Provas de Álgebra Linear

Prévia do material em texto

1. (3,0 pontos) Considere �� � ��1, 1, 0
, �1, 0, �1
a) Mostre que �� é subespaço de 
b) Encontre uma base para 
c) Determine �
 subespaço de 
 
2. (1,0 pontos) Verifique se 
subespaço � � ����� �
 
3. (1,0 pontos) Considerando 
de modo que � seja L.D. 
 
4. (1,5 pontos) Seja V um espaço vetorial sobre 
base de V, mostre que �
 
5. (2,0 pontos) Se � � ��� �
a) Determine � � ���, �
b) Determine ���� se �
 
6. (1,5 pontos) Verifique se T é uma transformação linear, se:
a) ����� � �� � �
 � �
b) ���, �, �
 � � ��� � �
 
 
 
 
 
 
 
 
 Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Ciências e Tecnologia
Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística
Disciplina: Álgebra Linear I
2º Estágio (A) 
(3,0 pontos) Considere �� � ���, �, �
 ∈ �
 / � �1
, �2, 0, �2
, �1, 3, 2
�. 
é subespaço de �
; 
Encontre uma base para ��; 
subespaço de �
 tal que �
 � �� ⊕ �
. 
(1,0 pontos) Verifique se � � ��� � 3� � 1, 2�� � 1, ��� � 9� ��� � �
 ∈ $���
 |� � � � 2� � 0&. 
(1,0 pontos) Considerando � � '()1 10 *+)) , ()�1 *2 3+) ), ()0 1* 2+), ⊂ .��
 
(1,5 pontos) Seja V um espaço vetorial sobre � tal que /012 � 3. Se � ��� � 2�
, 2�� � ��, 2�� � 3�
& é LI. 
� � 2, �� � 4�, 1& e �4�5� � 61 �1 10 1 01 2 17. � ��, �
&; � �� � 2� � 1. 
(1,5 pontos) Verifique se T é uma transformação linear, se: �3� � �, � � 2�
; � � ��1 8. 
Universidade Federal de Campina Grande 
Centro de Ciências e Tecnologia 
Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística
Disciplina: Álgebra Linear I 
� � � 2� � 0& e 
� 4& é uma base do 
��
 determine * ∈ � 
. Se � � ���, ��, �
& é 
7
Sucesso! 
Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística