Relatorio 4, queda livre. PRONTO !

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RESUMO 
 
 Inicialmente temos um experimento de queda livre na disciplina de laboratório de física 
1, onde existem três esferas metálicas que são lançadas verticalmente de cima para baixo, 
através de um paquímetro vemos seu diâmetro, e com posições finais e iniciais temos 
variações em seu tempo para cada esfera, utilizamos para achar esses valores à equação 
do movimento retilíneo uniformemente variado com a aceleração da gravidade x:xo+vo. 
t+1/5.g.t2 ,também podemos utilizar v:vo+g.t ,além de calcular o MMQ, construir gráficos 
utilizando os dados encontrados em tabelas, achando os desvios e erros através das 
equações. 
Palavras-chave: MRUV, Queda livre, Gravidade, Desvios e Erros. 
 
 
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 SUMÁRIO 
 
RESUMO ............................................................................................................................. 1 
1.0 INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 3 
2.0 OBJETIVO ..................................................................................................................... 4 
3.0 MATERIAIS E PROCEDIMENTOS................................................................................ 5 
3.1 Materiais: ....................................................................................................................... 5 
3.2 Procedimentos ............................................................................................................... 6 
4.0 RESULTADOS E DISCUSSÃO: .................................................................................... 7 
4.1 Equações do movimento uniforme variado em queda livre ........................................... 7 
4.2 Equações Básicas de desvios e erros ........................................................................... 7 
4.3 Tabelas .......................................................................................................................... 8 
4.3.1 Tabelas, valores e desvios da Esfera 1 ...................................................................... 9 
4.3.2 Tabelas ,valores e desvios da Esfera 2 .................................................................... 11 
4.3.3 Tabelas, valores e desvios da Esfera 3 .................................................................... 13 
4.4 Cálculos do MMQ e do erro percentual dos gráficos ................................................... 15 
4.4.1 Método dos mínimos Quadrados aplicado para os valores dos Gráficos. ................ 15 
4.4.2 Erro percentual do valor da Gravidade ..................................................................... 19 
5.0 CONCLUSÃO ............................................................................................................. 20 
6.0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 21 
7.0 ANEXOS DOS GRÁFICOS ......................................................................................... 22 
 
 
 
 
 
 
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1.0 Introdução 
 
O movimento fica completamente definido pelo conhecimento das suas 
características cinemáticas e dinâmicas, como, por exemplo, a posição, a velocidade, a 
aceleração seja ela normal ou da gravidade e a força a que um determinado corpo está 
sujeito(FLORES; CLARO, 2007). 
A Queda Livre é um movimento uniformemente acelerado e faz com que qualquer 
objeto seja influenciado pela aceleração da gravidade, dentre os diversos movimentos que 
podemos observar na natureza, sempre houve interesse no estudo do movimento de queda 
livre dos corpos próximo a superfície terrestre. Quando abandonarmos um corpo de certa 
altura (h) notou que sua velocidade aumenta em função do tempo, a partir de uma 
velocidade inicial igual a zero, sendo, portanto um movimento acelerado (ADMIN, [s.d.]; 
“Anexos_fe1-4-queda-livre.pdf”, [s.d.]; “Guia para o Lab 02.pdf”, [s.d.]). 
O valor da gravidade varia de acordo com o local da superfície da terra, mas 
normalmente padroniza-se a aceleração da gravidade sendo de 9,8 m/s2, as medidas mais 
precisas, realizadas por pesquisadores do Instituto de Astronomia e Geofísica da USP (IAG) 
com um gravímetro de alta precisão, determinaram que, no Laboratório Didático do IFUSP, 
g = 9:7864 ± 0:0003 m/s2(“Guia para o Lab 02.pdf”, [s.d.]). 
Galileu foi até o topo de uma Torre, na Itália, e de lá realizou experimentos para 
comprovar a queda dos corpos, abandonando algumas esferas percebe que elas atingiam 
o solo no mesmo instante, analisando claramente que a afirmativa de Galileu só é válida 
para queda de corpos que estão no vácuo, ou seja, livre da resistência do ar, sendo o 
movimento é denominado queda livre(“FISICA-1.pdf”, [s.d.]). 
O sinal da aceleração da gravidade depende do sentido do eixo adotado, e não do 
sentido do movimento do corpo, ou seja, se um corpo está sendo lançado para cima o valor 
é negativo, e já se um corpo tende a cair o valor é positivo, a Física é mais do que um corpo 
de conhecimentos, sendo ela uma atitude, que define uma forma de pensar. Em cada 
geração existe sempre um grupo de cientistas que não se contentam em deixar as coisas 
como estão, pois estão sempre em busca do novo, quando se analisa um campo gravítico 
os corpos estão sujeitos a uma aceleração a = g (g é o símbolo da aceleração devida á 
gravidade) dirigida para o centro do corpo. Pela lei da independência ou sobreposição dos 
movimentos simultâneos, o grave estará, num instante t, na posição P cujas coordenadas 
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são: V = V0 +gt e z = z0 + v0t + 1/ 2 gt2 (“_FisicaApliparaCS.pdf”, [s.d.]; “Movimento-
Uniformemente-Variado.pdf”, [s.d.]; “Queda dos Corpos”, [s.d.]). 
Utilizamos a equação movimento retilíneo uniformemente variado para aplicar no 
experimento de queda livre, o (MRUV) é aquele no qual o objeto sofre variações iguais de 
velocidade em intervalos de tempo iguais e a aceleração mede a rapidez com que se altera 
o valor de sua velocidade, aumentando-o ou diminuindo-o, e através de tabelas e gráficos 
ficara mais visível esse movimento. Medições e experimentações na física não estão livres 
de erros, as incertezas e dúvidas existem em qualquer área experimental, com a existência 
de diversas fórmulas e equações vemos como ficou fácil a percepção delas (MENEZES et 
al., 2016; TABACNIKS, 2003). A necessidade de se saber o valor de quaisquer grandezas 
físicas faz que efetuemos medidas no entanto, nunca são exatas pois o erro é comum ao 
processo, isto é, nunca será completamente eliminado ou isento de falhas (NAGASHIMA, 
2011). 
2.0 OBJETIVO 
 
O objetivo deste experimento é estudar e comprovar as características físicas do 
movimento de queda livre, que é essencialmente um movimento acelerado, cujo 
deslocamento vertical pode ser entendido através da equação 1: 
 
 yf = y0 + v0t + 1/ 2 gt2 (eq. 1) 
Sendo yf: posição final, y0: posição inicial, v0: velocidade inicial, g: aceleração da 
gravidade e t: tempo. Aceleração da gravidade tem um valor aproximado de 9,8m/s2. 
Podemos utilizar também para representar o movimento de queda livre da equação 2: 
 
 V = V0 +g t (eq. 2) 
Sendo v: velocidade final, v0: velocidade inicial, a: aceleração da gravidade e t: 
tempo. 
 
 
 
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3.0 MATERIAIS E PROCEDIMENTOS 
 
3.1 Materiais: 
Experimento de queda livre contém os seguintes materiais, como mostra na figura 1 
temos o eletroímã, sensores, régua, recipiente para esfera,cabos conectores, chave liga e 
desliga e contador de tempo. O erro do trilho de ar é ±0,05cm, e do cronometro automático 
é de ±0,001s. 
 
 
Após temos três esferas de tamanhos diferentes, como vemos na figura 2: 
 
 
Para medir o diâmetro das esferas utilizamos o paquímetro, como mostra na figura 3, o erro 
do paquímetro é de ±0,03mm. 
Figura 1 . Fonte:http://www.ebah.com.br/content/ABAAAgjuwAA/02-experimento-queda-livre 
Figura 2 : Fonte:https://br.depositphotos.com/18143009/stock-photo-three-metal-spheres.html 
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Para medir os pesos das três esferas, utilizamos a balança como vemos na figura 4, com 
erro de ±0,1 g 
 
 
 
 
 
 Figura 4. Fonte: www.solucoesindustriais.com.br/jb-industria-e-comercio-de- maquinas-e-balancas-ltda 
 
3.2 Procedimentos 
 
 Iniciamos o procedimento experimental, determinando os valores médios das 
massas e do diâmetro das três esferas metálicas que estavam na bancada, fazendo 
cinco medidas de cada objeto. 
 Depois ligamos o equipamento na fonte de energia, nivelando o trilho e para cada 
uma das esferas posicionando o eletroímã de forma que zere o cronômetro 
automático. 
 Posicionamos o primeiro sensor de modo que tenha uma velocidade inicial nula ou 
bem próxima de zero, após utilizamos as três esferas diferentes e anotamos o tempo 
cinco vezes para cada uma das cinco posições finais de cada esfera. 
 Após encontrarmos todos os dados, construímos em papel milimetrado em anexo, 
gráfico sendo o primeiro da posição final Vs tempo para as três esferas, o segundo 
utilizamos a posição final Vs tempo quadrático utilizando ambas as esferas. 
Figura 3. Fonte: https://www.industriahoje.com.br/o-que-e-um-paquimetro 
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 Aplicamos o MMQ para o segundo gráfico, escrevendo a equação do movimento do 
carrinho. 
 Construímos em papel di-log, o terceiro gráfico do deslocamento total das esferas 
onde ∆𝑦: (𝑦𝑓 − 𝑦𝑜), em função de tempo médio, o quarto gráfico encontra-se em 
papel milimetrado, utilizando a velocidade final Vs tempo aplicando o MMQ, o quinto 
gráfico em papel milimetrado temos a gravidade Vs tempo, determinando o erro 
percentual da gravidade e finalizando com a valida as equações do MRUV para esse 
experimento. 
4.0 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
Inicialmente temos um experimento de queda livre e com ele analisamos três esferas 
metálicas, sendo soltas por um eletroímã e cronometradas o seu tempo nas diversas 
variações de espaços, abaixo vai estar algumas equações que utilizamos para a coleta de 
dados. 
 
4.1 Equações do movimento uniforme variado em queda livre. 
 
 Equação 1 - X:xo+vot+1/2gt2 Equação 2 - Vf:vo+g.t 
 
4.2 Equações Básicas de desvios e erros 
 
Valor médio através da equação (3): 
 �̅� = 
𝟏
𝒏
∑ 𝒙𝒊𝒏𝒊=𝟏 (eq. 3) 
 Desvio de cada medida δ utilizamos a equação (4): 
 δi =xi -�̅� (eq. 4) 
Desvio médio absoluto como vemos na equação (5): 
 δ = 
𝟏
𝒏
∑ |𝛅𝒊|𝒏𝒊=𝟏 (eq. 5) 
 
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Desvio médio relativo encontramos através da equação (6): 
 𝑺𝒓:
𝜹
�̅�
 (eq.6) 
Desvio Percentual , vemos a partir da equação (7): 
 𝜹%: 𝑺𝒓 × 𝟏𝟎𝟎 (eq. 7) 
Desvio Padrão, que utiliza uma regra, para n < 20 usa-se a equação (8) e para n > 20 a 
equação (9): 
 σ = ± √
∑ (𝛅𝒊) ²𝒏𝒊
𝒏−𝟏
 (eq. 8) σ = ± √
∑ (𝛅𝒊) ²𝒏𝒊
𝒏
 (eq. 9) 
Desvio Padrão do Valor médio, através da equação (10): 
 �̅�x= ± 
 𝛔
√𝒏
 (eq. 10) 
Para Calcularmos o Erro referente a uma soma ou subtração, utilizamos a equação (11): 
 σz= √(𝛔𝑿)𝟐 + (𝛔𝒀)𝟐 + (𝛔𝒌)𝟐 (eq. 11) 
Para Calcularmos o Erro referente a derivações, utilizamos a equação (12): 
 
𝝈𝒛
𝒁
: √(
𝝈𝒙
𝒙
)
𝟐
+ (
𝝈𝒚
𝒚
)
𝟐
 (eq. 12) 
Para acharmos o erro percentual, utilizamos a equação(13): 
 𝑬%: 
|𝑽𝒕−𝒗𝒆|
𝒗𝒕
 × 𝟏𝟎𝟎 (Eq. 13) 
 
(“Incertezas e Propagação de Incertezas.pdf”, [s.d.]; TABACNIKS, 2003). 
 
4.3 Tabelas 
 
Os resultados obtidos pelo experimentador foram os tabelados a seguir. 
Utilizamos uma balança para medir o peso das três esferas e após o paquímetro 
para obtermos o diâmetro, como mostra na tabela 1: 
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Tabela 1. Valores de peso e diâmetro das esferas metálicas 
N° de medidas Diâmetro Esfera 1 
(±0,03mm) (25g ±0,1g) 
Diâmetro Esfera 2 
(±0,03mm) (36,5g±0,1g) 
Diâmetro Esfera 3 
(±0,03mm) (67,3g±01g) 
1 14,40 20,50 25,40 
2 14,40 20,25 25,45 
3 14,45 20,50 25,40 
4 14,15 20,45 25,50 
5 14,30 20,50 25,40 
Média 14,30 20,40 25,40 
 
 
4.3.1 Tabelas, valores e desvios da Esfera 1 
 
Como vemos os valores da tabela 1, começamos os procedimentos experimentais 
com o x0: 3 cm±0,05cm e cinco posições de Xf ,e para cada posição inicial e final encontra-
se os tempos entre eles e utilizando as equações 1 e 2 obtemos as velocidades e valores 
da gravidade utilizando a massa da esfera 1, observados na tabela 2: 
 
 
 
 Através da equação (3) do valor médio obtemos: 
 
Obs: para encontrarmos os valores de erros da velocidade e gravidade utilizamos a equação 12. 
 
 
Tabela 2. Valores de tempo, velocidade e aceleração da gravidade com a Esfera 1 
massa:(25g±0,1g) Diâmetro:(14,3 mm±0,03mm) 
Xf (cm) 
±0,05cm 
t1(s) 
±0,001s 
t2(s) 
±0,001s 
t3(s) 
±0,001s 
t4(s) 
±0,001s 
t5(s) 
±0,001s 
tm(s) 
±0,001s 
t2m(s2) 
±0,001s 
vf(cm/s) g(cm/s2) 
13 0,130 0,128 0,129 0,129 0,128 0,129 0,017 77,52 4,19 
23 0,186 0,188 0,189 0,189 0,189 0,188 0,035 106,38 7,60 
33 0,232 0,233 0,231 0,232 0,232 0,232 0,054 129,31 10,90 
43 0,270 0,273 0,270 0,270 0,270 0,271 0,073 147,60 14,16 
53 0,307 0,305 0,305 0,305 0,306 0,306 0,094 163,40 17,40 
2.1 Valor médio e seus respectivos erros 
Xf (cm) tm(s) T2m(s2) Vf(cm/s) g(cm/s2) 
33 ± 0,05 0,225 ± 0,001 0,055 ± 0,001 124,842 ± 0,68 10,85 ± 0,19 
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Utilizamos a equação (4) do desvio de cada medida, resultando: 
 
 
 
 
 
 
Vemos que utilizando a equação (5) obtemos: 
 
 
 
Utilizando a equação (6), temos: 
2.4 Desvio Relativo 
Xf (cm) tm(s) T2m(s2) Vf(cm/s) g(cm/s2) 
0,36 0,24 0,42 0,21 0,37 
 
Com a equação (7), obtemos: 
2.5 Desvio Percentual 
Xf (cm) tm(s) T2m(s2) Vf(cm/s) g(cm/s2) 
36% 24% 42% 21% 37% 
 
Desvio Padrão , que utiliza uma regra, para n < 20 usa –se a equação (8) e encontra-se 
 
 
 
 
Desvio Padrão do Valor médio, através da equação (10): 
 
 
Tabela 2.2 Desvio de cada medida 
N° de desvios Xf (cm) tm(s) T2m(s2) Vf(cm/s) g(cm/s2) 
1 -20 -0,096 -0,038 -47,32 -6,66 
2 -10 -0,037 -0,02 -18,46 -3,25 
3 0 0,007 -0,001 4,47 0,05 
4 10 0,046 0,018 22,76 3,31 
5 20 0,081 0,039 38,56 6,55 
2.3 Desvios médios absoluto 
Xf (cm) tm(s) T2m(s2) Vf(cm/s) g(cm/s2) 
12 0,053 0,0232 26,31 3,964 
2.6 desvio padrão 
N° de Xf e Xt Xf (cm) tm(s) T2m(s2) Vf(cm/s) g(cm/s2) 
Desvio 15,8 0,069 0,030 33,93 5,21 
2.7 desvio padrão do valor médio 
N° de Xf e Xt Xf (cm) tm(s) T2m(s2) Vf(cm/s) g(cm/s2) 
Desvio 7,07 0,030 0,013 15,17 2,33 
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4.3.2 Tabelas ,valores e desvios da Esfera 2 
 
Observandoos valores da tabela 1, começamos os procedimentos experimentais 
com o x0: 3cm±0,05cm e cinco posições de Xf ,e para cada posição inicial e final encontra-
se os tempos entre eles e utilizando as equações 1 e 2 obtemos as velocidades e valores 
da gravidade com a massa da esfera 2, observamos na tabela 3: 
 
 
Tabela 3_Valores de tempo, velocidade e aceleração da gravidade com a Esfera 2 
Massa:(36,5g±0,1g)Diâmetro:( 20,4 mm±0,03mm) 
Xf (cm) 
±0,05cm 
t1(s) 
±0,001s 
t2(s) 
±0,001s 
t3(s) 
±0,001s 
t4(s) 
±0,001s 
t5(s) 
±0,001s 
tm(s) 
±0,001s 
t2m(s2) 
±0,001s 
Vf 
(cm/s) 
g(cm/s2) 
13 O,135 0,135 0,132 0,132 0,132 0,133 0,018 75,19 4,32 
23 0,192 0,191 0,192 0,193 0,191 0,192 0,037 104,17 7,60 
33 0,235 0,235 0,238 0,239 0,237 0,237 0,056 126,58 10,8 
43 0,278 0,274 0,278 0,277 0,278 0,277 0,077 144,40 14,1 
53 O,308 0,311 0,307 0,309 0,307 0,308 0,095 162,34 17,4 
 
Através da equação (3) do valor médio obtemos: 
 
 
 
Obs: para encontrarmos os valores de erros da velocidade e gravidade utilizamos a equação 12. 
 
 
 
3.1 Valor médio e seus respectivos erros 
Xf (cm) tm(s) T2m(s2) Vf(cm/s) g(cm/s2) 
33 ± 0,05 0,229 ± 0,001 0,056 ± 0,001 122,54 ± 0,67 10,8 ± 0,21 
Leitura Xf (33 cm ± 7,07 cm) 
Leitura tm s (0,225s ± 0,030 s) 
Leitura tm2 s2 (0,055 s2 ± 0,013 s2) 
Leitura Vfcm/s (124,842 cm/s ± 15,17cm/s) 
Leitura g cm/s2 (10,85 cm/s2 ± 2,33 cm/s2) 
 
 
 
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Utilizamos a equação (4) do desvio de cada medida,resultando: 
 
 
 
 
 
 
 
Vemos que utilizando a equação (5) obtemos: 
 
 
 
Utilizando a equação (6), temos: 
3.4 Desvio Relativo 
Xf (cm) tm(s) T2m(s2) Vf(cm/s) g(cm/s2) 
0,36 0,23 0,41 0,21 0,36 
 
Com a equação (7), obtemos: 
 
 
 
 
Desvio Padrão, que utiliza uma regra, para n < 20 usa –se a equação (8) e encontra-se 
 
 
 
 
Desvio Padrão do Valor médio, através da equação (10): 
 
 
 
 
 
Tabela 3.2 Desvio de cada medida 
N° de desvios Xf (cm) tm(s) T2m(s2) Vf(cm/s) g(cm/s2) 
1 -20 -0,096 -0,038 -47,35 -6,48 
2 -10 -0,037 -0,019 -18,37 -3,2 
3 0 0,008 0 4,04 0 
4 10 0,048 0,021 21,86 3,3 
5 20 0,079 0,039 39,80 6,6 
3.3 Desvios médios absoluto 
Xf (cm) tm(s) T2m(s2) Vf(cm/s) g(cm/s2) 
12 0,053 0,023 26,28 3,91 
3.5 Desvio Percentual 
Xf (cm) tm(s) T2m(s2) Vf(cm/s) g(cm/s2) 
36% 23% 41% 21% 36% 
3.6 desvio padrão 
N° de Xf e Xt Xf (cm) tm(s) T2m(s2) Vf(cm/s) g(cm/s2) 
Desvio 15,8 0,069 0,031 34,12 5,16 
3.7 desvio padrão do valor médio 
N° de Xf e Xt Xf (cm) tm(s) T2m(s2) Vf(cm/s) g(cm/s2) 
Desvio 7,08 0,031 0,013 15,26 2,31 
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4.3.3 Tabelas, valores e desvios da Esfera 3 
 
Observando os valores da tabela 1, começamos os procedimentos experimentais 
com o x0: 3 cm±0,05cm e cinco posições de Xf ,e para cada posição inicial e final encontra-
se os tempos entre eles e utilizando as equações 1 e 2 obtemos as velocidades e valores 
da gravidade com a massa da esfera 3, observamos na tabela 4: 
 
 
Tabela 4. Valores de tempo, velocidade e aceleração da gravidade com a Esfera 3 
Massa:(67,3g±01g) Diâmetro:(25,4 mm±0,03mm) 
Xf (cm) 
±0,05cm 
t1(s) 
±0,001s 
t2(s) 
±0,001s 
t3(s) 
±0,001s 
t4(s) 
±0,001s 
t5(s) 
±0,001s 
tm(s) 
±0,001s 
t2m(s2) 
±0,001s 
vf(cm/s) g(cm/s2) 
13 0,134 0,131 0,131 0,130 0,134 0,132 0,017 75,76 4,32 
23 0,190 0,190 0,190 0,191 0,192 0,190 0,036 105,26 7,62 
33 0,238 0,234 0,234 0,234 0,235 0,235 0,055 127,66 10,90 
43 0,275 0,275 0,277 0,273 0,274 0,275 0,075 145,45 14,15 
53 0,308 0,310 0,308 0,311 0,310 0,309 0,095 161,81 17,40 
 
Através da equação (3) do valor médio obtemos: 
 
Obs: para encontrarmos os valores de erros da velocidade e gravidade utilizamos a equação 12. 
 
 
 
 
4.1 Valor médio e seus respectivos erros 
Xf (cm) tm(s) T2m(s2) Vf(cm/s) g(cm/s2) 
33 ± 0,05 0,228 ± 0,001 0,055 ± 0,001 123,188 ± 0,67 10,8 ± 0,21 
Leitura Xf (33 cm ± 7,08 cm) 
Leitura tm s (0,229s ±0,031 s) 
Leitura tm2 s2 (0,056 s2 ±0,013 s2) 
Leitura Vfcm/s (122,54 cm/s ± 15,26 cm/s) 
Leitura g cm/s2 (10,8 cm/s2±2,31cm/s2) 
 
 
 
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Utilizamos a equação (4) do desvio de cada medida,resultando: 
 
 
 
 
 
 
 
Vemos que utilizando a equação (5) obtemos: 
 
 
 
Utilizando a equação (6), temos: 
 
4.4 Desvio Relativo 
Xf (cm) tm(s) T2m(s2) Vf(cm/s) g(cm/s2) 
0,36 0,24 0,42 0,21 0,36 
 
Com a equação (7), obtemos: 
 
 
 
 
Desvio Padrão , que utiliza uma regra, para n < 20 usa –se a equação (8) e encontra-se 
 
 
 
Desvio Padrão do Valor médio, através da equação (10): 
 
 
 
Tabela 4.2 Desvio de cada medida 
N° de desvios Xf (cm) tm(s) T2m(s2) Vf(cm/s) g(cm/s2) 
1 -20 -0,096 -0,038 -47,43 -6,48 
2 -10 -0,038 -0,019 -17,93 -3,2 
3 0 0,007 0 4,47 0 
4 10 0,047 0,02 22,26 3,3 
5 20 0,081 0,04 38,62 6,6 
4.3 Desvios médios absoluto 
Xf (cm) tm(s) T2m(s2) Vf(cm/s) g(cm/s2) 
12 0,054 0,0234 26,14 3,9 
4.5 Desvio Percentual 
Xf (cm) tm(s) T2m(s2) Vf(cm/s) g(cm/s2) 
36% 24% 42% 21 % 36 % 
4.6 desvio padrão 
N° de Xf e Xt Xf (cm) tm(s) T2m(s2) Vf(cm/s) g(cm/s2) 
Desvio 15,8 0,073 0,031 33,83 5,28 
4.7 desvio padrão do valor médio 
N° de Xf e Xt Xf (cm) tm(s) T2m(s2) Vf(cm/s) g(cm/s2) 
Desvio 7,08 0,032 0,014 15,13 2,36 
P á g i n a | 15 
 
 
 
 
 
 
 
4.4 Cálculos do MMQ e do erro percentual dos gráficos 
 
Os Cinco gráficos em anexo se encontram em ordem sendo eles: 
1. Em papel milimetrado, construímos um único gráfico da posição final vs tempo, para 
os valores de tempo médio utilizando as três esferas metálicas. 
2. Construímos em papel milimetrado um gráfico, utilizando ambas as esferas da 
posição final vs tempo quadrático, utilizando a mesma escala. 
3. Em papel di-log um gráfico do deslocamento total das esferas ∆y: (yf-yo), em função 
do tempo para os valores de tempo médio para as três esferas. 
4. No papel milimetrado um gráfico, da velocidade final vs tempo médio sendo 
utilizando para as três esferas. 
5. Utilizando o papel milimetrado, constroem-se um gráfico da gravidade vs tempo para 
ambas as esferas. 
 
4.4.1 Método dos mínimos Quadrados aplicado para os valores dos Gráficos. 
 
Para calcularmos os coeficientes angular e linear, utilizamos a fórmula do MMQ, e vamos 
aplicar ela no Gráfico 2,4 e 5 citados acima. y: ax+b 
 
 a: coeficiente angular e b: coeficiente linear. 
 
 a: N ∑in xiyi -∑in:1 xi ∑in:1 yi 
 N ∑in:1 xi2-(∑in:1 xi)2 b: ∑in xi2∑in:yi-∑in xiyi ∑in:1 xi 
 N ∑in:1 xi2-(∑in:1 xi)2 
 
Leitura Xf (33 cm ± 7,08 cm) 
Leitura tm s (0,228s ±0,032 s) 
Leitura tm2 s2 (0,055 s2 ±0,014 s2) 
Leitura Vfcm/s (123,188 cm/s ± 15,13cm/s) 
Leitura g cm/s2 (10,8 cm/s2±2,36cm/s2) 
 
 
 
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Gráfico 2 
 
E
s
fe
ra
 1
 
XiYi Xi Yi X2 
E
s
fe
ra
 2
 
XiYi Xi Yi X2 
0,208 13 0,016 169 0,234 13 0,018 169 
0,805 23 0,035 529 0,851 23 0,037 529 
1,78 33 0,054 1089 1,84 33 0,056 1089 
3,14 43 0,073 1849 3,31 43 0,077 1849 
4,9 53 0,094 2809 5,03 53 0,095 2809 
∑ 10,83 165 0,272 6445 ∑ 11,27 165 0,2836445 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ESFERA 1 
 
a = 
5 x 10,83−165 x 0,272
5 x 6445−(165)²
 = 0,0018 b = 
6445x 0,272−10,83 x 165
5 x 165−(165)²
 = |-0,00066| 
 y: 0,0018x + |-0,00066| 
 ESFERA 2 
 
a = 
5 x 11,27−165 x 0,283
5 x 6445−(165)²
 = 0,0019 b = 
6445 x 0,283−11,27 x 165
5 x 6445−(165)²
 = |-0,0072| 
 y: 0,0019x + | -0,0072| 
 ESFERA 3 
 
a = 
5 x 11,11−165x 0,278
5 x 6445−(165)²
 =0,0019 b = 
6445 x 0,278−11,11 x 165
5 x 6445−(165)²
 = |-0,0084| 
 y: 0,0019x + |-0,0084| 
E
s
fe
ra
 3
 
XiYi Xi Yi X2 
0,221 13 0,017 169 
0,828 23 0,036 529 
1,81 33 0,055 1089 
3,22 43 0,075 1849 
5 53 0,095 2809 
∑ 11,11 165 0,278 6445 
P á g i n a | 17 
 
 
 
Gráfico 4 
 
E
s
fe
ra
 1
 
XiYi Xi Yi X2 
E
s
fe
ra
 2
 
XiYi Xi Yi X2 
9,92 77,52 0,128 6009,35 10 75,19 0,133 5653,54 
20 106,38 0,188 11316,70 20 104,17 0,192 10851,40 
30 129,31 0,232 16721,08 30 126,58 0,237 16022,50 
40 147,60 0,271 21785,76 40 144,40 0,277 20851,36 
50 163,40 0,306 26699,56 50 162,34 0,308 26354,28 
∑ 149,92 624,21 1,12 82532,45 ∑ 150 612,68 1,15 79733,08 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ESFERA 1 
a = 
5 𝑥 149,92 − 624,21 𝑥 1,12
5 𝑥 82532,45 −(624,21)²
 = 0,0022 b = 
82532,45 𝑥 1,12−149,92 𝑥 624,21
5 𝑥 82532,45 −(624,21)²
 = -0,05 
 y: 0,0022 x + |-0,05| 
 
 ESFERA 2 
a = 
5 𝑥 150 −612,68 𝑥 1,15
5 𝑥 79733,08−(612,68)²
 = 0,002 b = 
79733,08 𝑥 1,15−150 𝑥 612,68
5 𝑥 79733,08−(612,68)²
 = -0,009 
 y: 0,002 x + |- 0,009| 
 
 ESFERA 3 
a = 
5 𝑥 150 −615,94 𝑥 1,14
5 𝑥 80454,51−(615,94)²
 = 0,002 b = 
80454,51 𝑥 1,14−150 𝑥 615,94
5 𝑥 80454,51−(615,94)²
 = -0,03 
 y:0,002 x + |-0,03| 
 
E
s
fe
ra
 3
 
XiYi Xi Yi X2 
10 75,76 0,132 5739,58 
20 105,26 0,19 11079,67 
30 127,66 0,235 16297,08 
40 145,45 0,275 21155,70 
50 161,81 0,309 26182,48 
∑ 150 615,94 1,14 80454,51 
P á g i n a | 18 
 
 
 Gráfico 5 
 
E
s
fe
ra
 1
 
XiYi Xi Yi X2 
E
s
fe
ra
 2
 
XiYi Xi Yi X2 
0,536 4,19 0,128 17,56 0,575 4,32 0,133 18,66 
1,429 7,6 0,188 57,76 1,459 7,6 0,192 57,76 
2,529 10,9 0,232 118,81 2,56 10,8 0,237 116,64 
3,837 14,16 0,271 200,51 3,91 14,1 0,277 198,81 
5,324 17,4 0,306 302,76 5,359 17,4 0,308 302,76 
∑ 13,655 54,25 1,125 697,4 ∑ 13,863 54,22 1,147 694,63 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESFERA 1 
a = 
5 𝑥 13,655−54,25 𝑥 1,125
5 𝑥 697,40−(54,25)²
 = 0,013 b = 
697,40 𝑥 1,125−13,655 𝑥 54,25
5 𝑥 697,40−(54,25)²
 = 0,081 
 y: 0,013x + 0,081 
 
ESFERA 2 
a = 
5 𝑥 13,863−54,22 𝑥 1,147
5 𝑥 694,63−(54,22)²
 = 0,013 b = 
694,63 𝑥 1,147−13,863 𝑥 54,22
5 𝑥 694,63−(54,22)²
 = 0,085 
 y: 0,013x + 0,085 
 
ESFERA 3 
a = 
5 𝑥 13,848−54,39 𝑥 1,141
5 𝑥 698,51−(54,39)²
 = 0,013 b = 
698,51 𝑥 1,141−13,848 𝑥 54,39
5 𝑥 698,51−(54,39)²
 = 0,082 
 y: 0,013x + 0,082 
 
E
s
fe
ra
 3
 
XiYi Xi Yi X2 
0,57 4,32 0,132 18,66 
1,448 7,62 0,19 58,06 
2,562 10,9 0,235 118,81 
3,891 14,15 0,275 200,22 
5,377 17,4 0,309 302,76 
∑ 13,848 54,39 1,141 698,51 
P á g i n a | 19 
 
 
4.4.2 Erro percentual do valor da Gravidade 
 
Através da equação 12, que calcula os erros percentuais vamos calcular o erro 
percentual para cada uma das esferas, analisando o valor teórico que é de 9,8 m/s2 e o 
experimental que encontramos com o experimento de queda livre. 
 
 Esfera 1 : g :10,1cm/s2 
𝐸%: 
|9,8−10,1|
9,8
 × 100 : 3% 
 
 Esfera 2: g: 10,8 cm/s2 
𝐸%: 
|9,8−10,8|
9,8
 × 100: 10% 
 
 Esfera 3: g: 10,8cm/s2 
𝐸%: 
|9,8−10,8|
9,8
 × 100: 10% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 20 
 
 
5.0 CONCLUSÃO. 
 
No laboratório de física 1, da Universidade Federal da Grande Dourados foi realizado 
um experimento de queda livre onde foi utilizada uma balança, esferas, paquímetro entre 
outros equipamentos para sua realização, através dele foram coletados dados como 
massa, diâmetro, espaço e tempo. Analisando os dados coletados vimos a necessidade de 
encontrar a velocidade e o valor da gravidade, e por isso precisamos da utilização de 
equações do movimento uniformemente variado. 
Mas como nada em toda física está isenta de erros, foi utilizada a teoria de erros 
para ficarem mais perceptível as falhas no experimento, e através de tabelas foi organizado 
os dados adquiridos e coletados, utilizando eles para calcularmos os coeficientes lineares 
e angulares para se aplicar na equação da reta, e também a equação dos erros percentuais 
aplicada nos valores da gravidade para cada esfera. 
As equações do MRUV são validas para experimentos de queda livre, pois existe 
uma aceleração constante, só que ao invés de ser horizontalmente é verticalmente, então 
sofre influência da gravidade que está sempre indo ao centro da terra. Percebemos então 
que em queda livre também existe uma variação de movimento, porém as suas variações 
de tempo são mínimas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 21 
 
 
 
6.0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
ADMIN. Queda Livre, Física, Gravidade, Movimento Queda LivrePortal São Francisco, 
[s.d.]. Disponível em: <http://www.portalsaofrancisco.com.br/fisica/queda-livre>. Acesso 
em: 4 dez. 2017 
Anexos_fe1-4-queda-livre.pdf. , [s.d.]. Disponível em: <http://www.facip.ufu.br/sites 
/facip.ufu.br/files/Anexos/Bookpage/Anexos_fe1-4-queda-livre.pdf>. Acesso em: 4 dez. 
2017 
FISICA-1.pdf. , [s.d.]. Disponível em: <http://www.ufjf.br/cursinho/files/2014/05/FISICA1 
.pdf>. Acesso em: 4 dez. 2017 
_FisicaApliparaCS.pdf. , [s.d.]. Disponível em: <http://w3.ualg.pt/~jlongras/ aulas/ 
_FisicaApliparaCS.pdf>. Acesso em: 4 dez. 2017 
FLORES, P.; CLARO, J. P. Cinemática de mecanismos. Almedina, Portugal, 2007. 
Guia para o Lab 02.pdf. , [s.d.]. 
Incertezas e Propagação de Incertezas.pdf. , [s.d.]. Disponível em: <http://w3.ualg. pt/ ~ 
pmsa/ensino/FCN/Incertezas%20e%20Propaga%C3%A7%C3%A3o%20de%20Incertezas
.pdf>. Acesso em: 14 nov. 2017 
MENEZES, V. M. DE et al. Movimento retilíneo uniformemente acelerado: uma proposta de 
experimento de baixo custo. REVISTA BRASILEIRA DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA, v. 4, n. 
2, 7 nov. 2016. 
Movimento-Uniformemente-Variado.pdf.,[s.d.]. Disponível em: <http://www.colegiosan 
tamonica.com.br/wp-content/uploads/sites/138/2013/03/Movimento-Uniformemente-Variad 
o.pdf>. Acesso em: 4 dez. 2017 
NAGASHIMA, H. N. LABORATÓRIO DE FÍSICA I. 2011. 
Queda dos Corpos. Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20041/Ghi 
siane/queda_dos_corpos.htm>. Acesso em: 4 dez. 2017. 
TABACNIKS, M. H. Conceitos básicos da teoria de erros. São Paulo, USP, 2003. 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 22 
 
 
7.0 ANEXOS DOS GRÁFICOS 
 
Os gráficos em papel milímetrado e di-log estão em anexo.