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Segunda Avaliação MAT001 - Derivadas 
Prof. Daniel Garcia 
Você deverá resolver apenas QUATRO questões dessa prova com os seguintes critérios: 
 Resolva NECESSARIAMENTE as questões 4 e 5! 
 Escolha mais duas outras questões para fazer. 
 
1) Encontre a derivada das funções abaixo no ponto (25 pts) 
 
a) ( ) 
 ( )
 ( )
 
 
b) ( ) ( ) 
 
c) ( ) 
 ( 
 )
 
 
 
d) ( ) ( ) ( ) 
 
e) ( ) ( ) ( ) 
 
2) Está sendo bombeado ar para dentro de um balão esférico, e seu volume cresce a uma taxa de 100 
cm³/s. Quão rápido o raio do balão está crescendo quando o diâmetro é 50 cm? Dado Volume de 
uma esfera: 
 
 
 (25 pts) 
3) Dada a função abaixo faça o que se pede: 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
a) Escreva a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) no ponto (1, f(1)). (15 pts) 
b) Em que ponto a inclinação da reta tangente atinge seu valor máximo? (10 pts) 
 
4) Utilize o limite da definição de derivada para diferenciar a função: (20 pts) 
 
 ( ) ( ) 
 
5) Dada a função abaixo faça o que se pede: 
 
 
 ( ) 
 
( )( )
 
 
a) Encontre o Domínio da função, as intersecções com os eixos x e y, e procure por assíntotas 
horizontais e verticais. Caso não haja assíntotas, justifique a inexistência. (10 pts) 
b) Encontre os intervalos de crescimento e decrescimento da função e os pontos de máximo e 
mínimo locais, se houver. (10 pts) 
c) Verifique quais são os intervalos onde a função é côncava para cima e onde ela é côncava para baixo, e 
encontre os pontos de inflexão, se houver. (10 pts) 
d) Esboce o gráfico da função. (05 pts)