugar de 9 maneiras. Logo, Pedro e 
Paulo podem escolher os seus lugares de:
10 . 9 = 90 maneiras.
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
20
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
 Desse total, vamos encontrar a quantidade de maneiras em que eles 
estão sentados juntos, ou seja, sem qualquer cadeira vazia entre eles. 
Se numerássemos as cadeiras, constataríamos que, juntos, eles pode-
riam sentar nas seguintes 9 opções:
(1 e 2); (2 e 3); (3 e 4); (4 e 5); (5 e 6); (6 e 7); (7 e 8); (8 e 9); (9 e 10).
 Entretanto, ainda é possível considerar que na cadeira 1 pode sentar 
Pedro e na cadeira 2 pode sentar Paulo, ou vice-versa. Logo, ambos 
podem sentar juntos de:
9 . 2 = 18 maneiras.
 Assim, se das 90 maneiras possíveis, subtrairmos as 18 em que ambos 
estão juntos, obteremos a resposta:
90 – 18 = 72.
 Portanto, o número de diferentes formas pelas quais Pedro e Paulo po-
dem escolher seus lugares para sentar, de modo que fique ao menos 
uma cadeira vazia entre eles, é igual a 72.
11. A
 A escolha de 2 processos entre os 8 pode ser feito de:
 C28 = 
8!
2! . (8 – 2)!
 = 
8 . 7 . 6!
2 . 1 . 6!
 = 
8 . 7
2
 = 28
 As escolhas de dois números consecutivos são as seguintes:
{1, 2}; {2, 3}; {3, 4}; {4, 5}; {5, 6}; {6, 7}, {7, 8}.
 Logo, existem 7 escolhas favoráveis a dois números consecutivos.
 A probabilidade de escolhermos dois números consecutivos é dada 
pelo quociente entre a quantidade total de escolhas e a quantidade 
de escolhas favoráveis. Assim, a probabilidade é dada por:
p = 
7
28
 = 
1
4
 = 0,25 = 25%
12. A
 O espaço amostral é formado pelos números inteiros maiores que 0 e 
menores que 17, ou seja, são 16 números:
 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16}.
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
21
 Observe que 1, 5, 9 e 13 são os únicos números do espaço amostral 
quer deixam resto 1 quando divididos por 4:
 4 . 0 + 1 = 1
 4 . 1 + 1 = 5
 4 . 2 + 1 = 9
 4 . 3 + 1 = 13
 Entretanto, dos números que deixam resto 1 quando divididos por 4, 
apenas 5 e 13 são primos, ou seja, são apenas 2 números nessas condi-
ções. Logo, a probabilidade de o número escolhido ser primo e deixar 
resto 1 na divisão por 4 é dada por:
p = 
2
16
 = 
1
8
 
13.
 Das 52 cartas do baralho, exatamente 4 são reis, 4 são damas e 4 são 
valetes. Assim, 12 das 52 cartas são figuras.
1. C
 A probabilidade da carta ser uma figura qualquer é dada por:
p = 
12
52
 = 
3
13
 
2. E
 Das 52 cartas do baralho, apenas uma delas é um ás de ouro. Logo, 
a probabilidade de obtermos um ás de ouro é igual a 1/52. Por ou-
tro lado, as outras 51 cartas são diferentes do ás de ouro. Ou seja, a 
probabilidade de a carta não ser o ás de ouro é dada por:
p = 
51
52
 
3. C
 Existem 12 figuras e 13 cartas de paus. Das 52 cartas do baralho, 
exatamente 3 delas são figuras de paus. São elas: rei de paus, dama 
de paus e valete de paus. Logo, para calcular quantas cartas são 
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
22
Questões de raciocínio lógico –Aula 3
figuras ou de paus devemos adicionar a quantidade de figuras (12) 
com a quantidade de cartas de paus (13) e, do resultado obtido, 
subtrair a quantidade de cartas que são simultaneamente figuras 
e de paus (3). Assim, a quantidade de cartas que são figuras ou de 
paus é dada por:
 12 + 13 – 3 = 22.
 Logo, a probabilidade da carta ser uma figura ou de paus é dada 
por:
p = 
22
52
 = 
11
26
 
14. B
 Se uma das faces é cara, certamente a moeda de duas coroas não foi 
escolhida. Assim, a moeda escolhida pode ser a moeda comum, com 
uma cara e uma coroa, ou a moeda com duas caras. Como uma face 
cara está visível, das quatro faces (duas da moeda comum e duas da 
moeda com duas caras), apenas 3 faces ainda são possíveis. Entre as 3 
faces possíveis, uma é coroa (moeda comum) e duas são caras (moeda 
com duas caras). Logo, das 3 faces possíveis, exatamente uma delas é 
coroa. Logo, a probabilidade é dada por:
p = 
1
3
 
15. B
 A probabilidade de o número 6 aparecer no 1.º lançamento é igual a 
1/6.
 A probabilidade de o número 6 não aparecer no 1.º lançamento é igual 
a 5/6.
 O número 6 deve aparecer, no máximo, até o 3.º lançamento. Assim, o 
número 6 pode aparecer no 1.º lançamento ou, caso não apareça no 1.º, 
pode aparecer no 2.º ou, caso não apareça no 2.º, pode aparecer no 3.º. 
Dessa forma, temos:
p = 
1
6
 + 
5
6
 . 
1
6
 + 
5
6
 . 
5
6
 . 
1
6
p = 
1
6
 + 
5
36
 . 
25
216
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
23
p = 
36 + 30 + 25
216
p = 
91
216
16. A
 Para calcularmos a quantidade de maneiras em que Caio e Beto ficam 
juntos, podemos considerar a dupla como se fosse um único elemen-
to. Assim, poderíamos permutar apenas dois elementos (Caio e Beto 
como sendo um elemento e o outro menino como sendo o outro ele-
mento). Além disso, o Caio e Beto podem ficar juntos de duas dife-
rentes maneiras: Caio e Beto ou Beto e Caio. Logo, a quantidade de 
maneiras de Caio e Beto ficarem juntos é dada por:
P2 . 2 = 2! . 2 = 2 . 1 . 2 = 4.
 O mesmo ocorrerá com as meninas. Vamos considerar Ana e Beatriz 
como sendo um único elemento a ser permutado. Assim, seriam cin-
co meninas (Ana e beatriz como sendo um único elemento e outras 
cinco meninas). Da mesma forma, Ana e Beatriz também podem ser 
trocadas entre si de lugar. Portanto, a quantidade de maneiras de Ana 
e Beatriz ficarem juntas é dada por:
P5 . 2 = 5! . 2 = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 . 2 = 240.
 Além disso, é possível trocar de lugar os grupos, ou seja, colocar o gru-
po dos meninos à esquerda e o das meninas à direita ou vice-versa.
 Nessas condições, a quantidade total é dada por:
4 . 240 . 2 = 1 920.
17. C
 A cada dois idiomas, há exatamente um professor. Logo, a quantidade 
de professores é igual ao número de escolhas que se pode fazer de 
dois idiomas entre os cinco disponíveis. Dessa forma, a quantidade de 
professores é dada por:
 C25 = 
5!
2! . (5 – 2)!
 = 
5 . 4 . 3!
2 . 1 . 3!
 = 
5 . 4
2
 = 10
18. 
1. C
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
24
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
 Se os protocolos de uma empresa devem conter 4 letras, sendo permitida 
a repetição de caracteres, então a 1.ª letra pode ser escolhida de 26 ma-
neiras. Escolhida a 1.ª letra, a 2.ª letra pode ser escolhida de 25 maneiras. 
Escolhidas a 1.ª e a 2.ª letras, a 3.ª pode ser escolhida de 24 maneiras. Es-
colhidas a 1.ª, a 2.ª e a 3.ª letras, a 4.ª pode ser escolhida de 23 maneiras. 
Assim, a quantidade de protocolos é dada por:
26 . 25 . 24 . 23 = 358 800.
 Logo, podem ser gerados menos de 400 000 protocolos distintos.
2. E
 Se a empresa decide não usar as 5 vogais em seus códigos, então ape-
nas as 21 consoantes poderão ser utilizadas. Existem 21 maneiras de 
escolher o código de um único caractere. Para calcular a quantida-
de de códigos com 2 caracteres, é preciso escolher as duas letras que 
o compõe. Existem 21 escolhas para o 1.º caractere e, escolhido o 1.º, 
existem também 21 escolhas para o 2.º caractere. Assim, existem 21 . 
21 = 441 códigos distintos com exatamente 2 caracteres. Raciocinando 
da mesma maneira, podemos calcular a quantidade de códigos com 3 
caracteres. A escolha do 1.º caractere pode ser feita de 21 maneiras, a 
escolha do 2.º caractere também de 21 maneiras, bem como a escolha 
do 3.º que pode ser escolhido de 21 maneiras. Dessa forma, existem 
21 . 21 . 21 = 9 261 códigos distintos com 3 caracteres.
 Portanto, a quantidade total com um, dois ou três caracteres é dada por:
21 + 21 . 21 + 21 . 21 . 21 = 21 + 441 + 9 261 = 9 723.
 Logo, não é possível obter mais de 11 000 códigos distintos.
3. C
 O número total de códigos diferentes formados por 3 letras distintas é 
dado por:
26 . 25 . 24 = 15 600.
 Assim, o número total de códigos diferentes formados por 3 letras distin-
tas é superior a 15 000.
19. D
 Mãe: 4 pretas + 5 brancas.
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
25
 Pai: 4 pretas + 2 brancas.
 Namorado: 3 pretas + 2 brancas.
 Total de blusas: 4 + 5 + 4 + 2 + 3 + 2 = 20.
 Das 20 blusas que ganhou, 4 blusas pretas são presentes de sua mãe e 
2 blusas brancas são presentes de seu pai, ou seja, 4 + 2 = 6 blusas.
 Logo, a probabilidade de a blusa retirada por Ana ser uma das blusas 
pretas que ganhou de sua mãe ou uma das blusas brancas que ga-
nhou de seu pai é igual a:
p = 
6
20
 = 
3
10
20. A
 A senha começa com o algarismo 8, logo, existe uma única opção de 
escolha para o 1.º algarismo. Se os algarismos são distintos e 8 é um 
deles, existem 4 opções de escolha para que a senha seja representada 
por um número par, ou seja, o último algarismo pode ser 0, 2, 4 ou 6. 
Dos algarismos que existem no sistema decimal, dois deles já foram 
considerados (1.º e 4.º algarismos). Escolhidos o 1.º e o 4.º algarismos, 
o 2.º algarismo pode ser escolhido de 8 maneiras possíveis, pois é dis-
tinto dos dois primeiros já considerados. Escolhidos o 1.º, o 2.º e o 4.º 
algarismos, restam 7 opções de escolha para o 3.º. Logo, a quantidade 
de senhas que poderiam ser obtidas a partir das lembranças de Teófilo 
é dada por:
1 . 8 . 7 . 4 = 224.
21. C
 O grupo deve ser formado por 6 bailarinas.
 Se apareceram 12 candidatas, com idades de 11 a 22 anos, todas com 
idades distintas, certamente as 12 idades das bailarinas correspondem 
aos números inteiros de 11 a 22, ou seja, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 
19, 20, 21 e 22.
 Logo, existem 7 bailarinas com menos de 18 anos. Como exatamente 3 
bailarinas com menos de 18 anos devem ser escolhidas, a quantidade 
de escolhas é dada por:
 C37 = 
7!
3! . (7 – 3)!
 = 
7 . 6 . 5 . 4!
3 . 2 . 1 . 4!
 = 
7 . 6 . 5
6
 = 7 . 5 = 35
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
26
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
 Das 12 bailarinas candidatas, exatamente uma delas tem 18 anos. 
Como uma delas das escolhidas deve ter exatamente 18 anos, existe 
uma única possibilidade de escolha.
 Das 6 bailarinas escolhidas, 3 devem ter menos de 18 anos, uma deve 
ter exatamente 18 anos e, portanto, apenas 2 devem ter idade supe-
rior a 18 anos. Mas, das 12 bailarinas candidatas, 4 delas tem idade 
superior a 18 anos. Assim, devemos escolher 2 bailarinas que possuem 
mais de 18 anos entre as 4 bailarinas candidatas. Isso pode ser feito da 
seguinte maneira:
 C24 = 
4!
2! . (4 – 2)!
 = 
4 .3 . 2!
2 . 1 . 2!
 = 
4 . 3
2
 = 6
 Assim, se devem ser escolhidas 3 bailarinas com menos de 18 anos, exa-
tamente 1 com 18 anos e 2 com mais de 18 anos, então a quantidade 
total de maneiras com que essas escolhas podem ser feitas é dada por:
35 . 1 . 6 = 210.
 Portanto, o número de diferentes grupos de dança que podem ser se-
lecionados a partir desse conjunto de candidatas é igual a 210.
22. 
1. E
 Escolhidos três números distintos de 1 a 10, a sequência formada e 
crescente destes três números sempre será única. Assim, a quantidade 
de sequências crescentes será obtida pela quantidade de escolhas de 
três números quaisquer e distintos de 1 a 10, ou seja:
 
10!
3! . (10 – 3)!
10 . 9 . 8 . 7!
3 . 2 . 1 . 7!
 A quantidade total de escolhas ordenadas de três números distintos é 
dada por:
 = 
10!
(10 – 3)!
 = 
10 . 9 . 8 . 7!
7!
 = 10 . 9 . 8 = 720
 Assim, a probabilidade é dada por:
p = = 
120
720
 = 
1
6
 ≅ 0,1667
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
27
 O valor 0,1667 não é inferior a 1/103, ou 0,001.
2. C
 Se o primeiro cartão for o número 7 e o segundo for o número 10, 
então restam 8 cartões disponíveis, uma vez que os dois primeiros car-
tões não são devolvidos. Existem exatamente 4 números menores que 
5 (1, 2, 3 ou 4). Logo, a probabilidade é dada por:
p = 
4
8
 = 
1
2
23. C
 Para que Mário e José fiquem juntos, podemos considerá-los como se 
fossem um único elemento. Assim, nesse raciocínio, existiriam P9 ma-
neiras de formarmos a fila. Entretanto, Mário pode vir à frente de José, 
ou José pode vir à frente de Mário, ou seja, ainda é necessário efetuar a 
troca de lugares entre os dois. Assim, a quantidade de modos que essa 
fila de amigos pode ser formada, com Mário e José juntos é dada por:
P9 . P2 = 9! . 2! = 2! . 9!
24. D
 Os três bebês podem ser do mesmo sexo sendo do sexo masculino ou 
do sexo feminino. A probabilidade de o 1.º bebê ser do sexo masculino 
é igual a 1/2. Como os nascimentos são independentes, a probabilida-
de de o 2.º bebê também ser do sexo masculino é igual a 1/2. Da mes-
ma forma, a probabilidade de o 3.º filho ser do sexo masculino é igual 
a 1/2. Logo, a probabilidade de os 3 bebês serem do sexo masculino é 
igual a:
p = 
1
2
 . 
1
2
 . 
1
2
 = 
1
8
 A probabilidade de os 3 bebês serem do sexo feminino é igual à pro-
babilidade de os 3 bebês serem do sexo masculino. Assim, a probabi-
lidade de os 3 bebês serem do mesmo sexo pode ser obtida multipli-
cando por 2 a probabilidade de os 3 bebês serem do sexo masculino. 
Portanto, a resposta é dada por:
p = 
1
8
 . 2 = 
2
8
 = 
1
4
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br
28
Questões de raciocínio lógico – Aula 3
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, 
mais informações www.videoaulasonline.com.br