Relatório Medidas de Corrente e Diferença de Potencial

Prévia do material em texto

Universidade Federal da Bahia 
FIS123 – Física Geral e Experimental III 
Turma: T07P14 
 
 
 
 
 
 
Medidas de Corrente e Diferença de Potencial 
 
 
 
 
 
 
Salvador, 17 de fevereiro de 2016. 
 
 
 
OBJETIVOSc: 
Este experimento objetiva explorar alguns princípios da instrumentação para realizar medidas 
da corrente e diferença de potencial. Estas duas grandezas serão estudadas na prática, bem 
como a aparelhagem envolvida e as diferenças entre um voltímetro e um amperímetro, de 
modo a transformar a faixa de medida dos instrumentos, além de obter um voltímetro a partir 
de um amperímetro. 
INTRODUÇÃO: 
● Diferença de Potencial, Corrente Elétrica e Resistência Elétrica 
A diferença de potencial entre dois pontos é a razão entre o trabalho necessário para vencer a 
força exercida pelo campo sobre a carga e o valor da carga. No SI, a unidade da diferença de 
potencial é o Volt (V), que equivale a um Joule/Coulomb. 
Se ocorrer uma d.d.p. entre dois pontos em um meio condutor, um fluxo de cargas na região é 
gerado, ou seja, uma corrente elétrica é gerada. A corrente depende da natureza do meio 
material e de suas propriedades físicas. No SI, a unidade da corrente é o Ampère (A). 
A relação entre d.d.p. e corrente elétrica pode ser obtida pela Lei de Ohm: 
 R· I (1)V = 	
Onde R é a resistência elétrica, que depende do material e da geometria. Em outros casos, a 
resistência pode depender também da corrente elétrica. No SI, a unidade de resistência é o 
Ohm ( Ω). 
● Galvanômetro, Amperímetro e Voltímetro 
O galvanômetro é um aparelho que - através dos efeitos magnéticos, e de algumas adaptações 
- pode medir indiretamente a corrente elétrica e a d.d.p. 
Um amperímetro pode ser montado a partir de um galvanômetro, associando uma resistência 
Rp em paralelo ao galvanômetro, como mostrado na figura a seguir: 
 
O valor de Rp deverá ser muito menor que o da resistência interna do galvanômetro, para que 
a parte da corrente I que passa pela Rp (Ip) seja muito maior que a parte da corrente I que 
passa pelo galvanômetro (Ig), pois este instrumento não suporta a incidência de uma corrente 
elevada. É possível obter o valor da corrente original I a partir da equação: 
g ∙I (2)I = RpRp+Rg 	
Essa construção gera um amperímetro real cuja resistência interna será Rp em paralelo com 
Rg. 
Para a leitura da corrente é necessário ligar um amperímetro em série com o circuito. Como o 
amperímetro real possui uma resistência interna, a corrente lida pelo aparelho será menor do 
que a corrente existente no mesmo circuito sem o amperímetro. Dessa forma, para se chegar a 
uma leitura mais próxima da original, é preciso que a resistência interna do instrumento seja 
muito menor que a resistência original do circuito. 
Um voltímetro também pode ser construído a partir de um galvanômetro, associando este 
último instrumento em paralelo ao circuito, como mostrado a seguir: 
 
No entanto, no esquema acima, ocorre passagem de corrente pelo galvanômetro, o que altera 
o valor da d.d.p. em relação ao original. Para que a d.d.p. lida seja a mais próxima do 
original, é preciso que a resistência associada à corrente Ig seja a maior possível. Como não é 
possível alterar Rg, associa-se em série uma resistência Rs de valor elevado ao galvanômetro, 
com o intuito de minimizar a corrente que passa por este caminho: 
 
Dessa forma, a partir de um galvanômetro é gerado um voltímetro, que para fornecer leituras 
mais próximas das verdadeiras, precisa possuir uma resistência interna elevada. Para medir a 
d.d.p. entre dois pontos, o voltímetro deve ser ligado em paralelo ao circuito. 
● Teoria da Medida 
Caso haja a necessidade de se medir uma corrente maior do que o valor máximo medido pelo 
amperímetro, é preciso montar um esquema onde ocorra um escoamento da corrente original 
para um caminho onde esteja uma resistência de proteção (shunt), menor que a resistência 
interna do amperímetro. Assim, passará pelo amperímetro a corrente máxima lida por este 
aparelho, e o restante da corrente original passará pelo caminho de escoamento em paralelo: 
 
 
Onde: 
p ∙Ra (3)R = IaI Ia− 	
Assim, a partir de qualquer amperímetro, é possível medir qualquer valor de corrente acima 
do valor máximo lido pelo aparelho. Na nova configuração, a resistência interna do 
amperímetro passa a ser Ra em paralelo com Rp. Além disso, o fundo de escala aumenta e a 
resistência interna do aparelho diminui. 
Agora, deseja-se transformar um amperímetro em um voltímetro. Na figura a seguir: 
 
v a (4)R = R + R 	
ab R a)∙Ia (5) V = ( + R 	
a (6) R = Ia
V ab − R 	
Onde Rv = resistência interna do voltímetro 
Dessa forma, é possível alterar a tensão de acordo com uma mudança na resistência R. Na 
medida em que se aumenta a resistência interna do voltímetro, a faixa de medida deste 
instrumento também aumenta. 
PARTE 1: Medida de Corrente Menor que o Fundo de Escala do Amperímetro 
Para esta parte, foi montado o seguinte circuito: 
 
A partir da Lei de Ohm (equação 1), e estabelecendo a tensão em 10V, foram calculadas as 
resistências mínima e máxima teóricas. A resistência mínima calculada foi de 1000Ω, e a 
resistência máxima calculada foi de 10000Ω. 
Ao se colocar o valor da resistência mínima calculada na década de resistores, o valor lido no 
amperímetro foi menor do que o seu fundo de escala. Isso se deve à resistência interna do 
amperímetro, que faz com que a resistência equivalente do circuito seja maior do que a 
resistência mínima calculada, resultando em um valor de corrente menor do que o esperado. 
Assim, ao se ajustar o valor de resistência na década, o fundo de escala do amperímetro foi 
obtido a partir da resistência mínima experimental de 977Ω. 
Em seguida, ao se ajustar valores de resistência entre a mínima experimental e a máxima 
calculada, foram obtidos diferentes valores de corrente. Os resultados estão dispostos na 
tabela 1. Na tabela também estão os valores da corrente calculada através da Lei de Ohm 
desprezando a resistência interna do amperímetro, e os valores das diferenças entre o 
calculado e o medido. 
Os valores teóricos são maiores do que os experimentais, pois em seu cálculo, é 
desconsiderada a resistência interna do amperímetro, assim, a resistência equivalente do 
circuito é menor e então, a corrente calculada será maior. 
 
Tabela 1: Resistências e a comparação entre grandezas medidas e calculadas 
R (Ω) Im (mA) Ic (mA) δI = Ic – Im (mA) 
977 10,0 10,0 0 
1579 6,1 6,3 0,2 
2181 4,4 4,6 0,2 
2783 3,5 3,6 0,1 
3385 2,9 3,0 0,1 
3987 2,4 2,5 0,1 
4589 2,1 2,2 0,1 
5191 1,8 1,9 0,1 
5793 1,7 1,7 0 
6395 1,5 1,6 0,1 
6997 1,4 1,4 0 
7599 1,2 1,3 0,1 
8201 1,2 1,2 0 
8803 1,1 1,1 0 
9405 1,0 1,1 0,1 
10000 1,0 1,0 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARTE 2: Determinação da Resistência Interna do Amperímetro 
Nesta parte, foi montado o esquema a seguir: 
 
Na década de resistências R foi ajustado o valor da resistência mínima calculada, e na década 
de resistências Rpfoi ajustado o valor zero. Ao ligar a chave, o amperímetro indicou uma 
corrente de 0,4mA, sendo que o esperado era que não passasse corrente alguma, já que Rp foi 
ajustado para zero. 
Não se usa a resistência mínima experimental neste caso, pois assim estaríamos levando em 
conta Ra comparável a R. Usa-se a resistência mínima calculada, desconsiderando Ra, assim 
como foi feito nos casos anteriores. 
Em seguida, aumentou-se Rp de 1 em 1Ω até obter 5 mA lido no medidor. O valor de Rp 
necessário para se chegar neste valor de corrente foi de 14Ω. Como nessa situação, metade da 
corrente passa por Rp e a outra metade passa pelo amperímetro, pode-se dizer que a 
resistência interna do amperímetro (Ra) é igual a Rp. Dessa forma, conclui-se que a 
resistência interna do amperímetro é de 14Ω. 
O desvio avaliado do novo amperímetro é de 0,2mA, pois ao igualarmos Rp a Ra, a corrente 
que passa pelo amperímetro é metade da corrente total do circuito. Assim, quando o 
amperímetro lê 5 mA, na verdade, a corrente total do circuito é de 10 mA, então, os valores 
da escala do aparelho são dobrados, e o desvio avaliado que era de 0,1mA, passa a ser de 
0,2mA. 
Cálculo do erro cometido na determinação de Ra: 
A partir de: 
a ∙Rp (7)R = Ia
I Ia− 	
Temos: 
Ra ∙∆Ia ∙∆I ∙∆Rp (8)∆ = ∂R∂Ia + ∂I
∂R + ∂R∂Rp 	
Então: 
Ra ∙∆Ia )∙∆Rp∆ = Ia²
I ∙Rp + 0 + ( IIa − 1 	
Como: 
Ia , ·10⁻³∆ = 0 2 	
a p 4Ω ∴ , 5 ∴Sp , R = R = 1 SpRp = 0 0 = 0 7 	
Então: 
Ra ∙0, ·10 )∙0, , 2 , , 2∆ = (5·10 )²3−
10·10⁻³∙14 2 3− + 0 + (
5·10 3−
10·10 3− − 1 7 = 1 1 + 0 + 0 7 = 1 8 	
E: 
a 4±1, 2Ω R = 1 8 	
 
Cálculo da corrente que realmente passa pelo resistor R: 
Temos: 
totalI = VReq 	
eq Ra Rp) 000 007 R = R + ( // = 1 + 7 = 1 	
I , 3mA ∴ = 9 9 	
∙100% , %∆ = 10
∣10 9,93∣− = 0 7 	
O valor da corrente encontrado é bem próximo ao esperado, resultando em uma discrepância 
de apenas 0,7%. Assim, podemos considerar esta, uma boa aproximação. 
PARTE 3: Transformação da Faixa de Medida do Amperímetro 
i) Duplicação do Fundo de Escala do Amperímetro 
Para os seguintes experimentos, mantêm-se a mesma configuração da PARTE 2. 
No circuito anterior, em que foi determinado que R a =R p , a corrente total era divida 
igualmente, e podemos tratar esta esquematização do amperímetro e Rp em paralelo como 
um novo amperímetro cuja corrente máxima que passará será I T = I a + I p = 2I a , o que 
efetivamente dobra a capacidade do amperímetro original. 
A resistência equivalente do novo amperímetro é dada pela expressão: 
eq R = Ra+Rp
Ra Rp* = Ra²2Ra = 2
Ra = 7 	
A resistência mínima que poderá percorrer o sistema em que I max = 20 mA e U = 2,62 V, de 
acordo com a equação 1, 
, 2 t , 2 2 6 = R * 0 0 	
t 131 R = 	
Porém, Rt é a resistência total do circuito. Decrescido do da resistência interna nova do 7 
amperímetro, a resistência ajustável R tem valor mínimo . Assim, faremos medidas das 24 1 
correntes duplicando a resistência e comparando com o valor calculado. 
Tabela 2. Resistência R e respectivas correntes medidas e calculadas 
R / Ω Im /mA Ic /mA Δ I /mA 
124 20,3 20,0 0,3 
248 10,2 10,3 -0,1 
496 5,0 5,2 -0,1 
992 2,4 2,6 -0,2 
1984 1,4 1,3 0,1 
 
Para o cálculo de Ic foi considerado a resistência interna do amperímetro de 7 . 
Como o novo desvio avaliado é de 0,2 mA, todos os valores se encontram dentro de dois 
desvios padrões do valor teórico (confiança de 95%), sendo, portanto, boas medidas. A 
diferença entre o valor medido e calculado foi preponderantemente negativa, o que significa 
que a resistência total do circuito foi maior do que R+Ra, o que diminui a corrente. Um dos 
motivos é a consideração da resistência dos fios. 
ii) Quadruplicação do Fundo de Escala do Amperímetro 
Para quadruplicar a leitura do amperímetro original que lê 10 mA, devemos redirecionar o excesso 
de corrente no amperímetro pra a resistência em paralelo R p , conforme os seguintes cálculos e 
conforme a equação (3): 
p Ra 14 , 7 R = IaI Ia− =
10 2−
40 10 10 *
3− − 2−
= 4 6 	
E a resistência interna do novo amperímetro, analogamente a sessão i), 14 // 4,67 = 3.5 
A resistência mínima que poderá percorrer o sistema em que I max = 40 mA e U = 2,62 V, de acordo 
com a equação 1, 
, 2 t , 22 6 = R * 0 0 	
t 65, R = 5 	
Descrescido da R a que vale 3,5 , a resistência R mínima é 62 
Tabela 3. Resistência R e respec�vas correntes medidas e calculadas 
R /Ω I m /mA I c /mA ΔI /mA 
62 40,2 40,0 0,2 
124 20,1 20,5 -0,4 
248 9,9 10,4 -0,5 
496 4,9 5,2 -0,3 
992 2,6 2,6 0,0 
 
Novamente, os valores se encontram dentro de dois desvios padrões e foram preponderantemente 
nega�vos pelos mo�vos supracitados. 
 
Apesar da resistência interna diminuir, o desvio avaliado é 4 vezes o original, ou seja, a diminuição da 
resistência interna tem como custo o aumento do desvio padrão. Em termos de desvios rela�vos, 
porém, nada se altera. 
PARTE 4: Transformação de Um Amperímetro em Voltímetro 
i)Voltímetro com Fundo de Escala de 5V 
Primeramente, montou-se o circuito da imagem: 
 
 
Para adaptar a corrente de 5 V ao amperímetro cuja i max = 10 mA, calculamos a resistência R do 
circuito acima. 
tU = R * i 	
R 4) , 15 = ( + 1 * 0 0 	
86 R = 4 	
Como o aparelho tem 10 divisões e 5 subdivisões, cada subdivisão de DDP a ser lido é de 5V / 50 = 
0,1V, então o desvio avaliado será metade disso, 0,05V. Não se pôde realizar a medida da DDP 
quando pois não havia mais tempo na prá�ca.86 R = 4 
A resistência interna do vol�metro é a soma das resistências individuais, totalizando R v = 500 . 
ii)Voltímetro com Fundo de Escala de 10V 
Subs�tuindo 5 por 10 V na sessão anterior, temos que R = 986 . 
De modo similar, cada subdivisão terá 10 V / 50 = 0,2 V. Assim, o desvio avaliado será 0,1V. A 
resistência interna deste vol�metro é a soma dos elementos em série, R v = 1000 
Não se pôde medir a DDP para diferentes valores colocados no gerador de tensão pois não havia 
mais tempo na prá�ca. 
 
 
CONCLUSÃO 
O estudo das medidas de diferença de potencial e corrente e es�mação de erro é fundamental pois 
lidar-se-á com estas grandezas durante todo o curso. 
As mudanças de fundo de escala do amperímetro e a adaptação de um amperímetro para vol�metro 
mostram formas simples em que um equipamento pode ser adaptado para quaisquer situações. 
O erro experimental decorreu da consideração dos fios e amperímetro como ideiais (sem 
resistência), dos desvios das resistências da década e o erro inerente da leitura dos equipamentos. A 
parte 4 não pôde ser concluída pois �vemos uma aula a menos para a prá�ca do experimento 01 
devido a feriado. 
O experimento, como um todo, foi ú�l para a introdução na disciplina de como lidar com estas 
grandezas.