Relatório - Interferômetro de Michelson

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
LICENCIATURA EM FÍSICA
	
	
BRUNA DA SILVA
CARLOS PATRICK TOMAZELLI SOARES
GEOVANA MOURÃO VASCONCELOS
JULIANE CAROLINE ARAÚJO
VANESSA DA SILVA ALBANO
INTERFERÔMETRO DE MICHELSON
Dourados
2017
BRUNA DA SILVA
CARLOS PATRICK TOMAZELLI SOARES
GEOVANA MOURÃO VASCONCELOS 
JULIANE CAROLINE ARAÚJO
VANESSA DA SILVA ALBANO
INTERFERÔMETRO DE MICHELSON
Relatório realizado no Curso de Licenciatura em Física da Universidade Federal da Grande Dourados, como obtenção de nota parcial à disciplina de Laboratório de Física IV, ministrado pelo Prof. Dr. Márcio da Silva Figueiredo.
Dourados
2017
RESUMO
O presente relatório denota resultados empíricos acerca de experimentos focados, sobretudo, na determinação do índice de refração da água e álccol etílico, através do interferômetro de Michelson, instrumento que utiliza-se da divisão do feixe de luz e sua recombinação no anteparo para a formação dos padrões, ou seja, projeção de franjas. Salienta-se também a ocorrência de erros sistemáticos e grosseiros na realização da prática, implicando em certa discrepância nos resultados esperados.
SUMÁRIO
	2
	Objetivo .....................................................................................................
	5
	3
	Fundamentação Teórica .............................................................................
	5
	4
	Material Utilizado .....................................................................................
	7
	5
	Procedimento Experimental ......................................................................
	8
	5.1
	Cubeta com água ........................................................................................
	10
	5.2
	Cubeta com álcool .....................................................................................
	10
	6
	Apresentação dos resultados .....................................................................
	11
	6.1
	Gráfico do número de franjas (N) em função do ângulo (θ) .....................
	11
	6.2
	Linearização da curva experimental ..........................................................
	12
	6.3
	Comparação entre os valores de n obtidos experimentalmente e os valores teóricos encontrados na literatura ..................................................
	
15
	7
	Conclusão ..................................................................................................
	15
	8
	Referências Bibliográficas .........................................................................
	16
OBJETIVOS
A experimentação realizada tem como objetivo o estudo da interferência óptica mediante observação do deslocamento de franjas de acordo com o movimento angular da cubeta, a partir do qual pode-se determinar o índice de refração usando o interferômetro de Michelson.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Algumas grandezas físicas são determinadas através de fenômenos de interferência luminosa. Por possibilitar o seu uso em diversas aplicações, o interferômetro de Michelson é um dos principais métodos, sobretudo para determinação do índice de refração em materiais líquidos ou sólidos. Entre outras aplicações pode ser empregado na determinação de comprimento de onda e frequência ópticas, além de medidas em pequenas distâncias e deslocamento.
No interferômetro de Michelson a radiação proveniente da fonte infravermelha é decomposta através de um divisor de feixes, percorrendo assim dois caminhos diferentes e perpendiculares entre si, de modo que um dos feixes é refletido deslocando-se até o espelho móvel, e o outro é transmitido, viajando até o espelho fixo. Através de interferências construtivas e destrutivas os raios retornam ao divisor de feixes e se sobrepõe, direcionando-se ao detector (Figura 1).
Figura 1. (a) Interferômetro de Michelson. (b) Franjas de interferência.
Para determinação do índice de refração utilizando-se do aparato experimental, rotaciona-se a amostra sobre seu eixo, variando assim o caminho óptico e o padrão de interferência, obtendo-se assim o número de franjas. A relação matemática que descreve esse fenômeno é dada por:
		Equação (1)
Sendo (para os máximos de interferência), o comprimento de onda da luz e a diferença de caminho óptico.
	O caminho óptico percorrido pelo laser para um meio com índice de refração n, é dado por:
 	Equação (2)
Já o índice de refração do material colocado no interferômetro é obtido a partir da equação 3, em que determina-se a diferença de caminho óptico que ocorre ao girar a amostra para um ângulo com relação a um ponto de referência:
	Equação (3)
Onde, é a variação do caminho óptico (com relação ao ar) para um ângulo de incidência com relação a normal, a variação do caminho óptico (com relação ao ar) para = 0 com relação a normal e N o número de franjas.
MATERIAL UTILIZADO
Para execução dessa prática, fez-se uso dos seguintes instrumentos:
01 Laser de He-Ne;
01 Divisor de feixe;
01 Espelhos;
01 Lentes;
01 Base giratória;
01 Cubeta de quartzo;
01 Paquímetro;
Figura 2. Ilustração dos materiais utilizados. (A) Espelhos e/ou lentes, (B) laser de He-Ne, (C) cubeta de quartzo e base giratória, (D) divisor de feixe, e (E) parquímetro.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
A referida prática iniciou-se com a montagem 
do interferômetro de Michelson, mediante auxilio do professor e do técnico de laboratório, devido ao alto nível de sensibilidade do aparato (qualquer fator externo deixaria inviável a prática). A Figura 3 ilustra o experimento em estudo, o qual foi dividido em duas etapas.
Figura 3. Representação do procedimento experimental sem cubeta de quartzo e base giratória.
A priori, foram medidas as espessuras das paredes e do interior da cubeta de quartzo (d e L, respectivamente). Os valores obtidos bem como o comprimento de onda (λ) da luz proveniente do laser e os demais parâmetros necessários para determinação do índice de refração dos líquidos utilizados em cada arranjo (através do ajuste da equação que descreve a variação do número de franjas em função do ângulo θ), encontram-se dispostos na tabela 1.
Tabela 1. Parâmetros necessários para determinação empírica do índice de refração dos líquidos utilizados em cada arranjo.
	Parâmetros
	Água
	Álcool
	L
	10,13 mm
	10,13 mm
	d
	1,18 mm
	1,18 mm
	
	750 nm
	750 nm
	
	1,54
	1,54
Posteriormente, tal como denota a Figura 4, que representa o trecho de divisor de feixe, a cubeta de quartzo e a base giratória (tendo em vista que, essa parte não mostrou-se nítida na figura anterior), posicionou-se a cubeta em um dos braços do interferômetro. 
Figura 4. Representação do trecho de divisor de feixe, cubeta de quartzo e base giratória.
Cubeta com água 
Nessa parte, a cubeta de quartzo foi inicialmente preenchida com água. Em seguida, os espelhos foram alinhados.
A partir de então, girou-se a cubeta no sentido horário, posteriormente, no sentido anti-horário, conforme variava o número de franjas. Os ângulos de giro foram coletados e encontram-se dispostos na tabela 2.
Tabela 2. Valores do número de franjas deslocadas em função do ângulo de giro da cubeta com água em um dos braços do interferômetro de Michelson.
	Horário
	N
	5
	10
	15
	25
	35
	45
	60
	80
	100
	120
	150
	180
	210
	240
	280
	320
	360
	
	
	1,5
	2,5
	3,5
	5,0
	5,5
	6,5
	8,5
	11
	13,5
	15,0
	17,5
	21,5
	27,5
	28,5
	29,5
	30,0
	31,0
	Anti-hor.
	N
	5
	10
	15
	25
	35
	45
	60
	80
	100
	120
	150
	180
	210
	240
	280
	320
	360
	
	
	1,5
	2,5
	3,0
	4,5
	5,0
	6,5
	8,0
	11
	13,5
	15,0
	16,5
	20,5
	26,5
	28,5
	29,5
	30,5
	32,0
Cubeta com álcool
Nessa etapa, o procedimento anterior foi repetido. Entretanto, a cubeta de quartzo foi preenchida com álcool etílico.
Após o alinhamento dos espelhos, a cubeta foi girada no sentidohorário; posteriormente, no sentido anti-horário. Os ângulos de giro foram também coletados e encontram-se dispostos na tabela 3.
Tabela 3. Valores do número de franjas deslocadas em função do ângulo de giro da cubeta com álcool em um dos braços do interferômetro de Michelson.
	Horário
	N
	5
	10
	15
	25
	35
	45
	60
	80
	100
	120
	150
	180
	210
	240
	280
	320
	360
	
	
	0,5
	1,5
	2,0
	3,0
	3,5
	4,5
	5,0
	6,0
	7,0
	8,0
	9,5
	10,0
	11,0
	12,0
	14,0
	15,0
	15,5
	Anti-hor.
	N
	5
	10
	15
	25
	35
	45
	60
	80
	100
	120
	150
	180
	210
	240
	280
	320
	360
	
	
	0,5
	1,5
	2,0
	3,0
	3,5
	4,5
	5,0
	6,0
	7,0
	8,0
	9,5
	10,0
	11,0
	12,0
	14,0
	15,0
	15,5
Durante a prática, contudo, houve um problema no alinhamento já efetuado, assim, os dados do giro anti-horário não foram coletados empiricamente. Sendo assim, utilizou-se os mesmos dados da parte positiva (sentido horário), visto que, sabe-se pela literatura que ambas as curvas são simétricas devido o comportamento parabólico do gráfico que representa o número de franjas em função do ângulo θ.
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
Gráfico do número de franjas (N) em função do ângulo (θ)
Utilizando-se dos dados da tabela 2, foi possível definir no software Origin a curva que representa o número de franjas em função do ângulo de giro do feixe luminoso (laser de He-Ne) para a cubeta com água. O gráfico supracitado encontra-se representado na figura 5.
Figura 5. Representação gráfica do número de franjas em função do ângulo de giro 
(para a água).
O mesmo foi feito para os dados auferidos mediante o preenchimento da cubeta com álcool etílico. Dessa forma, utilizando-se dos dados da tabela 3 obteve-se para tal procedimento a representação gráfica abaixo.
Figura 6. Representação gráfica do número de franjas em função do ângulo de giro 
(para o álcool etílico).
A partir da análise das figuras 5 e 6 observou-se que os gráficos do número de franjas (N) em função do ângulo (θº) apresentam comportamento “parabólico”, reafirmando a teoria. 
Linearização da curva experimental 
Para determinação do índice de refração (n) dos líquidos utilizados em cada arranjo, inseriu-se como função não linear no software Origin, a equação Equação (4) que relaciona o número de franjas em função do ângulo de giro do feixe luminoso (laser de He-Ne), de modo a ajustar a curva experimental. 
N (θ) = (1 – n – cos θ + + Equação (4)
O ajuste utilizando-se a referida equação e os parâmetros descritos na tabela 1, deu-se à priori mediante a adoção de todos os pontos experimentais, entretanto, tendo em vista a obtenção de valores um tanto distintos dos teóricos para os índice de refração (n) dos líquidos utilizados em cada arranjo, fez-se um segundo ajuste na curva (vide tabela 4), agora, utilizando-se apenas alguns pontos (mais próximos do vértice da parábola). 
Os gráficos que denotam tal procedimento são representados pelas figuras 7 e 8.
Figura 7. Linearizção da curva experimental que relaciona o número de franjas ao ângulo de giro (para a água).
Figura 8. Linearizção da curva experimental que relaciona o número de franjas ao ângulo de giro (para o álcool etílico).
Comparação entre os valores de n obtidos experimentalmente e os valores teóricos encontrados na literatura
Como mencionado anteriormente, efetivou-se dois ajustes nas curvas que relacionam o número de franjas em função do ângulo de giro do feixe luminoso (laser de He-Ne), tendo em vista que, o primeiro ajuste resultou em um índice de refração (n) um tanto dissemelhantes dos encontrados na literatura para os líquidos utilizados. 
Para fins de conhecimento dessa discrepância, ordenou-se os dados obtidos na tabela abaixo: 
Tabela 4. Índices de refração obtidos mediante os ajustes das curvas que relacionam o número de franjas em função do ângulo de giro do feixe luminoso.
	Procedimento
	n da água
	n do álcool etílico
	1
	0,995 ± 0,002
	0,994 ± 0,002
	2
	1,19 ± 0,01
	1,26 ± 0,02
Nessa perspectiva, utilizando-se dos valores provenientes do segundo procedimento de ajuste, torna-se possível confrontar os valores de n obtidos experimentalmente e os valores teóricos encontrados na literatura tanto para água quanto para o álcool etílico. Para tal, emprega-se a equação percentual, segundo a qual:
Er % = x 100 	Equação (5)
Desse modo, para a água temos:
Er % = x 100 = 10, 53%
Para o álcool etílico temos:
Er % = x 100 = 7, 35%
Isto é, os valores obtidos experimentalmente para os índices de refração da água e do álcool etílico, não se mostram concordantes aos valores teóricos encontrados na literatura, excedendo, dessa forma, o erro percentual (ideal) de 5% em ambos os casos. A discrepância nos resultados deve-se, por sua vez, à uma série de erros cometidos no processo experimental, sobretudo, na visualização/contagem das franjas provenientes do feixe luminoso.
CONCLUSÃO
A experimentação realizada apresentou resultados pouco satisfatórios, visto que, os erros percentuais associados ao processo mostraram-se superiores a 5%, considerado o ideal. 
Nessa perspectiva, admite-se que as discrepâncias nos resultados obtidos, provêm de uma série de erros cometidos no processo experimental: erros sistemáticos, devido à luminosidade do laser, que “dificultou” a visualização adequada da projeção das franjas, interferindo diretamente no processo, seguidos de erros grosseiros, mediante a contagem das franjas, realizada a olho nu; a rotação da base giratória, efetuada manualmente,e também contribuiu para o aumento dos erros. Além disso, como o interferômetro de Michelson é um aparato extremamente sensível qualquer fator externo afeta-o, como por exemplo, as vibrações proveniente da voz e o caminhar (erros sistemáticos que também afetaram a prática). 
Torna-se importante salientar ainda que ao princípio do exprerimento propôs-se o emprego de uma caixa com areia como base do interferômetro, entretanto, o tamanho da caixa era inferior ao do aparato, sendo assim não foi possível sua utilização. Embora mediante as discrepâncias citadas, foi possível incrementar os conhecimentos conceituais com a ação da prática.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BATALHÃO, T. B.; AZEVÊDO, E. R. DE; NUNES, L. A. O. Óptica experimental. Instituto de Física de São Carlos, 2011.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física - Óptica e Física Moderna. Volume 4, 9ª edição, 2012.
Marcio da Silva Figueiredo, Flávio Aristone, Sandro Marcio Lima. Estudo das Propriedades Ópticas e Termo-Ópticas do Biodiesel e suas Misturas. Dissertação (Mestrado em Ciências: Física Aplicada). Mato Grosso do Sul: UFMS, 2009.