Fundamentos de Concreto Protendido 2005 Hanai

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E-Book de apoio para oCurso de Engenharia Civil
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E-Book de apoio para oCurso de Engenharia Civil
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Departamento de Engenharia de Estruturas
81,9(56,'$'(�'(�6­2�3$8/2(6&2/$�'(�(1*(1+$5,$�'(�6­2�&$5/26
Professor TitularDepartamento de Engenharia de Estruturas
 
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Mensagem ao Leitor 
2 objetivo desta publicaomo p dar suporte js disciplinas que tratam do Concreto Protendido junto aos cursos de Engenharia Civil. Pretende-se que o aluno desenvolva a capacidade de entendimento do compor-tamento geral e dos mecanismos resistentes do concreto protendido, e que isto se torne a base conceitual para projeto, execuomo e manutenomo de obras. Nada mais natural e importante, porque a Tecnologia do Concreto Protendido foi elaborada e continua se desenvolvendo pela engenhosidade dos projetistas e construtores, e se consolida pelo incremento do conhecimento cienttfico e pela experirncia acumulada nas reali]ao}es. Procura-se desmitificar o assunto, demonstrando-se que a concepomo bisica p, na verdade, muito simples e lygica. $ partir dela, desenvolve-se a metodologia de dimensionamento e verificaomo da seguranoa de elementos estruturais de acordo com as normas brasileiras. 2 concreto protendido p tratado como uma das formas de concreto estrutural, que abrange o concreto simples, o armado e o protendido, conforme a NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto/2003, a NBR 14931 Exe-cuomo de Estruturas de Concreto/2004 e outras normas correlatas. Busca-se tambpm oferecer informao}es tecnolygicas sobre o campo de aplica-omo do concreto protendido, descrevendo diversos exemplos e demonstrando as vantagens e inconvenientes de seu uso. 
Os Dez Mandamentos do Engenheiro de Concreto Protendido 
Esta seomo p baseada em texto elaborado pelo Engenheiro $ntonio Carlos Reis Laranjeiras, Professor Emprito da 8niversidade )ederal da Bahia, que comenta a reediomo da primeira ediomo �19��� do livro do Prof. )rit] Leonhardt, �6pannbeton fuer die Praxis�, a maior obra ji escrita sobre o Concreto Protendido e suas mais diversas aplicao}es. Nessa ediomo, Leonhardt introdu]iu um sibio e desde entmo famoso decilogo dirigido aos engenheiros �de estruturas� de concreto protendido. 6egundo Laranjeiras, apesar de publicados pela primeira ve] hi mais de �0 a-nos, os conselhos de Leonhardt permanecem atuais, merecendo dos que projetam e constroem obras de concreto protendido, nmo apenas uma simples leitura, mas sim atenta anilise e nunca demais renovadas reflex}es. 6egue o texto tradu]ido por Laranjeiras: 
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Ao projetar: 
1ž - Protender significa comprimir o concreto. $ compressmo estabelece-se ape-nas onde o encurtamento p posstvel. Cuide para que sua estrutura possa encurtar-se na direomo da protensmo. 
2ž - Em cada mudanoa de direomo do cabo de protensmo, surgem foroas internas radiais ao aplicar a protensmo. 0udanoas de direomo do eixo das peoas geram, por sua ve], foroas internas de desvio. Pense nisso ao proceder a anilise e o dimensi-onamento. 
3ž - $s altas tens}es admisstveis j compressmo do concreto nmo devem ser in-condicionalmente utili]adas� Escolha a seomo transversal de concreto adequada a acomodar os cabos de protensmo, de modo a permitir sua boa concretagem, do contririo nmo se consegue na obra executar o concreto de consistrncia seca a ser vibrado, necessirio ao concreto protendido. 
4ž - Evite tens}es de traomo sob peso pryprio e desconfie da resistrncia j traomo do concreto. 
�ž - 'isponha armadura passiva de preferrncia na direomo transversal j da pro-tensmo e especialmente nas regi}es de introduomo das foroas de protensmo. 
Ao construir: 
6ž - 2 aoo de protensmo p mais resistente do que o comum e senstvel j corro-smo, mossas, dobras e aquecimento. 0anipule-o com cuidado. $ssente os cabos de protensmo com exatidmo, impermeiveis e indeslociveis, para nmo ser penali]ado pelo atrito. 
�ž - Planeje seu programa de concretagem de modo que todo o concreto possa ser bem vibrado, e que as deformao}es do escoramento nmo provoquem fissuras no concreto ainda jovem. Execute a concretagem com o maior cuidado, senmo as falhas de concretagem se vingarmo por ocasimo da protensmo. 
8ž - Teste a mobilidade da estrutura ao encurtamento na direomo da protensmo, antes de sua aplicaomo. 
9ž - $plique protensmo prematuramente em peoas longas, mas apenas parcial-mente, de modo a obter moderadas tens}es de compressmo, capa]es de evitar fissuras de retraomo e temperatura. 6y aplique a foroa total de protensmo quando o concreto apresentar resistrncia suficiente. $s solicitao}es mais desfavoriveis no concreto trm lugar, geralmente, por ocasimo da protensmo. Execute a protensmo sob controle conttnuo dos alongamentos e da foroa aplicada. Preencha cuidado-samente o protocolo de protensmo� 
10ž - 6y aplique a protensmo apys controle de sua exeqibilidade e sob estrita observkncia das Normas de Procedimento. 
6e o leitor ainda nmo estiver familiari]ado com a Tecnologia do Concreto Pro-tendido, os de] mandamentos nmo sermo compreensivelmente entendidos por completo. Porpm, se ao final do estudo dos )undamentos do Concreto Protendido conseguir entender todo o significado deles, entmo estari preparado para cumpri-los. 6mo Carlos, 1� de maroo de 200� -omo Bento de +anai Professor Titular da Escola de Engenharia de smo Carlos da 8niversidade de 6mo Paulo 
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&DStWXOR �� &RQFHLWXDomR LQLFLDO 
1.1 - 2 Tue se entende por protensmo", p.1 1.2- A protensmo aplicada ao concreto, p.3 1.3- ,lustraomo numprica, p.11 1.�- Algumas deIinio}es bisicas, p.1� 1.5- Aspectos sobre as diIerenoas tecnolygicas entre concreto armado e protendido, p.19 1.6- 6ugest}es de estudos, p.20 
&DStWXOR �� 0DWHULDLV�H�VLVWHPDV�GH�SURWHQVmR 
2.1- Concreto, p.21 2.2- Aoos para armaduras atiYas, p.25 2.3- Alguns tipos de aoo para armaduras atiYas, p.2� 2.�- Aoos para armaduras passiYas, p.30 2.5- Ancoragens, bainhas e outros elementos, p.30 2.6- 6istemas de protensmo, p.31 2.�- 6ugest}es de estudos, p.3� 
&DStWXOR �� (VIRUoRV VROLFLWDQWHV H LQWURGXomR jV SHUGDV GH SURWHQVmR 
3.1- (struturas isostiticas versus hiperestiticas, p.35 3.2- 1oo}es sobre perdas de protensmo, p.36 3.3- 9alores representatiYos da Ioroa de protensmo, p.�1 3.�- 9alores limites de tens}es na armadura atiYa, p.�3 3.5- 'eterminaomo dos Yalores representatiYos de P, p.�� 3.6- 6ugest}es de estudos, p.5� 
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&DStWXOR �� &ULWpULRV GH SURMHWR 
�.1- 0etodologia de YeriIicaomo da seguranoa, p.55 �.2- *rau de protensmo, p.60 �.3- (stimatiYa da Ioroa de protensmo P , p.65 �.�- 'eterminaomo da Ioroa Pi, p.68 �.5- 'eterminaomo dos Yalores representatiYos Pa, P0 e P , p.69 �.6- 9eriIicaomo de tens}es normais no concreto, p.69 �.�- 'ocumentaomo de proMeto, p.�9 �.8- 6ugest}es de estudos, p.80 
&DStWXOR �� (VWDGR OLPLWH ~OWLPR ± VROLFLWDo}HV QRUPDLV 
5.1- Cilculo do prp-alongamento, p.81 5.2- Procedimentos de cilculo, p.85 5.3- Cilculo de YeriIicaomo por meio de tentatiYas, p.88 5.�- Cilculo por meio de tabelas e ibacos, p.89 5.5- (stado limite ~ltimo de ruptura no ato da protensmo, p.90 5.6- Conceitos complementares sobre o comportamento resistente das Yigas de concreto protendido na Ile[mo, p.91 5.�- Armadura mtnima, p.95 5.8- 6ugest}es de estudos, p.96 
&DStWXOR �� (VWDGR OLPLWH ~OWLPR ± IRUoD FRUWDQWH 
6.1 - (Ieito da Ioroa de protensmo, p.9� 6.2 - Prescrio}es iniciais da 1%5 6118, p.101 6.3- 9eriIicaomo do estado limite ~ltimo, p.10� 6.�- )oroa cortante em laMes, p.109 6.5- 6ugest}es de estudos, p.110 
Conceituaomo inicial -1 
 
CapttXlo 1 
 
&onceituaomo inicial 
 
 
1�1 - 2 qXe se entende por protensmo" 
A palavra protensmo, prp-tensmo, prestressing (no Inglrs), prpcontrainte (no Francrs), e similares em outras ltnguas, ji transmite a idpia de se instalar um esta-do prpvio de tens}es em algo, que na nossa irea de interesse seriam materiais de construomo ou estruturas. Antes de apresentar os primeiros comentirios sobre o concreto protendido, nosso tema principal, vejamos como se poderia ilustrar o conceito geral de proten-smo, recorrendo-se a exemplos clissicos da literatura, muito significativos. e interessante notar como alguns atos corriqueiros, que fazem parte do nosso cotidiano, podem ser analisados j luz de conceitos da Ftsica e da Matemitica e atp mesmo aplicados na Engenharia, obviamente com as devidas transformao}es tec-nolygicas. 9eja sy por exemplo quando se resolve carregar um conjunto de livros, nmo na forma de uma pilha vertical como p usual, mas na forma de uma fila horizontal. 
 Fig. 1.1- Uma fila horizontal de livros 
Como os livros smo peoas soltas, para que se mantenham em equiltbrio na posiomo mostrada no desenho da Fig.1.1, p necessirio que se aplique uma foroa horizontal comprimindo os livros uns contra os outros, provocando assim a mobilizaomo de foroas de atrito, e ao mesmo tempo foroas verticais nas extremidades da fila para, afinal, poder levanti-la. Este p um problema simples de Mecknica dos Sylidos, que pode ser equacionado relacionando-se as ao}es (no caso apenas o peso pryprio dos livros) com os esforoos solicitantes: momento fletor, foroa cortante e foroa normal. Observe que, para que a operaomo de levantar a fila de livros possa ser cumpri-da, p imprescindtvel que a foroa normal seja aplicada antes da foroa vertical, ou seja, a foroa normal deve causar tens}es prpvias de compressmo na fila de livros, 
� - Fundamentos do Concreto 3rotendido ± -.% de +anai 
que levantada sofreria tens}es de traomo na parte inferior, como numa viga sim-plesmente apoiada. A aplicaomo da foroa normal pode ser entendida como uma forma de se proten-der o conjunto de componentes "estruturais", que no caso p uma simples fila de livros, com o objetivo de se criar tens}es prpvias contririas jquelas que podem vir a inviabilizar ou prejudicar o uso ou a operaomo desejada. Deste exemplo p posstvel extrair outros dados conceituais, o que ficari a cargo da curiosidade do leitor, como por exemplo: ± o que acontece se a foroa normal, em vez de ser aplicada ao longo da linha do centro de gravidade dos livros, for aplicada mais acima ou mais abaixo? Quais smo as conseqrncias em termos de esforoos e tens}es? * * * 
Outro exemplo clissico de estrutura proten-dida, hoje pouco empregada, p o da roda de carrooa, antigamente construtda em madeira. Essa roda de carrooa tem suas partes de madeira devidamente preparadas e montadas, apenas por encaixes. Emprega-se tambpm um aro de aoo exterior, cuja funomo nmo p unicamente proteger as par-tes de madeira do desgaste, mas tem tambpm a funomo importante de solidarizar o conjunto. Como? Fig. 1.�- Uma roda de carrooa O aro de aoo, aquecido de tal forma a ter seu dikmetro aumentado pela dilata-omo do aoo, p entmo colocado em torno da roda de madeira prp-montada. Com o resfriamento, o aro de aoo tende a voltar a ter seu dikmetro inicial, mas encontran-do oposiomo da roda de madeira, aplica esforoos sobre ela, protendendo-a, solidari-zando-a. Este exemplo indica mais uma caractertstica importante do potencial da proten-smo, que p a possibilidade de se promover a solidarizaomo de partes de uma estru-tura, como por exemplo nas estruturas de concreto prp-moldado. * * * Mais um exemplo clissico de protensmo: o do barril de madeira. Como no caso da roda de madeira, o barril tem partes ± gomos laterais, tampa e fundo de madeira ± que devem ser encaixadas e solidarizadas. 
O ltqido armazenado no interior do barril exerce pressmo hidrostitica na parede e assim provoca esforoos anulares de traomo, que ten-deriam a abrir as juntas entre gomos. Neste caso nmo se utiliza o aquecimento das cintas metilicas, mas p executada uma opera-omo mecknica em que elas smo foroadas a uma posiomo correspondente a um dikmetro maior, ficando assim tracionadas e comprimindo trans-versalmente os gomos do barril. Deste modo, o conjunto fica solidarizado, e as juntas entre gomos do barril ficam prp-comprimidas. Fig. 1.3- Um barril de madeira 
Conceituaomo inicial - 3 
Fica sempre um certo receio de estar apresentando fatos ybvios ao leitor, mas ao mesmo tempo manifesta-se uma forte impressmo de que, afinal, as coisas tor-nam-se ybvias a partir do momento em que smo plenamente compreendidas. O peso pryprio dos livros atua no sentido de fazr-los escorregar, de tracionar a regimo inferior de uma viga hipotptica. A foroa normal externa neste caso produz tens}es de compressmo prpvias e faz com que seja mobilizado o atrito entre os li-vros e sejam eliminadas as tens}es normais de traomo. A roda de madeira poderia se desconjuntar apys curto pertodo de uso, nmo fos-se a forte pressmo radial exercida pelo aro de aoo, que prp-comprime todo o conjun-to. O ltqido a ser colocado no barril exerce press}es sobre a parede, tendendo a abrir frestas entre os gomos. As cintas metilicas exercem efeito contririo nos go-mos, que smo prp-comprimidos, ou pelo menos melhor ajustados. Entmo podemos dizer, de acordo com PFEIL, que: "protensmo p um artiftcio que consiste em introduzir numa estrutura um estado prpvio de tens}es capaz de melhorar sua resistrncia ou seu comportamento, sob diversas condio}es de carga". Ampliando ainda mais o conceito, pode-se dizer que a protensmo pode ser enca-rada como uma forma artificial de se criar reao}es permanentes js ao}es que se-jam adversas ao uso de uma estrutura. 
1�2- A protensmo aplicada ao concreto 
Como a protensmo pode melhorar as condio}es de utilizaomo do concreto? Ora, sabe-se que o concreto tem resistrncia j traomo virias vezes inferior j re-sistrncia j compressmo, e que p necessirio que se tomem medidas para evitar ou controlar a fissuraomo. Entmo a protensmo pode ser empregada como um meio de se criar tens}es de compressmo prpvias nas regi}es onde o concreto seria tracionado em conseqrncia das ao}es sobre a estrutura. Alpm disso, a protensmo pode ser empregada como meio de solidarizaomo de partes menores de concreto armado, para compor componentes e sistemas estrutu-rais. Lembrando o exemplo da fila horizontal de livros, pode-se concluir pela viabili-dade de se compor uma viga de concreto protendido, a partir de "fatias" ou aduelas prp-moldadas de concreto armado. Para isso, deve-se recorrer a um sistema de protensmo que possibilite a introdu-omo da armadura que vai produzir a foroa normal necessiria, assim como a ancora-gem dessa armadura nas extremidades da viga. Isto seri visto adiante, com mais detalhes. Por ora, imaginemos que se deixe, nos elementos prp-moldados de concreto, o-riftcios tubulares que possam ser alinhados, e que por eles possa ser passada uma barra de aoo com rosca nas extremidades. Por meio de porcas e chapas de distri-buiomo de esforoos nas extremidades da viga, e com o auxtlio de um torqutmetro, podertamos aplicar a foroa normal com a intensidade desejada. Alpm disso, se quispssemos, podertamos apys a aplicaomo da foroa de proten-smo, injetar calda de cimento nos oriftcios de modo a se promover a aderrncia da barra de aoo com o concreto. Tertamos entmo a armadura aderente ao concreto, com aderrncia posteriormen-te desenvolvida, o que traz vantagens que sermo oportunamente discutidas. 
� - Fundamentos do Concreto 3rotendido ± -.% de +anai 
Fig. 1.�- Uma viga de elementos prp-moldados de concreto Este mesmo conceito permite a construomo de grandes estruturas, como a de pontes de grande vmo executadas por balanoos progressivos, em que aduelas prp-moldadas smo paulatinamente acrescentadas, como o pryprio nome sugere, em balanoos sucessivos. e claro que, embora o conceito seja simples, o projetoe a execuomo de uma es-trutura como essa envolve conhecimentos, equipamentos, equipes treinadas, etc., enfim, recursos tecnolygicos avanoados em razmo do tipo e do porte da obra. 
 
 Fig. 1.�- Construomo de pontes por balanoos sucessivos 
ep
P
P
ep
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P
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P
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L1 L3L2
A B C DBalanoos progressivos Balanoos progressivos
Detalhe
L1 L3L2
A B C DBalanoos progressivos Balanoos progressivos
Detalhe
Protensmo e aMXste de flechas por etapas 
Foroas de protensmo atuam na estrutura toda e solidarizam as aduelas em cada etapa de construomo
Juntas coladas com resina epoxi, no caso de aduelas prp-moldadas
Protensmo e aMXste de flechas por etapas 
Foroas de protensmo atuam na estrutura toda e solidarizam as aduelas em cada etapa de construomo
Juntas coladas com resina epoxi, no caso de aduelas prp-moldadas
Seomo transversal �distriEXiomo dos caEosSeomo transversal �distriEXiomo dos caEos
Conceituaomo inicial - � 
Entretanto, hi aplicao}es no campo do concreto protendido que smo reprodu-o}es praticamente idrnticas jquelas utilizadas em pequenos artefatos. Por exemplo, podemos citar o reservatyrio de igua com parede protendida de Buyer (da Alemanha), em que a protensmo p conhecida como "tipo barril", nmo sem razmo. O processo consiste em fazer com que os fios enrolados em torno da parede assumam dikmetros maiores, aplicando assim as foroas de protensmo (ver Fig. 1.6). 
 Fig. 1.� - 3rotensmo tipo "barril" em parede de reservatyrio Outro processo empregado em reservatyrios p o desenvolvido pela PRELOAD Corporation, em 1948, que consiste no cintamento das paredes com fios tensiona-dos por meio de um sistema de freios (v. Fig. 1.7). Ji foram construtdos no Brasil alguns reservatyrios de igua por meio desse processo. Na dpcada de 1960, a equipe de Laboratyrio de Estruturas da EESC realizou a mediomo de tens}es instaladas nos fios de protensmo, por intermpdio de um equipamento especialmente desenvolvido, o qual foi chamado de "protens{me-tro". Processos semelhantes de cintamento smo empregados tambpm na execuomo de tubos prp-moldados, nos quais a tensmo nos fios p controlada por freios ou sis-temas de contrapesos (ver Fig. 1.7). 
 Fig. 1.�- 3rotensmo por cintamento 
� - Fundamentos do Concreto 3rotendido ± -.% de +anai 
Melhor descriomo desses processos pode ser vista em referrncias bibliogrificas sovipticas, italianas e outras, que tratam de concreto protendido e de tpcnicas de prp-moldagem. * * * Um exemplo ilustrativo da aplicaomo de protensmo por meio de carregamentos externos na estrutura p o da cobertura prnsil circular protendida, que tem exempla-res construtdos no Brasil com projeto de Martinelli & Barbato (ambos professores da EESC) e outros. A cobertura p constitutda de um anel externo e um interno, que smo ligados en-tre si por cabos de aoo radiais; entre esses cabos, e neles apoiadas, smo dispostas placas trapezoidais de concreto armado prp-moldado. A cobertura, na fase de construomo em que esti com as placas assentadas e as juntas entre elas abertas, p carregada com grandes sacos de plistico com igua, atp se atingir o carregamento determinado. Com isso, os cabos de aoo da cobertu-ra prnsil sofrem uma deformaomo adicional, alpm daquela correspondente ao peso pryprio dos elementos. As juntas smo entmo concretadas, e apys o endurecimento do concreto, o carre-gamento p retirado, simplesmente esvaziando-se os sacos de igua, que escoa pela tubulaomo de iguas pluviais ji instalada. Com esse descarregamento, os cabos, tendendo a voltar j posiomo anterior, a-plicam a protensmo ao conjunto de placas ji solidarizadas que formam uma casca de concreto. Desse modo, o conjunto composto por cabos e placas prp-moldadas trapezoi-dais de concreto armado torna-se monolttico, o problema da fissuraomo p evitado e as juntas ficam estanques, o que p requisito fundamental no caso de coberturas. 
 Fig.1.�- Cobertura em c~pula invertida Pode-se comentar outro exemplo de auto-protensmo (como se poderia chamar um processo de protensmo que empregasse carregamentos externos, do tipo que a estrutura sofreria, para aplicaomo de foroas de protensmo) em reservatyrios de igua, como aqueles com parede ondulada projetados e construtdos por Marcel e Andrp 
Conceituaomo inicial - � 
Reimbert, na Franoa. A parede do reservatyrio foi executada com elementos ciltndricos verticais (aby-badas) prp-moldados. Em torno da parede foram dispostos fios de armadura de protensmo, como mostra o desenho, os quais, sem aderrncia com o concreto, podi-am se deformar quando houvesse deslocamento da parede. O reservatyrio foi enchido com igua, e assim os fios externos foram solicitados. Em seguida foi completada a parede externa. Desse modo, evitou-se o problema de fissuraomo na parede externa, sendo que na parede interna as abybadas de concreto armado, de pequena espessura, ji fi-cavam essencialmente comprimidas em decorrrncia de sua forma particular ("ar-cos" isostiticos sob pressmo hidrostitica radial, ficam sy comprimidos). Como se percebe, esse processo construtivo, por sinal muito criativo, permite um certo controle sobre a fissuraomo da parede externa. Contudo, apresenta algu-mas limitao}es uma vez que nmo deixa um saldo de tens}es prpvias de compressmo na parede, a nmo ser quando o reservatyrio esti vazio. 
 
 Fig. 1.�- 5eservatyrio de parede ondulada auto-protendida * * * Hi outros processos de construomo de reservatyrios protendidos, com uso de cabos pys-tracionados. Como no caso de exemplos anteriormente citados, as par-tes da estrutura smo concretadas deixando-se dutos pelos quais podem ser dispos-tos cabos de protensmo, que smo posteriormente tracionados. Pode-se dizer que essa p a forma mais corrente de aplicaomo da protensmo em estruturas diversas, a ser fartamente comentada durante as exposio}es em sala de aula. Os exemplos da cobertura prnsil e do reservatyrio com parede ondulada trm em comum a auto-protensmo, mas as armaduras tem comportamentos distintos. No caso da cobertura prnsil, a armadura p prp-tracionada pelo carregamento da cobertura, e apys o preenchimento das juntas, a transferrncia de tens}es ao con-creto ocorre por aderrncia do concreto colocado nas juntas com os cabos, ou seja, por aderrncia inicialmente desenvolvida. No caso do reservatyrio de parede ondulada, como decorrrncia do pryprio pro-cesso de construomo, temos um caso de armadura nmo-aderente. 
� - Fundamentos do Concreto 3rotendido ± -.% de +anai 
A protensmo com aderrncia inicial p largamente empregada na produomo de e-lementos prp-fabricados em pistas de protensmo. Nessas pistas de protensmo, fios ou cordoalhas de aoo especial smo previamen-te estirados com auxtlio de macacos hidriulicos que se apoiam em blocos (ancora-gens) de cabeceira; sy entmo as peoas smo concretadas, e apys o suficiente ganho de resistrncia do concreto, os fios ou cordoalhas smo liberados. A foroa de protensmo, como no caso da cobertura prnsil, p transferida por ade-rrncia da armadura de protensmo ao concreto. O emprego da protensmo com aderrncia inicial, em pistas, permite a produomo em larga escala de elementos estruturais, principalmente os de caractertsticas line-ares, em que uma das dimens}es predomina sobre as demais, e de seomo trans-versal pouco variivel (vigas, estacas, painpis de piso e fechamento lateral, etc.). Principalmente por esta razmo, p muito utilizada em fibricas de componentes para edificao}es, superestruturas de pontes, fundao}es e outros elementos. As pistas de protensmo trm comprimento entre 80 e 200 m, tendo em vista a ca-pacidade de produomo da fibrica, a tipologia dos componentes a serem nela produ-zidos, a dimensmo do terreno, o comprimento comercial dos fios e cordoalhas de aoo especial para protensmo, o curso dos macacos de protensmo. 
 Fig.1.1�- Esquema de uma pista de protensmo ttpica Enfim, as pistas fazem parte de um conjunto de instalao}es de produomo, o qual pode chegar a constituir um complexo industrial, com centraisde concreto, equipa-mentos de transporte e elevaomo (pontes e pyrticos rolantes, guindastes), caldeiras e redes de vapor para cura acelerada, oficinas para construomo de f{rmas e equi-pamentos de protensmo, etc. 
 Fig.1.11- Fluxograma ttpico de operao}es em uma pista 
Comprimento usual da pista entre 80 e 200 m
Grade de proteomo Grade de proteomo
CABECEIRA ATIVA CABECEIRA PASSIVA
pista de concretagembloco, perfis e chapas de reaomo
elementos prp-fabricados
Cordoalhas ancoradas individualmente nos perfis e chapas de reaomo 
Comprimento usual da pista entre 80 e 200 m
Grade de proteomo Grade de proteomo
CABECEIRA ATIVA CABECEIRA PASSIVA
pista de concretagembloco, perfis e chapas de reaomo
elementos prp-fabricados
Comprimento usual da pista entre 80 e 200 m
Grade de proteomo Grade de proteomo
CABECEIRA ATIVA CABECEIRA PASSIVA
pista de concretagembloco, perfis e chapas de reaomo
elementos prp-fabricados
Cordoalhas ancoradas individualmente nos perfis e chapas de reaomo 
L im p e z a d a sf{ rm a s e /o ud a p is ta
P o s ic io n a -m e n to d o sf io s e /o uco rd o a lh a se d e is o -la d o re s
P rp -tra om od o s fio s e /o uc o rd o a lh a se e n cu n h a -m e n to
C o lo ca om od a a rm a d u -ra p a s s iv ae e s p a o a -d o re s
P o s ic io n a -m e n to d a sf{ rm a s o ud o c a rrov ib ra ty rio
C o rte d o sf io s e /o uc o rd o a lh a s /a c a b a m e n toe tra n s p o rte
A ltv iod ap rp -tra o m o
R e tira d ad a sf{ rm a s
C u ra d oc o n c re to(a v a p o r)
L a n o a m e n toe a d e n sa -m e n to d oco n c re to
T e m p o d e c ic lo : 2 4 h o ra s (e m g e ra l)
L im p e z a d a sf{ rm a s e /o ud a p is ta
P o s ic io n a -m e n to d o sf io s e /o uco rd o a lh a se d e is o -la d o re s
P rp -tra om od o s fio s e /o uc o rd o a lh a se e n cu n h a -m e n to
C o lo ca om od a a rm a d u -ra p a s s iv ae e s p a o a -d o re s
P o s ic io n a -m e n to d a sf{ rm a s o ud o c a rrov ib ra ty rio
C o rte d o sf io s e /o uc o rd o a lh a s /a c a b a m e n toe tra n s p o rte
A ltv iod ap rp -tra o m o
R e tira d ad a sf{ rm a s
C u ra d oc o n c re to(a v a p o r)
L a n o a m e n toe a d e n sa -m e n to d oco n c re to
T e m p o d e c ic lo : 2 4 h o ra s (e m g e ra l)
Conceituaomo inicial - � 
O esquema da Fig. 1.11 mostra um fluxograma ttpico de operao}es em uma pis-ta de protensmo, demonstrando as principais atividades que smo realizadas dentro de um ciclo de 24 horas para produomo de elementos prp-moldados de concreto protendido. O uso de um conjunto de tpcnicas relativamente requintadas (produ-omo, lanoamento e adensamento do concreto mecanizados, f{rmas especiais, cura a vapor, cimento de alta resistrncia inicial, e protensmo) permite que no prazo de um dia se produza um lote de peoas que ji podem ser despachadas para o local da obra e montadas. * * * A produomo de elementos prp-moldados de concreto protendido tambpm pode ser realizada por outra maneira, com aderrncia posterior, sem uso de pistas espe-ciais de protensmo e outras instalao}es fixas. Por exemplo, vigas prp-moldadas de superestruturas de pontes podem ser pro-duzidas em canteiro de obras no local de implantaomo, e depois transportadas e posicionadas sobre as travessas de apoio e pilares. Para execuomo dessas vigas, por ocasimo da montagem das f{rmas e das ar-maduras, smo instalados tambpm tubos flextveis (em geral de chapa metilica corru-gada) chamados de bainhas pelos quais smo introduzidos os cabos de aoo que pro-piciarmo a execuomo da protensmo. As bainhas devem ser perfeitamente estanques, de modo que quando as vigas forem concretadas, nmo haja penetraomo de concreto ou calda de cimento no seu interior, deixando assim o espaoo livre para a passagem da armadura de protensmo. Depois de ter o concreto atingido resistrncia suficiente (com cura normal ou acelerada), os cabos de aoo de protensmo, passantes pelas bainhas, smo traciona-dos por meio de macacos hidriulicos. e efetuada entmo a ancoragem dos cabos nas suas extremidades, utilizando-se dispositivos especiais (ancoragens em cunha, porcas rosqueadas, blocos especiais de concreto, etc.). 
 
Fig.1.1�- Exemplo de aplicaomo� protensmo com aderrncia posterior Fig.1.13- Exemplo de ancoragem com cunhas de aoo Nesse momento, o elemento estrutural de concreto passa a sofrer, portanto, as solicitao}es devidas j protensmo e tambpm do seu peso pryprio. A armadura utili-zada na protensmo, entretanto, nmo esti aderida ao concreto, uma vez que os ca-bos estavam passantes (livremente, a nmo ser pelo atrito) pelas bainhas. A aderrncia entre cabos e bainhas, e por conseguinte com todo o elemento es-trutural de concreto, p efetuada pela injeomo, com equipamento apropriado, de cal-da de cimento no interior das bainhas de modo a preenchr-la completamente. A protensmo com aderrncia posterior, realizada por meio de processos como es-
1� - Fundamentos do Concreto 3rotendido ± -.% de +anai 
te agora comentado, tem uma larga utilizaomo, sobretudo em obras como pontes, barragens, grandes reservatyrios de igua, contenomo de taludes, coberturas de grande vmo. Pela sua flexibilidade, aplica-se em quase todo o campo da Constru-omo Civil. Atualmente, aplicao}es da protensmo com cabos nmo-aderentes trm sido de-senvolvidas, sobretudo tendo em vista a melhoria das condio}es de manutenomo das estruturas. Em muitos casos, a protensmo p feita por meio de cabos externos, isto p, a armadura ativa nmo fica embutida dentro das peoas de concreto. Depois de um certo pertodo de uso, havendo constataomo de problemas de deterioraomo da armadura, p mais ficil substituir essa armadura de cabos externos nmo-aderentes. A utilizaomo de armaduras de protensmo fabricadas com caractertsticas especi-ais, como as cordoalhas engraxadas, permite a execuomo de protensmo com cabos nmo-aderentes embutidos. Como se descreve com mais detalhes em capttulos se-guintes, as cordoalhas engraxadas, alpm de serem banhadas em graxa de prote-omo, smo revestidas com plistico (polietileno de alta densidade), que as protegem contra corrosmo e impedem a sua aderrncia ao concreto. 
 Ref. Eugrnio Cauduro Ref. Eugrnio Cauduro Fig.1.1�- ,lustraomo de protensmo com cabos externos Fig.1.1�- Constituiomo das cordoalhas engraxadas 
* * * Um outro exemplo de aplicaomo da protensmo pode ainda ser citado: o da pro-tensmo de pavimentos de pistas de aeroportos, efetuada com macacos hidriulicos externos. O pavimento p executado em concreto armado, tomando-se o cuidado de se diminuir ao miximo o atrito com o solo, dispondo-se membranas de plistico entre as placas e o terreno. Nas juntas entre painpis do pavimento, smo colocados e acionados macacos hi-driulicos que aplicam esforoos de compressmo nas placas. Posteriomente, smo colocados caloos de concreto e os macacos podem ser retirados. Evidentemente, na cabeceira das pistas devem haver um bloco de reaomo que transmita os esforoos ao terreno, uma vez que nmo hi placas adjacentes. Deve-se salientar desde ji que esse tipo de protensmo, feita com dispositivos externos, e nmo com armadura de protensmo interna, apresenta o inconveniente de grande perda de protensmo ao longo do tempo, em conseqrncia da flurncia e da retraomo do concreto, o que seri discutido mais adiante. * * * A ~ltima observaomo permite a inclusmo aqui de alguns comentirios gerais sobre a questmo de dispositivos internos ou externos de aplicaomo da protensmo. Em alguns exemplos, inclusive aqueles apresentados logo no intcio, a protensmo p aplicada por meio de algum processo em estruturas de materiais quaisquer, ca-racterizando-se entmo estruturas protendidas de madeira, aoo, concreto, etc. 
Conceituaomo inicial - 11 
Isso quer dizer que uma estrutura construtda com qualquer material pode rece-bersolicitao}es prpvias que melhorem a sua resistrncia ou seu desempenho estru-tural. Em outros casos, tratando-se agora somente de estruturas de concreto, empre-gam-se armaduras ativas, ou seja, armaduras internas tensionadas que cumprem a funomo de aplicar os esforoos de compressmo ao concreto, e que alpm disso cum-prem funo}es semelhantes js das armaduras passivas no concreto armado. Nesses casos, p posstvel dizer que estamos tratando de estruturas de concreto protendido e nmo de estruturas protendidas em geral. A diferenoa entre esses dois conjuntos de casos p muito sutil, e na verdade p uma colocaomo que pode atp ser contestada em alguns casos. Entretanto, ela p aqui mencionada como uma provocaomo ao leitor, para que tente se aprofundar no entendimento dos conceitos gerais de protensmo e ainda mais no entendimento dos conceitos espectficos do concreto protendido. * * * Ao longo do curso de concreto protendido, sy sermo abordadas as estruturas de concreto protendido, com armaduras ativas que smo responsiveis pela aplicaomo da protensmo ao concreto. 
1��- IlXstraomo nXmprica 
A ilustraomo numprica apresentada a seguir tem o objetivo de demonstrar, por meio de cilculos simples e de ficil entendimento, um conjunto de conceitos associ-ados j metodologia da verificaomo da seguranoa de estruturas de concreto proten-dido. Consideremos uma viga de concreto, simplesmente apoiada, com vmo teyrico igual a 7 m e seomo transversal de dimens}es b = 0,20 m e h = 0,75 m. Admitamos que essa viga esteja sujeita js seguintes ao}es: a) peso pryprio g = 0,20 . 0,75 . 25 = 3,75 kN/m b) carga acidental q = 15 kN/m c) foroa de protensmo P = -600 kN, aplicada com excentricidade ep = 0,125 m com relaomo ao eixo baricrntrico da seomo transversal, conforme mostra a Fig.1.12. Essa foroa de protensmo seria aplicada por meio de um dispositivo qualquer, admitindo-se que ela seja de intensidade e excentricidade constantes ao longo do vmo. 
 Fig.1.13- Dados sobre a estrutura 
q
g
7 m
0 ,3 7 5
0 ,2 5 0
0 ,1 2 5 0 ,7 5 m
0 ,2 0 m
C G
C G
q
g
7 m
0 ,3 7 5
0 ,2 5 0
0 ,1 2 5 0 ,7 5 m
0 ,2 0 m
C G
C G
1� - Fundamentos do Concreto 3rotendido ± -.% de +anai 
Os cilculos descritos a seguir smo efetuados considerando-se o concreto como material homogrneo e de comportamento elistico-linear, ou seja, consideram-se vilidas as hipyteses do Estidio Ia, admitindo-se por simplicidade as caractertsticas geomptricas e mecknicas da seomo geomptrica (nmo homogeneizada). Portanto, para o cilculo de tens}es smo empregadas as express}es sobejamen-te conhecidas da Resistrncia dos Materiais. 
I) CilcXlo de caractertsticas geomptricas e mecknicas da seomo transversal 
43-3 m10 . 7,03 = 12b.h = I y1 = - y2 = 0,375 m 
33-
121 m10 . 18,75 = y
I = W- = W 
 232c m 10 . 150 = m 0,150 = h . b = A ek2 = -ek1 = h/6 = 0,125 m (distkncias das extremidades do n~cleo central de seomo ao centro de gravida-de) Como se vr, adotou-se tndice 1 para as variiveis que se referem j borda inferi-or e tndice �, idem j superior. 
II) CilcXlo de esforoos solicitantes e tens}es normais no meio do vmo 
a) tens}es devidas ao peso pryprio 
Mg1 = 3,75 . 72 / 8 = 22,97 kNm 
 MPa 1,23 = W
M = 1
g11g1 (na borda inferior) 
 MPa 1,23- = W
M = 2
g11g2 (na borda superior) 
E) tens}es devidas a carga acidental 
Mq = 15 . 72 / 8 = 91,88 kNm 
 MPa 4,90 = W
M = 1
qq1 (na borda inferior) 
 MPa 4,90- = W
M = 2
qq2 (na borda superior) 
c) tens}es devidas j foroa de protensmo 
P = -600 kN 
Conceituaomo inicial - 13 
Mp = P . ep 
MPa 8,00- = W
e . P + AP = 1
p
cp1 
0 = W
e . P + AP = 2
p
cp2 Ji era de se esperar que a tensmo na borda superior fosse nula, uma vez que a foroa de protensmo tem excentricidade correspondente j extremidade inferior do n~cleo central da seomo transversal. 
III) ComEinaomo de ao}es 
Consideremos as duas combinao}es posstveis de ao}es, lembrando que a foroa de protensmo p uma aomo de cariter permanente: protensmo e peso pryprio: situaomo designada por "estado em vazio", pelo fato de corresponder a um caso em que a estrutura nmo esti suportando as cargas variiveis para as quais teria sido eventualmente projetada; protensmo, peso pryprio e carga acidental: situaomo designada por "estado em servioo", por raz}es decorrentes da observaomo anterior. 
a) estado em vazio 
Representando graficamente as tens}es provocadas por cada aomo e a sua so-matyria: 
 Fig.1.1�- 7ens}es normais no estado em vazio 
E) estado em servioo 
Analogamente ao caso anterior, resulta: 
 Fig.1.1�- 7ens}es normais no estado em servioo 
-
-
+
-
0
-8 ,0 0
-1 ,2 3
+ 1 ,2 3
-1 ,2 3 M P a
-6 ,7 7 M P a
(P ) v = (P + g 1 )(g 1 )
C G + =
-
-
+
-
0
-8 ,0 0
-1 ,2 3
+ 1 ,2 3
-1 ,2 3 M P a
-6 ,7 7 M P a
(P ) v = (P + g 1 )(g 1 )
C G + =
-
-1,23 MPa
-6,77 MPa
v = (P+g1 )
+ =
-
+
-
-4,90
+4,90
-6,13 MPa
-1,87 MPa
(q) s = P + g1 + q
CG -
-1,23 MPa
-6,77 MPa
v = (P+g1 )
+ =
-
+
-
-4,90
+4,90
-6,13 MPa
-1,87 MPa
(q) s = P + g1 + q
CG
1� - Fundamentos do Concreto 3rotendido ± -.% de +anai 
IV) Primeira anilise dos resXltados 
De imediato, pode-se observar que: em ambas as combinao}es nmo ocorrem tens}es de traomo, e as tens}es de compressmo smo relativamente baixas, podendo ser suportadas por um concre-to de mpdia resistrncia; como existe uma tensmo de compressmo residual na borda inferior, a viga pode-ria receber carga acidental ainda um pouco maior, sem perigo de fissuraomo; no estado em vazio, as tens}es de compressmo smo atp maiores que no estado em servioo; ou seja, o acrpscimo de cargas nmo piora a situaomo. 
V) ReformXlaomo do proElema 
Tomando como base a mesma viga, podemos efetuar uma pequena alteraomo no posicionamento da foroa de protensmo e entmo reavaliar o comportamento da estrutura. Como se viu, a excentricidade da foroa de protensmo era tal que seu ponto de aplicaomo coincidia com a extremidade inferior do n~cleo central da seomo. Se aumentarmos a excentricidade da foroa de protensmo, entmo surgirmo ten-s}es de traomo na borda superior. Entretanto, essas tens}es de traomo , em princtpio, nmo constituiriam nenhum problema, uma vez que se admite que o peso pryprio atua simultaneamente. Pelo contririo, podertamos ter uma situaomo em que a foroa de protensmo propi-ciaria tens}es prpvias de compressmo na borda inferior (a ser tracionada pela aomo do carregamento externo) e tens}es prpvias de traomo na borda superior (a ser comprimida). Alpm disso, do ponto de vista econ{mico, mantida a intensidade da foroa de protensmo, a armadura seria a mesma e o aumento da excentricidade praticamente nmo acarretaria aumento de custo. Assim, adota-se: ep = 0,375 - 0,05 = 0,325 m Para foroar um resultado a ser comparado com o anterior, como se veri adian-te, aumenta-se o valor da carga acidental para 34,6 kN/m, o que corresponde a um carregamento 2,31 vezes maior que o anteriormente especificado. Entmo: q = 34,6 kN/m. 
VI) CilcXlo de esforoos solicitantes e tens}es normais no meio do vmo 
a) tens}es devidas ao peso pryprio 
Smo as mesmas ji calculadas. 
E) tens}es devidas j carga acidental 
Mq = 34,6 . 72 / 8 = 211,93 kNm 
 MPa 11,30 = W
M = 1
qq1 (na borda inferior) 
 MPa 11,30- = W
M = 2
qq2 (na borda superior) 
Conceituaomo inicial - 1� 
c) Tens}es devidas as protensmo 
P = -600 kN Mp = P . ep 
MPa 14,40- = W
e . P + AP = 1
p
cp1 
MPa 6,40+ = W
e . P + AP = 2
p
cp2 
VII) ComEinaomo de ao}es 
a) estado em vazio 
Nesta nova combinaomo, resulta: 
 Fig.1.1�- 7ens}es normais no estado em vazio 
E) estado em servioo 
Analogamente ao caso anterior: 
 Fig.1.1�- 7ens}es normais no estado em servioo 
VIII) SegXnda anilise de resXltados 
Comparando os resultados agora obtidos com os anteriores, pode-se observar que: no estado em servioosy existem tens}es de compressmo, com valores idrnti-cos aos obtidos no cilculo anterior (nota-se agora que o novo valor da sobre-
-
-
+ -
-1,23
+1,23
(P) v = (P+g1 )(g1)
CG + =+
+6,40
-14,40
+5,17 MPa
-13,17 MPa
-
-
+ -
-1,23
+1,23
(P) v = (P+g1 )(g1)
CG + =+
+6,40
-14,40
+5,17 MPa
-13,17 MPa
-
v = (P+g1 )
+ =
-
+
-
(q) s = P + g1 + q
CG
+5,17
-13,17
+
-11,30
+11,30
-6,13 MPa
-1,87 MPa
-
v = (P+g1 )
+ =
-
+
-
(q) s = P + g1 + q
CG
+5,17
-13,17
+
-11,30
+11,30
-6,13 MPa
-1,87 MPa
1� - Fundamentos do Concreto 3rotendido ± -.% de +anai 
carga foi adotado propositalmente); a carga acidental p bem maior (2,31 vezes), o que demonstra que um simples deslocamento de foroa normal pode melhorar muito a capacidade portante da estrutura; no estado em vazio, entretanto, surgem tens}es de traomo na borda superior (com valor igual a 5,17MPa), o que mostra que os efeitos da protensmo foram exagerados para a situaomo. Alpm disso, as tens}es de compressmo na borda inferior smo bem maiores que no exemplo inicial de cilculo; mais uma vez se observa (agora de modo mais proeminente) que pode ocorrer que no estado em vazio a seomo transversal esteja mais solicitada que no esta-do em servioo. e posstvel que haja uma surpresa inicial ao se constatar que o acrpscimo de cargas acarreta a diminuiomo de esforoos. No entanto, p bom lembrar sempre que a protensmo tambpm p uma aomo, a qual nmo pode ser es-quecida nas combinao}es de ao}es, como por exemplo o estado em vazio. 
I;) ConclXs}es e oEservao}es a serem sempre lemEradas 
Com base nos resultados desse cilculos muito simples, aproveita-se para sali-entar um conjunto de observao}es que devermo nortear qualquer verificaomo da seguranoa de estruturas de concreto protendido. 
A� ComEinaomo de ao}es 
e necessirio que haja uma verificaomo cuidadosa de todas as fases de solicita-omo da peoa, uma vez que a pior situaomo nmo p necessariamente aquela corres-pondente j atuaomo da totalidade das cargas externas. Deve-se, portanto, no pro-jeto, conhecer pelo menos as principais fases da vida da estrutura, inclusive nas suas diversas etapas de construomo. 
B� Efeitos da foroa de protensmo 
Os efeitos da foroa de protensmo resultam da sua intensidade e da sua excentri-cidade. 9ariando-se a intensidade e a excentricidade da foroa de protensmo, obtrm-se os efeitos desejados. No caso de estruturas hiperestiticas, deve-se considerar tambpm a redistribuiomo de esforoos decorrente da existrncia de vtnculos adicio-nais, que acarreta os chamados "hiperestiticos de protensmo". 
C� Solicitao}es ao longo do vmo 
Nos exemplos numpricos, foi analisada somente a seomo do meio do vmo, que p a mais solicitada pelo carregamento externo. Contudo, se analisarmos outras seo}es, como por exemplo aquelas pryximas aos apoios, podemos notar que as tens}es provocadas pelas cargas externas dimi-nuem, tendendo a zero. Consequentemente, se forem mantidas as mesmas condi-o}es da foroa de protensmo (intensidade e excentricidade), podermo ocorrer situa-o}es indesejiveis. Assim, p preciso que sejam verificadas as seo}es ao longo do vmo (nmo apenas as mais solicitadas pelo carregamento externo), procurando-se, na medida do ne-cessirio, variar os efeitos da protensmo. 
D� Estados limites ~ltimos e de Xtilizaomo 
Uma verificaomo como essa realizada nos exemplos numpricos p ~til para a ani-lise da estrutura nas condio}es de servioo, isto p, para a verificaomo de estados 
Conceituaomo inicial - 1� 
limites de utilizaomo. e sempre necessirio que sejam feitas tambpm verificao}es dos estados limites ~ltimos, de acordo com procedimentos que sermo abordados durante o curso. * * * Como se p{de ver atp agora, a tecnologia do concreto protendido p essencial-mente a mesma do concreto armado, com a diferenoa de que se utiliza um recurso ± a protensmo ±, capaz de melhorar o comportamento dos elementos estruturais, principalmente no que se refere j fissuraomo. Os procedimentos de cilculo smo os mesmos que devem ser observados em qualquer tipo de estrutura, considerando-se especialmente: as combinao}es posstveis de ao}es; a existrncia de ao}es especiais, como p o caso da protensmo; a variaomo dos esforoos ao longo de todos os elementos estruturais ou da es-trutura como um todo; a verificaomo de estados limites ~ltimos e de utilizaomo. De acordo com estes princtpios gerais, o que p preciso, daqui em diante, p deta-lhar cada vez melhor as particularidades concernentes j tecnologia do concreto protendido, tanto no que se refere ao projeto como j execuomo. Na verdade, os aspectos relativos js tpcnicas de execuomo da protensmo p que constituem a principal "novidade" na ampliaomo dos conhecimentos, ji vistos pelo leitor, sobre o concreto armado. Os procedimentos de cilculo a serem efetuados, smo, portanto, aqueles decorrentes dessas tpcnicas, como parte de um mptodo de planejamento e realizaomo de todo processo construtivo. 
1�4- AlgXmas definio}es Eisicas 
9ejamos algumas definio}es bisicas relativas j matpria, consolidando-se uma terminologia tpcnica, para que possamos nos entender por meio de uma linguagem apropriada. De acordo com a Norma Brasileira NBR 6118/2003 (NB-1) - Projeto de Estrutu-ras de Concreto: Elementos de concreto protendido: aqueles nos quais parte das armaduras p previamente alongada por equipamentos especiais de protensmo com a finalidade de, em condio}es de servioo, impedir ou limitar a fissuraomo e os deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aoos de alta resistrncia no estado limite ~ltimo (ELU). A antiga NBR 7197 explicitava que "peoa de concreto protendido p aquela que p submetida a um sistema de foroas especialmente e permanentemente aplicadas, chamadas foroas de protensmo e tais que, em condio}es de utilizaomo, quando agi-rem simultaneamente com as demais ao}es, impeoam ou limitem a fissuraomo do concreto". Armadura ativa �de protensmo): constitutda por barras, fios isolados ou cordoa-lhas, destinada j produomo de foroas de protensmo, isto p, na qual se aplica um prp-alongamento inicial. Conforme a antiga NBR 7197: "a armadura de protensmo p constitutda por fios ou bar-ras, feixes (barras ou fios paralelos) ou cord}es (fios enrolados), e se destina j produomo das foroas de protensmo. Denomina-se cabo a unidade da armadura de protensmo conside-rada no projeto. A armadura de protensmo tambpm p designada por armadura ativa". 
1� - Fundamentos do Concreto 3rotendido ± -.% de +anai 
Armadura passiva: qualquer armadura que nmo seja usada para produzir foroas de protensmo, isto p, que nmo seja previamente alongada. &oncreto com armadura ativa prp�tracionada �protensmo com aderrncia inici�al): concreto protendido em que o prp-alongamento da armadura ativa p feito utili-zando-se apoios independentes do elemento estrutural, antes do lanoamento do concreto, sendo a ligaomo da armadura de protensmo com os referidos apoios des-feita apys o endurecimento do concreto; a ancoragem no concreto realiza-se sy por aderrncia. &oncreto com armadura ativa pys�tracionada �protensmo com aderrncia pos�terior ): concreto protendido em que o prp-alongamento da armadura ativa p reali-zado apys o endurecimento do concreto, sendo utilizados, como apoios, partes do pryprio elemento estrutural, criando posteriormente aderrncia com o concreto de modo permanente, atravps da injeomo das bainhas. &oncreto com armadura ativa pys�tracionada sem aderrncia �protensmo sem aderrncia): concreto protendido em que o prp-alongamento da armadura ativa p realizado apys o endurecimento do concreto, sendo utilizados, como apoios, partes do pryprio elemento estrutural, mas nmo sendo criada aderrncia com o concreto, ficando a armadura ligada ao concreto apenas em pontos localizados. Com estas primeiras definio}es, nada mais fazemos do que formalizar o trata-mento de virios conceitos discutidos atp agora. Conforme a definiomo de elemento deconcreto protendido, estaremos utilizando para a sua execuomo equipamentos especiais de protensmo, assim aoos de alta resistrncia que sermo previamente alongados ou estirados, exatamente para prover um sistema de foroas especial e permanentemente aplicado, que, afinal, constitui as foroas de protensmo. Portanto, atenomo especial deveri ser dada aos materiais e equipamentos em-pregados na Tecnologia do Concreto Protendido. Dependendo do processo de execuomo dos elementos de concreto protendido, poderemos ter distintos sistemas de protensmo, classificados conforme a existrncia ou nmo de aderrncia entre con-creto e armadura ativa, e quanto j ocasimo em que ela se processa. Como ji vimos, a protensmo sem aderrncia p empregada em diversos casos,, com armadura pys-tracionada, isto p, a armadura ativa p tracionada apys a execu-omo do elemento de concreto. A inexistrncia de aderrncia refere-se somente j armadura ativa, uma vez que a armadura passiva (frouxa) sempre deve estar aderente ao concreto. A definiomo de elemento de concreto protendido menciona tambpm o objetivo de impedir ou limitar a fissuraomo do concreto da estrutura, o que sugere a possibilida-de de protensmo em graus mais elevados ou menos elevados. De fato, como ve-remos nos capttulos a seguir, a NBR 6118 estabelece critprios de projeto nos casos de protensmo completa, limitada ou parcial. * * * Um aspecto muito importante, que ainda deve ser melhor caracterizado e deta-lhado, refere-se js perdas de protensmo. Embora as foroas de protensmo devam ser de cariter permanente, elas estmo sujeitas a variao}es de intensidade, para maiores ou menores valores. Em particular, a diminuiomo da intensidade da foroa de protensmo p chamada de perda de protensmo, embora em alguns casos possamos atribuir uma designaomo diferente ±queda de protensmo±, como uma forma de distinguir situao}es que smo inerentes aos processos de transferrncia de tens}es ao concreto, como veremos mais adiante. 
Conceituaomo inicial - 1� 
As perdas de protensmo podem ser do tipo imediato ou progressivo, ao longo do tempo. Perdas imediatas ocorrem pela acomodaomo das ancoragens, pela deformaomo imediata do concreto e pelo atrito nos cabos, no caso de pys-traomo. Perdas progressivas, que ocorrem ao longo do tempo, devem-se principalmente j retraomo e j flurncia do concreto e j relaxaomo do aoo de protensmo. 
1��- Aspectos soEre as diferenoas tecnolygicas entre concre-to armado e protendido 
Se concreto armado e concreto protendido smo materiais de uma mesma famtlia e possuem caractertsticas mecknicas semelhantes, qual a razmo da separaomo que havia das normas tpcnicas brasileiras atp 2003 e do ensino em disciplinas sepa-radas (que ainda persiste em muitas escolas de Engenharia)? 4uais as diferenoas que poderiam ser destacadas? Na verdade, a diferenoa entre concreto armado e protendido esti unicamente na existrncia ou nmo de foroas de protensmo. A existrncia de armadura ativa acarreta procedimentos especiais referindo-se ao concreto armado tradicional, tanto no projeto como na execuomo. No projeto de peoas de concreto protendido p necessirio calcular com mais ri-gor os efeitos da retraomo e da flurncia do concreto e da relaxaomo do aoo de pro-tensmo; as perdas por atrito e encunhamento; as outras variao}es da foroa de pro-tensmo. e necessiria tambpm uma verificaomo mais pormenorizada de todas as etapas da vida da peoa, visto que a protensmo introduz, desde a fase de execuomo, esforoos importantes nos elementos estruturais. Na execuomo smo utilizados sistemas especiais de protensmo e p necessirio um controle de qualidade mais rigoroso dos materiais e dos componentes executados. Enfim, requer-se uma maior disponibilidade tecnolygica, o que inclui pessoal espe-cializado e equipamentos via de regra de custo mais elevado. Portanto, pode-se afirmar que as diferenoas smo essencialmente tecnolygicas, isto p, que exigem ou nmo conhecimentos adicionais de projeto e execuomo uma vez que os materiais smo na sua essrncia os mesmos. Tomando como referrncia estas argumentao}es, quais seriam as posstveis van-tagens e desvantagens do concreto protendido em relaomo ao concreto armado? Ora, entendendo-se que o concreto protendido representa um avanoo tecnolygi-co na arte de construir em concreto, poder-se-ia ficar tentado a dizer que o concreto protendido seria sempre uma melhor opomo do que o concreto armado. Entretanto, hi que se considerar pelo menos dois aspectos: em primeiro lugar, como ji se afirmou, nem sempre existe disponibilidade tec-nolygica (conhecimentos, recursos humanos e materiais) para se projetar e e-xecutar obras de concreto protendido; em segundo lugar, em nem todas as situao}es o uso da protensmo se manifes-ta de modo tmo favorivel em estruturas; cita-se por exemplo a execuomo de fundao}es e de pilares sujeitos j compressmo com pequena excentricidade. Portanto, a correta utilizaomo de uma ou outra alternativa depende de uma ani-lise de cada caso em particular, o que significa que se deve considerar a adequa-omo tecnolygica de cada um dos recursos para se resolver um determinado proble-ma. * * * De qualquer modo, pode-se enumerar uma sprie de aspectos relevantes da tec-nologia do concreto protendido, os quais devem ser levados em conta numa posst-vel anilise de alternativas: 
�� - Fundamentos do Concreto 3rotendido ± -.% de +anai 
p posstvel controlar de modo mais eficiente a fissuraomo, podendo-se atp elimi-ni-la; pode-se empregar aoos de alta resistrncia, sem acarretar com isso uma fissu-raomo inaceitivel; pode-se empregar concretos de resistrncia mais elevada, o que permite a re-duomo do peso pryprio das estruturas; p posstvel desenvolver novos processos construtivos, nos quais a protensmo entra como fator determinante no peso pryprio de elementos prp-moldados e na solidarizaomo de componentes; pode-se controlar melhor as deformao}es das estruturas, com melhor aprovei-tamento da seomo transversal de concreto nmo fissurado. Estas smo as principais vantagens do concreto protendido que, juntamente com outras, devermo ser cada vez mais exploradas na Construomo Civil. Encerra-se aqui um primeiro panorama geral e superficial sobre o concreto pro-tendido, cujo objetivo p propiciar ao leitor uma idpia global sobre a matpria, a ser doravante detalhada nos capttulos seguintes. 
1��- SXgest}es de estXdos 
1. Tomando como referrncia a fila de livros, o barril de madeira e outros casos da mesma natureza, desenvolva um ou mais exemplos de protensmo. Ou seja, procure casos que nmo smo ttpicos da Engenharia Civil, mas procure interpreti-los empregando conheci-mentos da Mecknica das Estruturas. 
2. Faoa uma busca na bibliografia e na rede Internet sobre exemplos de aplicaomo do con-creto protendido em obras de Engenharia (civil, mecknica, aeroniutica, naval, etc.). 
3. Em cada um dos exemplos de aplicaomo encontrados, identifique as caractertsticas principais do sistema de protensmo, como tipo de armadura, condiomo de aderrncia, etc. 
4. Desenvolva um exemplo numprico sobre uma fila de livros, de CDs, ou coisa que o va-lha, determinando o peso espectfico aparente e o carregamento de peso pryprio. Esco-lha um vmo simplesmente apoiado e determine a foroa normal de compressmo necessi-ria para deslocar a fila sem que ela se desmantele. Analise os casos de foroa centrada e excrntrica. 
5. Faoa uma revismo histyrica do concreto protendido e descubra quem foram personalida-des importantes como Eugqne Freyssinet, Fritz Leonhardt, Yves Guyon e outros. Estu-de as referrncias bibliogrificas a seguir. 
ASSOCIAd­O BRASILEIRA DE NORMAS TeCNICAS (2003). 1%5 �11� ± 3rojeto de estruturas de concreto - procedimento. Rio de Janeiro. LEONHARDT, F. (1983). Construo}es de concreto: concreto protendido. Rio de Janei-ro, Intercirncia, v 5. LIN, T.Y.; BURNS, N.H. (1981). Design of prestressed concrete structures. 3 ed. New York, John Wiley & Sons. PFEIL, W. (1988). Concreto protendido. 2.ed. Rio de Janeiro, LTC Livros Tpcnicos. 3 v. 
0ateriais e sistemasde protensmo - 21 
 
Capttulo 2 
 
0DWHULDLV H VLVWHPDV GH SURWHQVmR 
 
 Obviamente, os principais materiais a serem considerados smo os concretos e os aoos de alta resistrncia. Alpm destes, devem ser observados tambpm os diferentes dispositivos de anco-ragem, bainhas metilicas ou de plistico, etc., que constituem a parcela material dos diversos sistemas de protensmo com pys-traomo. 8ma descriomo mais detalha-da das caractertsticas de cada sistema seri apresentada na sala de aula, com ex-posiomo de materiais, fotos, catilogos e projeomo de diapositivos. Nestas notas de aula, pretende-se tmo somente comentar alguns aspectos rele-vantes nesta introduomo ao concreto protendido, devendo o leitor buscar informa-o}es mais completas na bibliografia especializada. 
2.1- Concreto 
Como o emprego da protensmo requer, em geral, a utilizaomo de tpcnicas mais requintadas do que no caso de concreto armado, nmo protendido, o controle de qua-lidade global deve ser mais eficiente e assim p posstvel (e necessirio) o uso de concretos tambpm de melhor qualidade. Por exemplo, a resistrncia caractertstica j compressmo simples dos concretos empregados em concreto protendido situam-se freqentemente na faixa entre 30 e 40MPa, enquanto que no concreto armado usualmente a resistrncia p fixada entre 20 e 30 MPa1. 
Resistrncias elevadas nos concretos smo desejiveis por diversos aspectos: 
a introduomo da foroa de protensmo pode causar solicitao}es prpvias muito ele-vadas, freqentemente mais altas que as correspondentes a uma situaomo de servioo; 
o emprego de concreto e aoos de alta resistrncia permite a reduomo em geral das dimens}es das peoas, diminuindo assim seu peso pryprio, o que p primor-dial sobretudo no caso de elementos prp-moldados; 
concretos de resistrncia mais alta em geral tambpm trm mydulo de deforma-
 1 Existe atualmente uma tendrncia de aumentar a resistrncia do concreto, rumo aos concretos de alta resistrncia, com resistrncias superiores a 50 MPa, tanto para concreto armado como para protendido, especialmente tendo em vista a durabilidade. 
22 - Fundamentos do Concreto Protendido ± J.B de +anai 
omo mais elevado, o que diminui tanto as deformao}es imediatas como as que ocorrem ao longo do tempo, provocadas pela flurncia do concreto. Isto p importante tambpm, como se veri adiante, na reduomo do efeito de perda de protensmo causada pela retraomo e pela flurncia do concreto. 
* * * Alpm da necessidade de boa resistrncia e de controle espectfico da retraomo e da flurncia, p importante que o concreto tenha boas caractertsticas de compacida-de e baixa permeabilidade, para que se tenha uma proteomo eficiente da armadura contra corrosmo. No caso de concreto protendido, o aoo da armadura ativa, solici-tado por tens}es elevadas, torna-se mais suscepttvel j corrosmo, sobretudo a cha-mada �corrosmo sob tensmo�. Enfim, p necessirio que o concreto tenha as melhores caractertsticas tanto no que se refere js propriedades mecknicas como no que se refere j durabilidade das construo}es, com todo o rigor compattvel com os elevados requisitos de desempe-nho normalmente impostos js estruturas de concreto protendido. Para isso, p preciso que sejam rigorosamente observadas as recomendao}es da tecnologia de produomo de concretos, tomando-se as devidas precauo}es com relaomo ao uso de tipos mais adequados de cimento, de agregados devidamente selecionados quanto j origem mineralygica e granulometria, de proporo}es ade-quadas entre cimento, agregado e igua e de aditivos que nmo prejudiquem a inte-gridade das armaduras. Alpm do cimento portland comum, podem, eventualmente, ser empregados ci-mentos especiais sendo dentre os mais comuns, o cimento de alta resistrncia inici-al, o pozolknico, e de alto forno e mesmo o branco. Por exemplo, o uso do cimento de alta resistrncia inicial (ARI) pode ser de grande importkncia na diminuiomo do tempo necessirio para se efetuar a desforma de uma peoa. Alpm disso, podem ser necessirios, ou interessantes, em certos casos, concre-tos especiais como os de alta resistrncia (C$R - Concreto de $lta Resistrncia, su-perior a 50 MPa), ou concretos de aglomerantes j base de poltmeros, como o epo-xi. Em algumas situao}es smo empregados agregados leves para se reduzir ainda mais o peso pryprio dos elementos prp-moldados, como por exemplo os agregados de argila expandida. Como este agregado tem menor rigidez que outros, como o basalto e o granito, resulta um concreto com menor mydulo de deformaomo, o que deve ser levado em conta no cilculo. * * * Conforme a NBR 6118 (ver item 7.4 dessa norma), ³a durabilidade das estrutu-ras p altamente dependente das caractertsticas do concreto e da espessura e qua-lidade do concreto do cobrimento da armadura´. ³Ensaios comprobatyrios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao tipo e ntvel de agressividade previsto em projeto devem estabelecer os parkmetros mtnimos a serem atendidos. Na falta destes e devido j existrncia de uma forte cor-respondrncia entre a relaomo igua/cimento ou igua/aglomerante, a resistrncia j compressmo do concreto e sua durabilidade, permite-se adotar os requisitos mtni-mos expressos na tabela 7.1´ (Tabela 2.1 deste texto). Em complementaomo aos dados da tabela, a NBR 6118 estabelece outras con-dio}es, como: os requisitos das tabelas 7.1 e 7.2 (da NBR 6118) smo vilidos para concre-tos executados com cimento portland que atenda js especificao}es das normas brasileiras em cada caso; nmo p permitido o uso de aditivos contendo cloreto na sua composiomo em estruturas de concreto armado ou protendido; 
0ateriais e sistemas de protensmo - 23 
a proteomo das armaduras ativas externas deve ser garantida pela bainha, completada por graute, calda de cimento Portland sem adio}es, ou graxa especialmente formulada para esse fim; atenomo especial deve ser dedicada j proteomo contra a corrosmo das anco-ragens das armaduras ativas. e importante que o leitor analise o texto completo da NBR 6118, assim como outras referrncias bibliogrificas, e nmo se limite ao resumo aqui exposto. 
7abela 2.1- Correspondrncia entre classe de agressividade e qualidade do concreto (Tabela 7.1 da NBR 6118) 
Classe de agressividade (Tabela 6.1 da NBR 6118) Concreto Tipo I II III IV CA 0,65 0,60 0,55 0,45 Relaomo igua/cimento em massa CP 0,60 0,55 0,50 0,45 CA C20 C25 C30 C40 Classe de con-creto (NBR 8953) CP C25 C30 C35 C40 NOTAS: 1. O concreto empregado na execuomo de estruturas deve cumprir com os requisitos estabelecidos na NBR 12655. 2. CA corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto armado. 3. CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido. * * * Como em qualquer outro caso de produomo de concretos estruturais, a cura de-ve ser cuidadosa, para permitir que o concreto atinja a plenitude de suas qualida-des. Em particular, observa-se que o uso da cura tprmica p freqente nas instala-o}es de produomo em sprie de elementos prp-fabricados, para manter um ritmo de produomo diiria de lotes, reutilizando as f{rmas e demais equipamentos a cada ciclo de 24 horas. Com a cura tprmica, geralmente cura a vapor j pressmo atmosfprica (hi fibricas no exterior que utilizam sistemas de aquecimento por meio de circuitos hidriulicos de yleo quente), consegue-se obter resistrncias elevadas com poucas horas de cura, pelo fato de se acelerar, pela elevaomo da temperatura, o processo de matu-raomo do concreto. Por exemplo, com cura a vapor e uso de cimento ARI (de Alta Resistrncia Inicial), consegue-se chegar em pertodo de cura da ordem de 12 horas a cerca de 70% da resistrncia correspondente a 28 dias de cura normal. A cura a vapor p efetuada essencialmente em trrs etapas, cuja caracterizaomo deve ser feita caso a caso, conforme o tipo de cimento, dosagem do concreto, re-sistrncia requerida, tipo e dimens}es do elemento a ser produzido: na primeira, eleva-se a temperatura do ambiente a uma taxa de crescimento da ordem de 25ƒC/h, atp se atingir um patamar de temperatura igual a cerca de 75 ƒC; na segunda etapa a temperatura p mantida constante durante um certo pertodo (da ordem de 12 horas nas fibricas de elementos); finalmente, na terceira etapa, o desaquecimento do ambiente p feito tambpm de modo gradativo. Ilustra-se na Fig. 2.1 um diagrama ttpico de temperatura x tempo em um ciclo de cura a vapor. 
2� - Fundamentos do Concreto Protendido ± J.B de +anai 
 
Fig.2.1- Diagrama temperatura x tempo em ciclo de cura a vapor A maturidade de um concreto p, de modo geral, definida como a somatyria dos produtos dos intervalos de tempo pelas respectivas temperaturas (acrescidas de 10 ƒC). Esse parkmetro p interessante pelo fato de que concretos com a mesma matu-ridade apresentam resistrncias aproximadamente iguais. )10(Tt = M ii (maturidade em cura ao ambiente) Entretanto, no caso de cura a vapor nmo se pode considerar a maturidade dessa maneira. De acordo com A.C. Vasconcelos (�Manual Priticos para a Correta 8tili-zaomo dos Aoos no Concreto Protendido�, LTC, 1980), M.E. Velasco sugere uma fyrmula: 
20
3maxTmaxc 10) + (T
10) + (T . 2
t + t = M (maturidade em caso de cura a vapor) 
 Sendo: tc = duraomo do ciclo tTmax = tempo sob temperatura Tmax T0 = temperatura ambiente Tmax = temperatura mixima do concreto Tomando-se como exemplo um determinado concreto submetido ao ciclo ilus-trado na Fig. 2.1, tertamos a sua maturidade igual a 5.921 C.h. As duas horas iniciais (tempo de espera) nmo entram no cilculo desta �maturidade modificada�, 8m concreto curado j temperatura ambiente (admitida constante e igual a 23C), atingiria a mesma maturidade apys: 
dias 7,5 10)24 + 23( 5921t Salienta-se mais uma vez que se trata apenas de uma estimativa, que deve ser sempre confirmada na fibrica ou canteiro de prp-moldagem. Quando se utiliza cimento ARI (de alta resistrncia inicial), p posstvel que a ex-pressmo da maturidade seja um tanto diferente. Entretanto, se a admittssemos co-
2 5 13 15
t Tmax = 8 horas
Tmax= 75
T = 230
T (žC)
tciclo = 13 horas
Horas 
2 5 13 15
t Tmax = 8 horas
Tmax= 75
T = 230
T (žC)
tciclo = 13 horas
Horas 
0ateriais e sistemas de protensmo - 2� 
mo vilida, para efeito de estimativa, tertamos um concreto com cerca de 7 dias de idade, o que, no caso de cimento ARI, proporcionaria uma resistrncia da ordem de 70 - 80% da resistrncia correspondente aos 28 dias. * * No projeto de estruturas de concreto protendido, os seguintes dados smo de par-ticular interesse: a) fckj e fctkj: resistrncias caractertsticas (especificadas) j compressmo e j tra-omo direta na data de aplicaomo da protensmo; b) fck28 e fctk28: resistrncias caractertsticas (especificadas) j compressmo e j traomo direta aos 28 dias; c) Eci(t0) mydulo de elasticidade do concreto na idade t0, em que se aplique uma aomo permanente, como p o caso da protensmo; d) Eci28 mydulo de elasticidade do concreto aos 28 dias; e) Relaomo igua/cimento em massa empregada na dosagem do concreto. Outros dados sobre os materiais constituintes e propriedades do concreto tam-bpm podem ser importantes, especialmente no caso de obras de maior vulto, como tipo e proporomo de agregados, tndices de consistrncia, aditivos empregados, etc. 
2.2- Aoos para armaduras ativas 
Os aoos para armaduras ativas caracterizam-se pela sua elevada resistrncia e pela ausrncia de patamar de escoamento. Apresentam-se nas seguintes formas: a) fios trefilados de aoo carbono, dikmetro de 3 a 8mm, fornecidos em rolos ou bobinas; b) cordoalhas: fios enrolados em forma de hplice, com dois, trrs ou sete fios; c) barras de aoo-liga de alta resistrncia, laminadas a quente, com dikmetros supe-riores a 12mm, e com comprimento limitado. Quanto js modalidades de tratamento, podem ser: a) aoos aliviados ou de relaxaomo normal (RN), que smo aoos retificados por trata-mento tprmico que alivia as tens}es internas de trefilaomo; b) aoos estabilizados ou de baixa relaxaomo (RB), que smo aoos trefilados que re-cebem tratamento termo-mecknico, o qual melhora as caractertsticas elisticas e reduz as perdas de tensmo por relaxaomo do aoo. A designaomo genprica dos aoos para armaduras ativas p feita conforme o e-xemplo seguinte: CP-190 (RB) Trata-se de um aoo de resistrncia mtnima j ruptura por traomo fptk = 190 kgf/mm2 (ou aproximadamente 1.900 MPa), resistrncia essa efetiva (no caso de fios) ou convencional (no caso de cordoalhas), e de relaxaomo normal. Salienta-se desde ji que no caso de cordoalhas a resistrncia p dita convencio-nal porque as tens}es nmo se distribuem uniformemente por todos os fios, que smo enrolados. As principais propriedades mecknicas smo descritas a seguir: fptk = resistrncia caractertstica j ruptura por traomo do aoo de protensmo; fpyk = limite de escoamento convencional do aoo de protensmo, correspondente j 
26 - Fundamentos do Concreto Protendido ± J.B de +anai 
deformaomo residual (apys descarga) de 0,2%, sendo que js vezes esse li-mite p fornecido com referrncia a 0,05% ou 0,1%. Para fios e cordoalhas, o limite de escoamento convencional p aproximadamente igual a tensmo cor-respondente j deformaomo de 1%. Ep = valor mpdio do mydulo de elasticidade do aoo de protensmo; Os valores do mydulo de elasticidade smo usualmente fornecidos pelo fabrican-te, sendo que os valores smo, aproximadamente, iguais a: para fios: Ep = 205.000 MPa para cordoalhas: Ep = 195.000 MPa A NBR 6118, assim como o CEB (Comitr Euro-Internacional do Concreto) per-mite a adoomo, na falta de dados mais precisos, de um valor mpdio ~nico Ep = 200.000 MPa. As cordoalhas trm mydulo de elasticidade menor, pois se trata de um mydulo de deformaomo aparente, que engloba uma certa acomodaomo dos fios enrolados. * * * Conforme a NBR 6118, os valores de resistrncia caractertstica j traomo, dikme-tro e irea dos fios e das cordoalhas, bem como a classificaomo quanto j relaxaomo, a serem adotados em projeto, smo os nominais indicados na NBR 7482 e na NBR 7483, respectivamente. Sobre o diagrama tensmo-deformaomo do aoo de protensmo a ser utilizado na ve-rificaomo da seguranoa, a NBR 6118 especifica que o diagrama tensmo-deformaomo deve ser fornecido pelo fabricante ou obtido atravps de ensaios realizados segundo a NBR 6349. Para cilculo nos estados-limite de servioo e ~ltimo pode-se utilizar o diagrama simplificado mostrado na Figura 2.2. Este diagrama p vilido para interva-los de temperatura entre -20žC e 150žC. 
 Fig. 2.2 - Diagrama tensmo-deformaomo para aoos de armaduras ativas 
0ateriais e sistemas de protensmo - 2� 
2.3- Alguns tipos de aoo para armaduras ativas 
2.3.1- Fios e cordoalhas 
 Fig. 2.3 ± Cordoalhas em rolos e bobinas 
Fios lisos e entalhados e cordoalhas de dois, trrs e sete fios smo fornecidos no Brasil pela Companhia Sider~rgica Belgo-Mineira. Os fios entalhados recebem marcas em baixo re-levo, para melhorar as condio}es de aderrncia ao concreto. As tabelas a seguir apresentam as caractertsticas principais dos fios e cordoalhas. Os coeficientes de relaxaomo indicados servirmo para o cilculo de perdas de protensmo por relaxaomo da armadura ativa, como seri visto mais adiante. O fabricante deveri ser consultado para verifica-omo da disponibilidade dos materiais na forma descri-ta e alternativas. 
 
Tabela 2.1- Fios� dimens}es e pesos dos rolos 
'ikmetro nominal do fio (mm) 'ikmetro interno (cm) 'ikmetro Externo (cm) Altura (cm) Peso (kg) 4,0 150 180 18 700 5,0 - 6,0 - 7,0 - 8,0 ± 9,0 180 210 18 700 Os fios para concreto protendido smo fornecidos em rolos de grande dikmetro, obedecendo js dimens}es da tabela. 
Tabela 2.2- Fios com relaxaomo normal RN 
 'esignaomo (ABNT) 
 'ikme-tro nominal 
 Èrea nominal 
 Èrea mtnima 
 Massa nominal 
Limite de resistrncia j traomo (fptk) 
Tensmo mtn. a 1% alongam. (fpyk)* 
Alonga-mento 10 apys ruptura mm mm2 mm2 kg/km MPa MPa % CP-170 RN E 7 38,5 37,9 302 1.700 1.450 5 CP-175 RN E 4 12,6 12,3 99 1.750 1.490 5 CP-175RN E 5 19,6 19,2 154 1.750 1.490 5 CP-175 RN E 6 28,3 27,8 222 1.750 1.490 6 L = Liso; E = entalhado para aumento da aderrncia ao concreto * Considerada equivalente j tensmo a 0,2% de deformaomo permanente fpyk (= 0,85 fptk) Mydulo de elasticidade: 210.000 MPa Dobramentos alternados (mtnimo): Fios lisos ± 3 (dikmetro dos mandris conforme EB-780) Fios entalhados ± 2 
Perda mixima por relaxaomo apys 1.000 horas a 20 C para carga inicial igual a 80% da carga de ruptura: RN = 8,5% e RB = 3%. Coeficiente de relaxaomo sob comprimento constante (1.000 h, 20 C): 4%, 5% e 8,5% para pi/fptk = 60%, 70% e 80%, respecti-vamente. Tabela baseada no catilogo tpcnico de produtos da Belgo ± Grupo Arcelor, 2004. 
28 - Fundamentos do Concreto Protendido ± J.B de +anai 
Tabela 2.3- Fios com relaxaomo baixa RB 
 'esignaomo (ABNT) 
 'ikme-tro nominal 
 Èrea nominal 
 Èrea mtnima 
 Massa nominal 
Limite de resistrncia j traomo (fptk) 
Tensmo mtn. a 1% alongam. (fpyk)* 
Alonga-mento 10 apys ruptura mm mm2 mm2 kg/km MPa MPa % CP-145 RB L 9,0 63,6 62,9 500 1.450 1.310 6 CP-150 RB L 8,0 50,3 49,6 395 1.500 1.350 6 CP-170 RB E 7,0 38,5 37,9 302 1.700 1.530 5 CP-170 RB E 7,0 38,5 37,9 302 1.700 1.530 5 CP-175 RB E 4,0 12,6 12,3 99 1.750 1.580 5 CP-175 RB E 5,0 19,6 19,2 154 1.700 1.530 5 CP-175 RB E 6,0 28,3 27,8 222 1.700 1.530 5 CP-175 RB L 5,0 19,6 19,2 154 1.750 1.580 5 CP-175 RB L 6,0 28,3 27,8 222 1.750 1.580 5 L = Liso; E = entalhado para aumento da aderrncia ao concreto * Considerada equivalente j tensmo a 0,2% de deformaomo permanente fpyk (= 0,90 fptk) Mydulo de elasticidade: 210.000 MPa Dobramentos alternados (mtnimo): Fios lisos ± 3 (dikmetro dos mandris conforme EB-780) Fios entalhados ± 2 
Perda mixima por relaxaomo apys 1.000 horas a 20 C para carga inicial igual a 80% da carga de ruptura: RN = 8,5% e RB = 3%. Coeficiente de relaxaomo sob comprimento constante (1.000 h, 20 C): 1%, 2% e 3% para pi/fptk = 60%, 70% e 80%, respecti-vamente. Tabela baseada no catilogo tpcnico de produtos da Belgo ± Grupo Arcelor, 2004. 
Tabela 2.4- Cordoalhas de 3 e 7 fios 
 'esignaomo (ABNT) 
 'ikme-tro nominal 
 Èrea nominal de aoo 
 Èrea mtnima 
 Massa nominal 
Carga mtnima de ruptura 
Carga mtnima a 1% de alonga-mento 
Alonga-mento sob carga (em 610 mm) m mm2 mm2 kg/km kN kN % CP-190 RB 3 x 3,0 6,5 21,8 21,5 171 40,8 36,7 CP-190 RB 3 x 3,5 7,6 30,3 30,0 238 57,0 51,3 CP-190 RB 3 x 4,0 8,8 38,3 37,6 304 71,4 64,3 CP-190 RB 3 x 4,5 9,6 46,5 46,2 366 87,7 78,9 CP-190 RB 3 x 5,0 11,1 66,5 65,7 520 124,8 112,3 CP-190 RB 9,5 9,5 55,5 54,8 441 104,3 93,9 CP-190 RB 12,7 12,7 101,4 98,7 792 187,3 168,6 CP-190 RB 15,2 15,2 143,5 140,0 1.126 265,8 239,2 
3,5 
* Quociente entre a carga a 1% de alongamento e a irea nominal de aoo: p considerado equivalente a fpyk (= 0,90 fptk) **Quociente entre a carga de ruptura e a irea nominal de aoo (fptk) Mydulo de elasticidade: 202.000 MPa, “ 3% 
Perda mixima por relaxaomo apys 1.000 horas a 20 C, para carga inicial de 80% da carga de ruptura: 3,5% Coeficiente de relaxaomo sob com-primento constante (1.000 h, 20 C): 1,5%, 2,5% e 3,5% para pi/fptk = 60%, 70% e 80%, respectivamente. Tabela baseada no catilogo tpcnico de produtos da Belgo ± Grupo Arcelor, 2004. 
0ateriais e sistemas de protensmo - 2� 
Tabela 2.5- Cordoalhas� dimens}es e pesos dos rolos 
Cordoalha Peso nominal ltTuido (kg) 'ikmetro interno (cm) 'ikmetro externo (cm) Largura do rolo (cm) 3 e 7 fios 3.000 76 139 79 Os rolos smo compostos por lances com comprimentos superiores a 600 metros. Mediante acordo prpvio podermo ser fornecidos rolos com outros pesos. As cordoalhas smo fornecidas em rolos sem n~cleo nas dimens}es da tabela. Os rolos smo compostos por lances, com comprimentos superiores a 600 metros. Mediante acordo prpvio podermo ser fornecidos rolos com outros pesos. 
2.3.2- Cordoalhas engraxadas 
Como ji se comentou no Capttulo 1, as cordoalhas engraxadas smo aquelas que recebem um banho de graxa mineral e smo revestidas por extrusmo com polieti-leno de alta densidade. Assim, uma cordoalha engraxada pode constituir, por si sy, um cabo de protensmo monocordoalha, utilizado em protensmo sem aderrncia ao concreto. Smo fornecidas no Brasil cordoalhas de dikmetro nominal de 12,7 e 15,2 mm, de aoo CP-190 RB. Smo comumente fornecidas em rolos de 2.100 kg. Para que se tenha uma idpia de capacidade, uma cordoalha de 12,7 mm pode aplicar uma foroa da ordem de 150 kN (15 tf). 
BAINHA GRAXA CORDOALHA
Fig. 2.� ± Constituiomo de uma cordoalha engra-xada (Ref. Cauduro, E) Fig. 2.� ± Cordoalhas engraxadas (Ref. Cauduro, E) Sua aplicaomo tem se dado especialmente em lajes de ediftcios, tanto as lajes tipo cogumelo macioas como as nervuradas. Pela sua versatilidade e facilidade de montagem, pode tambpm ser aplicada na protensmo (por pys-traomo e sem aderrn-cia) em diversos tipos de elementos estruturais, sejam eles prp-moldados ou mol-dados no local. 
2.3.3- Barras de aoo-liga 
O sistema de protensmo D<WIDAG p o mais conhecido dentre os que utilizam barras de aoo-liga. As barras mais comumente empregadas smo as de dikmetro de 32 mm, de aoo ST 85/105 (fpyk = 850 MPa e fptk = 1.050 MPa). As barras trm uma conformaomo superficial especial, chamada de duplo filetado, que forma uma rosca de passo 16mm em todo o comprimento. Dat, alpm de me-lhorar a aderrncia ao concreto, a rosca serve para se efetuar a ancoragem com porcas e emendas com luvas. As Fig.s 2.6 e 2.7 ilustram alguns elementos deste sistema. 
30 - Fundamentos do Concreto Protendido ± J.B de +anai 
 
 
Fig. 2.6 ± Barra D\Zidag com rosca (duplo filetado) Fig. 2.� ± Placa de ancoragem, porca e arruelas 
2.4- Aoos para armaduras passivas 
Nas armaduras passivas, empregam-se normalmente aoos dos tipos utilizados no concreto armado, o que dispensa portanto mais comentirios. 
2.5- Ancoragens, bainhas e outros elementos 
Nas fibricas de prp-moldados protendidos e na maioria dos sistemas de proten-smo que empregam fios e cordoalhas, a ancoragem p feita por meio de cunhas de aoo (elementos do grnero macho) bi ou tri-partidas e blocos e placas de aoo (ele-mentos do grnero frmea). As cunhas smo internamente ranhuradas e o aoo recebe tratamento especial (tipo trmpera) para alcanoar as propriedades de dureza dese-jada. As cunhas envolvem o fio ou a cordoalha e smo alojadas nas cavidades porta-cunhas. Conforme ocorre a penetraomo da cunha, desenvolve-se uma maior pres-smo lateral que impede o deslizamento do fio ou cordoalha. 
Foto Protendit/S.J. Rio Preto-SPFig. 2.8- Cunhas e porta-cunhas individuais Foto Protendit S.J. Rio Preto-SPFig. 2.�- 0acaco de protensmo monocordoalha 
No caso de armaduras pys-tracionadas, as ancoragens, uni}es para emenda de cabos, purgadores e outros materiais complementares formam um conjunto de e-lementos que, com algumas diferenoas entre si, constituem os chamados sistemas de protensmo, que na maioria dos casos de pys-traomo smo protegidos por patente. Assim, temos como exemplos os sistemas Freyssinet, Dywidag, VSL, BBRV, Ru-dloff, Tensacciai, etc. 
0ateriais e sistemas de protensmo - 31 
Foto Rudloff SistemasFig. 2.10- Bainhas circulares e achatadas 
As bainhas, como ji se comentou no Capttulo 1, smo dutos flextveis de chapa corrugada de aoo ou plistico, nos quais smo alojados os cabos de proten-smo. Cada cabo de protensmo pode ser constitutdo por uma ou mais cordoalhas (ou fios, ou barras). No caso de aderrncia posterior, apys o endureci-mento do concreto e a aplicaomo da foroa de proten-smo, uma calda de cimento p injetada na bainha prp-enchendo totalmente os espaoos vazios. Neste caso, deve-se empregar bainhas de aoo. Observe-se que no caso de cordoalhas engraxadas, cada uma delas constitui um cabo monocordoalha, com bainha de plistico incorporada. Sy podem ser utili]adas em protensmo sem aderrncia. 
 Alpm das bainhas e ancoragens por cunhas, hi uma variedade muito grande de elementos complementares que constituem