AP1 Mat. Financeira 2013.2

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GABARITO AP1 – 2013/II 1 
 
Profa. Coordenadora Marcia Rebello da Silva 
GABARITO: Avaliação Presencial - AP1 - Período - 2013/2º 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
1ª. Questão (1,25 pontos): Um principal de $ 7.200 foi aplicado por três anos à uma taxa de 
juros de 2% a.m. capitalizado trimestralmente. Calcular os juros. 
 
P = $ 7.200 i = (2%) (3) = 6% a.t. J = ? 
prazo = 3 anos n = (3) (4) = 12 trim 
Solução: .J = P [(1 + i)n − 1]. 
 J = 7.200 [(1,06)12 − 1] 
J = $ 7.287,81 
Resposta: $ 7.287,81 
2ª. Questão (1,25 pontos): Uma duplicata de valor de nominal de $ 24.360; está sendo 
descontada a taxa de desconto simples racional de 18% a.s. Se o valor atual for $ 16.800, 
quantos meses antes da data de vencimento está sendo descontada a duplicata? 
 
N = $ 24.360 Vr = $ 16.800 i = (18%) (1/6) = 3% a.m. 
n = ? (meses) 
Solução 1: .N = Vr [1 + (i) (n)] . 
24.360 = 16.800 [1 + (0,03) (n)] 
24.360 ÷ 16.800 = 1 + (0,03) (n) 
1,45 − 1 = (0,03) (n) 
0,45 ÷ 0,03 = (n) 
 n = 15 
Solução 2: .Dr = Vr (i) (n). .Dr = N −Vr. 
24.360 − 16.800 = (16.800) (0,03) (n) 
 7.560 = n 
(16.800) (0,03) 
n = 15 
Resposta: 15 
 
3ª. Questão (1,25 pontos): Foi depositado inicialmente em uma poupança $ 5.200; depois 
foram feitos mais vinte depósitos mensais postecipados de $ 950 nesta mesma poupança. 
Sabendo-se que a rentabilidade da mesma foi 3,5% a.m., qual será o valor acumulado após o 
último depósito (20º mês)? 
 
Dep. Inicial = $ 5.200 i = 3,5% a.m. 
GABARITO AP1 – 2013/II 2 
 
Profa. Coordenadora Marcia Rebello da Silva 
R = $ 950/mês. (termos postecipados) → n = 20 Saldo = X = ? 
 
Solução: Data Focal = Vinte meses 
∑ Dep.(DF = 20) − ∑ Ret.(DF = 20) = Saldo(DF = 20) 
5.200 (1,035)(20 − 0) + 950 [(1,035)20 − 1] (1,035)(20 − 20) = X (1,035)(20 − 20) 
 0,035 
5.200 (1,035)20 + 950 [(1,035)20 − 1] (1,035)(0) = X (1,035)(0) 
 0,035 
5.200 (1,035)20 + 950 [(1,035)20 − 1] = X 
 0,035 
10.346,90 + 26.865,70 
X
 
= $ 37.212,60 
Resposta: $ 37.212,60 
 
 
4ª. Questão (1,25 pontos): Foram aplicados dois capitais diferentes em um determinado 
fundo; um capital foi por três semestres e taxa de juros simples de 2% a.m; outro capital foi 
o dobro; o prazo dois anos e taxa de juros simples de 3% a.m. Se os capitais somaram $ 
30.000. Calcule o montante total? 
 
P1 = ? i1 = 2% a.m. n1 = 3 sem. = 18 meses 
P2 = 2 P1 i2 = 3% a.m. n2 = 2 anos. = 24 meses 
P1 + P2 = $ 30.000 ST
 
= S1
 
+ S2 = ? 
Solução : S = P [1 + (i) (n)]. 
 P1 + 2 P1 = 30.000 
3 P1 = 30.000 
P1 = $ 10.000 
P2 = 2 P1 = (2) (10.000) = $ 20.000 
ST
 
= S1
 
+ S2 = 10.000 [1+ (0,02) (18)] + 20.000[1+ (0,03) (24)] 
ST
 
= S1
 
+ S2 = 13.600 + 34.400 
ST
 
= $ 48.000 
Resposta: $ 48.000 
 
5ª. Questão (1,25 pontos): Se o valor de resgate ao final de vinte e cinco bimestres for $ 
9.800; o capital $ 2.600; qual será a taxa de juros compostos ao bimestre? 
 
S = $ 9.800 P = $ 2.600 prazo = 25 bim. 
taxa = ? (a.b.) 
Solução: .S = P (1 + i)n. 
GABARITO AP1 – 2013/II 3 
 
Profa. Coordenadora Marcia Rebello da Silva 
9.800 = (2.600) (1 + i)25 
 9.800 = (1 + i)25 
 2.600 
3,7692 = (1 + i)25 
3,7692 (1/25) − 1 = i 
i = 0,0545 a.b. = 5,45% 
Resposta: 0,0545 ou 5,45% 
 
6ª. Questão (1,25 pontos): Um empresário pegou emprestado em um banco pelo Sistema 
Francês de Amortização $ 245.000. O empréstimo será amortizado em parcelas trimestrais 
durante quatro anos. Quanto pagará o empresário na sexta prestação se a taxa de juros 
cobrada no empréstimo for 4% a.t.? 
 
A = $ 245.000 i = 4% a.t. n = (4) (4) = 16
 
SF => prestações são iguais (Modelo Básico de uma Anuidade). 
Rk=1 = Rk=2 = . . . . = Rk=16 Rk=6 = ? (parcelas trimestrais) 
Solução: 
245.000 = R
 
 a16 4% ou 
245.000 = R [1 − (1,04)]−16] 
 0,04 
R
 
= $ 21.025,90 
Resposta: $ 21.025,90 
7ª. Questão (1,25 pontos): Investiu-se um capital de $ 3.400 em uma poupança que pagava 
um taxa de juros de 36% a.a. Se o valor acumulado no final do prazo $ 18.000; por quantos 
meses ficou aplicado o capital se o regime foi de juros compostos? 
 
P = $ 3.400 S = $ 18.000 i = 36% a.a. 
prazo = ? (meses) 
Solução 1: Trabalhando com capitalização anual 
.S = P (1 + i)n. 
18.000 = 3.400 (1,36)n 
18.000 = (1,36)n 
 3.400 
5,29 = (1,36)n 
Ln (5,29) = Ln(1,36)n 
Ln (5,29) = (n) Ln (1,36) 
 n = 5,4 anos. 
GABARITO AP1 – 2013/II 4 
 
Profa. Coordenadora Marcia Rebello da Silva 
Prazo = (5,4) (12) = 64,8 meses ≈ 65 
Solução 2: Trabalhando com capitalização mensal 
Em 1º lugar tem que transformar a taxa anual de 36% (capitalizada anualmente) para 
uma taxa mensal (capitalizada mensalmente) => tem que ser através de taxas 
equivalentes (juros compostos: função exponencial) 
 
P (1 + im)12 = P (1 + ia)1 
(1 + im)12 = 1,36 
im = 1,361/12 − 1 
.S = P (1 + i)n. 
18.000 = 3.400 (1 + im)n 
18.000 = 3.400 (1 + 1,361/12 − 1)n 
18.000 = (1,36)(1/12) (n) 
 3.400 
5,29 = (1,36)(n/12) 
Ln (5,29) = (n) Ln (1,36) 
 12 
n = (12) Ln (5,29) = 65 
 Ln (1,36) 
Resposta: 65 
 
8ª. Questão (1,25 pontos): Qual seria o preço à vista de uma máquina, se a prazo tem que dar 
uma entrada de $ 25.700 e mais cinqüenta prestações mensais de $ 2.900, sendo que a taxa de 
juros cobrada no financiamento é 3,5% a.m? 
 
R = $ 2.900/mês (postecipadas) → n = 50 i = 3,5% a.m. 
Entrada = $ 25.700 Preço à vista = X = ? 
Solução: Equação de Valor: Data Focal = Zero 
Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista 
 25.700 (1,035)(DF − 0 = 0) + 2.900 [1 − (1,035)−50] (1,035)(DF − 0 = 0) = X (1,035)(DF − 0 = 0) 
 0,035 
25.700 + 2.900 [1 − (1,035)−50] = X 
 0,035 
25.700 + 68.021,29 = X 
X = $ 93.721,29 
Resposta: $ 93.721,29